06根据平行线的性质探究角的关系-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

这是一份06根据平行线的性质探究角的关系-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】，共26页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
06根据平行线的性质探究角的关系-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

一、单选题
1．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）下列图形中，根据，能得到的是（    ）
A． B．
C． D．
2．（2022春·江苏扬州·七年级统考期中）如图，直线AB、CD被射线EF所截，下列判断正确的是（    ）

A． B． C． D．
3．（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）如图，已知则与∠1相等的角有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022春·江苏无锡·七年级统考期中）如图，AB∥DE，BC∥EF，则∠E与∠B的关系一定成立的是（    ）

A．互余 B．∠E=2∠B C．相等 D．互补
5．（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）如图，已知，则、和之间的关系为（    ）

A． B． C． D．
6．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的是(    )

A．∠A+∠E+∠D=180° B．∠A+∠E－∠D=180°
C．∠A－∠E+∠D=180° D．∠A+∠E+∠D=270°

二、解答题
7．（2022春·江苏连云港·七年级校考期中）综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．

(1)如图1，，点A，B分别为直线，上的一点，点P为平行线间一点且，，求度数；
问题迁移
(2)如图2，射线与射线交于点O，直线 ，直线m分别交于点A，D，直线n分别交于点B，C，点P在射线上运动．
①当点P在A，B（不与A，B重合）两点之间运动时，设，．则之间有何数量关系？请说明理由；
②若点P不在线段上运动时（点P与点A，B，O三点都不重合），请你直接写出间的数量关系．
8．（2022春·江苏南通·七年级校考期中）如图，线段，交于点，为直线上一点（不与点，重合）．过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点（与不重合）．

(1)如图，若点在线段上，且为钝角．求证：；
(2)若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系．
9．（2022春·江苏南通·七年级统考期中）完成下面的证明．
如图，和相交于点，，．
求证．

证明：∵，
∴__________（____________________）．
∵，
∴__________（____________________）．
∵（____________________），
∴．
10．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）已知直线 ，EF是截线，点M在直线AB、CD之间．

(1)如图，连接GM，HM．求证：；
(2)如图2，在的角平分线上取两点M、Q，使得．请直接写出与之间的数量关系；
(3)如图3，若射线GH平分，点N在MH的延长线上，连接GN，若，，求的度数．
11．（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）（1）【问题情境】小明翻阅自己数学学习笔记时发现，数学老师在讲评七下《伴你学》第6页“迁移应用”第1题时，曾做过如下追问：如图1，已知，点E、F分别在AB、CD上，点G为平面内一点，当点G在AB、CD之间，且在线段EF左侧时，连接EG、FG，则一定有，为什么？请帮助小明再次说明理由；
（2）【变式思考】如图2，当点G在AB上方时，且，请直接写出与之间的数量关系______；
（3）【迁移拓展】①如图3，在（2）的条件下，过点E作直线HK交直线CD于K，使与互补，作的平分线与直线GE交于点L，请你判断FG与KL的位置关系，并说明理由；
②在①的条件下，第一次操作；分别作∠BEL和∠DKL的平分线，交点为L1；第二次操作，分别作∠BEL1和∠DKL1的平分线，交点为L2；……第n次操作，分别作∠BELn-1和∠DKLn-1的平分线，交点为L、则∠Ln=______．

12．（2022春·江苏常州·七年级统考期中）问题情境：如图①，直线，点E，F分别在直线AB，CD上．

(1)猜想：若，，试猜想______°；
(2)探究：在图①中探究，，之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)拓展：将图①变为图②，若，，求的度数．
13．（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）如图，直线AB、CD被直线AC所截，交点为A、C．已知AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上） ．设∠BAE＝，∠DCE＝，请结合图形直接写出∠AEC的大小（用含有、的式子表示）．

14．（2022春·江苏南通·七年级统考期中）已知，直线，直线和，分别交于C，D点，点A，B分别在直线，上，且位于直线的左侧，动点P在直线上，且不和点C，D重合．

(1)如图1，当动点P在线段CD上运动时，求证：∠APB＝∠CAP＋∠DBP；
(2)如图2，当动点P在点C上方运动时（P，A，B不在同一直线上），请写出∠APB，∠CAP，∠DBP之间的数量关系，并选择其中一种的数量关系说明理由．
15．（2022春·江苏南京·七年级南京市人民中学校联考期中）已知ABCD，∠ABE的角分线与∠CDE的角分线相交于点F．
（1）如图1，若BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，且∠BED＝100°，求∠M的度数；
（2）如图2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度数；
（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，请直接写出∠M与∠BED之间的数量关系．


参考答案：
1．C
【分析】根据平行线的性质逐项进行判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴，
故选项不符合题意；
B．∵，
∴，得不到，
故选项不符合题意；
C．如图，

∵，
∴,
∵，
∴，
故选项正确，符合题意；
D．由得不到，故选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
2．D
【分析】根据对顶角相等，平行线的性质进行分析．
【详解】解：∵直线AB、CD不一定是平行线，
∴选项A、B、C不一定正确，故选项A、B、C均不合题意；
∵∠1和∠3是对顶角，∴∠1=∠3，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了对顶角相等，平行线的性质．熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
3．C
【分析】由可得从而可得答案．
【详解】解：


所以与与∠1相等的角有3个．
故选C
【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握“平行线的性质证明角相等”是解本题的关键．
4．D
【分析】根据平行线的性质进行综合分析即可得出结论．
【详解】解：如图，设BC和DE交于G点，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠BGE，
∵BC∥EF，
∴∠BGE+∠E=180°，
∴∠B+∠E=180°，
即：∠E与∠B互补，
故选：D．

【点睛】本题考查平行线的性质运用，掌握两直线平行，内错角相等以及同旁内角互补是解题关键．
5．A
【分析】过E作EFABCD，由平行线的质可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．
【详解】解：过点E作EF∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°，
∵ABCD，
∴EFCD．
∴∠FED=∠EDC，
∵∠β=∠AEF+∠FED，
又∵∠γ=∠EDC，
∴∠α+∠β-∠γ=180°．
故选：A．

【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意正确作出辅助线是解题的关键．
6．B
【分析】作EF∥AB，则EF∥CD∥AB，根据平行线的性质即可求解．
【详解】作EF∥AB，则EF∥CD∥AB，
∴∠A+∠AEF=180°，∠D=∠DEF，
又∠AED=∠AEF+∠DEF，
故∠A+∠AED－∠D=180°
故选B．

【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质．
7．(1)110°
(2)①，理由见解析；②或

【分析】（1）过P作，由，得，，即得，把，，代入即可求出；
（2）①过P作交于E，由，得，，故；
②分两种情况：当P在延长线时，此时；当P在之间时，此时．
【详解】（1）解： 过P作，如图：

∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵，，
∴；
（2）解：①，理由如下：
过P作交于E，如图：

∵，
∴，
∴，，
∴ ；
②当P在延长线时，过P作交的延长线于E，如图：

∵，
∴，
∴，，
∴，
此时；
当P在之间时，过P作交的延长线于E，如图：

∵，
∴，
∴，，
∴，
此时．
【点睛】本题考查平行线的性质及其运用，解题的关键是作平行线，构造内错角、同旁内角转化角．
8．(1)见解析
(2)

【分析】（1）依据过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点，画出图形，根据平行线的性质，即可得出，进而得出；
（2）过点作，根据平行线的性质即可得到，再根据平行线的性质即可得到，进而得出．
【详解】（1）证明：如图，过点作，

∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
（2），
理由：如图，过点作，

∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等：两直线平行，同旁内角互补．
9．；两直线平行，内错角相等；；等量代换；对顶角相等
【分析】根据平行线的性质可得，再由∠C＝∠1，可得，根据对顶角相等可得∠1＝∠2，进而可得．
【详解】证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴（等量代换）．
∵（对顶角相等），
∴．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；等量代换；对顶角相等．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
10．(1)详见解析
(2)∠M＋∠HQG＝180°
(3)60°

【分析】（1）如图1，过点M作，可得．进而可以证明；
（2）根据角平分线的定义得到∠CHM=∠MHG，由（1）知∠M=∠AGM+∠MHC，等量代换得到∠M=∠MQG，根据平角的定义即可得到结论；
（3）如图3，令∠AGM=2α，∠CHM=β，则∠N=2α，∠M=2α+β，过点H作，可得∠MHT=∠N=2α，∠GHT=∠FGN=2β，进而可得结论．
【详解】（1）如图1，过点M作，

又∵，
∴．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR＋∠RMH＝∠AGM＋∠CHM．
（2）∠M＋∠HQG＝180°，
理由：∵MH是∠CHG的平分线，
∴∠CHM＝∠MHG，
由（1）知∠M＝∠AGM＋∠MHC，
∵∠MQG＝∠HGQ＋∠MHG，∠AGM＝∠HGQ，
∴∠M＝∠MQG，
∵∠MQG＋∠HQG＝180°，
∴∠M＋∠HQG＝180°．
（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α＋β，

∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴∠FGM＝∠BGM＝（180°－∠AGM）＝90°－α，
∴∠AGH＝∠AGM＋∠FGM＝2α＋90°－α＝90°＋α，
∵∠M＝∠N＋∠FGN，
∴2α＋β＝2α＋∠FGN，
∴∠FGN＝2β，
过点H作，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT＋∠GHT＝2α＋2β，
∠CHG＝∠CHM＋∠MHT＋∠GHT＝β＋2α＋2β＝2α＋3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH＋∠CHG＝180°，
∴90°＋α＋2α＋3β＝180°，
∴α＋β＝30°，
∴∠GHM＝2（α＋β）＝60°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
11．（1）理由见解析；（2）；（3）①FG∥KL，理由见解析，②
【分析】（1）过点作，则，根据平行线的性质即可求解；
（2）过点作，则，根据平行线的性质即可求解；
（3）①根据与互补，可得，即平分，根据角平分线的定义，进而可得，即可得出；
②根据①的结论，求得发现规律，即可求解．
【详解】（1）如图，过点作，则，

，
；
（2）如图，过点作，则，

，
，
，


，
，
；
（3）①+=180°，，
，
是的角平分线，
，
平分，
，
又平分，
，
，
，
同（1）可得


，
又∵∠EGF=90°，
∴∠EGF=∠ELK,
FG∥KL；
②根据题意可得
同理可得
……
．


故答案为：
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
12．(1)
(2)；证明见详解
(3)

【分析】（1）过点作，利用平行的性质就可以求角度，解决此问；
（2）利用平行线的性质求位置角的数量关系，就可以解决此问；
（3）分别过点、点作、，然后利用平行线的性质求位置角的数量关系即可．
【详解】（1）解：如图过点作，

∵，
∴．
∴，
．
∵，，
∴
∴．
∵，
∴∠P=80°．
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如图过点作，

∵，
∴．
∴，
．
∴
∵，
．
（3）如图分别过点、点作、

∵，
∴．
∴，
，
．
∴
∵，
，
，
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质定理，准确的作出辅助线和正确的计算是解决本题的关键．
13．见解析
【分析】根据平行线的性质就E的位置分六种情况解答即可．
【详解】解：对E点的位置有六种可能，如下图所示

①如图所示，作，而

∴
∴∠DCE＝∠CEF，∠BAE＝∠AEF（两直线平行，内错角相等）
∴∠AEC＝∠CEF－∠AEF
＝
②如图所示，作，而

∴
∴∠DCE＝∠CEF
∠BAE＝∠AEF（两直线平行，内错角相等）
∴∠AEC＝∠CEF＋∠AEF
＝
③如图所示，作，而

∴
∴∠DCE＝∠CEF
∠BAE＝∠AEF（两直线平行，内错角相等）
∴∠AEC＝∠AEF-∠CEF
＝
④如图所示，作，而

∴
∴∠DCE＝∠GEC
∠BAE＝∠GEA（两直线平行，内错角相等）
又∵∠GEC＝180°－∠CEF
∠GEA＝180°－∠AEF
∴∠AEC＝∠CEF－∠AEF
＝
＝
⑤如图所示，

同理：
∴∠DCE＝180°－∠CEF
∠BAE＝180°－∠AEF（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠AEC＝∠CEF＋∠AEF
＝
＝
⑥如图所示，

同理：
∴∠DCE＝180°－∠CEF
∠BAE＝180°－∠AEF（两直线平行，内错角相等）
∴∠AEC＝∠AEF－∠CEF
＝
＝
【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“利用平行线的性质探究角与角之间是数量关系”是解本题的关键．
14．(1)见解析；
(2)∠DBP＝∠CAP＋∠APB或∠CAP＝∠DBP-∠APB，理由见解析

【分析】（1）如图，过点P作PE∥l1，根据l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠1＝∠APE，∠2＝∠BPE．再由∠APB＝∠APE+∠BPE即可得出结论；
（2）如图，过P作PE∥AC，依据l1∥l2，可得PE∥BD，进而得到∠2＝∠BPE，∠1＝∠APE，再根据∠BPE＝∠APE+∠APB，即可得出∠2＝∠1+∠APB．
（1）
证明：如图1，过点P作，

∵，
∴，
∴∠1＝∠APE，∠2＝∠BPE，
又∵∠APB＝∠APE＋∠BPE，
∴∠APB＝∠1＋∠2，
∴∠APB＝∠CAP＋∠DBP；
（2）
如图2，过P作，

∵，
∴，
∴∠2＝∠BPE，∠1＝∠APE，
∵∠BPE＝∠APE＋∠APB，
∴∠2＝∠1＋∠APB，
∴∠DBP＝∠CAP＋∠APB．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
15．（1）65°（2）（3）2n∠M+∠BED=360°
【分析】（1）首先作EGAB，FHAB，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=130°，从而得到∠BFD的度数，再根据角平分线的定义可求∠M的度数；
（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠BED，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代换即可求解；
（3）先由已知得到，，由（2）的方法可得到2n∠M+∠BED=360°．
【详解】解：（1）如图1，作，，

∵，
∴，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∵的角平分线和的角平分线相交于F，
∴，
∴，
∵、分别是和的角平分线，
∴，，
∴，
∴；
（2）如图2，∵，，
∴，，
∵与两个角的角平分线相交于点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）∵∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，
∴，，
∵与两个角的角平分线相交于点，
∴，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的计算，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．