17三角形三边关系的应用-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

这是一份17三角形三边关系的应用-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

17三角形三边关系的应用-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

一、单选题
1．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为28，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（　　）个．

A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得，，那么间的距离不可能是（    ）

A．6m B．18m C．26m D．20m
3．（2022春·江苏南京·七年级南师附中新城初中校考期中）已知三角形三边长分别为 3，x，14，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（    ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是(   )

A．7 B．10 C．11 D．14
5．（2022春·江苏南京·七年级南京外国语学校校考期中）三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数，这个三角形的周长可以是（　　　）．
A．13 B．14 C．15 D．16
6．（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）小亮有两根长度为4cm和6cm的木棒，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择哪一根木棒，就可以钉一个三角形木框（    ）
A．1cm B．5cm C．10cm D．15cm
7．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）用一根长的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长（单位：cm）分别为整数a、b、c，且，则a最大可取（    ）
A．6 B．7 C．12 D．13
8．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ）
A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm
9．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
10．（2022秋·江苏·八年级期中）等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是
A．19cm B．23cm C．19cm或23cm D．18cm
11．（2022春·江苏连云港·七年级校考期中）在△ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度可以是（　　）
A．3 B．9 C．15 D．16
12．（2021春·江苏无锡·七年级校考期中）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）

A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
13．（2021春·江苏扬州·七年级统考期中）三角形的两边长分别为2cm和7cm，另一边长a为偶数，则这个三角形的周长为（ ）
A．13cm B．15cm C．17cm D．15cm或17cm
14．（2021春·江苏无锡·七年级校考期中）长度分别为3，4，5，6的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　  　）
A．7 B．8 C．9 D．11
15．（2021春·江苏盐城·七年级统考期中）若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（    ）．
A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm
16．（2021春·江苏扬州·七年级统考期中）下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（  ）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm
C．3cm，4cm，5cm D．5cm，6cm，7cm
17．（2021春·江苏镇江·七年级丹阳市第八中学校考期中）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是，则这样的三角形共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
18．（2021春·江苏盐城·七年级校联考期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm
19．（2021春·江苏苏州·七年级统考期中）如图，x的值可能是（   ）

A．11 B．12 C．13 D．14

二、填空题
20．（2022春·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考期中）已知三角形的三边长分别为5、a、10，则a的取值范围是 _____；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为 _____．
21．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则化简|a－b＋c|－|a－b－c|＝_________
22．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为，则第三边长的范围为________．
23．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
24．（2021春·江苏镇江·七年级丹阳市第八中学校考期中）已知等腰三角形一边等于5，另一边等于9，它的周长是______．
25．（2021秋·江苏扬州·八年级宝应县城北初级中学校考期中）如果等腰三角形的两边长分别为和，那么它的周长是____________．
26．（2021春·江苏镇江·七年级统考期中）三角形的三边长为3，a，7，如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 ．
27．（2021春·江苏无锡·七年级无锡市天一实验学校校考期中）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．

三、解答题
28．（2021春·江苏扬州·七年级校考期中）已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果是多少？

参考答案：
1．B
【分析】依据△ABC的周长为28，△ABM的周长比△ACM的周长大2，可得2 【详解】解：∵△ABC的周长为28，△ABM的周长比△ACM的周长大2，
即，，
∴根据三角形三边关系得：2< BC< 28- BC，
解得2 又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2,
∴ 为整数，
∴BC边长为偶数，
∴BC=4，6，8，10，12，
即BC的长可能值有5个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到第三边的取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和．
2．C
【分析】由PA=12m，PB=13m，直接利用三角形的三边关系求解即可求得AB的取值范围，继而求得答案．
【详解】解：∵PA=12m，PB=13m，
∴PA-PB＜AB＜PA+PB， 即1m＜AB＜25m，
∴AB间的距离不可能是：26m．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系．注意要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
3．B
【分析】直接根据三角形的三边关系求出的取值范围，进而可得出结论．
【详解】解：三角形三边长分别为，，，
，即．
为正整数，
，，，，，即这样的三角形有5个．
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解答此题的关键．
4．B
【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
【详解】已知4条木棍的四边长为3、4、6、8；
选3+4、6、8作为三角形，则三边长为7、6、8；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为8；
选4+6、8、3作为三角形，则三边长为10、8、3，，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为10；
选6+8、3、4作为三角形，则三边长为14、3、4；，不能构成三角形，此种情况不成立；
选3+8、4、6作为三角形，则三边长为11、4、6；，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为10；
故选：B．
【点睛】本题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．
5．C
【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．
【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系可知
7-5 ∵第三边长为奇数
∴a可以为3或5或7或9或11．
∴三角形的周长可能的情况包括：
5+7+3=15；
5+7+5=17；
5+7+7=19；
5+7+9=21；
5+7+11=23．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．
6．B
【分析】根据三角形三边关系定理，设第三边长为x cm，则6-4＜x＜6+4，即2＜x＜10，由此选择符合条件的线段．
【详解】解：设第三边长为x cm，
由三角形三边关系定理可知，
6-4＜x＜6+4，即2＜x＜10，
∴5cm适合．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
7．A
【分析】根据三角形的周长为13cm和三角形的三边关系即可得到结论．
【详解】解：∵三角形的三边的和为13cm，
∴a+b+c=13，且a ∴a<，
∵a是整数，
∴a最大可取 6cm．
故选：A．
【点睛】此题主要考查对三角形三边关系的理解及运用能力，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
8．B
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、4+6＞8，能组成三角形；
C、5+6＜12，不能够组成三角形；
D、2+3=5，不能组成三角形．
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
9．D
【分析】先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
【详解】解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：5-2＜a＜5+2，
即3＜a＜7，
∵a为整数，
∴a的最大值为6，
则三角形的最大周长为6+2+5=13．
故选：D．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
10．C
【分析】根据周长的计算公式计算即可.（三角形的周长等于三边之和.）
【详解】根据三角形的周长公式可得：C=5+5+9=19或C=9+9+5=23.
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，关键在于本题没有说明那个长是等腰三角形的腰，因此要分类讨论.
11．B
【分析】根据三角形的三边关系，即可求解．
【详解】第三边大于两边之差，而小于两边之和，即3 故选B．
【点睛】本题考查的知识点是三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系．
12．A
【分析】根据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．
【详解】解：连接AB，

根据三角形的三边关系定理得：
15﹣10＜AB＜15+10，
即：5＜AB＜25，
∴A、B间的距离在5和25之间，
∴A、B间的距离不可能是5米；
故选：A．
【点睛】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．
13．D
【分析】根据三角形三边关系，两边之差＜第三边长度＜两边之和．在可取的范围内，选择偶数值进行计算．
【详解】 7-2=5，7+2=9
5＜a＜9
a的长为偶数
a可以取值：6或8．
周长为2+7+6=15或2+7+8=17(cm) ．
故答案为：D．
【点睛】本题考查了三角形三边关系(两边之和大于第三边，两边之差小于第三边) ，正确理解题意是解题的关键．
14．B
【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．
【详解】解：①长度分别为5、6、7，能构成三角形，且最长边为7；
②长度分别为4、6、8，能构成三角形，且最长边为8；
③长度分别为4、5、9，不能构成三角形；
④长度分别为3、6、9，不能构成三角形；
⑤长度分别为3、5、10，不能构成三角形；
⑥长度分别为3、4、11，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为8．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．
15．C
【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数在这个范围内即可．
【详解】解：设第三边长xcm．
根据三角形的三边关系，得2＜x＜8．
∵5cm在第三边长的取值范围内，所以此三角形的第三边长可能为5cm．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
16．A
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．
【详解】解：A、1+2=3，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意；
B、2+3＞4，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；
C、3+4＞5，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意；
D、5+6＞7，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，判断能否组成三角形的方法是看两个较小的和是否大于第三边．
17．B
【分析】确定三边中的两边，分类找到边长是整数，且唯一最长的边为6的三角形的个数即可．
【详解】当2边长分别为6，5时，1＜第3边＜6，可取2，3，4，5共4个数；
当2边长为6，4时，2＜第3边＜6，可取3，4，5共3个数；
当2边长为6，3时，3＜第3边＜6，可取4，5共2个数；
当2边长为6，2时，4＜第3边＜6，可取5一个数；
去掉重合的6，5，4；6，5，3；6，5，2；6，4，3，4组，
这样的三角形共有4＋3＋2＋1−4＝6（组）．故选B．
【点睛】解决本题的关键是分类得到三角形的三边长；注意去掉重合的组成三角形的三边．
18．B
【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．
【详解】A.∵5+4=9，9=9，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
B.8+8=16，16＞15，
∴该三边能组成三角形，故此选项正确；
C.5+5=10，10=10，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
D.6+7=13，13＜14，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交于第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．
19．D
【详解】解：∵两边长分别为8，9，∴此时1＜x＜17．又∵两边长分别为5，18，∴此时13＜x＜23．∵x的取值范围为：13＜x＜17，∴x的值可能是14．故选D．
点睛：本题考查了三角形的三边关系．注意要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
20．          25
【分析】利用三角形的三边关系即可求a的范围，利用三边关系确定a的值即可求出该三角形的周长．
【详解】解：利用三角形三边关系可知，
∴a的取值范围为；
如果这个三角形中有两条边相等，
那么a的值为5或10，
∵5+5=10，不符合三角形三边关系，
∴a的值为10，
∴它的周长为5+10+10=25，
故答案为：①②25．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题关键是牢记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
21．##
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．
∴|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|
＝（a﹣b+c）－[﹣（a﹣b﹣c）]
＝（a﹣b+c）+（a﹣b﹣c）
＝a﹣b+c+a﹣b﹣c
＝2a﹣2b．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系、绝对值的化简、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a﹣b+c，a﹣b﹣c的正负性．
22．3 【分析】根据三角形三边关系解答．
【详解】解：由题意得4-1 解得3 故答案为：3 【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形的任一边大于另两边的差，小于另两边的和，熟记三角形的三边关系是解题的关键．
23．22
【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长．
【详解】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．
故填22．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
24．19或23．
【详解】分两种情况：1、当边的长为5的为腰时，周长=5+5+9=19；
2、当边的长为9的为腰时，周长=9+9+5=23．经验证这两种情况都可组成三角形，都成立
25．或
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】当2是腰时，2，2，3能组成三角形，
周长=3+2+2=7（cm）；
当3是腰时，3，3，2能够组成三角形，
周长=3+3+2=8（cm），
综上所述，周长为7cm或8cm，
故答案为7cm或8cm．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
26．17
【分析】根据已知的两边，则第三边可能是3或7；再根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．
【详解】解：根据题意，得第三边可能是3或7．
根据三角形的三边关系，得
当三边是3，3，7时，则3+3＜7，不能构成三角形，应舍去．
当三边是3，7，7时，则3+7＞7，能构成三角形．
那么它的周长是：3+7+7=17，
故答案为17．
【点睛】本题考查的是三角形三边的关系，掌握三角形三边的关系是解题的关键．
27．8
【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3-2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．
【详解】解：设第三边长为x，
∵两边长分别是2和3，
∴3-2＜x＜3+2，
即：1＜x＜5，
∵第三边长为奇数，
∴x=3，
∴这个三角形的周长为2+3+3=8，
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
28．2a
【分析】根据“三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边”判定绝对值里式子的正负，然后去绝对值化简即可.
【详解】解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|
＝a+b﹣c+a+c﹣b
＝2a．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，去绝对值，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.