18画三角形的高、与三角形的高有关的计算问题-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

这是一份18画三角形的高、与三角形的高有关的计算问题-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
18画三角形的高、与三角形的高有关的计算问题-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

一、单选题
1．（2021春·江苏扬州·七年级统考期中）下列四个图形中，线段是中边上的高的图形是（    ）
A． B．
C． D．
2．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三个结论：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正确的结论是（    ）

A．①和② B．①和③ C．②和③ D．只有②正确
3．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）如图，中，于点D，于点E，则边上的高是（    ）

A． B． C． D．
4．（2021春·江苏无锡·七年级统考期中）如图，∠ACB＞90°，AD^BC，BE^AC，CF^AB，垂足分别为点D、点E、点F，ABC中BC边上的高是（   ）

A．CF B．BE C．AD D．CD
5．（2021春·江苏盐城·七年级校联考期中）用直角三角板作△ABC的边AB上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是（　　　）
A． B．
C． D．
6．（2022春·江苏苏州·七年级太仓市第一中学校考期中）如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（　　）

A．CF B．BE C．AD D．CD
7．（2022春·江苏镇江·七年级镇江市外国语学校校考期中）如图，在△ABC中，BC边上的高为（      ）

A．AD B．BE C．BF D．CG
8．（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2021春·江苏常州·七年级常州市第二十四中学校考期中）如图，在中，AC边上的高是（       ）

A． B．AD C． D．AF
10．（2021春·江苏苏州·七年级统考期中）如图，三角形内的线段相交于点,已知,.若的面积=2，则四边形的面积等于（       ）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题
11．（2021春·江苏镇江·七年级统考期中）如图，、分别是的边、上的高，若，，．则的长等于______cm．

12．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）如图，△ABC中，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段___________是△ABC中AC边上的高.

13．（2021春·江苏无锡·七年级无锡市侨谊实验中学校考期中）如图，在中，于D，那么图中以AD为高的三角形共有______个．


三、解答题
14．（2021春·江苏苏州·七年级苏州高新区实验初级中学校考期中）如图，每个小正方形的边长为1．在方格纸内将经过一次平移，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：

（1）补全；
（2）画出边上的高线；
（3）在平移过程中，线段扫过的面积为________．
15．（2021春·江苏扬州·七年级校考期中）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，利用网格点画图：

（1）补全△A′B′C′；
（2）画出△ABC的中线CD与高线AE；
（3）线段BB′与CC′的关系是　 　．
（4）△A′B′C′的面积为　 ．
16．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：

(1)在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；
(2)画出AB边上的中线CD；
(3)画出BC边上的高线AE；
(4)△A'B'C'的面积为　　；
(5)在图中能使S△PAC＝S△ABC的格点P的个数有　　个（点P异于点B）．
17．（2022春·江苏无锡·七年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上．将向上平移5格，得到，利用网格画图．

(1)请在图中画出平移后的；
(2)作出边上的高；
(3)边在平移的过程中扫过的面积等于 ．
18．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）如图，的顶点都在方格纸的格点上，将向右平移3格，再向下平移4格．

(1)请在图中画出平移后的
(2)在图中画出的高
19．（2021·江苏镇江·七年级统考期中）如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，现将平移，使点B变换为点E，点D、F分别是A、C的对应点．

（1）请画出平移后的；
（2）①画出的高线（别忘了标注字母！）；
②在上找一点G，使得能平分的面积（别忘了标注字母！）；
（3）连接的面积是__________．
20．（2021春·江苏无锡·七年级统考期中）如图，在小正方形边长为的方格纸内将水平向右平移4个单位得到．

（1）补全，利用网格点和直尺画图；
（2）画出边上的高；
（3）画出中边上的中线；
（4）平移过程中，扫过的面积为__________．
21．（2022春·江苏泰州·七年级校考期中）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
(2)画出BC边上的高线AE；
(3)利用网格点和三角板画图或计算：△A′B′C′的面积为______．

22．（2022春·江苏淮安·七年级淮安市洪泽实验中学校联考期中）如图：在正方形网格中，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上）．

(1)画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．
(2)求△ABC的面积为 ．
(3)在△ABC中，作出BC边上的中线AG
(4)在△ABC中，作出AB边上的高线CH．
23．（2021春·江苏无锡·七年级统考期中）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）利用网格点和直尺画图：画出AB边上的高线CD；
（3）图中△ABC的面积是 ；
（4）△ABC与△EBC面积相等，点E是异于A点的格点，则这样的E点有 个．


参考答案：
1．C
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【详解】解：A、线段不是中边上的高，则此项不符合题意；
B、线段不是中边上的高，则此项不符合题意；
C、线段是中边上的高，则此项符合题意；
D、线段不是中边上的高，则此项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的高，解题的关键是熟记三角形的高的概念：从三角形的一顶点向它的对边所在直线作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
2．D
【分析】根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为三角形的高．
【详解】解：∵AD⊥AB，
∴AD是△ABD中AB边上的高；不是△ACD的高；也不△ABC的高．
故②正确，①③错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．
3．B
【分析】三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可求解．
【详解】解：AB边上的高是CE，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的高，由定义可知，三角形的高是线段，线段的两个端点一个是三角形的顶点，另一个是垂足．
4．C
【分析】根据三角形的高线的定义解答．
【详解】根据图形，AD是ABC中BC边上的高，
所以C选项是正确的．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的高线的定义，准确识图熟记高线的定义是解题的关键．
5．D
【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据高线的定义即可得出结论．
【详解】解：A、作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；
B、作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项错误；
C、不能作出△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；
D、作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
6．B
【详解】试题分析：根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．故选B．
考点：三角形的角平分线、中线和高．
7．A
【分析】根据三角形的高线的定义解答．
【详解】解：根据三角形的高的定义，AD为△ABC中BC边上的高．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟记概念是解题的关键．
8．B
【分析】根据三角形作高的方法逐项判断即可．
【详解】选项A作的是BC边上的高，不符合题意；
选项B作的是AB边上的高，符合题意；
选项C中三角板未过点C，故作的不是高，不符合题意；
选项D作的是AC边上的高，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形高的作法，作边AB边的高，应从顶点C向AB作垂线，垂足落在直线AB上，熟练掌握知识点是解题的关键．
9．A
【分析】根据三角形高线的定义解答.
【详解】根据题意：AC边上的高即为过点B向AC边作垂线，交AC的延长线于点E，即线段BE，
故选：A.
【点睛】此题考查三角形的高线：过边所对角的顶点向该边作垂线，角的顶点与垂足之间的线段即为该边的高线，正确理解定义并运用解题是关键.
10．D
【分析】连接AO，利用等高不等底的三角形面积比等于底长的比，可求出△COD与△BOE的面积．列出关于△AOE与△AOD的面积的方程即可求出四边形AEOD的面积．
【详解】连接OA，

∵OB=OD，
∴S△BOC=S△COD=2，
∵OC=2OE，
∴S△BOE=S△BOC=1，
∵OB=OD，
∴S△AOB=S△AOD，
∴S△BOE+S△AOE=S△AOD，
即：1+S△AOE=S△AOD①，
∵OC=2OE，
∴S△AOC=2S△AOE，
∴S△AOD+S△COD=2S△AOE，
即：S△AOD+2=2S△AOE②，
联立①和②：解得：S△AOE=3，S△AOD=4，
S四边形AEOD=S△AOE+S△AOD=7，
故选D．
【点睛】本题考查三角形面积问题，涉及方程组的解法，注意灵活运用等高不等底的三角形面积比等于底长的比这一结论．
11．
【分析】根据三角形的面积公式即可求得．
【详解】解∵AD、BE分别是△ABC的高，
∴S△ABC=BC•AD=AC•BE，
∴BC•AD=AC•BE，
∵AD=4cm，BC=7cm，AC=5cm，
∴BE===cm，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的面积公式的应用；三角形的面积=×底×高．
12．BE##EB
【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．
【详解】根据图形可得，BE是△ABC中AC边上的高．
故答案为：BE．
【点睛】本题考查了三角形的高线的定义，准确识图并熟记高线的定义是解题的关键．
三角形的高线：从三角形一个端点向它的对边所在的直线作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高．
13．6
【分析】根据三角形的高线的性质判断即可；
【详解】∵，
∴图中以AD为高的三角形有，，，， ，，共有6个；
故答案是6．
【点睛】本题主要考查了三角形高线的判断，准确分析判断是解题的关键．
14．（1）见解析；（2）见解析；（3）16
【分析】（1）直接利用B点平移规律得出各对应点位置即可；
（2）利用高线的定义得出垂足E的位置；
（3）利用平行四边形面积求法得出答案．
【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示，高线AE即为所求；
（3）线段BC扫过的面积为：4×4=16．
故答案为：16．

【点睛】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出平移规律是解题关键．
15．（1）见解析；（2）见解析；（3）平行且相等；（4）8．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C 的对应点A′，B′，C′即可．
（2）根据三角形的中线，高的定义作出图形即可．
（3）利用平移变换的性质判断即可．
（4）利用三角形面积公式计算即可．
【详解】（1）如图，△A′B′C′即为所求．

（2）如图，线段CD，AE即为所求．
（3）BB′与CC′的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（4）△A′B′C′的面积＝×4×4＝8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的高，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)8
(5)7

【分析】（1）利用点B和点B′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、C的对应点A′、C′即可；
（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；
（3）根据三角形高的定义画出图形即可；
（4）直接用三角形的面积公式可计算出△A'B'C'的面积；
（5）过B点作AC的平行线即可得到格点P的个数．
【详解】（1）解：如图，△A'B'C'即为所求作；
；
（2）解：如图，CD即为所求作；
（3）解：如图，AE即为所求作；
（4）解：△A'B'C'的面积=×4×4=8，
故答案为：8；
（5）解：如图，满足条件的点P有7个，

故答案为：7．
【点睛】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)10

【分析】（1）将三个顶点向上平移5个单位，再连接三个顶点即可；
（2）过点C作CE⊥AB，交AB延长线于点E；
（3）先确定平移扫过的图形是平行四边形，再求出面积即可．
（1）
如图所示．

（2）
如图所示．

（3）
根据题意可知BC扫过的图形是平行四边形，即面积=5×2=10．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了平移作图，画三角形的高，掌握平移的性质是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据平移的方式进行平移，找到对应点，顺次连接，即为所求，
（2）根据网格的特点画出的高即可．
（1）
如图所示，即为所求，
（2）
如图所示，即为所求

【点睛】本题考查了平移作图，画三角形的高，掌握三角形的高的定义，以及平移的性质是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析；（3）4
【分析】（1）点B向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到点E，再分别将A，C向左平移2个单位，向上平移4个单位，得到D，F，连接DE，EF，DF，得到△DEF．
（2）①过C点向AB边作垂线，交AB延长线于H，CH就是高线．
②找到以AC为对角线的长方形，作长方形的另一条对角线与AC交于点G，点G为所求点．
（3）利用三角形面积公式计算即可．
【详解】解：（1）如图，△DEF即为所求；

（2）①如图，CH即为所求；

②如图，点G即为所求；

（3）连接BG，S△BCG=S△ACB=AB×CH=×4×4=4．

【点睛】本题考查了作图—应用与设计作图，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用平移的知识解决问题．
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）36．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△即可；
（2）根据高的定义作出AB边上的高即可；
（3）先取的中点，再连接即可；
（4）先求出△ABC的面积，再根据△ABC扫过的面积为平行四边形的面积+△ABC的面积解答即可．
【详解】解：（1）如图，△即为所求；
（2）如图：线段CD即为所求；
（3）如图，线段即为所求；

（4）如图所示，△ABC扫过的面积为平行四边形的面积和△ABC的面积的面积和，
△ABC的面积为：×5×7-×6×2-2×1-×3×1=8
平行四边形的面积为
△ABC扫过的面积为28+8=36．
故答案为：36．
【点睛】本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21．(1)见解析；(2)见解析；(3)8.
【分析】(1)连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；
(2)将三角板的一条直角边与BC所在直线重合，然后移动三角板，当另一条直角边过点A时，连接点A与直角顶点即可得高AE；
(3)根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．
【详解】(1)如图所示：△A′B′C′即为所求；
(2)如图所示：AE即为BC边上的高；

(3)S△A′B′C′=4×4÷2=16÷2=8，
故△A′B′C′的面积为8，
故答案为8．
【点睛】本题考查了根据平移变换作图，其中平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．同时考查了三角形高的基本画图方法以及三角形面积.
22．(1)见解析
(2)
(3)见解析
(4)见解析

【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可；
（2）利用三角形面积公式计算；
（3）找到BC的中点可画出中线AG；
（4）作CH垂直于AB的延长线．
（1）
解：如图，△DEF为所作；

（2）
.
（3）
如图，AG为所作．
（4）
如图，CH为所作．
【点睛】本题考查了作图-平移变换，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）图中△ABC的面积是8；
（4）这样的E点有3个．
【详解】试题分析: （1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
(2)根据网格结构与高线的定义作出即可；
(3)根据底×高÷2计算得出.
(4)根据等底等高的三角形的面积相等过点A作BC的平行线，经过的格点即为所求．
试题解析:

(1)如图所示；
(2)高线CD如图所示；
(3)图中△ABC的面积是8；
(4)△ABC与△EBC面积相等，点E是异于A点的格点，格点E如图所示则这样的E点有 3个．