20根据三角形的中线求面积（基础题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

20根据三角形的中线求面积（基础题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

一、单选题

1．（2019春·江苏盐城·七年级校联考期中）能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（     ）

A．角平分线 B．高 C．中线 D．一边的垂直平分线

2．（2016春·江苏无锡·七年级统考期中）能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（    ）

A．三角形的高线 B．边的中垂线 C．三角形的中线 D．三角形的角平分线

3．（2018春·江苏无锡·七年级校考期中）如图，在△ ABC中，已知点 D、E、F 分别是 BC、AD、CE 的中点，且 S△ ABC=4，S△ BEF=（　　）

A．2 B．1 C． D．

4．（2013春·江苏南京·七年级统考期中）如图，⊿ABC的中线BD、CE相交于点F，下列判断错误的是（  ）．

A．⊿ABD与⊿BCE的面积相等 B．⊿EBF与⊿DCF的面积相等

C．⊿EBF与⊿BCF的面积相等 D．四边形AEFD与⊿BCF的面积相等

5．（2019春·江苏苏州·七年级校联考期中）如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF＝2 cm2，则S△ABC为    (    )

A．4 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．10 cm2

6．（2017·江苏盐城·八年级统考期中）能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（      ）

A．角平分线 B．中线 C．高 D．以上都可以

二、填空题

7．（2013春·江苏泰州·七年级统考期中）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2  ， 则图中阴影部分△CEF的面积是_________.

8．（2021春·江苏淮安·七年级统考期中）如图，中，点E是上的一点，，点D是中点，若，则________．

9．（2022春·江苏南京·七年级南师附中新城初中校考期中）如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则_________．

10．（2019春·江苏徐州·七年级校联考期中）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为____.

11．（2016春·江苏扬州·七年级统考期中）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是_____．

12．（2017春·江苏泰州·七年级校联考期中）三角形的线段中能将一个三角形的面积分成相等两部分的是_________________．

13．（2019春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝12cm2，则____________．

14．（2017春·江苏无锡·七年级宜兴市实验中学校考期中）如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点，使得 ，顺次连接，得到，记其面积为；第二次操作，分别延长至点，使得，顺次连接，得到，记其面积为，则＝_______．

15．（2019春·江苏苏州·七年级校联考期中）如图，AD是△ABC的中线，点E在AB上，且BE=3AE，设四边形BEFD的面积为，△ACF的面积为，若,则△ABC的面积为___.

16．（2019春·江苏泰州·七年级校联考期中）如图，在△ABC中，已知点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，且△ABC的面积为12，则△BEF的面积为______．

17．（2019春·江苏镇江·七年级校联考期中）如图，在中，点M是BC上一点，连接AM，若则=_____.

18．（2019春·江苏泰州·七年级校联考期中）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝ cm，OF＝2 cm，则四边形ADOE的面积是_____．

19．（2018春·江苏苏州·七年级校考期中）如图，D、E分别是边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设的面积为 的面积为，若，则的值为____________.

20．（2018秋·江苏扬州·九年级校考期中）如图，点，分别为中，边上的中点，则______.

21．（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）如图，中，、分别为、的中点，，则阴影部分的面积是____.

22．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）如图，在中，点是的中点，的面积为2，则的面积为__________．

三、解答题

参考答案：

1．C

【详解】试题分析：一个三角形分成两个面积相等的三角形的情况下，即拆分成两个等底等高的三角形．所以只有中线，或者是等腰三角形底边的垂直平分线．故选C．

考点：三角形的性质

点评：本题难度中等，主要考查学生对三角形面积公式结合图形分析．D选项为干扰项，需要学生通过非特殊三角形的情况进行排除．

2．C

【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可直接得到答案．

【详解】解：三角形的中线平分三角形的面积，

故选：C．

【点睛】此题主要考查了三角形的面积，关键是掌握三角形中的三条重要线段．

3．B

【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得，，，，然后求出，再根据列式求解即可．

【详解】解：点是的中点，

，，

点是的中点，

，，

，

点是的中点，

，

，

．

故选：．

【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的中线的性质：三角形的中线吧一个三角形分成两个面积相等的三角形，熟悉相关性质是解题的关键．

4．C

【详解】试题分析：根据三角形中线的性质及等底同高的两个三角形的面积相等依次分析即可.

∵⊿ABC的中线BD、CE相交于点F

∴⊿ABD与⊿BCE的面积相等，⊿ABD与⊿ACE的面积相等

∴⊿EBF与⊿DCF的面积相等，四边形AEFD与⊿BCF的面积相等

但无法说明⊿EBF与⊿BCF的面积相等

故选C.

考点：三角形中线的性质

点评：解题的关键是熟练掌握三角形的中线把三角形分成的两个三角形的面积相等.

5．C

【分析】由E是AD的中点，得出S△ABE =S△DBE ,S△ACE =S△DCE，进而得出S△BCE =S△ABC，得出S△BEF与S△ABC之间的关系，即可求解.

【详解】∵F是CE边的中点，

∴

∵E是AD边的中点，

∴E是AD的中点，得出S△ABE =S△DBE ,S△ACE =S△DCE，

∴S△BCE =S△ABC，

故选C.

【点睛】考查三角形的面积，掌握三角形的中线能够把三角形的面积等分是解题的关键.

6．B

【分析】根据等底同高的三角形的面积相等解答；

【详解】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等；

所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的面积，熟记等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．

7．2cm2

【分析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出．

【详解】如图，

∵D为BC中点

∴S△ABD= S△ACD=S△BCA，

∵E为AD的中点，

∴S△ABC：S△BCE=2：1，

同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1，

∵S△ABC=8cm2，

∴S△EFC=S△ABC=×8=2cm2．

故答案是：2cm2.

【点睛】考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．

8．2

【分析】先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出结果．

【详解】解：∵点D是AC的中点，

∴AD=AC，

∵S△ABC=12，

∴S△ABD=S△ABC=×12=6．

∵EC=2BE，S△ABC=12，

∴S△ABE=S△ABC=×12=4，

∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，

即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．

故答案为：2．

【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积比等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．

9．2

【分析】由点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点可得BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，BF是△BCE的中线，得△BCE的面积，再由BF是△BCE的中线，得到△BEF的面积．

【详解】解：∵已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，

∴BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，BF是△BCE的中线，

∵AD是△ABC的中线，

∴，

∵点E是AD的中点，

∴，，

∴，

∵点F是CE的中点，

∴．

故答案为：2．

【点睛】本题考查了三角形的中线和三角形面积之间的关系“三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形”，这也是本题的突破点．

10．7

【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．

【详解】如下图，连接A1C，B1A，C1B，，因B是线段B1C的中点，所以B1B=BC.

△A1B1A和△AB1B等底同高，根据等底同高的两个三角形面积相等可得S△B1AB=S△ABC=1；同理可得S△A1B1A=S△AB1B=1；所以=S△A1B1A+S△AB1B=1+1=2；同理可得S△C1CB1=2， S△C1AA1=2.

S△A1B1C1= S△A1BB1+ S△C1CB1+ S△C1AA1+S△ABC=2+2+2+1=7.

【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．

11．14

【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．

【详解】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，

∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，

∴S△ABB1=S△ABC=2，

S△A1AB1=S△ABB1=2，

∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=2+2=4，

同理：S△B1CC1=4，S△A1AC1=4，

∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=4+4+4+2=14．

故答案为14．

【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．

12．三角形的中线

【分析】根据等底等高的三角形面积相等解答．

【详解】∵三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，

∴三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分；

故答案为：三角形的中线．

【点睛】本题考查三角形中线的性质，熟记三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．

13．3 cm2

【分析】根据三角形中线的性质“三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形”解答即可．

【详解】解：∵点E是AD的中点，

∴，，

∴cm2，

∴cm2，

∵点F是CE的中点，

∴cm2．

故答案为：3 cm2．

【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，深刻理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题关键．

14．361

【分析】连接，根据高的比等于面积比，进而得到，可得到，同理可得，，进而得到，，即可求解．

【详解】解：如图，连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

同理，，

∴，

同理．

故答案为：361

【点睛】本题考查了三角形的面积．正确判断相邻的两个三角形面积之间的关系是解决本题的关键．

15．20

【分析】根据中线的性质与三角形的面积即可求解.

【详解】∵AD是△ABC的中线，

∴S△ADC=S△ABC，

∵BE=3AE，

∴S△BCE=S△ABC，

故=S△BCE- S△DCF，S2= S△ADC- S△DCF

∴=（S△BCE- S△DCF）-（S△ADC- S△DCF）= S△BCE- S△ADC=S△ABC-S△ABC=5

解得S△ABC=20

【点睛】此题主要考查中线的性质，解题的关键是熟知面积求法.

16．4

【分析】由点D是BC的中点，可得△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC，由E是AD的中点，得出△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积，进而得出△BCE的面积=△ABC的面积，再利用EF=2FC，求出△BEF的面积．

【详解】∵点D是BC的中点，

∴△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC=6，

∵E是AD的中点，

∴△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积=3，

△ACE的面积=△DCE的面积=△ABC的面积=3，

∴△BCE的面积=△ABC的面积=6，

∵EF=2FC，

∴△BEF的面积

故答案为4.

【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握中线能够把三角形的面积等分是解题的关键.

17．

【分析】根据三角形的面积计算即可求解.

【详解】设△ABC的高为h，

∵

∴===

故填

【点睛】此题主要考查三角形的面积求解,解题的关键是熟知三角形面积公式.

18．4cm2

【分析】连接AO并延长交BC于G点，利用中线的性质即可求解.

【详解】连接AO并延长交BC于G点，

∵△ABC的中线BD、CE相交于点O

所以AG为△ABC的中线，

∴S△BOG= S△COG= S△BOE= S△AOE= S△AOD= S△COD

S△BOC=BC·OF=×4×2=4 cm2，

∴S四边形ADOE= S△AOE+ S△AOD= S△BOC=4 cm2

【点睛】此题主要考查中线的性质，解题的关键是熟知中线平分三角形的面积.

19．1；

【分析】S△ADF−S△CEF＝S△ABE−S△BCD，所以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积即可，因为AD＝2BD，BE＝CE，且S△ABC＝6，就可以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积.

【详解】解：∵BE＝CE，

∴BE＝BC，

∵S△ABC＝6，

∴S△ABE＝S△ABC＝×6＝3．

∵AD＝2BD，S△ABC＝6，

∴S△BCD＝S△ABC＝×6＝2，

∵S△ABE−S△BCD＝（S1＋S四边形BEFD）−（S2＋S四边形BEFD）＝S1−S2＝3-2=1，

故答案为1

【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，据此可求出三角形的面积，然后求出差．

20．

【分析】根据点是上的中点可知，，即，同理，可求得

【详解】∵点是上的中点，

∴.

∵的边上的高与的边上的高相等，

∴，

∴.

同理，

∴.

【点睛】本题考查了三角形的面积，解本题的关键是掌握三角形中线可将三角形划分为两个等底等高的三角形.

21．5

【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ADC是阴影部分的面积的2倍，△ABC的面积是△ADC的面积的2倍，依此即可求解．

【详解】解：∵D、E分别为BC、AD的中点，

∴S△ADC=S△ABC，S△ACE=S△ACD，

∴S△ACE=×S△ABC=×20=5

∴阴影部分的面积等于5．

故答案为：5

【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分．

22．4

【分析】根据三角形的中线性质进行求解即可得解．

【详解】由三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两部分可知，，

故答案为：4．

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握相关平移方法是解决本题的关键．