北师大版五年级上册四 多边形的面积4 探索活动：三角形的面积教学设计

北师大版小学数学五年级上册《三角形面积》的教学设计

随着《标准（2022年版）》对学段的调整 ，图形与几何领域也发生了相应的变化。小学阶段整合为贯穿三个学段的“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两大主题。

单元分析

《三角形面积》隶属于北师大版小学数学五年级上册《多边形的面积》。本单元主要内容包括四部分：1、会用格子图等不同方法比较图形面积的大小；2、认识平行四边形、三角形和梯形的底和高；3、探究平行四边形、三角形和梯形面积的计算方法；4、能够解决有关面积计算的实际问题。

本课内容编排的最大特点是突出实践性、研究性，加强了动手操作。学生通过一系列的操作、研究，使学生逐渐明白所学图形与已学图形之间的联系，达到将三角形转化为已学图形面积的计算，从而找出三角形面积的计算方法。教材将培养学生的转化意识，推理意识、推理能力等渗透在操作实践与探索研究中，突出体现了2022版新课标对于图形与几何部分所承载的培养目标。

学情分析

学生在学习本单元之前已经认识了面积和面积单位、会计算长、正方形的面积。积累了一定的知识经验、探究手段以及方法意识。基于此，我们对学生进行了学前调研。通过调研发现：本单元学生最想研究的是三角形的面积（46.9%）。理由主要集中在两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。可见，学生不借助平行四边形，也具备研究三角形面积经验的。

新的思考与教学目标

基于以上调研和教材分析，我们的思路是依然从学生对现实世界的观察出发，但从学生最感兴趣的三角形入手，借助已经掌握的探究平面图形面积的经验，让学生经历猜想——验证的过程，培养学生推理意识、推理能力，继续发展学生的空间观念。

本节课的目标是：

1、通过学生的探究活动，掌握三角形面积公式。

2、经历三角形面积猜想与验证的探究活动，体验转化思想在探究中的应用。

3、在探究过程中，体验从特殊到一般的推理过程，逐步渗透一般化思想，发展学生的几何直观、推理意识。

基于学生兴趣的教学设计

数据沟通

还记得老师在咱们班做的小调查吗？你们猜一猜，大家最想研究哪个图形？

教师出示调查结果，追问：谁来说一说，你们为什么最想研究三角形？说说理由。

学生自由发言，沟通想法。

【设计意图】通过对学生前测，我们发现学生对于三角形面积的探究兴趣最高，但是对于先探究三角形面积是否可行学生充满了好奇心。由此我们从学生需求出发，利用学生的好奇心，确定研究顺序，激发学生的求知欲。

探究活动

活动一

《探究直角三角形的面积》

师：要想研究三角形的面积，你觉得咱们可以用上哪些已有的经验？

师：还记得我们是怎么研究长方形面积的吗？

出示课件：

师：你觉得这种摆格子的方法，在这里可以直接用吗？

师：那你们觉得从哪种三角形开始研究呢？为什么？

学生独立探究：

1、利用学具，独立研究直角三角形的面积。

2、你可以在格子纸上画一画、写一写，记录自己的研究过程。

学生作品分析：这一环节，学生均是把不同数据的直角三角形转化成长（正）方形，根据长（正）方形的面积公式，以及长、宽（边长）与三角形底、高之间的联系，推导出了三角形的面积公式。

【设计意图】帮助学生回忆已有知识和学习经验，通过勾连新旧知识的联系，递给学生继续探究的“梯子”，在独立探究直角三角形面积的过程充分发挥每一位学生的思考，调动每一位学生的积极性，让学生真正的参与到课堂的中。进而发展学生的空间观念和转化思想。

活动二

《探究非直角三角形的面积 》

师：既然三角形的面积我们已经研究出来了，这节课是不是可以结束了？（同学质疑）

师：特别好，那你们的结论是不是适合于所有三角形呢？以小组为单位进行验证。

学生合作研究：

1、同桌合作，选取一个非直角三角形验证三角形面积是否可以用底×高÷2来表达。

2、用你们喜欢的方式记录下来

学生作品分析：大部分学生依然运用了活动一中的转化经验进行对“三角形面积公式”的验证。也有少部分同学是将三角形转化成了平行四边形，在通过割补的方式转化成大的长方形进行验证的。

【设计意图】学生通过验证直角三角形得到的结论是否在其他情况下依然成立，体会到在推理的过程中，结论要具有一般性（即不能由特殊的情况得到一般结论）。在探究的过程中，学生对图形间的转化思考的更细致，对于图形间的对应关系考虑的更全面。这个活动是对学生几何直观、空间观念的培养也是对学生推理意识培养。

总结练习

师：静下来，回忆一下今天研究三角形面积的几个过程，你可以用几个关键词来概括一下吗？

师：今天这节课你有什么感受或者想说的吗？

课后思考

通过课后反思，我认为以下几点值得思考：

1、在本单元学习之前，已经有一些学生知道了面积计算的公式，但却并不能解释清楚其中的道理。所以赵老师把研究三角形的面积作为起始课，是从学生的关注点和兴趣点出发。虽然学生也具备了研究的能力，但是在探究过程中，学生遇到的困难较多，需要一一克服。换句话说，先研究平行四边形的面积会比较容易些，对全体学生来说比较容易理解。因此我认为，先研究哪一个图形的面积既要考虑学生的需求，也要考虑本班学生的学习能力，如果学生能力有限，但又坚持先学习三角形的面积，可以适当的将课时拉长，作为一节探究实践的大课堂，不局限于普通课堂的40分钟。

2、通过探究三角形面积的活动，培养学生的几何直观、空间观念以及推理意识、转化思想。这节课承载的方法意识较多。既是对高年级学生学习能力的一种考验，也是一种提高。我认为在高年级的课堂中，应该有“扶”有“放”。“扶”是在学生还不具备独立思考时，老师要及时给他一把前进的梯子。“放”是在学生有了一定的经验时，要相信学生通过不断的探索，可以独立发现新问题，解决新问题。

3、这节课重要的是让学生理解公式背后的理，所以给学生足够的探究时间很重要。实践证明，本节课学生通过大量的探索活动，在知识与技能，思想与意识方面上都实现了自我提升。对于第四课时学生自主研究平行四边形和梯形面积，以及沟通图形之间的联系提供了经验支撑。