03：函数（练习）--备战中考数学之易错题集训

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03：函数--备战中考数学之易错题集训
1．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（   ）

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
【答案】A
【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；由于x＝2时，y＞0，则得到4a+2b+c＞0，则可对③进行判断；通过点（﹣5，）和点（，）离对称轴的远近对④进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x1，
∴b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵x＝2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以③错误；
∵点（﹣5，）离对称轴要比点（，）离对称轴要远，
∴，所以④错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及性质，二次函数( a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置∶当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab0，再分当a>0，a0，
若a0，所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A、B、C、D选项全不符合；
当a>0，则-s；
当2c-1=0即c=时，b=s；
当2c-1