05：四边形（练习）--备战中考数学之易错题集训

05：四边形--备战中考数学之易错题集训

1．一块多边形木板截去一个三角形（截线不经过顶点），得到的新多边形内角和为，则原多边形的边数为（    ）

A．13 B．14 C．15 D．16

2．一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（    ）

A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18

3．一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的边数是（　　）

A．8或9 B．2或8 C．7或8或9 D．8或9或10

4．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（    ）

A． B．

C． D．

5．如图，是的边延长线上一点，连接，，，交于点，添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（　　　）

A． B． C． D．

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3、BC=4、P、Q两点分别在AC和AB上．且CP=BQ=1，在平面上找一点M．以A、P、Q、M为顶点画平行四边形，这个平行四边形的周长的最大值为（　　　）

A．12 B． C． D．

7．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥ CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：① AP＝EF；② AP⊥ EF；③∠PFE＝∠BAP；④ PD＝EC；⑤ PB2+PD2＝2PA2，正确结论是（　　）

A．① ③ B．① ② ③ C．① ③ ⑤ D．① ② ③ ⑤

8．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，在点P运动的过程中，OQ的长度为（    ）

A．1 B．1.5 C．2 D．不能确定

9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AC=AF+2，CF=6，则四边形BDFG的周长为（    ）

A．19 B．20 C．25 D．26

10．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．若，，则EF的长是（    ）

A．2 B． C． D．3

11．现有一张纸片，∠BAF＝∠B＝∠C＝∠D＝∠FED＝∠F＝90°，AB＝AF＝2，EF＝ED＝1．有甲、乙两种剪拼方案，如图1，2所示将它们沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（   ）

A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以

C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以

12．过某个多边形的一个顶点可以引出8条对角线，这些对角线将这个多边形分成_________个三角形．

13．已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63，则的值为________．

14．已知从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，这些对角线可以把这个六边形分成个三角形，则______.

15．如图，在平行四边形中，相交于点O，点E，F在对角线上，有下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定四边形是平行四边形的是______．

16．过对角线交点O作直线m，分别交直线于点E，交直线于点F，若，则的长是_________．

17．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为2：3的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为5时，这个平行四边形的周长为_____．

18．平行四边形的一个内角的平分线与一边相交，且把这一边分成和两段，那么这个平行四边形的周长为_______________．

19．如图，△中沿将四边形翻折，使点、点分别落在点和点处，再将△AEF沿AF翻折，使点落在点处，若，，则的度数为_____________．

20．如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD＝60°，点E、F在对角线AC上（点E在点F的左侧），且EF＝1，则DE+BF最小值为________

21．如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为______．

22．如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为__．

23．如图，P为正方形对角线上一动点，若，则的最小值为_______

24．如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：画出图形，把截去的部分打上阴影

新多边形内角和比原多边形的内角和增加了．

新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．

新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了．

将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为，求原多边形的边数．

25．如图，在六边形ABCDEF中，AFBECD，EDAB，∠A=110°，∠ABC=100°．

(1)求六边形ABCDEF的各内角和的度数；

(2)求∠C、∠D的度数；

(3)若一只蚂蚁从A点出发沿A-B-C-D-E-F-A运动到A点停止，蚂蚁一共转过了多少度？

26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．

（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；

（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；

（3）若ED＝EF，求证：ED⊥EF．

27．如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠B=90°，AD=9cm，BC=13cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向终点B运动，当其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为ts．

(1)若AB=3cm，求CD的长；

(2)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？

(3)探究：当线段AB的长为多少时，第（2）小题中的四边形PDCQ是菱形？

28．如图，两个全等的等边三角形与，拼成的四边形中，，点、分别为、边上的动点，满足，连接交于点，连接与、、分别交于点、、，且.

(1)求证：；

(2)求证：是等边三角形.

(3)当点，点运动到什么地方时，的周长最小？请求出的周长最小值.

29．如图，在矩形ABCD中，P是AD上一个动点，O为BD的中点，连接PO并延长交BC于点Q．

(1)求证：四边形PBQD是平行四边形；

(2)若AD=6cm，AB=4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与点D重合），设点P的运动时间为t秒，求当t为何值时，四边形PBQD是菱形

30．如图，四边形ABCD中，，，．

(1)求∠ABC的度数；

(2)把BCD沿BC翻折得到BCE，过点A作，垂足为F，求证：；

(3)在（2）的条件下，连接DE，若四边形ABCD的面积为45，，求DE的长．

31．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．

(1)求证：；

(2)①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

(3)当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长．