2023年辽宁省沈阳市沈河区中考数学零模试卷（含解析）

2023年辽宁省沈阳市沈河区中考数学零模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  北京时间年月日时分，神舟十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准发射，飞船逐渐飞到空间站的轨道上，和空间站交会对接．飞船全程要飞万公里的路程．数据“万”用科学记数法可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列说法正确的是(    )

A. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定
B. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
C. “打开电视机，正在播放新闻”是必然事件
D. 早上的太阳从西方升起是必然事件

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，点为上一点，，，，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知∽，和是它们的对应高线，若，，则与的面积比是(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

8.  已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，点，，是上的三点，连接，，，若的半径是，，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  已知等边，点、点分别是边，上的动点，，则图中相似的三角形的对数是(    )

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  因式分解：        ．

12.  不等式组的解集是______．

13.  计算：______．

14.  一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点，则反比例函数的表达式为______．

15.  如图，某跑道的周长为且两端为半圆形，要使矩形内部操场的面积最大，直线跑道的长应为______．

16.  已知点为正方形对角线的中点，点为下方一点，且，，，则长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
某校开展“强国学习”知识竞赛，现从队、队、队、队四个队中，随机抽取两个队进行第一轮的抢答环节比赛．请用列表或画树状图的方法求出抽到队与队比赛的概率．

19.  本小题分
如图，四边形和四边形是平行四边形，点，，在一条直线上，，对角线与交于点，点是边的中点，连接．
求证：四边形是菱形；
若，，则四边形的面积是______．

20.  本小题分
某校为了解“双减”后学生的作业时间情况，对某校学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天回家写作业的时间是多少？”，共有个选项：小时以上；小时；小时；小时以下图、是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
这次调查一共抽取了        名学生，其中，选择选项的学生占被调查学生总数的百分比是        ；
请将条形统计图补充完整；
该校有名学生，根据调查结果，估计全校回家做作业时间在小时以下的学生有多少人．

21.  本小题分
星海湾大桥是大连市境内连接沙河口区和西岗区的跨海通道，主桥全长千米，喜欢运动的话，这里是跑步运动绝佳的地方，小明和妈妈一起来到大桥晨跑，小明的速度是妈妈速度的倍，结果小明比妈妈提前小时跑完全程，小明的速度是每小时多少千米？

22.  本小题分
如图，为直径，四边形为矩形，交于点，连接．
求证：为的切线；
若的半径是，，则长为______．

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴交于点，两点，直线：与直线交于点，点是直线上一动点，轴交于点，轴交于点．
求点的坐标；
当时，求点的坐标；
当时，请直接写出点的坐标．

24.  本小题分
在中，，，于点，点是射线上一点，点是延长线上一点，，交于点．

填空：与相等的角是______；
求证：；；
若，，时，则______．

25.  本小题分
如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，．
求抛物线的解析式；
直线与抛物线交于点，连接交轴于点，连接，当的面积为时，求点的坐标；
点在第一象限的抛物线上，点是线段上一动点，当，平分时，直接写出的面积为        ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是，
故选：．
利用绝对值的定义求解即可．
本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：将数据“万”用科学记数法可以表示为．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中的值等于原数的整数位数减一，万，一共六位整数，所以．
本题考查科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题关键是正确确定、的值，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
 

3.【答案】 

【解析】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：，左视图如下：

故选：．
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
 

4.【答案】 

【解析】解：、若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定，故本选项符合题意；
B、“明天降雨的概率是”表示明天降雨的可能性，但不一定是明天有的时间降雨，故本选项不符合题意；
C、“打开电视机，正在播放新闻”是随机事件，故本选项不符合题意；
D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项不符合题意；
故选：．
利用概率的意义以及方差的定义判断即可．
本题考查了随机事件、方差以及概率公式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，故A不符合题意．
B、原式，故B符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据积的乘方运算、合并同类项法则、整式的乘除运算以及平方差公式即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用积的乘方运算、合并同类项法则、整式的乘除运算以及平方差公式，本题属于基础题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
中，，
，
，
，
，
中，，
故选：．
依据是等腰三角形，即可得到的度数；再根据平行线的性质，可得的度数；最后依据是等腰三角形，即可得到的度数．
本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，解法多样，关键是掌握等腰三角形的两个底角相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：∽，和是它们的对应高线，若，，
两三角形的相似比为：，
．
故选：．
根据相似三角形的性质：对应高线的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求解即可．
本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
直线与轴交点坐标为，
由图象得，
，
故选：．
由一次函数解析式可得一次函数与轴交点坐标，进而求解．
本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，作直径，连接，

，，
的半径是，，
，
．
故选：．
作直径构建直角，根据同弧所对的圆周角相等可得，从而得结论．
本题考查了圆周角定理，锐角三角函数在计算中的应用，熟练掌握正弦的定义和圆周角定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
，，
又，

≌，
∽且，，
又，，
∽，∽；
，，
，
又，，

≌，
∽且，
又，
∽，
，，
∽，
综上所述，图中相似的三角形的对数是对．
故选：．
依据等边三角形的性质，结合条件，即可发现≌，≌，再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似”，即可找到相似三角形．
本题主要考查了相似三角形的判定以及等边三角形的性质的运用，关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
故答案为：．
分别利用提取公因式法进行因式分解即可．
本题主要考查了提取公因式法进行因式分解，正确利用上述法则进行因式分解是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为．
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式

，
故答案为：．
先将括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法．
本题考查分式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：解得，，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为，
故答案为：．
解方程组得到，把点代入即可得到结论．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的图象，正确地求得点的坐标是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设矩形直线跑道长为，矩形面积为．
由题意得：，

当时，，
即直线跑道长应为．
故答案为：．
本题涉及圆的周长公式的变形使用，矩形面积公式的运用，圆的直径就是矩形的一边长，直径．
本题考查了二次函数的最值，能够列出矩形面积的表达式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，将绕点逆时针旋转得到，作交的延长线于．

，，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
故答案为：．
将绕点逆时针旋转得到，作交的延长线于证明，求出即可解决问题．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，旋转的性质等知识，解题的关键是正确地作出辅助线．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

18.【答案】解：画树状图如下：

由图知，共有种等可能结果，其中抽到队与队比赛的有种结果，
抽到队与队比赛的概率为． 

【解析】先画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出含和的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 

19.【答案】 

【解析】证明：四边形和四边形是平行四边形，
，，，
，
是的中位线，
，，
点是边的中点，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是菱形；
解：四边形是菱形，四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
平行四边形是矩形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在中，，，
，
，
，
故答案为：．
由三角形中位线定理得，，，，则四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；
由菱形的性质和平行四边形的性质得，再证平行四边形是矩形，得，再由锐角三角函数定义得，则，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质、锐角三角函数定义等知识，熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的判定与性质是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：总人数为：名，
．
故答案为：；．
选项人数：名．
补全条形统计图如下：

名．
答：估计全校学生约有名回家写作业时间在小时以下．
读图可得，选择选项有人，占，即可求得总人数；用选择选项的人数除以总人数再乘即可得出答案；
计算可得选择选项的人数为名，据此补全条形统计图；
用该校学生总数乘以选择选项的百分比即可得出答案．
本题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：设小明妈妈的速度是每小时千米，则小明的速度是每小时多千米，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：小明的速度是每小时千米． 

【解析】设小明妈妈的速度是每小时千米，则小明的速度是每小时多千米，由题意：主桥全长千米，小明和妈妈一起来到大桥晨跑，结果小明比妈妈提前小时跑完全程，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】证明：如图，

连接，，
四边形是矩形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
点在上，
是的切线；
解：如图，

作于，连接
，，
，，，
，
由得：，，
∽，
，
，
，
，
．
连接，，证明≌，从而得出，进而证得，进而证明≌，从而得出，进一步得出结论；
作，证明∽，从而求得，进一步求得结果．
本题考查了矩形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，圆的切线判定，垂径定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形．
 

23.【答案】解：联立，
解得，
．
设点的横坐标为，则；
，，
，．
当点在点的下方时，
，，
，
解得或舍；
当点在点的上方时，如图，

，，
，
解得舍或；
点的坐标为或．
设直线与轴交于点，如图，

由可知，设，则．
，，
根据题意可知，，
解得或．
点的坐标为或． 

【解析】联立直线和，解方程组即可得出点的坐标；
设点的横坐标为，依次表达点，，的坐标，进而可表达和的长，利用三角形的面积公式列出方程，解方程即可得出结论；
设直线与轴交于点，由点的坐标可得出的长，利用可列出方程，由此可得出结论．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形的面积，两点间的距离等知识等，根据题意得出方程是解题关键．
 

24.【答案】  或 

【解析】解：，，
，
，
，
与相等的角是；
故答案为：；
证明：如图，

过点作于点，于，
则，
，，
，
，
，，
∽，
，
≌，
；
解：，
，
，
≌，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
；
如图，过作于，

，
，
，
，
，
是等边三角形，
设，则，
由知，≌，
，
，，
≌，
，

∽，
，
，
，
解得，，
或，
故答案为：或．
根据等腰三角形到现在得到，根据三角形的外角的性质得到，于是得到结论；
如图，过点作于点，于，得到，根据相似三角形的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到；
根据全等三角形的性质得到，求得，得到，于是得到结论；
如图，过作于，根据平行线的性质得到，推出是等边三角形，设，则，根据全等三角形的性质得到，，根据相似三角形的性质健康得到结论．
本题考查了相似三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：当时，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
设，
设直线的解析式为：，
，
，
，
当时，，
，
，
，
，
，舍去，
当时，，
；
如图，

设直线交于，连接，
，，
直线的解析式为：，，
由知：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
≌，
，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，舍去，
当时，，
，
．
故答案为：．
先求出点的坐标，从而得出的长，进而根据求得，进一步求得结果；
表示出点坐标，求得的关系式，从而表示出，进而根据的面积是求得的值，从而求得结果；
设直线交于，连接，得出和的纵坐标相等，从而得出，进而可证得≌，从而得出，进而表示出，证明得四边形是平行四边形，从而，从而求得，进而得出结果．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数及其图象性质，求一次函数解析式，全等三角形判定和性质，等腰三角形判定和性质，平行四边形判定和性质等知识，解决问题得关键是作辅助线，构造全等三角形．