2022-2023学年山东省济宁十五中七年级（下）第一次月考数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年山东省济宁十五中七年级（下）第一次月考数学试卷（五四学制）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共9小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四组数中，二元一次方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  方程组，下列步骤可以消去未知数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知方程，用含的式子表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知关于，的二元一次方程组的解相等，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知方程是关于，的二元一次方程，则满足的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺，所列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小，求这个两位数，所列方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  小明在解关于、的二元一次方程组时，解得，则和？代表的数分别是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

9.  某校去年原计划招收初一新生人，实际招到初一新生人，其中男生超，女生超，设该校去年计划招收男生人，招收女生人，则依据题意列出方程组是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

10.  若是二元一次方程的一个解，则的值为        ．

11.  方程组的解适合方程，则值为______．

12.  方程组的解是时，则直线：与直线：的交点坐标是        ．

13.  方程是关于，的二元一次方程，则的值为        ．

14.  在一家水果店，小明买了斤苹果，斤西瓜，斤橙子，共付元；小惠买了斤苹果，斤西瓜，斤橙子，共付元则买斤苹果和斤西瓜一共需付        元

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解方程组：
；
．

16.  本小题分
已知方程组与有相同的解，求和值．

17.  本小题分
如图，过点的直线：与直线：相交于点．
求的值；
求直线的解析式；
直接写出的解．

18.  本小题分
已知：用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨．
一辆型车和一辆型车装满货物一次各运多少吨？
某公司有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且每辆车都装满货物，共有哪几种租车方案．

19.  本小题分
阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把，看成一个整体，设，，
原方程组可化为，
解得，．
原方程组的解为．
请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
是方程的解；
B、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是方程的解；
C、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是方程的解；
D、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是方程的解．
故选：．
把各项中与的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，得
，
变形后不能消元，故不符合题意；
B、，得
，
变形后不能消元，故不符合题意；
C、，得
，
可以消去，故符合题意．
D、，得
，
变形后不能消元，故不符合题意；
C、，得
，
可以消去，故符合题意．
故选：．
根据加减消元法进行求解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：方程，
，
所以：．
故选：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故选：．
把代入方程组中进行计算即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：是关于，的二元一次方程，
．
故选：．
根据二元一次方程的定义即可求出答案．
本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程是二元一次方程．
 

6.【答案】 

【解析】解：用绳子去量长木，绳子还剩余尺，
；
将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，
．
所列方程组为．
故选：．
根据“用绳子去量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据十位上的数字比个位上的数字大，得方程；
根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小，得方程．
列方程组为．
故选：．
关键描述语是：十位上的数字比个位上的数字大；新数比原数小．
等量关系为：十位上的数字个位上的数字；原数新数．
本题需掌握的知识点是两位数的表示方法：十位数字个位数字．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得，则？代表的数为，
，则代表的数为．
故选：．
把代入第一个方程中，从而可求得，再代入相应的式子即可求解．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 

9.【答案】 

【解析】解：设该校去年计划招收男生人，招收女生人，则依据题意列出方程组是．
故选：．
根据“新生人，实际招到初一新生人，其中男生超，女生超”列方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
 

10.【答案】 

【解析】解：将代入原方程得：，
解得：，
的值为．
故答案为：．
将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
得，，
由题意得，，
解答，，
故答案为：
根据方程组的特点，得到，组成一元一次方程求解即可．
本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：方程组的解是，
直线：与直线：的交点坐标是为，
故答案为：．
关于、的方程组的解即为直线与的交点的坐标．
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

13.【答案】 

【解析】解：方程是关于，的二元一次方程，
，，
，，
．
故答案为：．
根据二元一次方程的定义列出关于，的方程，求出，的值再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设斤苹果元，斤西瓜元，斤橙子元，
由题意得：，
由得：，
买斤苹果和斤西瓜一共需付元，
故答案为：．
设斤苹果元，斤西瓜元，斤橙子元，由题意：小明买了斤苹果，斤西瓜，斤橙子，共付元；小惠买了斤苹果，斤西瓜，斤橙子，共付元．列出方程组，再求出的值即可．
本题考查了三元一次方程组的应用以及整体思想的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
 

15.【答案】解：，
得，
，
解得，
把代入得，
，
解得，
则方程组的解为；
方程组整理得，
得，
，
把代入得，
，
解得，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法是代入消元法与加减消元法．
 

16.【答案】解：由已知可得，
解得，
把代入剩下的两个方程组成的方程组，
得，
解得，． 

【解析】两个方程组的解相同，也就是有一组、的值是这四个方程的公共解，当然也是其中任意两个方程的公共解，所以可以把原来的方程组打乱，重新组合起来求解．
解答此题的关键是熟知方程组有公共解得含义，考查了学生对题意的理解能力．
 

17.【答案】解：点在直线：上，
；
的坐标为，
直线：过点，
，
解得．
直线的解析式为：．
的交点是．
方程组的解为， 

【解析】由点在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，
再利用点的坐标和点的坐标可求直线的解析式；
根据图象即可求得．
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象上点的坐标特征在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．并利用数形结合的思想解决问题．
 

18.【答案】解：设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，
依题意得：，
解得：，
答：辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨．
依题意得：，
，均为正整数，
或或，
该公司共有种租车方案：
方案：租辆型车，辆型车；
方案：租辆型车，辆型车．
方案：租辆型车，辆型车． 

【解析】设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”，即可得出二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据租用的车辆可一次运载货物吨且恰好每辆车都载满货物，即可得出关于，的二元一次方程，求出正整数解，即可得出各租车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

19.【答案】解：设，，
原方程可化为，即，
得，，
把代入得，，
，
，
解得． 

【解析】设，，则原方程可化为，求出方程的解为，再得方程组，解出方程组即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，利用整体思想解方程组是解题的关键．