2022-2023学年江苏省连云港市灌云县西片九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年江苏省连云港市灌云县西片九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  苏州的景色非常优美，其中以苏州园林最具代表性苏州园林溯源于春秋，发展于晋唐，繁荣于两宋，全胜于明清，现存五十多处如图是苏州园林中的一种窗格，下面从窗格图案中提取的几何图形，不一定是轴对称图形的是(    )

A. 矩形 B. 正八边形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形

4.  下列运算中，计算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，的直径的延长线与过点的切线相交于点，点为上一点，且，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  图是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形若，，则的值为．(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，中，，，正方形的边长为，、、在同一直线上，正方形向右平移到点与重合，点的平移距离为，平移过程中两图重叠部分的面积为，则与的关系的函数图象表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

8.  计算的结果是          ．

9.  “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班名同学的视力检查数据如表：

则名同学视力的众数是        ．

10.  如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投次，任意投掷飞镖次，飞镖击中扇形阴影部分的概率是______．

11.  把因式分解的结果是        ．

12.  请填写一个常数，使得关于的方程        有两个不相等的实数根．

13.  定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”，若一个等腰三角形恰好是“倍角三角形”，则它的顶角度数为______．

14.  二次函数在的范围内有最小值，则的值是______．

15.  如图，在矩形中，，，为上一个动点，连接，线段与线段关于直线对称，连接，当点从点运动到点时，点与点的最近距离为        ．

三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．

18.  本小题分
先化简：，然后在，，三个数中给选择一个你喜欢的数代入求值．

19.  本小题分
随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动小明和小王分别打算从以下四个特色课程选择一个参加：竞技乒乓；围棋博弈；名著阅读；街舞少年．
小明选择街舞少年的概率为        ．
用画树状图或列表的方法求小明和小王选择同一个课程的概率．

20.  本小题分
如图，点、是平行四边形对角线上两点，．
求证：；
若，，，求平行四边形的面积．

21.  本小题分
市教育局想知道某中学学生对板桥博物馆的了解程度，在某中学随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：十分了解；了解较多；了解较少；不了解要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

计算本次被抽取的学生数量；
请补全条形统计图；
计算扇形图中的选项“了解较少”部分所占扇形的圆心角的度数；
若某中学共有名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于板桥博物馆“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？

22.  本小题分
如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，已知点的坐标是，．
求反比例函数与一次函数的关系式；
点为反比例函数图象上的任意一点，若，求点的坐标．

23.  本小题分
随着第届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰墩墩”和“雪容融”成为了大家竞相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住这一商机，购进了一批“冰墩墩”和“雪容融”小挂件，已知个“冰墩墩”和个“雪容融”小挂件共需元，个“冰墩墩”和个“雪容融”小挂件共需元．
“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价各是多少元？
如果这一商家准备再购进相同的“冰墩墩”和“雪容融”小挂件共个，且“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．

24.  本小题分
如图，已知的边是的切线，切点为，经过圆心并与圆相交于点，交于，连接，，，且．
求证：；
若，，求及的半径长．

25.  本小题分
年月日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕．本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图、图分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，为头部，假设，，三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为，．
求此滑雪运动员的小腿的长度；
求此运动员的身高．参考数据：，，
 

26.  本小题分
如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，，直线与抛物线的对称轴交于点．
求抛物线的解析式和直线的解析式；
求四边形的面积；
是第一象限内抛物线上的动点，连接，，当时，求点的坐标；
在抛物线的对称轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，掌握相反数的定义是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值大于的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，据此可以解答．
本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、矩形一定是轴对称图形，不符合题意；
B、正八边形一定是轴对称图形，不符合题意；
C、平行四边形不一定是轴对称图形，符合题意；
D、等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意
C、，故本选项符合题意；
D、，不合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．熟练掌握运算法则并灵活运用是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图：连接，

，
，
是的切线，
，
，
故选：．
连接，根据圆周角定理可求得，再根据是的切线，可得，据此即可求得的度数．
本题考查了圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握和运用圆周角定理和切线的性质是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
在中，，
，
在中，．
故选：．
在中，，可得的长度，在中，，代入即可得出答案．
本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：当时，平移过程中两图重叠部分为，

中，，，正方形的边长为


其面积
故此时为的二次函数，排除选项D．
当时，平移过程中两图重叠部分为梯形

其面积
故此时为的一次函数，故排除选项C．
当时，平移过程中两图重叠部分为梯形

，，，
其面积
故此时为的二次函数，其开口方向向下，故排除
综上，只有符合题意．
故选：．
分三种情况分析：当时，平移过程中两图重叠部分为；当时，平移过程中两图重叠部分为梯形；当时，平移过程中两图重叠部分为梯形分别写出每一部分的函数解析式，结合排除法，问题可解．
本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并运用排除法，是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对单项式乘单项式的运算法则的掌握．根据单项式乘单项式的运算法则进行求解即可．
【解答】
解：


故答案为  

9.【答案】 

【解析】解：由表知，视力为的人数最多，有人，
所以视力的众数为，
故答案为：．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 

10.【答案】 

【解析】解：扇形的面积为：，
故任意投掷飞镖次，飞镖击中扇形阴影部分的概率是：．
故答案为：．
直接利用扇形面积求法结合概率公式得出答案．
此题主要考查了几何概率，正确求出扇形面积是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，，设常数为，
，
．
故答案为：答案不唯一．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的不等式，求解即可得出答案．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：设这个等腰三角形顶角的度数是，则底角为或，
或，
解得或，
它的顶角的度数是或，
故答案为：或．
设这个等腰三角形顶角的度数是，根据题意可知底角为或，根据三角形内角和定理构建方程即可．
本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质以及新定义，根据三角形内角和定理建立方程是解决问题的关键，注意分情况讨论．
 

14.【答案】 

【解析】解：把二次函数转化成顶点坐标式为，
又知二次函数的开口向下，对称轴为，
故当时，二次函数有最小值为，
故，
故．
故答案为：．
首先把二次函数转化成顶点坐标式，找到其对称轴，然后根据在内有最小值，判断的取值．
本题主要考查二次函数的性质的知识点，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴，本题比较简单．
 

15.【答案】 

【解析】解：当点从点运动到点时，，
点运动轨迹是圆弧，如图，

矩形中，，，
，
点与点的最近距离为，
故答案为：．
由矩形的性质由勾股定理求出，即可求出答案．
本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式．
故答案为：． 

【解析】按照实数的运算法则依次计算，注意，，．
本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
 

17.【答案】解：，
由得，
；
由得，
，
．
所以，原不等式组的解集是．
在数轴上表示为：
 

【解析】分别求出每个不等式的解，再求不等式的公共部分，即为解集，画出数轴．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键．
 

18.【答案】解：



，
要使分式有意义，故且，
且，
当时，
原式． 

【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式有意义的条件，先取合适的数进行运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

19.【答案】 

【解析】解：根据概率的计算公式，小明选择街舞少年的概率为；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的结果有种，
小明和小王选择同一个课程的概率为．
直接根据概率公式进行计算，即可求解；
根据题意画出树状图，可得共有种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的情况有种，由概率计算公式可求解．
本题考查概率的计算公式，列树状图或表格求概率，准确掌握概率的计算方法是解题的关键．
 

20.【答案】证明：平行四边形中，，，
．
又，
，
≌，
．
解：过点作，交的延长线于，

在中，，，
，
平行四边形的面积． 

【解析】先证，再证出≌，从而得出．
过点作，交的延长线于，根据含角的直角三角形的性质得出，进而利用平行四边形的面积解答即可．
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是利用证出≌解答．
 

21.【答案】解：人，
答：本次被抽取的学生数量是人．
“了解较多”的人数为：名，
补全条形统计图如下：

，
答：扇形图中的选项“了解较少”部分所占扇形的圆心角的度数为．
名，
答：该校对于板桥博物馆“十分了解”和“了解较多”的学生大约有名． 

【解析】从两个统计图可知，“了解较少”的人数为人，占调查人数的，根据频率可求出调查人数；
求出“了解较多”的人数即可补全条形统计图；
由于“了解较少”所占得出人数的，因此相应圆心角的度数占的即可；
求出“十分了解”和“了解较多”共占调查人数的百分比，进而估计总体的百分比，再进行计算即可．
本题考查条形统计图，扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：反比例函数过点，
，
反比例函数的关系式为，
，
的纵坐标为，
代入得，，解得，
，
，两点在上，
解得：
一次函数的关系式为：；
，
，
，
，
即，
，
当点的纵坐标为时，则，解得，
当点的纵坐标为时，则，解得，
点的坐标为或  ． 

【解析】由一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
先求的三角形的面积，再利用面积公式求出点的坐标．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．
 

23.【答案】解：设“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价分别为元、元，
由题意可得：，
解得，
答：“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价分别为元，元．
设购进“冰墩墩”小挂件个，则购进“雪容融”小挂件个，所需总费用为元，
由题意可得：，
随的增大而减小，
“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，
，
解得，
当时，取得最小值，此时，．
答：最省钱的购买方案是设购进“冰墩墩”小挂件个，购进“雪容融”小挂件个，最少费用为元． 

【解析】根据个“冰墩墩”和个“雪容融”小挂件共需元，个“冰墩墩”和个“雪容融”小挂件共需元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据题意和中的结果，可以得到总费用和购进“冰墩墩”小挂件个数的函数关系式，然后根据“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，可以得到购进“冰墩墩”小挂件个数的取值范围，再根据一次函数的性质即可得到最省钱的购买方案，并求出最少费用．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
 

24.【答案】证明：如图，连接，
是的切线，切点为，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：在中，，，
，
设的半径，
在中，，
，
即的半径长为． 

【解析】连接，根据切线的性质得到，由得到，由得到，这样即可证明，再根据平行线的性质证出，从而得证；
根据正弦的定义求出，设半径为，在中根据，列方程求出的值即可．
本题考查的是切线的性质、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 

25.【答案】解：在中，，，
，
解得，
此滑雪运动员的小腿的长度为．
由得，，
，
，
，
在中，，，
，
，
，，
运动员的身高为． 

【解析】在中，，，，即可得出．
由得，，则，在中，，，解得，，根据运动员的身高为可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 

26.【答案】解：抛物线过点和，
，
解得，
抛物线的解析式为．
令，得．
解得，．
点的坐标为．
设直线的解析式为．
把点，分别代入，
得，
解得，
直线的解析式为．
如图，设抛物线的对称轴与轴交于点．
抛物线的解析式为，
顶点的坐标为．
．
．
．
如图，过点作轴，交轴于点，交于点．
设点．
点在直线上，
．
．
．
．
解得，．
点的坐标为或．
存在．
为等腰三角形，
或或，
设，
，，
，，，
当时，
，
，
解得：，
；
当时，
，
，
解得：或舍去，
；
当时，
，
解得：或，
或，
综上所述，点的坐标为或或或 

【解析】运用待定系数法即可求得答案；
如图，设抛物线的对称轴与轴交于点先求出抛物线顶点坐标，再利用分割法即可求得答案；
如图，过点作轴，交轴于点，交于点设点进而得出：，利用建立方程求解即可；
设，，，可得：，，，由为等腰三角形，可得：或或，分别建立方程求解即可．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点，三角形的面积，等腰三角形的性质和判定等，解题的关键是利用点的坐标表示出相应线段的长度．