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2023年海南省中考数学模拟试卷(一)(含答案)
展开2023年海南省中考数学模拟试卷(一)
一.选择题(共12小题,满分36分)
1.2023的相反数是( )
A. B. C.﹣2023 D.2023
2.党的二十大报告中指出,我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元,居世界第二位,研发人员总量居世界首位.将2800000000000用科学记数法表示为( )
A.0.28×1013 B.2.8×1011 C.2.8×1012 D.28×1011
3.小竹将正方体小冰块摆成了如图所示的样子.如果小竹从左侧看这堆小冰块,他会看到( )
A. B. C. D.
4.下列各式计算结果为a5的是( )
A.a3+a2 B.a3×a2 C.(a2)3 D.a10÷a2
5.在一次献爱心的捐赠活动中,某班40名同学捐款金额统计如下:
金额(元)
20
30
40
50
100
学生数(人)
5
10
5
15
5
在这次活动中,该班同学捐款金额的众数和中位数分别是( )
A.30,35 B.50,40 C.50,50 D.50,45
6.不等式﹣2x+5≥1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.若点A(m,2)与点B(﹣1,n)关于y轴对称,则m+n=( )
A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3
8.在平面直角坐标系中,点A(2,﹣3)在反比例函数y=的图象上,下列各点在此反比例函数图象上的是( )
A.P(﹣2,3) B.Q(﹣2,﹣3) C.S(1,6) D.T(4,﹣2)
9.如图,线段AB=4,M为AB的中点,动点P到点M的距离是1,连接PB,线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC,连接AC,则线段AC长度的最大值是( )
A.2 B.3 C. D.
10.如图,AB∥CD,∠BAE=120°,∠DCE=30°,则∠AEC=( )度.
A.70 B.150 C.90 D.100
11.如图,在△ABC中,O是BC边上的点,以点O为圆心,BO为半径的⊙O与AC相切于点A,D是优弧AB上一点,∠ADB=60°,则∠C的度数是( )
A.65° B.50° C.40° D.30°
12.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为( )
A.4 B.4 C.6 D.4
二.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)
13.分解因式:3ax2﹣3ay2= .
14.方程=的解是: .
15.如图,四边形ABCD是平行四边形,以点B为圆心,BC的长为半径作弧交AD于点E,分别以点C、E为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线BP交AD的延长线于点F,∠CBE=60°,BC=4,则EF= .
16.矩形纸片ABCD,AB=6,BC=8,在矩形边上有一点P,且AP=2.将矩形纸片折叠,使点C与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为 .
三.解答题(共6小题,满分68分)
17.(12分)计算:
(1)(﹣2021)0+(﹣)100×3101﹣()﹣2 (2)(x+1)2﹣2(x﹣2)
18.(10分)程大位是我国明朝商人,珠算发明家,他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法,书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁,意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人?请你解决这个问题.
19.(8分)为弘扬海口传统文化,我市将举办中小学生“知海口、爱海口、兴海口”知识竞赛活动.某校举办选拔赛后,随机抽取了部分学生的成绩,按成绩(百分制)分为A,B,C,D四个等级,并绘制了如下不完整的统计图表.
等级
成绩(x)
人数
A
90<x≤100
m
B
80<x≤90
24
C
70<x≤80
14
D
x≤70
10
根据图表信息,回答下列问题:
(1)表中m= ;扇形统计图中,B等级所占百分比是 ,C等级对应的扇形圆心角为 度;
(2)若全校有1400人参加了此次选拔赛,则估计其中成绩为A等级的共有 人;
(3)若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人,学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛.请通过列表或画树状图,求甲、乙两人至少有1人被选中的概率.
20.(10分)某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,测得AC=840m,BC=500m.请求出点O到公路AC的距离.
(参考数据:sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈)
21.(13分)在正方形ABCD中,E,F分别是射线BC,CD上的点,AE⊥BF于点G.
(1)如图1,若点E是BC边上的点.求证:CE=DF.
(2)如图2,在(1)的条件下,延长BF交AD的延长线于点H,连结CH.若AB=4,BE=3,求tan∠BHC的值.
(3)连结CG,CH,若=k,求的值(用含k的代数式表示).
22.(15分)如图所示,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线y=x+3经过点A、C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为直线AC上一点,在平面内是否存在点Q,使得以A、B、P、Q为顶点的四边形为正方形?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)在x轴上存在点M,且∠ACM=∠CAO,请直接写出点M的坐标.
2023年海南省中考数学模拟试卷(一)
参考答案与试题解析
一.选择题
1.【解答】解:2023的相反数是﹣2023,故选:C.
2.【解答】解:2800000000000=2.8×1012.故选:C.
3.【解答】解:从左边看,共有两列,每列的小正方形的个数分别为2,故选:C.
4.【解答】解:A.a3与a2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
B.a3×a2=a5,故本选项符合题意;
C.(a2)3=a6,故本选项不合题意;
D.a10÷a2=a8,故本选项不合题意;故选:B.
5.【解答】解:捐款金额学生数最多的是50元,故众数为50;
共有5+10+5+15+5=40(个)数,∴中位数是第20、21个数的平均数,
∴该班同学捐款金额的中位数是(40+50)÷2=45(元);故中位数为45;故选:D.
6.【解答】解:不等式﹣2x+5≥1,移项得:﹣2x≥﹣4,解得:x≤2.
表示在数轴上,如图所示:
.故选:C.
7.【解答】解:∵点A(m,2)与点B(﹣1,n)关于y轴对称,∴m=1,n=2,故m+n=3.故选:D.
8.【解答】解:∵点A(2,﹣3)在反比例函数y=的图象上,∴k=2×(﹣3)=﹣6.
A、∵﹣2×3=﹣6,∴点P在此函数图象上;
B、∵﹣2×(﹣3)=6≠﹣6,∴点Q不在此函数图象上;
C、∵1×6=6≠﹣6,∴点S不在此函数图象上;
D、∵4×(﹣﹣2)=﹣8≠﹣6,∴点T不在此函数图象上.故选:A.
9.【解答】解:以AB为斜边向上作等腰直角△AJB,连接CJ,BC.
∵AM=BM,
∴JM=AM=MB,
∴△JMB是等腰直角三角形,
△PBC是等腰直角三角形,
∴BJ=BM,BC=PB,∠MBJ=∠PBC=45°,
∴∠MBP=∠JBC,
∵=,
∴△JBC∽△MBP,
∴==,
∵PM=1,
∴JC=,
∴点C的运动轨迹是以J为圆心,为半径的圆,
∵AJ=AB=2,
∴AC≤AJ+JC=3,
故线段AC长度的最大值为3.故选:D.
10.【解答】解:如图,延长AE交CD于点F,
∵AB∥CD,∴∠BAE+∠EFC=180°,
又∵∠BAE=120°,
∴∠EFC=180°﹣∠BAE=180°﹣120°=60°,
又∵∠DCE=30°,
∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°.故选:C.
11.【解答】解:连接AO,
∵∠ADB=60°,∴∠AOB=2∠ADB=120°,∴∠AOC=60°,
∵AC是⊙O的切线,∴∠OAC=90°,∴∠C=90°﹣60°=30°,故选:D.
12.【解答】解:∵BC=8,∴CD=4,
在△CBA和△CAD中,
∵∠B=∠DAC,∠C=∠C,∴△CBA∽△CAD,
∴=,∴AC2=CD•BC=4×8=32,∴AC=4;故选:B.
二.填空题
13.【解答】解:原式=3a(x2﹣y2)=3a(x+y)(x﹣y).故答案为:3a(x+y)(x﹣y).
14.【解答】解:去分母得:x+4=4x,
解得:x=,经检验x=是分式方程的解.故答案为:x=.
15.【解答】解:由尺规作图知BE=BC=4,BF平分∠CBE,∴∠CBF=∠EBF=,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠F=∠CBF,
∴∠F=∠EBF=30°,∴BE=FE=4,故答案为:4.
16.【解答】解:如图1,当点P在AD上时,
∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=8,∠ADC=∠BCD=90°,
∵AP=2,∴PD=6=CD,
∵EF垂直平分PC,∴∠CDF=45°,点E与点D重合,
∴△CEF是等腰直角三角形,∴EF=CD=6;
如图2,当点P在AB上时,
过E作EQ⊥BC于Q,
∵AP=2,AB=6,
∴PB=4,
∴PC===4,
∵EF垂直平分PC,
∴∠FEQ=∠PBA,
∵∠B=∠EQF=90°,
∴△CBP∽△EQF,
∴=,即=,
解得:EF=3.
综上所述:EF长为6或3;
故答案为:6或3.
三.解答题
17.【解答】解:(1)原式=1+(﹣×3)100×3﹣4
=1+3﹣4
=0;
(2)原式=x2+2x+1﹣2x+4
=x2+5.
18.【解答】解:设小和尚有x人,大和尚有y人,依题意,得:,解得:,
答:小和尚有75人,大和尚有25人.
19.【解答】解:(1)抽取的学生人数为:10÷=60(人),
∴m=60﹣24﹣14﹣10=12,
扇形统计图中,B等级所占百分比是:24÷60×100%=40%,C等级对应的扇形圆心角为:360°×=84°,
故答案为:12,40%,84;
(2)估计其中成绩为A等级的共有:1400×=280(人),
故答案为:280;
(3)画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种,
∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为=.
20.【解答】解:作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,
则四边形ONCM为矩形,∴ON=AN,OM=NC,
设OM=x,则NC=x,AN=840﹣x,
在Rt△ANO中,∠OAN=45°,
∴ON=AN=840﹣x,则MC=ON=840﹣x,
在Rt△BOM中,BM=,
由题意得,840﹣x+x=500,解得,x=480,∴ON=840﹣480=360(m),
即点O到公路AC的距离约为360米.
21.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC=CD=DA,∠ABC=∠BCD=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,
∵AE⊥BF,
∴∠AEB+∠CBF=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
在△ABE和△BCF中,
,
∴△ABE≌△BCF(ASA),
∴BE=CF,
∴BC﹣BE=CD﹣CF,
∴CE=DF;
(2)解:连接CG、EF,如图2所示:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠BCD=∠BAH=90°,AD∥BC,
∴∠AHB=∠CBF=∠BAE,
∵AE⊥BF,∠BAH=90°,
∴∠EGF=90°,sin∠AHB=,sin∠BAE=,
∴=,
∴=,
∵∠CBG=∠HBC,
∴△CBG∽△HBC,
∴∠BCG=∠BHC,
∵∠ECF+∠EGF=90°+90°=180°,
∴C、E、G、F四点共圆,
∴∠BCG=∠GFE=∠BHC,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE===5,
由(1)得:△ABE≌△BCF,
∴BF=AE=5,
∵S△ABE=AB•BE=AE•BG,
∴BG===,
在Rt△BGE中,由勾股定理得:GE===,
GF=BF﹣BG=5﹣=,
∴tan∠GFE===,
∴tan∠BHC=;
(3)解:由(2)得:△CBG∽△HBC,
∴==k,
设AB=BC=AD=CD=a,
则BH=ka,
在Rt△BAH中,由勾股定理得:AH===a,
∴DH=AH﹣AD=a﹣a=(﹣1)a,
∴tan∠DCH===﹣1,
∵∠BFE=∠BHC,
∴EF∥CH,
∴∠EFC=∠DCH,
∴tan∠EFC==﹣1,
∵BE=CF,
∴=﹣1.
22.【解答】解:(1)对于y=x+3,
令y=0,则x+3=0,解之得:x=﹣3,
令x=0,则y=3,
∴点A、C的坐标分别为(﹣3,0)、(0,3),
把点A、C的坐标代入抛物线表达式得:,解得,
∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3;
(2)存在,理由如下:
令y=x2+4x+3=0,解得x=﹣1或﹣3,
故点B的坐标为(﹣1,0),则AB=﹣1﹣(﹣3)=2,
分为两种情况:
①当四边形ABPQ为正方形时,如图1所示.
对于y=x+3,当x=﹣1时,y=2,
∴点P在直线y=x+3上.
∵PQ=AB=2,PQ∥x轴,
∴点Q的坐标为(﹣3,2);
②当四边形APBQ为正方形时,如图2所示.
连接PQ交x轴于点E,则PE=BE=AB=1,
∴OE=OB+BE=2,
∴点P的坐标为(﹣2,1),
对于y=x+3,当x=﹣2时,y=1,
∴点P在直线y=x+3上.
而点P、Q关于x轴对称
∴点Q的坐标为(﹣2,﹣1),
综上所述,点Q的坐标为(﹣3,2)或(﹣2,﹣1);
(3)分为两种情况:
①当点M在点A的右侧时,如图3所示.
∵点A、C的坐标分别为(﹣3,0)、(0,3),
∴AO=OC=3,
∴△AOC为等腰直角三角形,
∴∠CAO=45°,
∴∠ACM=∠CAO=15°,
∴∠MCP=30°,
在Rt△COM中,∵tan30°=,
解得OM=,
∴点M(﹣,0);
②当点M在点A的左侧时,如图4所示.
∵∠MCO=15°+45°=60°,
在Rt△COM中,tan60°=,
解得;OM=3,
∴M(﹣3,0).
综上所述,点M的坐标为(﹣,0)或(﹣3,0).
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