2023年江苏省常州市金坛区中考一模数学试题（含答案）

2023年春学期九年级阶段性质量调研（一）

数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．3的倒数是（    ）

A．3 B．－3 C． D．

2．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ）

A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．四棱锥

4．在4个相同的袋子中，装有除颜色外完全相同的10个球，任意摸出1个球，摸到红球可能性最大的是（    ）

A．1个红球，9个白球 B．2个红球，8个白球

C．5个红球，5个白球 D．6个红球，4个白球

5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

6．如图，在中，弦，相交于点，若，，则的度数是（    ）

A．25° B．30° C．35° D．40°

7．已知二次函数图像上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

下列结论正确的是（    ）

A．抛物线的开口向下 B．当时，y随x增大而增大

C．方程的根为0和2 D．当时，x的取值范围是

8．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需要12天．若m个人共同完成需要n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．化简：______．

10．计算：______．

11．分解因式：______．

12．截止2020年7月底，中国铁路营业里程达到141400公里，位居世界第二．将数据141400用科学记数法表示为______．

13．实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则a______（填“”“”或“=”）．

14．平面直角坐标系中点关于x轴对称点的坐标是______．

15．如图，直线，，，则______°．

16．如图，在矩形ABCD中，若，，，则______．

17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、都在这些小正方形的顶点上，那么______．

18．如图，在菱形ABCD中，，．折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，．当点的位置变化时，长的最大值是______．

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（本小题满分6分）计算：．

20．（本小题满分8分）解方程组和不等式组；

（1） （2）

21．（本小题满分8分）为庆祝中国共青团成立100周年，某校团委开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每位学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）本次调查的样本容量是______，B项活动所在扇形的圆心角的大小是______°；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．

22．（本小题满分8分）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为﹔②函数表达式为﹔③函数的图像经过点；④函数的图像上任意一点到x轴、y轴的距离相等；⑤函数值y随x的增大而减小．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．

（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到②的概率是______；

（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．

23．（本小题满分8分）如图，在矩形ABCD中，是对角线．

（1）实践与操作：利用直尺和圆规作线段AC的垂直平分线，垂足为点，交边于点，交边于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母）

（2）在（1）的条件下，试猜想线段与的数量关系，并加以证明．

24．（本小题满分8分）刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用时间与李婷跳120个所用时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．

25．（本小题满分8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点，与x轴交于点．

（1）求与的值；

（2）点是x轴正半轴上一点，若，求的面积．

26．（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，，垂足为，平分，交线段于点．

（1）如图1，延长到点，使得，连接．

①若，则______°（用含有α的代数式表示）；

②若，求证：．

（2）如图2，延长到点，使得，连接．若，用等式表示线段，，之间的数量关系，直接写出结果（不需证明）．

27．（本小题满分10分）如图，已知二次函数的图像经过点，与x轴负半轴交于点，与y轴交于点，连接，．

（1）填空：______；

（2）点是直线下方抛物线上一个动点，过点作轴，垂足为，交于点，求线段的最大值；

（3）点是y轴正半轴上一点，若，求点的坐标．

28．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，对于点，记线段的中点为．若点，，，按逆时针方向排列构成菱形，其中，则把菱形称为点的“°菱形”，把菱形边上所有点都称为点的“菱点”．已知点．

（1）在图1中，用直尺和圆规作出点的“60°菱形”，并直接写出点的坐标（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若点是点的“°菱点”，求的值；

（3）若一次函数的图像上存在点的“菱点”，直接写出的取值范围．

2023年春学期九年级阶段性质量调研（一）

数学试卷参考答案及评分建议

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．C    2．B    3．A    4．D    5．D    6．B    7．C    8．B

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应的位置上）

9．2 10．2a 11． 12．

13． 14． 15．40 16．1

17． 18．

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（本小题满分6分）

解：原式．

20．（本小题满分8分）

解：①＋②，得，∴．

把代入②，得．

∴原方程组的解是

（2）解不等式①，得．解不等式②，得．

∴原不等式组的解集是．

21．（本小题满分8分）

解：（1）80，54；

（2）略（20人）；

（3）．

答：估计其中意向参加“参观学习”活动的人数有800人．

22．（本小题满分8分）

解：（1）；

（2）列树状图略．

所有等可能结果共有6种，

其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有4种，

∴（抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合）．

答：抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率是．

23．（本小题满分8分）

解：（1）作图略；

（2）线段．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴．∴．

∵垂直平分，∴．

在和中，∵

∴，∴．

24．（本小题满分8分）

解：设李婷每分钟跳绳的个数是x个，则刘芳每分钟跳绳的个数是个．

根据题意，得，解这个方程，得．

经检验，是方程的解．

答：李婷每分钟跳绳的个数是160个．

25．（本小题满分8分）

解：（1）把，代入，得．∴．

把，代入，得．

把，代入，得．∴．

（2）过点作轴，垂足为．则．

∵一次函数的图像与y轴交于点，

∴，∵，又∵，∴．

∴．

26．（本小题满分10分）

解：（1）①；

②证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，．∴．

∵，∴．

∵，，∴．

∴，．

设，则．

∴．

∵，∴．∴．

∴．

（2）．

27．（本小题满分10分）

解：（1）填空：；

（2）解方程，得，，

∴．

设直线的函数表达式是，

直线交y轴于点．

∵，∴把，和，

代入，得解得

∴直线的函数表达式是．

设点，

则．

∴．

当时，的最大值是4．

（3）过点作，垂足为．

∵，，∴．

∵，∴．∴．

∵，∴．

∵，∴，∴．

28．（本小题满分10分）

解：（1）如图1，点的坐标是；

（2）如图2，当点在边上时，过点作轴，垂足为．

则．∴；

如图3，当点在边上时，过点作轴，垂足为．

则．∵，∴．

∴；

（3）．