2023年辽宁省大连市中山区中考一模数学试题（含答案）

初三练习卷

数学

2023.03

本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟．

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）

1．实数2023的相反数是

A．－2023   B．－    C．    D．2023

2．下列几何体中，主视图为三角形的是

3．下列运算正确的是

A．＋＝  B．a3·a4＝a12   C．（a－b）2＝a2－b2    D．（－2ab）3＝－8a3b6

4．如图，已知l∥AB，CD⊥l于点 D ，若∠C＝50°，则∠l的度数是

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

5．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是

A．六边形    B．七边形   C．八边形    D．九边形

6．不等式2x＋1＞5的解集在数轴上表示正确的是

7．某中学青年志愿者协会的10名志愿者一周的社区志愿服务时间如表所示：

关于志愿者服务时间的描述正确的是

A．众数是6    B．平均数是4   C．中位数是3   D．方差是1

8．关于x的一元二次方程2x2＋x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是

A．k＜－    B．k≤－    C．k＞－    D．k≥－

9．如图，在△ ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AB＝－3，△ABD的周长为11，则BC的长度为

A．7

B．8

C．9

D．10

10．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力分别1000 N和0.5 m，则动力 F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是

A．F＝    B．F＝    C．F＝    F＝

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．二元一次方程组的解是        ．

12．在一个不透明的口袋中，有2个红球和3个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是        ．

13．如图，以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立平面直角坐标系，若A点坐标为（－1，2），则C点坐标为        ．

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使点B落在边CD上的点E处，弧BE的长是        （结果保留π）．

15．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住：若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可列方程为        ．

16．如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使点B落在AD上的点H处，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若AE＝AD，EC＝3，则AD的长为        ．

三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）

17．计算：（＋）2＋－（）－1．

18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD是菱形．

19．中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“中国诗词大会“海选比赛．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机选取其中100名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：

抽取的100名学生成绩统计表        抽取的100名学生成绩扇形统计图

请根据所给信息解答下列问题：

（1）填空：① a＝        ，②b＝        ，③a＝        度；

（2）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的1500名学生中成绩“优秀”的有多少人？

20．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲，乙每小时各做零件多少个．

四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）

21．如图，星海湾大桥是中国首座海上地锚式悬索跨海大桥和中国首座双层通车钢桁架悬索桥，是大连市“七纵七横“道路网中的重要一横，已知大桥主塔AB垂直于上层桥面于点B，小明要测量主塔AB的高度，他在上层桥面C处测得主塔顶端A的仰角约31°，在D处测得主塔顶端A的仰角约63°，已知CD＝80.5米，求主塔AB的高度（结果保留整数）．

（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈2.0）

22．庄河草莓是大连庄河市特产，全国农产品地理标志．小明家今年种植的庄河草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小明对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为y＝，草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．

（1）第14天小明家草莓的日销售量为        千克；

（2）当6≤x≤16时，求m与x之间的函数关系式；

（3）设日销售额w元，当6≤x≤10时，求w的最大值．

23．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC上，点D在⊙O上，连接AD交BC于点F，过点D 作⊙O 的切线DE与AB的延长线交于点E，DE∥BC．

（1）求证：∠EAD＝∠CAD；

（2）如图2，连接CD，若AB＝6，CD＝5，求EB的长．

五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）

24．如图1，在Rt△ CAB中，∠CAB＝90°，AC＝12，BC＝15，点D在AC上，CD＝5，DE⊥BC于点E．点 F是边AC上一动点，过点F作FG⊥BC于点G，点H与点C关于直线FG对称，当点H与点B重合时，点F停止运动，设CG＝x，△CHF与四边形ADEB重叠部分的面积为S（S＞0）．

（1）求CE的长；

（2）求S与x的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．

25．综合与实践

问题情境：数学活动课上，李老师出示了一个问题：

如图1，在△ ABC中，点E，D分别在边AB，AC上，连接DE，∠ADE＝∠ABC．求证：∠ADE＝∠C．

独立思考：（1）请解答李老师提出的问题．

实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，李老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．

“如图2，延长CA至点F，连接BF，使BF＝BC，延长DE交BF于点H，点G在AF上，∠FBG＝∠ABC，∠FGH＝∠BGH．在图中找出与BE相等的线段，并证明．

问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC＝90°时，点G与点A重合．若给出△ ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．

“如图3，在（2）的条件下，若∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝4，求AH的长．

26．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（3，0），点D坐标为（－1，0），点P为第一象限内抛物线上一点．

（1）b的值为（2）如图1，连接PD ，AC，设PD与BC交干点E，若AC＝DE，求点E坐标；

（3）如图2，设直线PD与线段BC所夹锐角为α，若tanα＝3，求点P的坐标．

初三练习卷

数学答案

2023.03

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)

1.A 2.B 3.D4.B5.A 6.B 7.B 8.A 9.B 10.C

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

三、解答题(本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分)