2023年新疆乌鲁木齐市高新区（新市区）中考一模数学试题（含答案）

乌鲁木齐高新区（新市区）2022-2023学年九年级跟踪监测

数学试卷（问卷）

注意事项：

1．本卷共8页，由两部分组成，其中问卷4页，答卷4页．满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在指定的位置上。

3．所有答案必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔按照题号顺序在答卷上各题目的答题区域内作答。超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。

4．作图可先用2B铅笔绘出图．确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑。

5．考试不得使用计算器。

一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分）每题的选项中只有一项符合题目要求．

1．下列实数中，比3大的数是（    ）

A．5     B．1     C．0     D．

2．由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（    ）

 A． B．  C．  D．

3．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机，所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系．若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（    ）

A．    B．    C．   D．

4．如图所示，已知，直线过点，且，则等于（    ）

A．     B．     C．     D．

5．下列运算正确的是（    ）

A．   B．   C．  D．

6．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A．    B．     C．且   D．且

8．在一次酒会上，每两人都只碰杯一次，若一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（    ）

A．9     B．10     C．11     D．12

9．下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：

下列各选项中，正确的是（    ）

A．这个函数的图象开口向下

B．这个函数的图象与轴无交点

C．这个函数的最值小于

D．当时，的值随值的增大而增大

二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分请把答案填在答卷中的相应位置处）

10．不等式组的解集为__________．

11．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是__________．

12．如图，点在反比例函数的图象上，过点作垂直于轴于点，若的面积为3，则__________．

13．如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，拉动绳子使滑轮旋转了，则此时重物上升了__________．（结果保留）

14．如图，已知是的弦，，，垂足为，交于点，若为上一点，连接、，则的度数是__________．

15．如图，四边形为正方形，点是的中点，将正方形沿折叠，得到点的对应点为点，延长交线段于点，若，则的长度为__________．

三、解答题（本题共8小题，合计75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题6分）计算：．

17．（本题7分）先化简，再从，0，1，中选择一个合适的值代入求值．

18．（本题10分）如图，已知中，是的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，连接、．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，，求的长．

19．（本题10分）去年北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了_______名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有________人；

（2）补全条形统计图；

（3）把短道速滑记为、花样滑冰记为、自由式滑雪记为、单板滑雪记为，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪的概率．

20．（本题10分）如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳处测得古亭位于北偏东，他们向南走到达点，测得古亭位于北偏东，求古亭与古柳之间的距离的长（参考数据：，，结果精确到．）

21．（本题10分）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．

方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成．

如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与其当月鲜花销售量（单位：千克）的函数关系．

（1）分别求、与的函数解析式；

（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过3000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？

22．（本题10分）如图，在半径为的中，是的直径，是过上一点的直线，且于点，平分，是的中点，．

（1）求证：是的切线；

（2）求的长．

23．（本题12分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内的抛物线上确定一点，使四边形的面积最大．求出点的坐标．

（3）在（2）的结论下，点为轴上一动点，抛物线上是否存在一点，使点、、、为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

乌鲁木齐市高新区（新市区）2023年九年级跟踪监测

数学试卷答案

一、选择题（共9小题）

1．A．    2．B．    3．B．    4．B．    5．A．    6．A．    7．D．    8．C．    9．C．

二、填空题（共6小题）

10．    11． ．    12．6 ．    13．    14．    15．2

三、解答题（共8小题）

16．（本题6分）计算：．

解：

       ...........................4分

．         .............................6分

17．（本题7分）解：

    .............................1分

             ...............................4分

=，              ...................................5分

，，，

，       .................................................6分

当时，原式            ................7分

18．（本题10分）

解：（1），

，

∵D是的中点，，

，，

，

，

∴四边形是平行四边形，

，

∴平行四边形是菱形；    ............................6分

（2）是菱形，

，

，

，

过点A作，

，

．    ....................................10分

19.（本题10分）

解：（1）∵调查的学生中，爱好花样滑冰运动的学生有40人，占调查人数的40%，

∴一共调查了（人），

若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有（人），

故答案为：100，800；      ..........................2分

（2）∵一共调查了100名学生，爱好单板滑雪的占10%，

∴爱好单板滑雪的学生数为（人），

∴爱好自由式滑雪的学生数为（人），

补全条形统计图如下：

  ..................................4分

（3）

从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有12种，

抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果有：，，，，，，一共6种等可能的结果，

∴P（抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C）．

答：抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率是．  ......................................10分

20．（本题10分）

解：过点作，交的延长线于点，
设米，米
，米
在中，，

(米，    .........4分
在中，，

，
，

，   ..............7分

，

米，

米
古亭与古柳之间的距离的长约为137米．  .........................10分

21．（本题10分）

解：（1）由图可知，与的函数解析式满足正比例函数解析式.

设，将点代入，

得，则，则.  ..............3分

设与的函数解析式为，

将点、代入，

得   ，于是

则.  ................ 7分

（2）将分别代入、，得（元）

（元）

由题可知，其3月工资超过3000元，，所以这个公司采用方案一给这名销售人员付3月的工资。 .....................................10分

22.（本题10分）

（1）证明：连接，如图：

平分，

，

，

，

，

，

，

，

是的切线； ...................5分

（2）是的中点，且，

是的中位线，，

，

，

是的直径，

，

又，

，

，即，

．    ...................................10分

23．（本题满分12分）

解：（1），，

，即，

解得：，，

，，代入中，

则，解得：，

∴抛物线的解析式为；.............3分

（2）如图，四边形的面积的面积的面积，

而的面积是定值，故四边形的面积最大，只需要的最大面积即可，

过点P作y轴的平行线交于点H，

，，设直线的表达式为，

则，解得：，

∴直线的表达式为，

设点，则点，

，

，故S有最大值，即四边形的面积有最大值，

此时，代入得，

；...................7分

（3）若为平行四边形的对角线，

如图（1），则，，

则P、Q关于直线对称，

；

若为平行四边形的边，

如图（2），，，            （1）                            （2）

同上可得：；

如图（3），（4），，

∵点Q的纵坐标为，代入中，

解得：或，

∴点Q的坐标为或；          （3）

综上：点Q的坐标为；或或...................12分

                                                                     （4）