广西南宁市西乡塘区第三十七中学2022-2023学年九年级下学期3月中考一模数学试题（含答案）

2023广西新中考模拟冲刺卷

数学(一)

(考试时间: 120 分钟满分: 120分)

注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效;

不能使用计算器;考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题(共12小题，每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符

合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. )

1. | -2022 |的相反数是

A. -2022    B.2022

C.  D.

2.如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是

A．B．C．D．
3.下列调查活动，适合使用全面调查的是

A.考查人们保护海洋的意识

B.了解某班学生50米跑的成绩

C.调查某种品牌照明灯的使用寿命;

D.调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率.
4.如图1，函数y1=mx和y2=x+3的图象相交于点A(-1, 2)，则关于x的不等式mx<x+3的解集是

A. x<2

B. x>2

C. x<-1

D. x>-1 

5.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A. x≥  B. x≤

C. x<  D. x>

6.如图2,一块含60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=

36°，则∠2=

A.14°  B.24°

C.34°  D.44°

7.为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下

表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是

A.9,8  B.9,8.5  C.10，9  D.11.8.5

8.如图3,为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°,

沿CB方向前进l8m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的

高度等于

A.18(+1)m  B. 18(-1)m  C. 9(+1)m  D. 9(-1)m

9.下列运算正确的是

A.a6÷a2=a3    B.a2÷a×=a2

C.(-3a3)3=-9a9  D.2a2·（-2ab2）2=8a4b4

10.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题: - -组人平分100元钱，每人分得若干，若

再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数.

设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为

A.100x= 150(x+5)  B. 100(x-5)= 150x

C. =   D. =

11.如图4是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察,推算第

2022个图案中小五角星有

A.6066颗  B.6067颗 C.6068颗D.6069颗

12.二次函数y=ax2 +bx+c( a≠0)的图象如图5所示.下列结论:①abc<0; .

④a-b+c<0;③m为任意实数，则a+b>am2 +bm;④3a+c<0; ⑤若且x1≠x2，则x1+x2=4,其中正确结论的个数有

A. 1个  B.2个

C.3个   D.4个

第I卷

二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)

13.比较大小: -2_▲  -2 (填“>”， “<”，“=”).

14.若分式的值为0，则x的值是_ ▲_.

15.盒子里有四个分别写有-2, 0, 1, 2数字的小球，它们除数字不同外其余全部相同，从

中随机取出一个小球后放回，再随机取出一个，则两次抽出的小球数字之积为非负数的

概率是_ ▲_.

16.如图6,小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上,此时测得地面上的影长BD为3m,墙上的影子CD长为1m,同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为0.5m，则树的高度为_ ▲_ m.

图6

17.若实数m、n满足等式|m-4|+(n-8)2=0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的

边长，则△ABC的周长是_ ▲_.

18.如图7，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，过点A作AE⊥BC于点E，作∠BAF=∠ABC,交CD于点F.连接EF, BD.若S菱形ABCD=50, .则△AEF的面积为_ ▲_.

三、解答题(本大题共8小题。共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )

19. (本题满分6分)计算:

20. ( 本题满分6分)先化简，再求值，

其中x=-3,y=1.

21. (本题满分10分)如图8，OABC 中，AB=BC，L ABC=90°，F为AB延长线上一点，

点E在BC上，且AE=CF.

(I)求证:∠BEA=∠BFC;

(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度数.

22. (本题满分10分)某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制

作"，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限报- -课) 进行抽样调查,

如图9是根据收集的数据绘制的不完整的统计图:

请根据图中提供的信息，解答下而的问题:

(1)此次共调查了_ ▲名学生，扇形统计图中“科技制作”部分的圆心角是_ ▲度;

(2)补全条形图;

(3)现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计大约有多少名学生选修

“阅读写作”项目?

23. ( 本题满分10分)某商店购进一批清洁剂， 每瓶进价为20元，出于营销考虑，要求每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该清洁剂每周的销售量

y(瓶)与每瓶清洁剂的售价x(元)之间满足一次西数关系:当销售单价为23元时，销售

量为34瓶;当销售单价为25元时，销售凤为30瓶.

(1)求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围;

(2)设该商店每周销售这种清洁剂所获得的利润为w元，将该清洁剂销售单价定为多少

元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大?最大利润是多少?

24. (本题满分10分)如图10, AB是⊙0的直径，点F, C是⊙0上两点，连接AC, AF,

0C, AC平分∠FAB，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D.

(1)求证: CD是⊙0的切线;

(2)若tan∠DAC=. AB=10, 求线段DF的长.

25. (本题满分10分)如图11，已知抛物线y=-x2 +5x+6(a为常数，a≠0)交x轴于点

A(6, 0).点B(-1. 0)，交y轴于点C(0, 6).

(1)P是抛物线上位于直线AC.上方的动点，过点P作y轴平行线,

交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标;

(2)M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点;当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标.

26. (本题满分10分)如图12甲，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD边上

一点，且BE=CF，连接AE, BF交于点G.

(1)求证: AE⊥BF;

(2)如图乙，连接CC,若GC平分∠EGF,求证: AB=2CF;

(3)如图丙，在(2)的条件下，连接CD,过点E作EH//GD交CD边于点H,交BF于

点M,若FH=1,求绒段FM的长.

参考答案

1.A  2.B  3. B  4.D  5.A  6.B  7. B   8.C  9.D  10.D  11.B  12.A

13. >  14.  15. 16.7  17.20  18.12

19.

=-1+1+

=

20.

=

当x=-3,y=1时

原式=

21. (1)∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠CBF=90°，
在Rt△CBF和Rt△ABE中，
∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），

∴∠BEA=∠BFC，
（2）∵Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），
∴∠FCB=∠EAB，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°．
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，
∴∠BCF=∠BAE=15°，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.

22. （1）200

（2）

（3）120

23. （1）设y与x的关系式为y=kx+b,
把（23，34）与（25，30）代入，
得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+80；

（2）由题意可得：
w=（x-20）（-2x+80）
=-2x2+120x-1600
=-2（x-30）2+200，
∵每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，
∴20≤x≤28，
∴当x=28时，w最大，w最大=-2×（28-30）2+200=192（元），
答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．

24. （1）证明：连接OC，
∵AC平分∠FAB，
∴∠FAC=∠CAO，
∵AO=CO，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠FAC=∠ACO，
∴AD∥OC，
∵CD⊥AF，
∴CD⊥OC，
∵C在圆上，
∴CD是⊙O的切线；

（2）由tan∠DAC=，可知CD：AD=1：2，又AC平分∠FAB，所以CB：AC=1：2，因为AB=10,所以BC=，AC=2，所以CD=4，又CD是⊙0的切线，所以FD：CD=1：2，所以DF=2.

25. (1) A(6, 0)，C(0, 6)可知AC的直线方程为y=-x+6，设过点P与AC平行的直线方程为y=-x+b，则当它与y=-x2 +5x+6只有一个交点时PD最大，则-x2 +5x+6=-x+b，只有一个根时60-4b=0，解得b=15，此时-x2 +5x+6=-x+15，解得x=3，所以y=12，P为（3，12）.

(2)N点的坐标为 （，）

26. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠C=90°，
在△ABE和△BCF中，，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠AEB=∠BFC，
∴∠AEB+∠CBF=∠BFC+∠CBF=90°，
∴∠AGF=∠BGE=90°．
（2）证明：连接EF交CG于点L，
由（1）得AE⊥BF，
∴∠EGF=90°，
∵GC平分∠EGF，
∴∠CGF=∠CGE=∠EGF=45°，
∵∠BGE=∠BCF=90°，∠EBG=∠FBC，
∴△BGE∽△BCF，
∴，
∵∠GBC=∠EBF，
∴△GBC∽△EBF，
∴∠BCG=∠BFE，
∴∠CEF=∠ELG-∠BCG=∠ELG-∠BFE=∠CGF=45°，
∴∠CFE=∠CEF=45°，
∴CF=CE=BE，
∴AB=BC=2BE=2CE=2CF．
（3）延长EH、AD交于点J，
设AB=BC=CD=AD=2n,则BE=CE=CF=DF=n,
∵∠AGB=∠ABE=90°，∠GAB=∠BAE，
∴△AGB∽△ABE，

∴，
∴GB= AG，
∵∠BGE=∠AGB=90°，∠GBE=∠GAB=90°-∠ABG，
∴△BGE∽△AGB，
∴，
∴
∵EH∥GD，
∴，
∴,
∴DJ∥CE，
∴△DHJ∽△CHE，
∴，
∴CH=CD=×2n=n,
∵CH-CF=FH=2，
∴n-n=2，
解得n=6，
∴BE=CE=CF=6，BC=12，
作EI∥CD交EF于点I，则=1，
∴BI=FI，
∴IE=3，
∵BF=6，
∴BI=FI=3，
∵IE∥FH，
∴△IME∽△FMH，
∴，
∴FM=FI=，
∴线段FM的长为．