数学人教版7年级下册第8单元【分层单元卷】C培优测试(含答案)

【分层单元卷】人教版数学7年级下册

第8单元·C培优测试

时间：100分钟  满分：120分

班级__________姓名__________得分__________

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)下列二元一次方程，以为解的是（    ）

A． B． C． D．

2．(本题3分)下列方程组中，表示二元一次方程组的是（        ）

A． B． C． D．

3．(本题3分)已知关于x、y的二元一次方程的解是，则k的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．(本题3分)若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（    ）

A．1 B． C． D．2

5．(本题3分)为了迎接杭州亚运会的召开，某学校组织学生开展有关亚运会的知识竞赛．竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5分，每答错一道题扣3分，不答的题得1分．已知杭杭同学这次竞赛成绩为60分．设杭杭同学答对了x道题，答错了y道题，则有（　　）

A． B． C． D．

6．(本题3分)适合二元一次方程和的部分x，y值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

7．(本题3分)方程是关于x、y的二元一次方程，则（　　）

A．；  B．，

C．，  D．，

8．(本题3分)已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ）

A． B． C． D．

9．(本题3分)如图，大长方形中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（    ）

A．143 B．99 C．44 D．53

10．(本题3分)某中学的学生以4km/h的速度步行去某地参加社会公益活动．出发30min后，学校派一名通信员骑自行车以12km/h的速度去追赶队伍，通信员用多少时间可追上队伍？设通信员用x小时追上队伍，则可列方程（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题(共18分)

11．(本题3分)关于x、y的方程组的解满足，则m的值为______．

12．(本题3分)若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______．

13．(本题3分)若，那么代数式______．

14．(本题3分)关于x，y的方程组的解满足，则a的值为___________．

15．(本题3分)小南帮同学小开点了一份外卖（售价小于100元），小开给小南转账还钱时，不小心将支付金额的整数部分与小数部分数字看倒置了（例如：把27．96元看成96．27元），并按看错的数字将钱转给了小南，小南收到后加上原有余额13．7元后，恰为外卖售价的5倍，于是将多收的金额退还给了小开．若售价的整数部分是一位数，小数部分数字为两位数，那么小南退还给小开的金额是___________．

16．(本题3分)甲乙两人同时解方程组，甲正确解得；乙因抄错了c，解得；则=___________，=___________，c= ___________．

三、解答题(共72分)

17．(本题6分)分别用代入法和加减法解方程组：．

18．(本题6分)若和都是关于，的二元一次方程的解，试求与的值，并判断不是这个方程的解．

19．(本题12分)解方程组

(1)

(2)

(3)

(4)

20．(本题6分)已知y=ax2+bx+c．当x=3时，y=0；当x=-1时，y=0；当x=0，y=3；求a、b、c的值

21．(本题6分)【阅读感悟】

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数、满足……①，……②，求和的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①－②可，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

【解决问题】

(1)已知二元一次方程组，求和的值；

(2)初二（3）班组织书法比赛，要购买一些学习用品用于发奖，若买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需33元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需60元，则购买2支铅笔、2块橡皮、2本日记本共需多少元？

(3)对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值．

22．(本题6分)在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为．

(1)甲把错看成了什么？乙把错看成了什么？

(2)求出原方程组的正解．

23．(本题6分)如图，已知数轴上的点A，B对应的数分别是和，点P是数轴上一动点．

(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数；

(2)若点P从点A出发，以4个单位长度秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3)若点P从点A出发向点B运动，同时，点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若点P从点A出发向点B运动，同时，点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，请分别求出点P，点Q的运动速度．

24．(本题6分)某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品件，B种纪念品5件，则需要元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品件，则需要元．

(1)求A、B两种纪念品的购进单价；

(2)已知商店购进两种纪念品件，共花费元，两种纪念品均标每件元出售，其中有5件B种纪念品以七五折售出，求这件纪念品的销售利润．

25．(本题6分)某商场从厂家购进了两种品牌篮球共80个，已知购买品牌篮球的总价比购买品牌篮球总价的2倍还多200元，品牌篮球每个进价100元，品牌篮球每个进价80元．

(1)求购进两种品牌篮球各多少个？

(2)在销售过程中，品牌篮球每个售价150元，售出30个后出现滞销；商场决定打折出售剩余的品牌篮球，品牌篮球每个按进价加价20%销售，很快全部售出，两种品牌篮球全部售出后共获利2080元，求品牌篮球打几折出售？

26．(本题6分)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．

例如：，．

(1)按照这个规定请你计算的值；

(2)有两个算式：，，求a、b的值．

27．(本题6分)为预防新冠肺炎病毒，市面上等防护型口罩出现热销．已知3个A型口罩和2个B型口罩共需31元；6个A型口罩和5个B型口罩共需70元．

(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？

(2)小红打算用160元（全部用完）购买A型，B型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨40%，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．

参考答案

1．C

2．D

3．C

4．A

5．A

6．B

7．D

8．D

9．D

10．B

11．5

12．

13．

14．##

15．

16．     2     0     1

17．

18．，，是

19．(1)

(2)

(3)

(4)

20．，，．

21．(1)

(2)购买2支铅笔、2块橡皮、2本日记本共需12元．

(3)2

22．(1)甲把错看成了1，乙把错看成了1；

(2)．

23．(1)点P对应的数为；

(2)存在，当或时，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍；

(3)P点的运动速度单位长度秒，Q点的运动速度单位长度秒．

24．(1)A种纪念品的购进单价为元，B种纪念品的购进单价为元；

(2)元．

25．(1)购进品牌篮球50个，购进品牌篮球30个

(2)7折

26．(1)

(2)

27．(1)一个A型口罩的售价为5元，一个B型口罩的售价为8元

(2)小红有2种不同的购买方案，方案1：购买8个A型口罩，13个B型口罩；方案2：购买16个A型口罩，6个B型口罩