初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法测试题

14.3.2　公式法

知能演练提升

一、能力提升

1.下列因式分解正确的是(　　)

A.a2-b2=(a-b)2

B.x2+4y2=(x+2y)2

C.2-8a2=2(1+2a)(1-2a)

D.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)

2.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值为 (　　)

A.-5 B.3 C.7 D.7或-1

3.已知多项式x+81b4可以分解为(4a2+9b2)(2a+3b)(3b-2a),则x为(　　)

A.16a4 B.-16a4 C.4a2 D.-4a2

4.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是(　　)

A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x)

C.x2-2x+1 D.x2+2x+1

5.已知x为任意实数,则多项式x-1-x2的值(　　)

A.一定为负数

B.不可能为正数

C.一定为正数

D.可能为正数或负数或零

6.如果x+y=1,那么x2+xy+y2的值是　　　　. 

7.分解因式:9x2-y2-4y-4=　　　　　. 

8.分解因式:x(x-1)-3x+4=　　　　　. 

9.如图,利用1个a×a的正方形,1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形,从而可得到因式分解的公式　　　　　　　　　　. 

10.把下列各式分解因式:

(1)a3b-ab;

(2)x2-2xy+y2-9;

(3)5mx2-10mxy+5my2;

(4)(x2+y2)2-4x2y2.

11.利用因式分解计算下列各题:

(1)5352×4-4652×4;

(2)1022+102×196+982;

(3)17.82-2×17.8×7.8+7.82;

(4)982+4×98+4.

12.现有一种根据自己生日用“因式分解”法产生的密码,既简单又方便记忆.原理是:若某人的生日是8月5日,他选择了多项式x3+x2y,其分解因式的结果是x·x·(x+y),然后将x=8,y=5代入,此时各个因式的值分别是:x=8,x=8,x+y=13,于是就可以把“8813”作为密码.小明选择了多项式x3+2x2y+xy2,他的生日是10月22日,请你写出用上述方法产生的密码.(写出一个即可)

二、创新应用

★13.阅读下面的解题过程:

分解因式:x2-4x-12.

解:x2-4x-12

=x2-4x+-12

=x2-4x+4-4-12

=(x-2)2-42

=(x-2-4)(x-2+4)

=(x-6)(x+2).

请仿照上面的解法把下列各式分解因式:

(1)a2+2a-8;

(2)y2-y-6.

知能演练·提升

一、能力提升

1.C　2.D　3.B

4.D　因为x2-1=(x+1)·(x-1),x(x-2)+(2-x)=(x-2)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2, x2+2x+1=(x+1)2.

5.B　因为x-1-x2=-=-≤0,

所以x-1-x2的值不可能为正数.

6.

7.(3x+y+2)(3x-y-2)　原式=9x2-(y2+4y+4)=9x2-(y+2)2=(3x+y+2)(3x-y-2).

8.(x-2)2　原式=x2-x-3x+4=x2-4x+4=(x-2)2.

9.a2+2ab+b2=(a+b)2

10.解 (1)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).

(2)x2-2xy+y2-9=(x2-2xy+y2)-9=(x-y)2-32=(x-y+3)(x-y-3).

(3)5mx2-10mxy+5my2

=5m(x2-2xy+y2)

=5m(x-y)2.

(4)(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2.

11.解 (1)5352×4-4652×4

=4×(5352-4652)

=4×(535+465)×(535-465)

=4×1 000×70=280 000.

(2)1022+102×196+982=(102+98)2=2002=40 000.

(3)原式=(17.8-7.8)2=102=100.

(4)原式=982+2×98×2+22=(98+2)2=1002=10 000.

12.解 x3+2x2y+xy2=x(x2+2xy+y2)=x(x+y)2=x(x+y)(x+y).当x=10,y=22时,密码为103232或323210或321032.选其一个作答即可.

二、创新应用

13.解 (1)a2+2a-8=a2+2a+-8

=a2+2a+1-9

=(a+1)2-32

=(a+1+3)(a+1-3)

=(a+4)(a-2).

(2)y2-y-6=y2-y+-6

=

=

=

=(y+2)(y-3).