2023湖北省云学新高考联盟学校高一3月联考数学试题含答案

2023年湖北云学新高考联盟学校高一年级3月联考

数学试卷

考试时间：2023年3月14日14：30~16：30

时长：120分钟 满分：150分

一､单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.最接近（    ）

A.    B.    C.    D.

3.下列函数的图象中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.    B.

C.    D.

4.下面关于平面向量的描述正确的有（    ）

A.共线向量是在一条直线上的向量

B.起点不同但方向相同且模相等的向量是相等向量

C.若，则

D.若向量与向量同向，且，则

5.已知，则是的（    ）条件

A.充分不必要    B.必要不充分

C.充要    D.既不充分也不必要､

6.若函数的图象的对称轴与函数的图象对称轴完全相同，则等于（    ）

A.    B.    C.    D.

7.对数对大数据运算具有独特优势，法国著名天文学家拉普拉斯曾说：“对数，可以缩短计算时间使天文学家的寿命翻倍，所有天文学家都应该感谢对数的发现”.现有一大数据，用科学计数法可表示为，其中，已知，则（    ）

A.953    B.954    C.955    0.956

8.已知函数，若关于的方程有8个不相等的实根，则实数的取值范围为（    ）

A.    B.    C.    D.

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.下面命题中是假命题的有（    ）

A.若，则

B.若，则是第一象限角或第二象限角

C.若一个扇形所在圆的半径为2，其圆心角为2弧度，则扇形的周长为8

D.若角的顶点是原点，始边是轴的非负半轴，终边过点，且，则

10.已知的部分图象如图所示，在已知的前提下，下列选项中可以确定其值的量为（    ）

A.单调递增区间    B.周期

C.初相    D.振幅A

11.已知实数满足，则下列说法正确的有（    ）

A.    B.

C.    D.

12.已知函数，则（    ）

A.的最小正周期为

B.的图象关于直线轴对称

C.当则函数在上单调递增

D.当时，最小值为0，则

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数在闭区间上的最大值为7，最小值为3，则__________.

14.若，则__________.

15.已知实数满足，，则的最小值为__________.

16.已知，若对任意，当都有成立，则的最大值为__________.

四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，以x轴非负半轴为始边作角，已知角的终边与单位圆相交于点A（在x轴上方），再以OA为始边，逆时针旋转交单位圆于点B.若A点的横坐标.

（1）求B点的横坐标；

（2）求线段AB的长度.

18.（本小屋满分12分）已知函数.

（1）若关于的不等式的解集为，求的值.

（2）在（1）的条件下，关于的不等式组的解集中有且仅有两个整数解.求的取值范围.

19.（本小题满分12分）已知定义在上的奇函数，当

（1）求函数的解析式.

（2）已知，若对，使得成立，求的取值范围.

20.（本小题满分12分）设矩形的周长为4cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去交DC于点P.

（1）证明△ADP的周长为定值，并求出定值.

（2）在探讨△ADP面积最大值时，同学们提出了两种方案：①设AB长度为xcm，将△ADP面积表示成x的函数，再求出最大值.②设，将△ADP面积表示成的函数，再求出最大值，请你选择一种方案（也可选择自己的方案），求出△ADP面积的最大值.

21.（本小题满分12分）已知

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求的值域；

（3）将函数的图象向右平移单位长度后，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到函数的图象，当，函数恰有6个零点，求的取值范围.

22.（本小题满分12分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数.如令

（1）记，求的解析式，并在坐标系中作出函数的图像.

（2）结合（1）中的图象，解不等式直接写出结果.

（3）设，判断的奇偶性，并求函数的值域.