2023大同一中高一上学期期中考试数学试题含解析

2022-2023学年第一学期高一期中考试数学卷

一.    选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集，集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知命题：“，”，则为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若函数满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知实数，记，则(　　)

A.  B.  C.  D. 大小不确定

6. 已知，，，则p是q的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

二．选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列与y=|x|为同一函数的是（    ）

A. y= B. y=()2 C. y= D. y=

10. 下列条件中，为 “关于不等式对恒成立”的充分不必要条件的有（       ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知，，且，则下列说法正确的是（    ）

A. 的最小值为 B. 的最大值为

C. 最大值为 D. 的最小值为

12. ，表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中错误的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. 函数值域为

三.填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．

13. 若在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．

14. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.当时，求函数的解析式__________.

15. 已知，，若不等式恒成立，则的最大值为______．

16. 若，，，，使则实数a的取值范围是________．

四.解答题(本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请写在答题卡上)

17. 已知集合，.

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

18. 已知函数是定义域为的奇函数，且

（1）求的值，并用函数单调性的定义来判断函数的单调性;

（2）解不等式.

19. 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补贴.企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益销售金额政府专项补贴成本.

（1）求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；

（2）当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？

20 设函数.

（1）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围；

（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求最小值.