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人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼优秀课时训练
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这是一份人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼优秀课时训练，文件包含小学四年级下册人教版数学讲义14A春季四年级第十四讲鸡兔同笼基础版教师版docx、小学四年级下册人教版数学讲义14A春季四年级第十四讲鸡兔同笼基础版学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
鸡兔同笼是已知鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。
知识点二：“鸡兔同笼”问题的解题方法
1、砍足法（抬腿法）
解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了．
2、假设法（经典）
鸡兔同笼问题的基本关系式是：
如果假设全是兔，那么则有：
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
如果假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
鸡数=鸡兔总数-兔数
3、方程法: 根据鸡兔的脚之和列方程解答。
考点1：图解法和列表法
【典例1】（2020春•雄县期末）鸡兔10只关在一个笼子里，共有32条腿，请你算算鸡有 4 只．
【分析】采用列表法解答，若鸡有1只，则兔有10﹣1＝9只，所以腿有1×2+9×4＝38只，与已知不相符，若鸡2只，则兔10﹣2＝8只，则腿有2×2+8×4＝36只，与已知不相符，依此类推即可求出与已知腿的只数相符的答案。
【解答】解：如图：
答：鸡有4只。
故答案为：4。
【点评】明确鸡兔同笼问题的三种不同解答方法，尤其是用列表法解答鸡兔同笼问题的思路，是解答此题的关键。
考点2：假设法
【典例1】（2020春•桐梓县期末）一个饲养组养的鸡和兔一共13只，共有36只脚，这个饲养组养兔（ ）只．
A．3B．4C．5
【分析】假设全部是鸡，有2×13＝26只脚，已知比假设多了36﹣26＝10只脚，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以兔子有10÷2＝5只脚；据此解答即可。
【解答】解：（36﹣2×13）÷（4﹣2）
＝10÷2
＝5（只）
答：这个饲养组养兔5只。
故选：C。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
【典例2】（2020春•诸城市期末）小花有10张5元和2元的人民币，面值一共是32元．5元的有 4 张，2元的有 6 张．
【分析】假设全部为2元的，共有2×10＝20元，比实际的32元少了32﹣20＝12元，因为我们把5元的当成了2元的，每张少算了5﹣2＝3元，所以可以算出5元的张数，列式为：12÷3＝4（张），那么2元的就有：10﹣4＝6（张）；据此解答。
【解答】解：5元的人民币：（32﹣2×20）÷（5﹣2）
＝12÷3
＝4（张）
2元的人民币：10﹣4＝6（张）
答：5元的有4张，2元的有6张张。
故答案为：4、6。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。
【典例3】（2019•湖南模拟）有一首民谣：“一队猎手一队狗，两队并成一队走，数头一共三百六，数脚一共八百九，问有多少猎手多少狗．”你能算出来吗？
【分析】假设360个全是猎手，则腿一共有：360×2＝720（条），比实际少：890﹣720＝170（条），因为一个猎手比一条狗少2条腿，所以少的是狗的腿的数量，所以狗有：170÷2＝85（条），则人有：360﹣85＝275（人），据此解答即可．
【解答】解：假设360个全是猎手，则狗有：
（890﹣360×2）÷2
＝170÷2
＝85（条）
猎手有：360﹣85＝275（人）
答：有275个猎手，85条狗．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
考点3：方程法
【典例1】（2020春•英山县期末）钢笔每支12元，圆珠笔每支7元．小明共买了6支笔，用了62元，钢笔买了（ ）支．
A．5B．4C．3
【分析】此题可用方程解答，设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（6﹣x）支，由题意列出方程12x+7×（6﹣x）＝62，解方程即可．
【解答】解：设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（6﹣x）支，得：
12x+7×（6﹣x）＝62
12x+42﹣7x＝62
5x＝20
x＝4
答：钢笔买了4支．
故选：B．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
【典例2】（2020•岳麓区）某班订来50张游园票，其中一部分是1元5角的票价，另一部分是2元的票价，总共的票价是88元，两种票各买了多少张？
【分析】设2元的游园票有x张，则1元5角的游园票有50﹣x张，再根据“总共的票价是88元，”得出2元的游园票张数×2+1元5角的游园票张数×1.5＝88，由此列出方程解决问题．
【解答】解：设2元的游园票有x张，则1元5角的游园票有50﹣x张，
2x+1.5×（50﹣x）＝88
2x+75﹣1.5x＝88
0.5x+75＝88
0.5x+75﹣75＝88﹣75
0.5x＝13
x＝26
1元5角的游园票有：50﹣x＝50﹣26＝24（张）
答：1元5角的游园票有24张；2元的游园票有26张．
【点评】解答此题的关键是设出未知数，另一个未知数用设出的字母表示，再根据数量关系等式：2元的游园票张数×2+1元5角的游园票张数×1.5＝88，列出方程解决问题．
综合练习
一．选择题
1．（2020•河口县）李华参加知识抢答竞赛，答对一题加10分，答错一题倒扣6分，他共抢答了10题，最后得分36分，他答错了（ ）题．
A．3B．4C．5D．6
【分析】假设全部答对，则应该得分：10×10＝100分，比实际多：100﹣36＝64分，答错一题比答对一题少得10+6＝16分，也就是答错64÷16＝4个题，据此解答。
【解答】解：假设10个题全答对，则答错的题目有：
（10×10﹣36）÷（10+6）
＝64÷16
＝4（个）
答：他答错了4个题。
故选：B。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
2．（2020春•衡水期末）某单位买了台灯和电扇共10台，总价750元．台灯买了（ ）台．
A．3B．4C．5D．6
【分析】假设都是电扇共需要10×85＝850元，比实际750元多了850﹣750＝100元，因为每台电扇比台灯多85﹣60＝25元，所以台灯买了100÷25＝4台．
【解答】解：（10×85﹣750）÷（85﹣60）
＝100÷25
＝4（台）
答：台灯买了4台．
故选：B．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
3．（2019•成都）鸡和兔同笼，共有30个头，88只脚，笼中鸡有（ ）只．
A．14B．12C．16
【分析】假设30只全是鸡，则脚有：30×2＝60（只），比实际少88﹣60＝28（只），因为每只兔比每只鸡多4﹣2＝2只脚，所以兔有：24÷2＝12只，用30减去兔的只数就是鸡的只数．据此解答即可．
【解答】解：假设30只全是鸡，则兔有：
（88﹣30×2）÷（4﹣2）
＝28÷2
＝14（只）
鸡有：30﹣14＝16（只）
答：鸡有16只．
故选：C．
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
4．（2020春•桃江县期末）停车场有自行车和小汽车共20辆，一共有64个车轮，符合题意的答案是（ ）
A．自行车8辆，小汽车12辆
B．自行车12辆，小汽车8辆
C．自行车10辆，小汽车10辆
【分析】假设全是小汽车，则一共有4×20＝80个轮子，这比已知的64个轮子多出了80﹣64＝16个轮子，因为1辆小汽车比自行车多4﹣2＝2个轮子，所以自行车有16÷2＝8辆，进而求出小汽车的辆数。
【解答】解：假设全是小汽车，则自行车有：
（4×20﹣64）÷（4﹣2）
＝16÷2
＝8（辆）
则小汽车有：20﹣8＝12（辆）
答：自行车有8辆，小汽车有12辆。
故选：A。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
5．（2019秋•任丘市期末）红星商店托运50箱饮料，合同规定每箱的运费是20元，若损坏一箱，除不给运费外，还要赔偿损失100元，运后结算时共付运费760元，求损坏了几箱饮料，下面列式正确的是（ ）
A．（20×50﹣760）÷（100﹣20）
B．（100×50+760）÷（100+20）
C．（20×50﹣760）÷（100+20）
【分析】假设运输时没有损坏，则应得到的运费是50×20＝1000元，这与实际得到的运费就差了1000﹣760＝240元，每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元，即损坏1箱就少收运费100+20元，应付的钱数和实际付的钱数的差（50×20﹣760）里有几个（100+20）元，就是损坏几箱．
【解答】解：（20×50﹣760）÷（100+20）
＝240÷120
＝2（箱）
答：损坏了2箱．
故选：C．
【点评】明确损坏一个就少收运费100+20元是完成本题的关键．
二．填空题
6．（2020春•麦积区期末）两轮摩托车和四轮汽车有16辆，共46个车轮，汽车有 7 辆，摩托车有 9 辆．
【分析】假设全是两轮摩托车，则轮子有16×2＝32个，这比已知的46个轮子少了46﹣32＝14个，因为一辆四轮车比一辆摩托车多4﹣2＝2个轮子，所以四轮车有14÷2＝7辆，则摩托车有16﹣7＝9辆，由此即可解决问题。
【解答】解：假设全是两轮摩托车，则四轮车有：
（46﹣16×2）÷（4﹣2）
＝14÷2
＝7（辆）
摩托车有：16﹣7＝9（辆）
答：汽车有7辆，摩托车有9辆。
故答案为：7、9。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
7．（2020春•北川县期末）“今有鸡兔共居一笼，从上面数，有10个头，从下面数，有26只脚．鸡和兔各有几只？”假设笼子里全是鸡，就有 20 只脚，比题目里的26只少了 6 只脚；那么需要用兔来换鸡，一只兔比比一只鸡多2只脚，所以有 3 只兔．
【分析】根据题意，本题属于鸡兔同笼问题，利用假设法，可以假设笼子里全是鸡，就有2×10＝20只脚，比题目里的26只少了26﹣20＝6只脚；那么需要用兔来换鸡，一只兔比比一只鸡多4﹣2＝2只脚，所以有6÷2＝3只兔；据此解答即可。
【解答】解：假设笼子里全是鸡，就有2×10＝20只脚，比题目里的26只少了26﹣20＝6只脚；
那么需要用兔来换鸡，一只兔比比一只鸡多4﹣2＝2只脚，
所以有6÷2＝3只兔。
故答案为：20、6、3。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
8．（2020春•太原期末）体育课上，四（2）班38人都在场上打乒乓球，有的是两人单打，有的是4人双打，一共用了12张乒乓球台．正在进行单打的乒乓球台有 5 张．
【分析】假设都是单打，则人数为：12×2＝24（人），比实际少：38﹣24＝14（人），每桌双打与单打相差4﹣2＝2（人），所以双打的有14÷2＝7（张），单打为12﹣7＝5（张）。据此解答。
【解答】解：（38﹣2×12）÷（4﹣2）
＝14÷2
＝7（张）
12﹣7＝5（张）
答：正在进行单打的乒乓球台有5张。
故答案为：5。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
9．（2020春•中原区期末）童车厂五月份生产三轮车和四轮车共16辆，使用轮子60个．童车厂五月份生产三轮车 ③ 辆，四轮车 ② 辆．
①14
②12
③4
【分析】根据题意，利用假设法，假设都是四轮车，则轮子应有：16×4＝64（个），比实际多：64﹣60＝4（个），每辆三轮比四轮相差4﹣3＝1（个）轮子，所以三轮车有：4÷1＝4（辆）；再根据总辆数求四轮车的辆数即可。
【解答】解：（16×4﹣60）÷（4﹣3）
＝4÷1
＝4（辆）
16﹣4＝12（辆）
答：童车厂五月份生产三轮车4辆，四轮车12辆。
故答案为：③；②。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
10．（2020春•西华县期末）有龟和鹤共38只，腿共有102条．龟有 13 只，鹤有 25 只．
【分析】假设都是龟，则腿的条数为：38×4＝152（只），比实际多152﹣102＝50（只），每只龟比鹤多的腿数是：4﹣2＝2（只），所以鹤的只数为：50÷2＝25（只）；龟有：38﹣25＝13（只）。
【解答】解：（38×4﹣102）÷（4﹣2）
＝50÷2
＝25（只）
38﹣21＝13（只）
答：龟有13只，鹤有25只。
故答案为：13；25。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
三．判断题
11．（2020•雄县）丽丽的压岁钱里有面值20元和50元的人民币共计30张，总金额是1200元．丽丽20元的人民币一共有10张． √ （判断对错）
【分析】根据题意，假设都是50元的人民币，则应该有：50×30＝1500（元），比实际多：1500﹣1200＝300（元），每张20的比每张50的少30元，所以20元人民币有：300÷30＝10（张）据此判断．
【解答】解：（50×30﹣1200）÷（50﹣20）
＝（1500﹣1200）÷30
＝300÷30
＝10（张）
答：20元人民币有10张，原说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
12．（2015春•南部县期末）解决鸡兔同笼问题常用假设法． √ ．（判断对错）
【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法．据此解答即可．
【解答】解：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法，
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查解决鸡兔同笼问题常用的方法．
13．（2015春•古浪县期末）鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多． × ．（判断对错）
【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出22﹣16＝6只脚；因为一只狗比一只鸡多4﹣2＝2只脚，也就是有6÷2＝3只狗；进而求得鸡的只数比较得解．
【解答】解：狗：（22﹣8×2）÷（4﹣2）
＝6÷2
＝3（只）
鸡：8﹣3＝5（只）
答：鸡有5只，狗有3只，鸡和狗的只数不一样多．
故答案为：×．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
五．应用题
14．（2020春•湖滨区期末）为了促进消费，乐华商场举行购物大抽奖活动：
一等奖和二等奖各有多少个？
【分析】假设都是二等奖的，则奖金应为200×30＝6000（元），与实际相差9000﹣6000＝3000（元），每个一等奖比二等奖相差钱数：500﹣200＝300（元），所以有一等奖3000÷300＝10（个），进而求出二等奖个数即可。
【解答】解：200×30＝6000（元）
9000﹣6000＝3000（元）
3000÷（500﹣200）
＝3000÷300
＝10（个）
30﹣10＝20（个）
答：一等奖10个，二等奖20个。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
15．（2020春•通许县期末）四年级有40名同学参加植树活动．男生每人种3棵，女生每人种2棵，他们一共种了98棵树．这个班男生、女生各有多少人？
【分析】假设40人全部是男生，则一共植树40×3＝120棵，这比已知的98棵多了120﹣98＝22棵，又因为1个男生比一个女生多植树3﹣2＝1棵，由此可得参加植树的女生有22÷1＝22人，则男生有40﹣22＝18人。
【解答】解：假设40人全部是男生，则女生有：
（40×3﹣98）÷（3﹣2）
＝22÷1
＝22（人）
男生有：40﹣22＝18（人）
答：男生有18人，女生有22人。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
16．（2020春•太原期末）“迎七一”要挂彩色气球，四（1）班有13人参加吹气球小组．男生每人吹8个，女生每人吹7个，一共吹了100个气球．男生、女生各有多少人？
【分析】假设都是男生，则应该吹13×8＝104（个）气球，比实际多104﹣100＝4（个）；每个男生与每个女生相差8﹣7＝1（个），所以女生人数为：4÷1＝4（人）。进而求出男生人数即可。
【解答】解：（13×8﹣100）÷（8﹣7）
＝（104﹣100）÷1
＝4÷1
＝4（人）
13﹣4＝9（人）
答：男生有9人，女生有4人。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
17．（2020春•陇县期末）鸡兔同笼，共有头14个，脚34只，鸡、兔各有多少只？
【分析】可以先假设14只都是兔子，应该有14×4＝56只脚．但现在只有34只脚，多出56﹣34＝22只脚，用一只兔换一只鸡，脚就少了2只，22只脚可以换鸡22÷2＝11（只），然后进一步解答即可。
【解答】解：假设全是兔子，则鸡一共有：
（14×4﹣34）÷（4﹣2）
＝22÷2
＝11（只）
所以兔子有：14﹣11＝3（只）
答：兔子有3只，鸡有11只。
【点评】这是一道典型的鸡兔同笼问题，解答此类问题的规律是：假设全是兔，鸡的只数＝（4×总头数﹣总腿数）÷2；假设全是鸡，兔的只数＝（总腿数﹣2×总头数）÷2。
六．解答题
18．（2020秋•肇源县期末）一个停车场共有自行车和小轿车共有24辆车，一共有56个轮子，这个停车场有自行车和小轿车各多少辆？
【分析】假设全是轿车，则一共有24×4＝96个轮子，这比已知的56个轮子多出了96﹣56＝40个轮子，因为1辆小轿车车比自行车多4﹣2＝2个轮子，所以自行车有：40÷2＝20辆，进而求出轿车的辆数．
【解答】解：假设全是轿车，则自行车有：
（24×4﹣56）÷（4﹣2）
＝40÷2
＝20（辆）
则轿车有：24﹣20＝4（辆）
答：自行车有20辆，小轿车有4辆．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，利用假设法或方程进行解答即可．
18．（2020•石阡县）六（1）班48名同学去划船，一共乘坐10只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，需要大船、小船各几只？
【分析】设大船有x条，那么小船就有10﹣x条，用x分别表示出大船和小船做的人数，再根据人数和是48人列方程，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设大船有x条，
6x+4×（10﹣x）＝48
6x+40﹣4x＝48
2x+40﹣40＝48﹣40
2x÷2＝8÷2
x＝4，
10﹣4＝6（条），
答：大船4条，小船6条．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
19．（2020春•永昌县期末）六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组．科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组．参加科技类和艺术类的学生各有多少人？
【分析】假设9组都为科技类的，则应该有5×9＝45（人），于是相差45﹣37＝8（人）．艺术类与科技类一组就相差5﹣3＝2（人），所以艺术类有：8÷2＝4（组），科技类有：9﹣4＝5（组）．
【解答】解：9×5﹣37＝8（人）
艺术类：8÷（5﹣3）＝4（组）
4×3＝12（人 ）
科技类：9﹣4＝5（组）
5×5＝25（人）
答：参加科技类和艺术类的学生各有25人、12人．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答总头数/个
鸡的头数/个
兔的头数/个
总腿数/只
10
1
9
38
10
2
8
36
10
3
7
34
10
4
6
32
鸡兔同笼是已知鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。
知识点二：“鸡兔同笼”问题的解题方法
1、砍足法（抬腿法）
解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了．
2、假设法（经典）
鸡兔同笼问题的基本关系式是：
如果假设全是兔，那么则有：
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
如果假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
鸡数=鸡兔总数-兔数
3、方程法: 根据鸡兔的脚之和列方程解答。
考点1：图解法和列表法
【典例1】（2020春•雄县期末）鸡兔10只关在一个笼子里，共有32条腿，请你算算鸡有 4 只．
【分析】采用列表法解答，若鸡有1只，则兔有10﹣1＝9只，所以腿有1×2+9×4＝38只，与已知不相符，若鸡2只，则兔10﹣2＝8只，则腿有2×2+8×4＝36只，与已知不相符，依此类推即可求出与已知腿的只数相符的答案。
【解答】解：如图：
答：鸡有4只。
故答案为：4。
【点评】明确鸡兔同笼问题的三种不同解答方法，尤其是用列表法解答鸡兔同笼问题的思路，是解答此题的关键。
考点2：假设法
【典例1】（2020春•桐梓县期末）一个饲养组养的鸡和兔一共13只，共有36只脚，这个饲养组养兔（ ）只．
A．3B．4C．5
【分析】假设全部是鸡，有2×13＝26只脚，已知比假设多了36﹣26＝10只脚，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以兔子有10÷2＝5只脚；据此解答即可。
【解答】解：（36﹣2×13）÷（4﹣2）
＝10÷2
＝5（只）
答：这个饲养组养兔5只。
故选：C。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
【典例2】（2020春•诸城市期末）小花有10张5元和2元的人民币，面值一共是32元．5元的有 4 张，2元的有 6 张．
【分析】假设全部为2元的，共有2×10＝20元，比实际的32元少了32﹣20＝12元，因为我们把5元的当成了2元的，每张少算了5﹣2＝3元，所以可以算出5元的张数，列式为：12÷3＝4（张），那么2元的就有：10﹣4＝6（张）；据此解答。
【解答】解：5元的人民币：（32﹣2×20）÷（5﹣2）
＝12÷3
＝4（张）
2元的人民币：10﹣4＝6（张）
答：5元的有4张，2元的有6张张。
故答案为：4、6。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。
【典例3】（2019•湖南模拟）有一首民谣：“一队猎手一队狗，两队并成一队走，数头一共三百六，数脚一共八百九，问有多少猎手多少狗．”你能算出来吗？
【分析】假设360个全是猎手，则腿一共有：360×2＝720（条），比实际少：890﹣720＝170（条），因为一个猎手比一条狗少2条腿，所以少的是狗的腿的数量，所以狗有：170÷2＝85（条），则人有：360﹣85＝275（人），据此解答即可．
【解答】解：假设360个全是猎手，则狗有：
（890﹣360×2）÷2
＝170÷2
＝85（条）
猎手有：360﹣85＝275（人）
答：有275个猎手，85条狗．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
考点3：方程法
【典例1】（2020春•英山县期末）钢笔每支12元，圆珠笔每支7元．小明共买了6支笔，用了62元，钢笔买了（ ）支．
A．5B．4C．3
【分析】此题可用方程解答，设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（6﹣x）支，由题意列出方程12x+7×（6﹣x）＝62，解方程即可．
【解答】解：设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（6﹣x）支，得：
12x+7×（6﹣x）＝62
12x+42﹣7x＝62
5x＝20
x＝4
答：钢笔买了4支．
故选：B．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
【典例2】（2020•岳麓区）某班订来50张游园票，其中一部分是1元5角的票价，另一部分是2元的票价，总共的票价是88元，两种票各买了多少张？
【分析】设2元的游园票有x张，则1元5角的游园票有50﹣x张，再根据“总共的票价是88元，”得出2元的游园票张数×2+1元5角的游园票张数×1.5＝88，由此列出方程解决问题．
【解答】解：设2元的游园票有x张，则1元5角的游园票有50﹣x张，
2x+1.5×（50﹣x）＝88
2x+75﹣1.5x＝88
0.5x+75＝88
0.5x+75﹣75＝88﹣75
0.5x＝13
x＝26
1元5角的游园票有：50﹣x＝50﹣26＝24（张）
答：1元5角的游园票有24张；2元的游园票有26张．
【点评】解答此题的关键是设出未知数，另一个未知数用设出的字母表示，再根据数量关系等式：2元的游园票张数×2+1元5角的游园票张数×1.5＝88，列出方程解决问题．
综合练习
一．选择题
1．（2020•河口县）李华参加知识抢答竞赛，答对一题加10分，答错一题倒扣6分，他共抢答了10题，最后得分36分，他答错了（ ）题．
A．3B．4C．5D．6
【分析】假设全部答对，则应该得分：10×10＝100分，比实际多：100﹣36＝64分，答错一题比答对一题少得10+6＝16分，也就是答错64÷16＝4个题，据此解答。
【解答】解：假设10个题全答对，则答错的题目有：
（10×10﹣36）÷（10+6）
＝64÷16
＝4（个）
答：他答错了4个题。
故选：B。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
2．（2020春•衡水期末）某单位买了台灯和电扇共10台，总价750元．台灯买了（ ）台．
A．3B．4C．5D．6
【分析】假设都是电扇共需要10×85＝850元，比实际750元多了850﹣750＝100元，因为每台电扇比台灯多85﹣60＝25元，所以台灯买了100÷25＝4台．
【解答】解：（10×85﹣750）÷（85﹣60）
＝100÷25
＝4（台）
答：台灯买了4台．
故选：B．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
3．（2019•成都）鸡和兔同笼，共有30个头，88只脚，笼中鸡有（ ）只．
A．14B．12C．16
【分析】假设30只全是鸡，则脚有：30×2＝60（只），比实际少88﹣60＝28（只），因为每只兔比每只鸡多4﹣2＝2只脚，所以兔有：24÷2＝12只，用30减去兔的只数就是鸡的只数．据此解答即可．
【解答】解：假设30只全是鸡，则兔有：
（88﹣30×2）÷（4﹣2）
＝28÷2
＝14（只）
鸡有：30﹣14＝16（只）
答：鸡有16只．
故选：C．
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
4．（2020春•桃江县期末）停车场有自行车和小汽车共20辆，一共有64个车轮，符合题意的答案是（ ）
A．自行车8辆，小汽车12辆
B．自行车12辆，小汽车8辆
C．自行车10辆，小汽车10辆
【分析】假设全是小汽车，则一共有4×20＝80个轮子，这比已知的64个轮子多出了80﹣64＝16个轮子，因为1辆小汽车比自行车多4﹣2＝2个轮子，所以自行车有16÷2＝8辆，进而求出小汽车的辆数。
【解答】解：假设全是小汽车，则自行车有：
（4×20﹣64）÷（4﹣2）
＝16÷2
＝8（辆）
则小汽车有：20﹣8＝12（辆）
答：自行车有8辆，小汽车有12辆。
故选：A。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
5．（2019秋•任丘市期末）红星商店托运50箱饮料，合同规定每箱的运费是20元，若损坏一箱，除不给运费外，还要赔偿损失100元，运后结算时共付运费760元，求损坏了几箱饮料，下面列式正确的是（ ）
A．（20×50﹣760）÷（100﹣20）
B．（100×50+760）÷（100+20）
C．（20×50﹣760）÷（100+20）
【分析】假设运输时没有损坏，则应得到的运费是50×20＝1000元，这与实际得到的运费就差了1000﹣760＝240元，每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元，即损坏1箱就少收运费100+20元，应付的钱数和实际付的钱数的差（50×20﹣760）里有几个（100+20）元，就是损坏几箱．
【解答】解：（20×50﹣760）÷（100+20）
＝240÷120
＝2（箱）
答：损坏了2箱．
故选：C．
【点评】明确损坏一个就少收运费100+20元是完成本题的关键．
二．填空题
6．（2020春•麦积区期末）两轮摩托车和四轮汽车有16辆，共46个车轮，汽车有 7 辆，摩托车有 9 辆．
【分析】假设全是两轮摩托车，则轮子有16×2＝32个，这比已知的46个轮子少了46﹣32＝14个，因为一辆四轮车比一辆摩托车多4﹣2＝2个轮子，所以四轮车有14÷2＝7辆，则摩托车有16﹣7＝9辆，由此即可解决问题。
【解答】解：假设全是两轮摩托车，则四轮车有：
（46﹣16×2）÷（4﹣2）
＝14÷2
＝7（辆）
摩托车有：16﹣7＝9（辆）
答：汽车有7辆，摩托车有9辆。
故答案为：7、9。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
7．（2020春•北川县期末）“今有鸡兔共居一笼，从上面数，有10个头，从下面数，有26只脚．鸡和兔各有几只？”假设笼子里全是鸡，就有 20 只脚，比题目里的26只少了 6 只脚；那么需要用兔来换鸡，一只兔比比一只鸡多2只脚，所以有 3 只兔．
【分析】根据题意，本题属于鸡兔同笼问题，利用假设法，可以假设笼子里全是鸡，就有2×10＝20只脚，比题目里的26只少了26﹣20＝6只脚；那么需要用兔来换鸡，一只兔比比一只鸡多4﹣2＝2只脚，所以有6÷2＝3只兔；据此解答即可。
【解答】解：假设笼子里全是鸡，就有2×10＝20只脚，比题目里的26只少了26﹣20＝6只脚；
那么需要用兔来换鸡，一只兔比比一只鸡多4﹣2＝2只脚，
所以有6÷2＝3只兔。
故答案为：20、6、3。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
8．（2020春•太原期末）体育课上，四（2）班38人都在场上打乒乓球，有的是两人单打，有的是4人双打，一共用了12张乒乓球台．正在进行单打的乒乓球台有 5 张．
【分析】假设都是单打，则人数为：12×2＝24（人），比实际少：38﹣24＝14（人），每桌双打与单打相差4﹣2＝2（人），所以双打的有14÷2＝7（张），单打为12﹣7＝5（张）。据此解答。
【解答】解：（38﹣2×12）÷（4﹣2）
＝14÷2
＝7（张）
12﹣7＝5（张）
答：正在进行单打的乒乓球台有5张。
故答案为：5。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
9．（2020春•中原区期末）童车厂五月份生产三轮车和四轮车共16辆，使用轮子60个．童车厂五月份生产三轮车 ③ 辆，四轮车 ② 辆．
①14
②12
③4
【分析】根据题意，利用假设法，假设都是四轮车，则轮子应有：16×4＝64（个），比实际多：64﹣60＝4（个），每辆三轮比四轮相差4﹣3＝1（个）轮子，所以三轮车有：4÷1＝4（辆）；再根据总辆数求四轮车的辆数即可。
【解答】解：（16×4﹣60）÷（4﹣3）
＝4÷1
＝4（辆）
16﹣4＝12（辆）
答：童车厂五月份生产三轮车4辆，四轮车12辆。
故答案为：③；②。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
10．（2020春•西华县期末）有龟和鹤共38只，腿共有102条．龟有 13 只，鹤有 25 只．
【分析】假设都是龟，则腿的条数为：38×4＝152（只），比实际多152﹣102＝50（只），每只龟比鹤多的腿数是：4﹣2＝2（只），所以鹤的只数为：50÷2＝25（只）；龟有：38﹣25＝13（只）。
【解答】解：（38×4﹣102）÷（4﹣2）
＝50÷2
＝25（只）
38﹣21＝13（只）
答：龟有13只，鹤有25只。
故答案为：13；25。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
三．判断题
11．（2020•雄县）丽丽的压岁钱里有面值20元和50元的人民币共计30张，总金额是1200元．丽丽20元的人民币一共有10张． √ （判断对错）
【分析】根据题意，假设都是50元的人民币，则应该有：50×30＝1500（元），比实际多：1500﹣1200＝300（元），每张20的比每张50的少30元，所以20元人民币有：300÷30＝10（张）据此判断．
【解答】解：（50×30﹣1200）÷（50﹣20）
＝（1500﹣1200）÷30
＝300÷30
＝10（张）
答：20元人民币有10张，原说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
12．（2015春•南部县期末）解决鸡兔同笼问题常用假设法． √ ．（判断对错）
【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法．据此解答即可．
【解答】解：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法，
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查解决鸡兔同笼问题常用的方法．
13．（2015春•古浪县期末）鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多． × ．（判断对错）
【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出22﹣16＝6只脚；因为一只狗比一只鸡多4﹣2＝2只脚，也就是有6÷2＝3只狗；进而求得鸡的只数比较得解．
【解答】解：狗：（22﹣8×2）÷（4﹣2）
＝6÷2
＝3（只）
鸡：8﹣3＝5（只）
答：鸡有5只，狗有3只，鸡和狗的只数不一样多．
故答案为：×．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
五．应用题
14．（2020春•湖滨区期末）为了促进消费，乐华商场举行购物大抽奖活动：
一等奖和二等奖各有多少个？
【分析】假设都是二等奖的，则奖金应为200×30＝6000（元），与实际相差9000﹣6000＝3000（元），每个一等奖比二等奖相差钱数：500﹣200＝300（元），所以有一等奖3000÷300＝10（个），进而求出二等奖个数即可。
【解答】解：200×30＝6000（元）
9000﹣6000＝3000（元）
3000÷（500﹣200）
＝3000÷300
＝10（个）
30﹣10＝20（个）
答：一等奖10个，二等奖20个。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
15．（2020春•通许县期末）四年级有40名同学参加植树活动．男生每人种3棵，女生每人种2棵，他们一共种了98棵树．这个班男生、女生各有多少人？
【分析】假设40人全部是男生，则一共植树40×3＝120棵，这比已知的98棵多了120﹣98＝22棵，又因为1个男生比一个女生多植树3﹣2＝1棵，由此可得参加植树的女生有22÷1＝22人，则男生有40﹣22＝18人。
【解答】解：假设40人全部是男生，则女生有：
（40×3﹣98）÷（3﹣2）
＝22÷1
＝22（人）
男生有：40﹣22＝18（人）
答：男生有18人，女生有22人。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
16．（2020春•太原期末）“迎七一”要挂彩色气球，四（1）班有13人参加吹气球小组．男生每人吹8个，女生每人吹7个，一共吹了100个气球．男生、女生各有多少人？
【分析】假设都是男生，则应该吹13×8＝104（个）气球，比实际多104﹣100＝4（个）；每个男生与每个女生相差8﹣7＝1（个），所以女生人数为：4÷1＝4（人）。进而求出男生人数即可。
【解答】解：（13×8﹣100）÷（8﹣7）
＝（104﹣100）÷1
＝4÷1
＝4（人）
13﹣4＝9（人）
答：男生有9人，女生有4人。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
17．（2020春•陇县期末）鸡兔同笼，共有头14个，脚34只，鸡、兔各有多少只？
【分析】可以先假设14只都是兔子，应该有14×4＝56只脚．但现在只有34只脚，多出56﹣34＝22只脚，用一只兔换一只鸡，脚就少了2只，22只脚可以换鸡22÷2＝11（只），然后进一步解答即可。
【解答】解：假设全是兔子，则鸡一共有：
（14×4﹣34）÷（4﹣2）
＝22÷2
＝11（只）
所以兔子有：14﹣11＝3（只）
答：兔子有3只，鸡有11只。
【点评】这是一道典型的鸡兔同笼问题，解答此类问题的规律是：假设全是兔，鸡的只数＝（4×总头数﹣总腿数）÷2；假设全是鸡，兔的只数＝（总腿数﹣2×总头数）÷2。
六．解答题
18．（2020秋•肇源县期末）一个停车场共有自行车和小轿车共有24辆车，一共有56个轮子，这个停车场有自行车和小轿车各多少辆？
【分析】假设全是轿车，则一共有24×4＝96个轮子，这比已知的56个轮子多出了96﹣56＝40个轮子，因为1辆小轿车车比自行车多4﹣2＝2个轮子，所以自行车有：40÷2＝20辆，进而求出轿车的辆数．
【解答】解：假设全是轿车，则自行车有：
（24×4﹣56）÷（4﹣2）
＝40÷2
＝20（辆）
则轿车有：24﹣20＝4（辆）
答：自行车有20辆，小轿车有4辆．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，利用假设法或方程进行解答即可．
18．（2020•石阡县）六（1）班48名同学去划船，一共乘坐10只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，需要大船、小船各几只？
【分析】设大船有x条，那么小船就有10﹣x条，用x分别表示出大船和小船做的人数，再根据人数和是48人列方程，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设大船有x条，
6x+4×（10﹣x）＝48
6x+40﹣4x＝48
2x+40﹣40＝48﹣40
2x÷2＝8÷2
x＝4，
10﹣4＝6（条），
答：大船4条，小船6条．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
19．（2020春•永昌县期末）六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组．科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组．参加科技类和艺术类的学生各有多少人？
【分析】假设9组都为科技类的，则应该有5×9＝45（人），于是相差45﹣37＝8（人）．艺术类与科技类一组就相差5﹣3＝2（人），所以艺术类有：8÷2＝4（组），科技类有：9﹣4＝5（组）．
【解答】解：9×5﹣37＝8（人）
艺术类：8÷（5﹣3）＝4（组）
4×3＝12（人 ）
科技类：9﹣4＝5（组）
5×5＝25（人）
答：参加科技类和艺术类的学生各有25人、12人．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答总头数/个
鸡的头数/个
兔的头数/个
总腿数/只
10
1
9
38
10
2
8
36
10
3
7
34
10
4
6
32
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