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小学四年级下册（人教版）数学讲义 15 B 春季四年级 第十五讲 期末练习 提升版
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第15讲 期末练习
一．选择题（共10小题）
1．（2020春•洪泽区校级期中）把7×21＝147和147﹣40＝107合并成综合算式是（ ）
A．7×21﹣107 B．147﹣7×21 C．7×21﹣40
【分析】先用7乘21求出积，再用求出的积减去40即可．
【解答】解：把7×21＝147和147﹣40＝107合并成综合算式是7×21﹣40；
故选：C．
【点评】写综合算式时，关键是找清楚先算什么再算什么，再由此列出综合算式．
2．（2019秋•勃利县期末）小军把5×（□+3）错算成了5×□+3，他得到的结果与正确的结果相差（ ）
A．12 B．5 C．10 D．15
【分析】先把5×（□+3）用乘法分配律化简；然后再与5×□+3 比较即可．
【解答】解：5×（□+3）
＝5×□+5×3
＝5×□+15
5×□+15﹣（5×□+3）
＝5×□+15﹣5×□﹣3
＝15﹣3
＝12
答：他得到的结果与正确结果相差12．
故选：A．
【点评】先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解．
3．（2020•朝阳区）在学习三角形特征时，四名同学分别选取了三根小棒．不可以围成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：A、3+3＞3，所以三根小棒能围成三角形；
B、1+3＞3，所以三根小棒能围成三角形；
C、1+2＝3，所以三根小棒不能围成三角形；
D、3+4＞5，所以三根小棒能围成三角形．
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．
4．（2020春•高邑县期中）在下面的线段中，能与5厘米和8厘米长的两条线段组成一个三角形的是（ ）
A．3厘米 B．5厘米 C．15厘米
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：5+3＝8，A不能组成一个三角形；
5+5＞8，B能组成一个三角形；
5+8＜15，C不能组成一个三角形；
故选：B．
【点评】此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
5．（2020春•峄城区期末）下列三角形中，属于锐角三角形的是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．有两个角是锐角的三角形
【分析】根据锐角三角形的含义：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此选择即可．
【解答】解：A、等腰三角形，不一定是锐角三角形，还有可能是直角三角形和钝角三角形；
B、等边三角形，三个角都是60度，都是锐角，所以等边三角形是锐角三角形；
C、有两个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形，因为还有一个角不确定；
故选：B．
【点评】明确等边三角形的特征及锐角三角形的含义，是解答此题的关键．
6．（2019春•明光市期末）一个三角形被遮住了两个角，露出的角是锐角，这个三角形是（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定
【分析】因为一个三角形被遮住了两个角，露出的角是锐角，根据三角形内角和是180度，这个三角形可能是锐角三角形，钝角三角形，也可能是直角三角形，据此解答即可．
【解答】解：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中都可以有两个锐角，所以不能判断这个三角形是什么三角形．
故选：D．
【点评】此题主要考查对三角形分类的认识．
7．（2020春•路南区期末）一个钝角三角形的三个内角中，最多有（ ）个钝角．
A．1 B．2 C．3
【分析】根据三角形内角和定理，利用反证法，假设钝角三角形中不只1个钝角，则根据钝角的意义可知，三角形的三个内角的和大于180°，与三角形内角和定理矛盾，所以，钝角三角形中最多有一个钝角。
【解答】解：假设钝角三角形中不只1个钝角，则根据钝角的意义可知，三角形的三个内角的和大于180°，与三角形内角和定理矛盾，所以一个钝角三角形的三个内角中，最多有1个钝角。
故选：A。
【点评】本题主要考查三角形内角和定理的应用。
8．（2020春•海东市期末）把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A．360° B．90° C．180°
【分析】根据三角形的内角和是180度，把一个三角形不管分成几个小三角形，只要是三角形，它的内角和就是180°；据此判断即可。
【解答】解：根据三角形的内角和是180度，所以把一个三角形分成两个三角形后，每个三角形的内角和都是180°。
故选：C。
【点评】解答此题应明确：只要是三角形，它的内角和就是180°。
9．（2020•长沙）这个图形是从（ ）上剪下来的．
A． B． C． D．
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，据此找出每个图形的对称轴，判断出美丽的图案各是从哪个图形剪下来的即可．
【解答】解：根据轴对称的特征可得，
这个图形是从上剪下来的．
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称的特征和应用，要熟练掌握．
10．（2020•鞍山）下面不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二．填空题（共8小题）
11．（2020春•伊犁州期末）将12+8＝20和20÷4＝5合并成一个综合算式是 （12+8）÷4 ．
【分析】先用12加上8求出和，再用求出的和除以4即可．
【解答】解：将12+8＝20和20÷4＝5合并成一个综合算式是（12+8）÷4．
故答案为：（12+8）÷4．
【点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在算式中出现．
12．（2020春•高邑县期中）两根分别是5厘米和4厘米的小棒，再选一根（长度为整厘米）三根首尾依次相接围成一个三角形，所选小棒最长可以是 8 厘米，最短可以是 2 厘米．
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：5﹣4＜第三边＜5+4，
1＜第三边＜9，
第三根小棒最长可以是8厘米，最短可以是2厘米．
故答案为：8，2．
【点评】此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．
13．（2020春•郴州期末）在一个等腰三角形中，它的一个底角是45°，那么它的顶角是 90 °，按角分，它又是一个 直角 三角形．
【分析】因为等腰三角形的两个底角的度数相等，以及三角形的内角和是180°，从而可以求出这个三角形的顶角的度数，进而确定其类别．
【解答】解：180°﹣45°×2
＝180°﹣90°
＝90°
90°的角是直角，
所以这个三角形是直角三角形；
故答案为：90，直角．
【点评】解答此题的主要依据是：等腰三角形的特征以及三角形的内角和定理．
14．（2020春•临猗县期末）如果一个三角形中两个内角之和是85°，那么这个三角形是 钝角 三角形．
【分析】三角形的内角和是180°，已知这个三角形的两个内角的和是85°，用180°减去85°，求出第三个角的度数，再三角形按角进行分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分类即可。
【解答】解：180﹣85＝95（度）
95度是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：钝角。
【点评】解决本题关键是熟练掌握三角形分类的方法，以及三角形的内角和是180度。
15．（2020•交城县）如图，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有 4 种不同的涂法．
【分析】根据轴对称的的特点，对折后折痕两边的部分能够完全重合．据此可知，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法，据此解答．
【解答】解：根据轴对称的的特点，对折后折痕两边的部分能够完全重合．如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法．
如图：
故答案为：4．
【点评】此题考查的目的是理解掌握轴对称图形的特征及应用．
16．（2019秋•廉江市期中）早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是 4 点 50 分．
【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称。
【解答】解：
小明误以为当时是4点50分。
故答案为：4，50。
【点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变。
17．（2020秋•莲湖区期中）如图是有趣的华容道游戏。
曹操要从出口出去，需要向左移，从而张飞就要向左移，然后曹操向出口移动，关羽就要向右移。所以关羽要向右移 1 格，张飞要向左移 1 格，曹操要向 左 移 2 格，最后向下移 3 格从出口离开。
【分析】关羽向右移1格，张飞向左移1格，曹操向左移2格，最后向下移3格从出口离开。
【解答】解：曹操要从出口出去，需要向左移，从而张飞就要向左移，然后曹操向出口移动，关羽就要向右移。所以关羽要向右移1格，张飞要向左移1格，曹操要向左移2格，最后向下移3格从出口离开。
故答案为：1，1，左，2，3。
【点评】这道题考查了平移的知识，要熟练掌握。
18．（2017秋•新晃县期末）根据统计图完成下面各题．
实验小学四年级参加体育活动情况统计图．
（1）长跑项目中，有 15 个女生参加．
（2）如果每人只参加一个项目，那么四年级共有 105 人参加体育活动．
（3）参加 长跑 项目的人数最少，参加 50米短跑 项目的人数最多．
【分析】（1）观察图可知，白色长条表示男生人数，黑色长条表示女生人数，由此读出长跑中女生的人数；
（2）把三个项目中男生和女生的人数相加，即可求出四年级的总人数；
（3）分别求出各种项目的人数，然后比较即可．
【解答】解：（1）长跑项目中，有 15个女生参加．
（2）10+15+25+20+20+15
＝（15+25）+（10+20+20）+15
＝40+50+15
＝105（人）
答：如果每人只参加一个项目，那么四年级共有105人参加体育活动．
（3）10+15＝25（人）
20+25＝45（人）
20+15＝35（人）
25＜35＜45
答：参加长跑项目的人数最少，参加50米短跑项目的人数最多．
故答案为：15，105，长跑，50米短跑．
【点评】本题是横向复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据求解．
三．判断题（共5小题）
19．（2020秋•凉州区期末）8﹣8×0＝0． × （判断对错）
【分析】先算乘法再算减法，然后判断即可．
【解答】解：8﹣8×0
＝8﹣0
＝8≠0
故答案为：×．
【点评】计算四则混合运算时，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的．能简算的要简算．
20．（2019秋•龙州县期末）用3厘米、4厘米和5厘米长的三根小棒可以围成一个三角形． √ ．（判断对错）
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系，知3+4＞5，所以能围成三角形，
所以上面的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
21．（2020春•涡阳县期末）有一个角是直角的三角形．一定是直角三角形． √ ．（判断对错）
【分析】根据直角三角形的定义，有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以此题正确．
【解答】解：根据直角三角形的定义，可知这是一个直角三角形．
故答案为：√
【点评】掌握直角三角形的定义是关键．
22．（2020春•西华县期末）锐角三角形中任意两个锐角的和一定小于90°． × ． （判断对错）
【分析】根据三角形的内角和是180°和锐角三角形的定义可知：锐角三角形中任意两个锐角的和必大于90°．
【解答】解：如果两个锐角和不大于90°，那么第三个角将大于等于90°，就不再是锐角三角形．
所以上面的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
23．（2020秋•临漳县期中）从上剪下来的是图案。 √ （判断对错）
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴．根据图示做一做，即可得出结论。
【解答】解：从上剪下来的是图案。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了轴对称图形的辨识。
四．计算题（共9小题）
24．（2019秋•五峰县期末）脱式计算．
18+36÷3
859﹣（162+88）
68×6﹣356
（60+80）÷7
659+235﹣690
1000﹣588﹣112
【分析】（1）先算除法，再算加法；
（2）先算加法，再算减法；
（3）先算乘法，再算减法；
（4）先算加法，再算除法；
（5）按照从左到右的顺序计算；
（6）按照减法的性质计算．
【解答】解：（1）18+36÷3
＝18+12
＝30
（2）859﹣（162+88）
＝859﹣250
＝609
（3）68×6﹣356
＝408﹣356
＝52
（4）（60+80）÷7
＝140÷7
＝20
（5）659+235﹣690
＝894﹣690
＝204
（6）1000﹣588﹣112
＝1000﹣（588+112）
＝1000﹣700
＝300
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．
25．（2019秋•无棣县期末）脱式计算，能简算的要简算．
（1）69×598﹣69×398
（2）25×[（71+297）÷16]
【分析】（1）根据乘法分配律简算；
（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的乘法．
【解答】解：（1）69×598﹣69×398
＝69×（589﹣389）
＝69×200
＝13800
（2）25×[（71+297）÷16]
＝25×[368÷16]
＝25×23
＝575
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
26．将一条长10厘米的绳子剪成整厘米长的三段，拼成一个三角形，它的最长边最长是几厘米？
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，所以：最长边10÷2﹣1＝4厘米．
【解答】根据三角形两边之和大于第三边，所以：
10÷2﹣1
＝5﹣1
＝4（厘米）
答：它的最长边最长是4厘米．
【点评】本题主要考查三角形三边之间的关系的应用．
27．（2019春•枣庄期中）∠1、∠2、∠3分别为一个三角形的三个内角，已知∠1＝55°，∠2比∠1少15°，求∠3的度数．
【分析】由∠1＝55°，∠2比∠1少15°可知，∠2的度数等于∠1的度数减15°，再根据三形内角和定理，三角形三个内角之和为180°即可求出∠3的度数．
【解答】解：因为已知∠1＝55°，∠2比∠1少15°
所以∠2＝55°﹣15°＝40°
又因为∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝555°，∠2＝40°
所以∠3＝180°﹣55°﹣40°＝85°
答：∠3的度数是85°．
【点评】解答此题的关键是三角形内角定理．
28．（2019春•汾阳市期末）如图，其中∠2＝∠3，求∠2的度数．
【分析】根据图示，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°，则∠1＝180°﹣25°﹣35°＝120°，然后根据平角的意义，求∠2＝（180°﹣120°）÷2＝30°．据此解答．
【解答】解：∠1＝180°﹣25°﹣35°＝120°
∠2＝∠3＝（180°﹣120°）÷2＝30°
答：∠2是30°．
【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题．
29．（2019春•甘孜县期末）求如图各角的度数．
【分析】根据三角形内角和定理：三角形的内角和是180°，所以用180°减掉已知的两个角的度数，即可求出∠2的度数；然后根据∠1＝∠2，求解即可．
图2中根据三角形内角和定理：∠1+∠2+20°＝180°，又因为∠2+53°＝180°，所以∠1＝53°﹣20°＝33°．
【解答】解：如图；
图1：∠1＝∠2＝180°﹣105°﹣45°＝30°
图2：因为∠1+∠2+20°＝∠2+53°＝180°
所以∠1＝53°﹣20°＝33°
【点评】本题主要考查三角形内角和，关键是利用三角形内角和定理做题．
30．A、B的平均数是48，A比B大6，A、B两数分别是多少？
【分析】先用两数的平均数乘2求出两数的和，又知道两数的差，可以根据和差公式：较大数＝（两数和+两数差）÷2求出A，进而求出B．
【解答】解：48×2＝96
（96+6）÷2
＝102÷2
＝51
51﹣6＝45
答：A是51，B是45．
【点评】本题考查了总数量＝平均数×总份数以及和差公式的运用．
31．（2020春•灯塔市期末）直接写得数．
4.8﹣2.8＝
5.7+3.3＝
0.09×100＝
53.8÷10＝
【分析】根据小数加减乘除法的计算方法进行解答即可。
【解答】解：
4.8﹣2.8＝2
5.7+3.3＝9
0.09×100＝9
53.8÷10＝5.38
【点评】此题考查了小数加减乘除法的口算能力，注意细心计算即可。
32．（2020春•峄城区期末）用竖式计算并验算．
14.53+5.67
20﹣3.18
【分析】根据小数加减法的计算方法进行计算即可。
【解答】解：14.53+5.67＝20.2
20﹣3.18＝16.82
【点评】本题主要考查了小数加减法的竖式计算方法，注意相同数位要对齐。
五．应用题（共8小题）
33．（2020秋•吴江区期中）校运会上两名同学同时参加了铅球比赛和100米赛跑．情况如下：
掷铅球米数
跑百米用时
小兵
7.86米
16.3秒
小明
7.81米
15.7秒
（1）两人谁铅球掷得远
（2）两人谁跑得快？
【分析】根据小数大小的比较方法即先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…据此解答．
【解答】解：（1）因为7.86＞7.81，
所以小兵铅球掷得远；
答：小兵铅球掷得远．
（2）因为16.3＞15.7，
所以小明跑得快；
答：小明跑得快．
【点评】此题考查小数大小的比较方法．
34．（2020春•陕州区期末）在60米短跑比赛中，前三名当中李红的成绩是9.1秒，刘英的成绩是9.4秒，王丽的成绩是8.9秒．请你把她们比赛的名次排出来．
【分析】根据题意可知，跑同样的路程，用时越少，速度越快，名次越高，然后根据小数大小比较的方法进行解答即可。
【解答】解：8.9＜9.1＜9.4
所以第一名是王丽；第二名是李红；第三名是刘英。
【点评】本题主要考查小数大小的比较，关键是根据小数大小比较的方法做题。
35．（2020春•巩义市期末）有两批货物，一批13.65吨，另一批15.6吨，用这辆货车一次能运完吗？
【分析】根据题意，用13.65加上15.6，求出这两批货物的重量，然后再与30吨进行比较解答。
【解答】解：13.65+15.6＝29.25（吨）
29.25吨＜30吨
答：用这辆货车一次能运完。
【点评】本题关键是根据小数加法的意义，求出这两批货物的重量，然后再比较解答。
36．（2020春•徐水区期末）惠友地下超市部分商品进行会员价优惠促销，原价36.8元的洗衣液会员价29.9元，原价15.8元的牙膏会员价12.6元，妈妈是该超市会员，买这两款产品享受优惠后共便宜了多少元？
【分析】根据减法的意义，分别用两种物品的原价减去现价求出各自便宜的钱数，然后再相加即可。
【解答】解：（36.8﹣29.9）+（15.8﹣12.6）
＝6.9+3.2
＝10.1（元）
答：买这两款产品享受优惠后共便宜了10.1元。
【点评】本题考查了加减法的意义的实际应用，关键是明确数量之间的关系。
37．（2016秋•陆良县期中）学校购进面包120箱，购进的牛奶是面包的12倍，学校购进的面包和牛奶一共有多少箱？
【分析】由题意可得：购进的牛奶的数量＝购进的面包的数量×12，进而得出学校购进的面包和牛奶的总量＝购进面包的数量×13，据此解答即可．
【解答】解：120×（12+1）
＝120×13
＝1560（箱），
答：学校购进的面包和牛奶一共有1560箱．
【点评】本题解答的依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算．
38．（2018•朝阳区）小军想制作一个三角形框架，他找到了这样的两根木条：
①你认为小军应该锯断哪根木条？写出你的理由．
②小军把这根本条据成长度各是多少的两段（取整厘米数），才能和另外一根木条围成一个三角形呢？
【分析】因为三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，军应该锯断B木条，把B木条锯成两段，分别为4厘米和9厘米，5厘米和8厘米，6厘米和7厘米，根据三角形的两边之和大于第三条边，都可以和6厘米围成三角形，由此解答即可。
【解答】解：（1）锯断B木条，B木条可以和A木条围成三角形。
（2）把B木条锯成两段，分别为4厘米和9厘米，5厘米和8厘米，6厘米和7厘米，根据三角形的两边之和大于第三条边，都可以和6厘米围成三角形
【点评】解答此题的关键是明确：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
39．在一个三角形中，∠1，∠2，∠3为三角形的三个角，已知∠1＝45°，∠2比∠1大15°，求∠2和∠3的度数分别是多少．
【分析】根据题意，先利用“∠2比∠1大15°”求∠2的度数：45°+15°＝60°；再利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°，计算∠3的度数即可．
【解答】解：∠2＝45°+15°＝60°
∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°
答：∠2和∠3的度数分别是60°和75°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180度．
40．下图中的三角形是从哪张对折后的纸上剪下来的？在（ ）里填上序号．
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．因为①的对称轴在折痕，所以如果按①剪下来，得到的是等腰三角形，符合要求．
【解答】解：根据轴对称图形可知，图中的三角形是①对折后的纸上剪下来的．
故答案为：①．
【点评】本题考查了轴对称图形的意义．解题的关键是掌握轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
六．操作题（共5小题）
41．（2019春•南充期末）（1）在“”里填上合适的数，然后列出综合算式．
综合算式：
（2）用计算器算“4532×86”时，发现数字键“8”坏了，聪明的你还是能用这台计算器算出结果．请写出算式： 4532×86＝4532×43×2
【分析】（1）先算326+174，所得的和再除以25，最后用600除以所得的商，据此列出综合算式；
（2）根据题意，把86分成两个数的乘积的形式，即86＝43×2，所以4532×86＝4532×43×2，据此解答即可．
【解答】解：（1）
综合算式：600÷[（326+174）÷25]．
（2）根据题意与分析可得：
4532×86＝4532×43×2
故答案为：4532×86＝4532×43×2
【点评】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答；
此题主要考查了计算器的使用方法，解答此题的关键是把86分成两个数的乘积的形式．
42．从下面每组小棒中，任意选出三根，摆出两种不同的三角形．（单位：厘米）
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：
4+4＞5，所以从第一组中选出长度为4cm、4cm、5cm的小棒摆出三角形；（答案不唯一）
4+4＞6，所以从第二组中选出长度为4cm、4cm、6cm的小棒摆出三角形．（答案不唯一）
【点评】此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．
43．下面给出了三角形的一条边，请在点子图中按要求画三角形．
【分析】根据等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的即可分别画出等腰直角三角形、等腰锐角三角形和等腰钝角三角形．有两条边相等的三角形是等腰三角形；一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形．
【解答】解：下面给出了三角形的一条边，请在点子图中按要求画三角形．
【点评】解答此题的关键是等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的意义．
44．连一连．
【分析】图1是一个直角三角形．根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，由此可以推出直角三角形两个锐角的和是90°，即直角的度数等于两个锐角度数之和，即∠A+∠B＝∠C．
图2是一个等边三角形．根据等边三角形的特征，等边三角形的三个内角的度数相等，即∠A＝∠B＝∠C．
图3是一个等腰三角形．根据等腰三角形的特征，等腰三角形两个底的度数相等，即∠B＝∠C．
【解答】解：
【点评】此题考查的知识有：三角形内角和定理、直角三角形的特征，等边三角形的特征、等腰三角形的特征．
45．（2020春•新野县期末）在下面方格处，写出2个具有对称性的汉字和数字．
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
【解答】解：答案不唯一，根据轴对称图形的意义可知：
汉字：大、呆；
数字：8、0；
故答案为：大、呆；8、0．
【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
七．解答题（共5小题）
46．（2020春•微山县期末）脱式计算
162÷（2×3）
846﹣216÷3
56×7÷8．
【分析】（1）先算小括号里面的乘法，再算括号外的除法；
（2）先算除法，再算减法；
（3）按照从左到右的顺序计算．
【解答】解：（1）162÷（2×3）
＝162÷6
＝27；
（2）846﹣216÷3
＝846﹣72
＝774；
（3）56×7÷8
＝392÷8
＝49．
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．
47．（2020春•诸城市期末）如图：小方桌有点晃动了，怎样加固它比较好，请在图中画出来，并说明理由： 三角形的稳定性 ．
【分析】小方桌有点晃动了，说明小方桌不稳定了，根据三角形稳定性的特点，在小方桌上加固两根钢管，形成三角形即可稳固。
【解答】解：如图所示
可以加固两根钢管，形成三角形，这是利用了三角形的稳定性。
故答案为：三角形的稳定性。
【点评】此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用。
48．（2019春•平舆县月考）下面图形各是什么三角形？
【分析】三角形的内角和是180°，根据三角形按照角的大小分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．用三角形的内角和减去已知的两个内角的度数求出第三个角的度数，进而确定属于哪一种三角形．
【解答】解：①180°﹣40°﹣20°＝120°；
②180°﹣40°﹣60°＝80°；
③180°﹣45°﹣45°＝90°；
所以，①是钝角三角形、②是锐角三角形、③直角三角形．
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形按照角的大小分类情况及应用．
49．（2020春•阜平县期末）在三角形ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，这个三角形的三个角各是多少度？
【分析】∠A＝∠B＝2∠C，把∠A，∠B都是∠C的2倍，那么三个角的和就是∠C的5倍，三角形的内角和是180度，用180度除以5即可求出∠C的度数，进而求出∠A、∠B的度数。
【解答】解：∠A＝∠B＝2∠C，
∠A+∠B+∠C＝5∠C＝180°
所以∠C＝180°÷5＝36°
∠A＝∠B＝36°×2＝72°
答：∠A是72°，∠B是72°，∠C是36°。
【点评】解决本题先找出三个角的倍数关系，再根据三角形的内角和是180度进行求解。
50．（2018秋•连云港期末）如图，上面的图形各是从下面哪张纸中剪下来的，请连一连．
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
【解答】解：连线如下：
【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
第15讲 期末练习
一．选择题（共10小题）
1．（2020春•洪泽区校级期中）把7×21＝147和147﹣40＝107合并成综合算式是（ ）
A．7×21﹣107 B．147﹣7×21 C．7×21﹣40
【分析】先用7乘21求出积，再用求出的积减去40即可．
【解答】解：把7×21＝147和147﹣40＝107合并成综合算式是7×21﹣40；
故选：C．
【点评】写综合算式时，关键是找清楚先算什么再算什么，再由此列出综合算式．
2．（2019秋•勃利县期末）小军把5×（□+3）错算成了5×□+3，他得到的结果与正确的结果相差（ ）
A．12 B．5 C．10 D．15
【分析】先把5×（□+3）用乘法分配律化简；然后再与5×□+3 比较即可．
【解答】解：5×（□+3）
＝5×□+5×3
＝5×□+15
5×□+15﹣（5×□+3）
＝5×□+15﹣5×□﹣3
＝15﹣3
＝12
答：他得到的结果与正确结果相差12．
故选：A．
【点评】先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解．
3．（2020•朝阳区）在学习三角形特征时，四名同学分别选取了三根小棒．不可以围成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：A、3+3＞3，所以三根小棒能围成三角形；
B、1+3＞3，所以三根小棒能围成三角形；
C、1+2＝3，所以三根小棒不能围成三角形；
D、3+4＞5，所以三根小棒能围成三角形．
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．
4．（2020春•高邑县期中）在下面的线段中，能与5厘米和8厘米长的两条线段组成一个三角形的是（ ）
A．3厘米 B．5厘米 C．15厘米
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：5+3＝8，A不能组成一个三角形；
5+5＞8，B能组成一个三角形；
5+8＜15，C不能组成一个三角形；
故选：B．
【点评】此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
5．（2020春•峄城区期末）下列三角形中，属于锐角三角形的是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．有两个角是锐角的三角形
【分析】根据锐角三角形的含义：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此选择即可．
【解答】解：A、等腰三角形，不一定是锐角三角形，还有可能是直角三角形和钝角三角形；
B、等边三角形，三个角都是60度，都是锐角，所以等边三角形是锐角三角形；
C、有两个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形，因为还有一个角不确定；
故选：B．
【点评】明确等边三角形的特征及锐角三角形的含义，是解答此题的关键．
6．（2019春•明光市期末）一个三角形被遮住了两个角，露出的角是锐角，这个三角形是（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定
【分析】因为一个三角形被遮住了两个角，露出的角是锐角，根据三角形内角和是180度，这个三角形可能是锐角三角形，钝角三角形，也可能是直角三角形，据此解答即可．
【解答】解：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中都可以有两个锐角，所以不能判断这个三角形是什么三角形．
故选：D．
【点评】此题主要考查对三角形分类的认识．
7．（2020春•路南区期末）一个钝角三角形的三个内角中，最多有（ ）个钝角．
A．1 B．2 C．3
【分析】根据三角形内角和定理，利用反证法，假设钝角三角形中不只1个钝角，则根据钝角的意义可知，三角形的三个内角的和大于180°，与三角形内角和定理矛盾，所以，钝角三角形中最多有一个钝角。
【解答】解：假设钝角三角形中不只1个钝角，则根据钝角的意义可知，三角形的三个内角的和大于180°，与三角形内角和定理矛盾，所以一个钝角三角形的三个内角中，最多有1个钝角。
故选：A。
【点评】本题主要考查三角形内角和定理的应用。
8．（2020春•海东市期末）把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A．360° B．90° C．180°
【分析】根据三角形的内角和是180度，把一个三角形不管分成几个小三角形，只要是三角形，它的内角和就是180°；据此判断即可。
【解答】解：根据三角形的内角和是180度，所以把一个三角形分成两个三角形后，每个三角形的内角和都是180°。
故选：C。
【点评】解答此题应明确：只要是三角形，它的内角和就是180°。
9．（2020•长沙）这个图形是从（ ）上剪下来的．
A． B． C． D．
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，据此找出每个图形的对称轴，判断出美丽的图案各是从哪个图形剪下来的即可．
【解答】解：根据轴对称的特征可得，
这个图形是从上剪下来的．
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称的特征和应用，要熟练掌握．
10．（2020•鞍山）下面不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二．填空题（共8小题）
11．（2020春•伊犁州期末）将12+8＝20和20÷4＝5合并成一个综合算式是 （12+8）÷4 ．
【分析】先用12加上8求出和，再用求出的和除以4即可．
【解答】解：将12+8＝20和20÷4＝5合并成一个综合算式是（12+8）÷4．
故答案为：（12+8）÷4．
【点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在算式中出现．
12．（2020春•高邑县期中）两根分别是5厘米和4厘米的小棒，再选一根（长度为整厘米）三根首尾依次相接围成一个三角形，所选小棒最长可以是 8 厘米，最短可以是 2 厘米．
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：5﹣4＜第三边＜5+4，
1＜第三边＜9，
第三根小棒最长可以是8厘米，最短可以是2厘米．
故答案为：8，2．
【点评】此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．
13．（2020春•郴州期末）在一个等腰三角形中，它的一个底角是45°，那么它的顶角是 90 °，按角分，它又是一个 直角 三角形．
【分析】因为等腰三角形的两个底角的度数相等，以及三角形的内角和是180°，从而可以求出这个三角形的顶角的度数，进而确定其类别．
【解答】解：180°﹣45°×2
＝180°﹣90°
＝90°
90°的角是直角，
所以这个三角形是直角三角形；
故答案为：90，直角．
【点评】解答此题的主要依据是：等腰三角形的特征以及三角形的内角和定理．
14．（2020春•临猗县期末）如果一个三角形中两个内角之和是85°，那么这个三角形是 钝角 三角形．
【分析】三角形的内角和是180°，已知这个三角形的两个内角的和是85°，用180°减去85°，求出第三个角的度数，再三角形按角进行分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分类即可。
【解答】解：180﹣85＝95（度）
95度是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：钝角。
【点评】解决本题关键是熟练掌握三角形分类的方法，以及三角形的内角和是180度。
15．（2020•交城县）如图，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有 4 种不同的涂法．
【分析】根据轴对称的的特点，对折后折痕两边的部分能够完全重合．据此可知，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法，据此解答．
【解答】解：根据轴对称的的特点，对折后折痕两边的部分能够完全重合．如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法．
如图：
故答案为：4．
【点评】此题考查的目的是理解掌握轴对称图形的特征及应用．
16．（2019秋•廉江市期中）早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是 4 点 50 分．
【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称。
【解答】解：
小明误以为当时是4点50分。
故答案为：4，50。
【点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变。
17．（2020秋•莲湖区期中）如图是有趣的华容道游戏。
曹操要从出口出去，需要向左移，从而张飞就要向左移，然后曹操向出口移动，关羽就要向右移。所以关羽要向右移 1 格，张飞要向左移 1 格，曹操要向 左 移 2 格，最后向下移 3 格从出口离开。
【分析】关羽向右移1格，张飞向左移1格，曹操向左移2格，最后向下移3格从出口离开。
【解答】解：曹操要从出口出去，需要向左移，从而张飞就要向左移，然后曹操向出口移动，关羽就要向右移。所以关羽要向右移1格，张飞要向左移1格，曹操要向左移2格，最后向下移3格从出口离开。
故答案为：1，1，左，2，3。
【点评】这道题考查了平移的知识，要熟练掌握。
18．（2017秋•新晃县期末）根据统计图完成下面各题．
实验小学四年级参加体育活动情况统计图．
（1）长跑项目中，有 15 个女生参加．
（2）如果每人只参加一个项目，那么四年级共有 105 人参加体育活动．
（3）参加 长跑 项目的人数最少，参加 50米短跑 项目的人数最多．
【分析】（1）观察图可知，白色长条表示男生人数，黑色长条表示女生人数，由此读出长跑中女生的人数；
（2）把三个项目中男生和女生的人数相加，即可求出四年级的总人数；
（3）分别求出各种项目的人数，然后比较即可．
【解答】解：（1）长跑项目中，有 15个女生参加．
（2）10+15+25+20+20+15
＝（15+25）+（10+20+20）+15
＝40+50+15
＝105（人）
答：如果每人只参加一个项目，那么四年级共有105人参加体育活动．
（3）10+15＝25（人）
20+25＝45（人）
20+15＝35（人）
25＜35＜45
答：参加长跑项目的人数最少，参加50米短跑项目的人数最多．
故答案为：15，105，长跑，50米短跑．
【点评】本题是横向复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据求解．
三．判断题（共5小题）
19．（2020秋•凉州区期末）8﹣8×0＝0． × （判断对错）
【分析】先算乘法再算减法，然后判断即可．
【解答】解：8﹣8×0
＝8﹣0
＝8≠0
故答案为：×．
【点评】计算四则混合运算时，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的．能简算的要简算．
20．（2019秋•龙州县期末）用3厘米、4厘米和5厘米长的三根小棒可以围成一个三角形． √ ．（判断对错）
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系，知3+4＞5，所以能围成三角形，
所以上面的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
21．（2020春•涡阳县期末）有一个角是直角的三角形．一定是直角三角形． √ ．（判断对错）
【分析】根据直角三角形的定义，有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以此题正确．
【解答】解：根据直角三角形的定义，可知这是一个直角三角形．
故答案为：√
【点评】掌握直角三角形的定义是关键．
22．（2020春•西华县期末）锐角三角形中任意两个锐角的和一定小于90°． × ． （判断对错）
【分析】根据三角形的内角和是180°和锐角三角形的定义可知：锐角三角形中任意两个锐角的和必大于90°．
【解答】解：如果两个锐角和不大于90°，那么第三个角将大于等于90°，就不再是锐角三角形．
所以上面的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
23．（2020秋•临漳县期中）从上剪下来的是图案。 √ （判断对错）
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴．根据图示做一做，即可得出结论。
【解答】解：从上剪下来的是图案。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了轴对称图形的辨识。
四．计算题（共9小题）
24．（2019秋•五峰县期末）脱式计算．
18+36÷3
859﹣（162+88）
68×6﹣356
（60+80）÷7
659+235﹣690
1000﹣588﹣112
【分析】（1）先算除法，再算加法；
（2）先算加法，再算减法；
（3）先算乘法，再算减法；
（4）先算加法，再算除法；
（5）按照从左到右的顺序计算；
（6）按照减法的性质计算．
【解答】解：（1）18+36÷3
＝18+12
＝30
（2）859﹣（162+88）
＝859﹣250
＝609
（3）68×6﹣356
＝408﹣356
＝52
（4）（60+80）÷7
＝140÷7
＝20
（5）659+235﹣690
＝894﹣690
＝204
（6）1000﹣588﹣112
＝1000﹣（588+112）
＝1000﹣700
＝300
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．
25．（2019秋•无棣县期末）脱式计算，能简算的要简算．
（1）69×598﹣69×398
（2）25×[（71+297）÷16]
【分析】（1）根据乘法分配律简算；
（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的乘法．
【解答】解：（1）69×598﹣69×398
＝69×（589﹣389）
＝69×200
＝13800
（2）25×[（71+297）÷16]
＝25×[368÷16]
＝25×23
＝575
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
26．将一条长10厘米的绳子剪成整厘米长的三段，拼成一个三角形，它的最长边最长是几厘米？
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，所以：最长边10÷2﹣1＝4厘米．
【解答】根据三角形两边之和大于第三边，所以：
10÷2﹣1
＝5﹣1
＝4（厘米）
答：它的最长边最长是4厘米．
【点评】本题主要考查三角形三边之间的关系的应用．
27．（2019春•枣庄期中）∠1、∠2、∠3分别为一个三角形的三个内角，已知∠1＝55°，∠2比∠1少15°，求∠3的度数．
【分析】由∠1＝55°，∠2比∠1少15°可知，∠2的度数等于∠1的度数减15°，再根据三形内角和定理，三角形三个内角之和为180°即可求出∠3的度数．
【解答】解：因为已知∠1＝55°，∠2比∠1少15°
所以∠2＝55°﹣15°＝40°
又因为∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝555°，∠2＝40°
所以∠3＝180°﹣55°﹣40°＝85°
答：∠3的度数是85°．
【点评】解答此题的关键是三角形内角定理．
28．（2019春•汾阳市期末）如图，其中∠2＝∠3，求∠2的度数．
【分析】根据图示，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°，则∠1＝180°﹣25°﹣35°＝120°，然后根据平角的意义，求∠2＝（180°﹣120°）÷2＝30°．据此解答．
【解答】解：∠1＝180°﹣25°﹣35°＝120°
∠2＝∠3＝（180°﹣120°）÷2＝30°
答：∠2是30°．
【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题．
29．（2019春•甘孜县期末）求如图各角的度数．
【分析】根据三角形内角和定理：三角形的内角和是180°，所以用180°减掉已知的两个角的度数，即可求出∠2的度数；然后根据∠1＝∠2，求解即可．
图2中根据三角形内角和定理：∠1+∠2+20°＝180°，又因为∠2+53°＝180°，所以∠1＝53°﹣20°＝33°．
【解答】解：如图；
图1：∠1＝∠2＝180°﹣105°﹣45°＝30°
图2：因为∠1+∠2+20°＝∠2+53°＝180°
所以∠1＝53°﹣20°＝33°
【点评】本题主要考查三角形内角和，关键是利用三角形内角和定理做题．
30．A、B的平均数是48，A比B大6，A、B两数分别是多少？
【分析】先用两数的平均数乘2求出两数的和，又知道两数的差，可以根据和差公式：较大数＝（两数和+两数差）÷2求出A，进而求出B．
【解答】解：48×2＝96
（96+6）÷2
＝102÷2
＝51
51﹣6＝45
答：A是51，B是45．
【点评】本题考查了总数量＝平均数×总份数以及和差公式的运用．
31．（2020春•灯塔市期末）直接写得数．
4.8﹣2.8＝
5.7+3.3＝
0.09×100＝
53.8÷10＝
【分析】根据小数加减乘除法的计算方法进行解答即可。
【解答】解：
4.8﹣2.8＝2
5.7+3.3＝9
0.09×100＝9
53.8÷10＝5.38
【点评】此题考查了小数加减乘除法的口算能力，注意细心计算即可。
32．（2020春•峄城区期末）用竖式计算并验算．
14.53+5.67
20﹣3.18
【分析】根据小数加减法的计算方法进行计算即可。
【解答】解：14.53+5.67＝20.2
20﹣3.18＝16.82
【点评】本题主要考查了小数加减法的竖式计算方法，注意相同数位要对齐。
五．应用题（共8小题）
33．（2020秋•吴江区期中）校运会上两名同学同时参加了铅球比赛和100米赛跑．情况如下：
掷铅球米数
跑百米用时
小兵
7.86米
16.3秒
小明
7.81米
15.7秒
（1）两人谁铅球掷得远
（2）两人谁跑得快？
【分析】根据小数大小的比较方法即先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…据此解答．
【解答】解：（1）因为7.86＞7.81，
所以小兵铅球掷得远；
答：小兵铅球掷得远．
（2）因为16.3＞15.7，
所以小明跑得快；
答：小明跑得快．
【点评】此题考查小数大小的比较方法．
34．（2020春•陕州区期末）在60米短跑比赛中，前三名当中李红的成绩是9.1秒，刘英的成绩是9.4秒，王丽的成绩是8.9秒．请你把她们比赛的名次排出来．
【分析】根据题意可知，跑同样的路程，用时越少，速度越快，名次越高，然后根据小数大小比较的方法进行解答即可。
【解答】解：8.9＜9.1＜9.4
所以第一名是王丽；第二名是李红；第三名是刘英。
【点评】本题主要考查小数大小的比较，关键是根据小数大小比较的方法做题。
35．（2020春•巩义市期末）有两批货物，一批13.65吨，另一批15.6吨，用这辆货车一次能运完吗？
【分析】根据题意，用13.65加上15.6，求出这两批货物的重量，然后再与30吨进行比较解答。
【解答】解：13.65+15.6＝29.25（吨）
29.25吨＜30吨
答：用这辆货车一次能运完。
【点评】本题关键是根据小数加法的意义，求出这两批货物的重量，然后再比较解答。
36．（2020春•徐水区期末）惠友地下超市部分商品进行会员价优惠促销，原价36.8元的洗衣液会员价29.9元，原价15.8元的牙膏会员价12.6元，妈妈是该超市会员，买这两款产品享受优惠后共便宜了多少元？
【分析】根据减法的意义，分别用两种物品的原价减去现价求出各自便宜的钱数，然后再相加即可。
【解答】解：（36.8﹣29.9）+（15.8﹣12.6）
＝6.9+3.2
＝10.1（元）
答：买这两款产品享受优惠后共便宜了10.1元。
【点评】本题考查了加减法的意义的实际应用，关键是明确数量之间的关系。
37．（2016秋•陆良县期中）学校购进面包120箱，购进的牛奶是面包的12倍，学校购进的面包和牛奶一共有多少箱？
【分析】由题意可得：购进的牛奶的数量＝购进的面包的数量×12，进而得出学校购进的面包和牛奶的总量＝购进面包的数量×13，据此解答即可．
【解答】解：120×（12+1）
＝120×13
＝1560（箱），
答：学校购进的面包和牛奶一共有1560箱．
【点评】本题解答的依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算．
38．（2018•朝阳区）小军想制作一个三角形框架，他找到了这样的两根木条：
①你认为小军应该锯断哪根木条？写出你的理由．
②小军把这根本条据成长度各是多少的两段（取整厘米数），才能和另外一根木条围成一个三角形呢？
【分析】因为三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，军应该锯断B木条，把B木条锯成两段，分别为4厘米和9厘米，5厘米和8厘米，6厘米和7厘米，根据三角形的两边之和大于第三条边，都可以和6厘米围成三角形，由此解答即可。
【解答】解：（1）锯断B木条，B木条可以和A木条围成三角形。
（2）把B木条锯成两段，分别为4厘米和9厘米，5厘米和8厘米，6厘米和7厘米，根据三角形的两边之和大于第三条边，都可以和6厘米围成三角形
【点评】解答此题的关键是明确：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
39．在一个三角形中，∠1，∠2，∠3为三角形的三个角，已知∠1＝45°，∠2比∠1大15°，求∠2和∠3的度数分别是多少．
【分析】根据题意，先利用“∠2比∠1大15°”求∠2的度数：45°+15°＝60°；再利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°，计算∠3的度数即可．
【解答】解：∠2＝45°+15°＝60°
∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°
答：∠2和∠3的度数分别是60°和75°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180度．
40．下图中的三角形是从哪张对折后的纸上剪下来的？在（ ）里填上序号．
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．因为①的对称轴在折痕，所以如果按①剪下来，得到的是等腰三角形，符合要求．
【解答】解：根据轴对称图形可知，图中的三角形是①对折后的纸上剪下来的．
故答案为：①．
【点评】本题考查了轴对称图形的意义．解题的关键是掌握轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
六．操作题（共5小题）
41．（2019春•南充期末）（1）在“”里填上合适的数，然后列出综合算式．
综合算式：
（2）用计算器算“4532×86”时，发现数字键“8”坏了，聪明的你还是能用这台计算器算出结果．请写出算式： 4532×86＝4532×43×2
【分析】（1）先算326+174，所得的和再除以25，最后用600除以所得的商，据此列出综合算式；
（2）根据题意，把86分成两个数的乘积的形式，即86＝43×2，所以4532×86＝4532×43×2，据此解答即可．
【解答】解：（1）
综合算式：600÷[（326+174）÷25]．
（2）根据题意与分析可得：
4532×86＝4532×43×2
故答案为：4532×86＝4532×43×2
【点评】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答；
此题主要考查了计算器的使用方法，解答此题的关键是把86分成两个数的乘积的形式．
42．从下面每组小棒中，任意选出三根，摆出两种不同的三角形．（单位：厘米）
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：
4+4＞5，所以从第一组中选出长度为4cm、4cm、5cm的小棒摆出三角形；（答案不唯一）
4+4＞6，所以从第二组中选出长度为4cm、4cm、6cm的小棒摆出三角形．（答案不唯一）
【点评】此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．
43．下面给出了三角形的一条边，请在点子图中按要求画三角形．
【分析】根据等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的即可分别画出等腰直角三角形、等腰锐角三角形和等腰钝角三角形．有两条边相等的三角形是等腰三角形；一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形．
【解答】解：下面给出了三角形的一条边，请在点子图中按要求画三角形．
【点评】解答此题的关键是等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的意义．
44．连一连．
【分析】图1是一个直角三角形．根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，由此可以推出直角三角形两个锐角的和是90°，即直角的度数等于两个锐角度数之和，即∠A+∠B＝∠C．
图2是一个等边三角形．根据等边三角形的特征，等边三角形的三个内角的度数相等，即∠A＝∠B＝∠C．
图3是一个等腰三角形．根据等腰三角形的特征，等腰三角形两个底的度数相等，即∠B＝∠C．
【解答】解：
【点评】此题考查的知识有：三角形内角和定理、直角三角形的特征，等边三角形的特征、等腰三角形的特征．
45．（2020春•新野县期末）在下面方格处，写出2个具有对称性的汉字和数字．
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
【解答】解：答案不唯一，根据轴对称图形的意义可知：
汉字：大、呆；
数字：8、0；
故答案为：大、呆；8、0．
【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
七．解答题（共5小题）
46．（2020春•微山县期末）脱式计算
162÷（2×3）
846﹣216÷3
56×7÷8．
【分析】（1）先算小括号里面的乘法，再算括号外的除法；
（2）先算除法，再算减法；
（3）按照从左到右的顺序计算．
【解答】解：（1）162÷（2×3）
＝162÷6
＝27；
（2）846﹣216÷3
＝846﹣72
＝774；
（3）56×7÷8
＝392÷8
＝49．
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．
47．（2020春•诸城市期末）如图：小方桌有点晃动了，怎样加固它比较好，请在图中画出来，并说明理由： 三角形的稳定性 ．
【分析】小方桌有点晃动了，说明小方桌不稳定了，根据三角形稳定性的特点，在小方桌上加固两根钢管，形成三角形即可稳固。
【解答】解：如图所示
可以加固两根钢管，形成三角形，这是利用了三角形的稳定性。
故答案为：三角形的稳定性。
【点评】此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用。
48．（2019春•平舆县月考）下面图形各是什么三角形？
【分析】三角形的内角和是180°，根据三角形按照角的大小分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．用三角形的内角和减去已知的两个内角的度数求出第三个角的度数，进而确定属于哪一种三角形．
【解答】解：①180°﹣40°﹣20°＝120°；
②180°﹣40°﹣60°＝80°；
③180°﹣45°﹣45°＝90°；
所以，①是钝角三角形、②是锐角三角形、③直角三角形．
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形按照角的大小分类情况及应用．
49．（2020春•阜平县期末）在三角形ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，这个三角形的三个角各是多少度？
【分析】∠A＝∠B＝2∠C，把∠A，∠B都是∠C的2倍，那么三个角的和就是∠C的5倍，三角形的内角和是180度，用180度除以5即可求出∠C的度数，进而求出∠A、∠B的度数。
【解答】解：∠A＝∠B＝2∠C，
∠A+∠B+∠C＝5∠C＝180°
所以∠C＝180°÷5＝36°
∠A＝∠B＝36°×2＝72°
答：∠A是72°，∠B是72°，∠C是36°。
【点评】解决本题先找出三个角的倍数关系，再根据三角形的内角和是180度进行求解。
50．（2018秋•连云港期末）如图，上面的图形各是从下面哪张纸中剪下来的，请连一连．
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
【解答】解：连线如下：
【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
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