小学数学人教版六年级下册1 负数精品精练

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第2讲 负数（二）
知识点一： 正、负数的运算
（1）加法法则：两数相加，同号（即都为正数或都为负数）相加取那个符号，把绝对值相加．如：-2+（-5）=-（2+5）=-7；异号相加（即一个正一个负），取绝对值大的那个数的符号，并把绝对值相减．如：2+（-7）=-（7-2）=-5 任何数加上0仍等于那个数．如：-4+0=-4；
（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．如：4-（-2）=4+2=6．
考点一：运用正、负数的运算解决应用题
【典例1】（2019•益阳模拟）下面是李老师今年8月份收入和支出的记录．
8月10日领取工资2400元，8月13日交电话费88元
8月15日交水电费120元，8月24日买服装花320元
8月26日收到稿费450元，8月30日得加班费100元
8月份伙食费合计800元
（1）请你用正数和负数记录在下表中．
项目
工资
电话费
水电费
服装费
稿费
加班费
伙食费
收支/元







（2）李老师8月份一共收入多少钱？
（3）李老师这个月一共支出多少钱？
（4）李老师这个月的总支出占总收入的百分之几？（得数保留一位小数）
【分析】（1）根据8月份收入和支出的记录填表即可求解；
（2）根据加法的意义列式计算即可求解；
（3）根据加法的意义列式计算即可求解；
（4）求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算即可求解．
【解答】解：（1）表中．
项目
工资
电话费
水电费
服装费
稿费
加班费
伙食费
收支/元
+2400
﹣88
﹣120
﹣320
+450
+100
﹣800
（2）2400+450+100＝2950（元）
答：李老师8月份一共收入2950元钱．

（3）88+120+320+800＝1328（元）
答：李老师这个月一共支出1328元钱．

（4）1328÷2950≈45.0%
答：李老师这个月的总支出大约占总收入的45.0%．
【点评】此题考查了学生对统计图的绘制方法，以及从图表中获取信息解决具体问题的能力．
【典例2】机场路小学参加投篮比赛，按规定每投中一个球得3分，记作+3分，投失一个球扣1分，记作﹣1分，投中一球与投失一球相差几分？
【分析】根据题意，求两种结果得分的差，用减法计算，根据负数的意义，减去一个负数，相当于加上这个数的相反数．
【解答】解：3+1＝4（分）
答：投中一球与投失一球相差4分．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
【典例3】．在一次数学测验中，第一小组8名同学的平均分是85分，把高出平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数，记录如下表．
学号
1号
2号
3号
4号
分数
+10分
﹣8分
+3分
﹣6分
学号
5号
6号
7号
8号
分数
+5分
0分
﹣12分
+8分
（1）比平均分低的同学有几人？比平均分高的有几人？
（2）4号、5号、6号三名同学的数学测验实际成绩分别是多少分？
【分析】（1）用正负数表示意义相反的两种量：比平均分高记作正，则比平均分低就记作负；由此数出负数的个数就是比平均分低的人数，正数的个数就是比平均分高的人数．
（2）平均分是85分，用85加上记录里的正负数就是实际成绩．
【解答】解：（1）比平均分低的同学有3人，比平均分高的有4人．

（2）85﹣6＝79（分）
85+5＝90（分）
85+0＝85（分）
答：4号、5号、6号三名同学的数学测验实际成绩分别是79分、90分、85分．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
【典例4】．学校组织学生体检，六年级一班学生的平均体重是35kg．其中，赵琳的体重是33kg，张华的体重是39kg，朱乐的体重是38kg，李杰的体重是34kg．如果把六年级一班的平均体重记为0kg，那么赵琳、张华、朱乐、李杰的体重可以分别记为多少？
姓名
赵琳
张华
朱乐
李杰
体重/kg




【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于平均体重记作正，则低于平均体重就记作负；由此得解．
【解答】解：
姓名
赵琳
张华
朱乐
李杰
体重/kg
﹣2
+4
+3
﹣1
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．


















综合练习
一．应用题
1．（2018春•石阡县期中）有4箱苹果，以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．称重记录如下：+1kg、﹣3kg、+2kg、﹣2kg．这4箱苹果分别重多少千克？
【分析】以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，求4箱苹果分别重，用记录的数与标准重量分别相加即可．
【解答】解：25+（+1）＝26（千克）
25+（﹣3）＝22（千克）
25+（+2）＝27（千克）
25+（﹣2）＝23（千克）
答：这四箱评估分别重26千克、22千克、27千克、23千克．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．水面位置记为+3厘米，表示水面下降了还是上涨了？上涨或下降多少？
【分析】水平面以0为基准，+3大于0是正数，所以表示水面上涨了，数值是3，所以上涨了3厘米。
【解答】解：水平面以0为基准，+3大于0是正数，所以表示水面上涨了，上涨了3厘米。
答：水面位置记为+3厘米，表示水面上涨了，上涨了3厘米。
故答案为：上涨了，上涨了3厘米。
【点评】这道题解题的关键是要熟练掌握正负数的意义。
．小明家的位置记为0米，向东走为正，向西走为负，若小明从家走了+70米，又走了﹣30米，这时小明离家的距离是多少米？
【分析】根据正、负数的运算方法，用+70加上﹣30，求出小明离家的距离是多少米即可．
【解答】解：（+70）+（﹣30）＝40（米）
答：小明离家的距离是40米．
故答案为：40．
【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，以及正、负数的运算方法，要熟练掌握．
4．（2017春•沈阳期中）某地区最近降雨量如下．

第一天
第二天
第三天
第四天
降雨量
26mm
34mm
38mm
40mm
若用35mm记作0，请你写出上面降雨量记作　﹣9，﹣1，+3，+5　．
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选35mm为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可．
【解答】解：26﹣35＝﹣9，34﹣35＝﹣1，38﹣35＝+3，40﹣35＝+5，
若用35mm记作0，请你写出上面降雨量记作﹣9，﹣1，+3，+5．
故答案为：﹣9，﹣1，+3，+5．
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
5．六（1）班进行了一次数学测验，成绩在90分以上的为优秀．老师以90分为标准，把8名同学的数学成绩记为+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，这8名同学中有几名同学的数学成绩为优秀？
【分析】成绩在90分以上的为优秀，老师以90分为标准，也就是把90分看成0，那么90分以上的分数为正数，所以数出正数的个数，就是成绩为优秀的人数．
【解答】解：+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，有4个正数，也就是有4名同学成绩在90分以上．
答：这8名同学中有4名同学的数学成绩为优秀．
【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，找清楚标准量，从而解决问题．
．便利店在学校的东边100m处，记作+100m．小涛从便利店向西走3分钟，每分钟走60m，3分钟后他的位置在学校的哪个方向多少米处？可以记作多少米？

【分析】首先根据：速度×时间＝路程，用小涛的速度乘3分钟，求出小涛走了多少米；然后把他和便利店、超市和便利店之间的距离比较大小，判断出3分钟后他的位置在学校的哪个方向多少米处，可以记作多少米即可．
【解答】解：60×3＝180（米）
180＞100，说明小涛已经经过了学校，现在的位置在学校的西边；
180﹣100＝80（米）
答：3分钟后他的位置在学校的西方80米处，可以记作﹣80米．
【点评】解决本题先根据路程＝速度×时间，得出小涛走的路程，再根据正负数的意义进行解答．
7．尤西、沙米、新奇的家都和学校在一条直线上，如果将学校的位置记作0米，那么尤西家在学校东边+150米处，从尤西家出发，向西走600米到新奇家，向东走240米到沙米家．新奇和沙米家如何用正负数表示？他们两家相距多远？
【分析】尤西家在学校东边+150米处，说明是以东为正，以西为负．从尤西家出发，向西走600米到新奇家，向东走240米到沙米家，那么表示新奇家是：+150﹣600＝﹣450米，表示沙米家是：+150+240＝+390米，他们两家相距390﹣（﹣450）＝840米．
【解答】解：+150﹣600＝﹣450
+150+240＝+390
390﹣（﹣450）＝840（米）
答：新奇家用正负数表示是﹣450米，沙米家用正负数表示是+390米，他们两家相距840米．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
8．一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了4km后，没发现蜜源，又继续向东飞了2km，结果仍没有找到蜜源，于是又飞了﹣8km，终于找到了蜜源．此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？距离蜂房几千米？
【分析】以蜂房为标准，看作0，则向东为正，向西为负，把题中数据相加，再根据正负号和绝对值解出此时蜜蜂在蜂房的哪个方向和距离蜂房几千米．
【解答】解：4+2﹣8
＝6﹣8
＝﹣2（km）
答：此时蜜蜂在蜂房的西面，距离蜂房2千米．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
9．在一次数学测试中，六（2）班的平均成绩是92分，把高于平均成绩的分数记作正数，低于平均成绩的分数记作负数．
（1）张兰得了96分，应记作多少分？
（2）刘洋被记作了﹣5分，他实际得分是多少？
（3）李明得了92分，应记作多少分？
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选92分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可．
【解答】解：（1）96﹣92＝4（分）
答：张兰得了96分，应记作+4分．

（2）92﹣5＝87（分）
答：刘洋被记作了﹣5分，他实际得分是87分．

（3）92﹣92＝0（分）
答：李明得了92分，应记作0分．
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
10．同学们利用双休日帮助果农采摘苹果，从4棵苹果树上摘下的苹果分别放成4堆．果农李伯伯估计每棵树可产100kg的苹果，同学们以此估计数为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数（如图所示）．
①这4堆苹果共重多少千克？
②这4堆苹果平均每堆重多少千克？以李大伯的估计数为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数则平均数为多少千克？

【分析】（1）先根据正、负数的加法运算法则求出称重记录的和，然后再加上4筐的标准质量计算即可得解．
（2）根据（1）求出的总质量，再除以4，即可求出平均每堆重多少千克，然后再与100千克比较，比100千克多的部分记为正数，不足的千克数记为负数，如果正好是100千克，平均数就是0千克．
【解答】解：（1）﹣10+6+（﹣8）+4
＝﹣4+（﹣8）+4
＝﹣8（千克）
100×4+（﹣8）＝392（千克）
答：这4堆苹果共重392千克．

（2）392÷4＝98（千克）
100﹣98＝2（千克）
98＜100，所以应是﹣2千克；
答：平均数为﹣2千克．
【点评】解决本题关键是熟练掌握正负数的计算方法，以及此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
11．表记录的是一辆公交车部分站点载客数量的变化情况．

（1）说说第1～5站点各上车多少人．
（2）第1～5站点哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？
【分析】（1）根据负数的意义，上车的人数记为“+”，则下车的人数记为“﹣”，第1站上车6人，第2站上车2人，第3站上车1人，第4站上车0人，第5站上车5人．
（3）根据这辆公交车全程载客数量的变化情况表，可得：哪一站的上车（或下车）人数为0，就表示哪一站没人上下车（或下车），所以第2站没人下车，第4站没人上车．
【解答】解：（1）第1站上车6人，第2站上车2人，第3站上车1人，第4站上车0人，第5站上车5人．
（2）第2站没人下车，第4站没人上车．
【点评】此题主要考查了负数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
12．体育课上，小明根据体育老师的指令进行前进或者后退的练习（前进用“+”表示，后退用“﹣”表示）．行动过程表述如下：+6步，﹣5步，﹣3步，+1步，+2步．小明最终前进或者后退了几步？
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：后退记为负，则前进就记为正，把步数相加，直接得出结论即可．
【解答】解：+6+（﹣5）+（﹣3）+（+1）+（+2）＝+1
答：小明最终前进了1步．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
13．甲、乙两潜水员在水下作业，甲所在的高度是﹣50米（表示比水面低50米），乙在甲的上方10米处，乙所在的高度是多少米？若丙在乙的下方5米处，丙所在的高度是多少米？
【分析】根据题意，甲所在的高度是﹣50米，表示水面以下50米；则乙在甲的上方10米，即在水面以下50﹣10＝40米处，用负数可以表示为﹣40米；丙在乙的下方5米，即丙在水面以下40+5＝45米处，用负数可以表示为﹣45米，解答即可．
【解答】解：﹣50+10＝﹣40（米）
﹣40+（﹣5）＝﹣45（米）
答：乙所在的高度是﹣40米，丙所在的高度是﹣45米．
【点评】本题重点考查正数与负数的运算，运算时要注意运算符号．
14．（2019秋•绿园区期末）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”．
9〇﹣10
﹣71〇﹣80
+2℃〇2℃
0℃〇﹣8℃
9999〇10003
245600〇246500
【分析】（1）9是正数，﹣10是负数，正数大于负数，所以，9＞﹣10；
（2）﹣71和﹣80都是负数，又因为80＞71，根据负数比较大小，数字大的负数反而小，所以，﹣71＞﹣80；
（3）+2是正数，2也是正数，由于它们的数字相同，所以，+2＝2；
（4）﹣8是负数，根据0大于负数，可得0＞﹣8；
（5）9999是四位数，10003是五位数，五位数大于四位数，所以，9999＜10003；
（6）245600和246500都是六位数，十万位和万位上的数相同，千位上5＜6，所以，245600＜246500；
据此解答．
【解答】解：根据题意与分析可得：
9＞﹣10
﹣71＞﹣80
+2℃＝2℃
0℃＞﹣8℃
9999＜10003
245600＜246500
故答案为：＞，＞，＝，＞，＜，＜．
【点评】考查了正负数和整数的大小比较的方法的灵活运用
15．六（1）班的同学进行“1分钟跳绳”测验，以80下为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．如表是第二小组的成绩记录单．
姓名
杨刚
李明
王晶
陆义
张林
陈欣
成绩/下
+3
+8
﹣5
+7
+1
﹣6
（1）　李明　跳得最多，实际跳了　88　下；　陈欣　跳得最少，实际跳了　74　下．
（2）根据以上数据估一估，这组同学平均每人1分钟跳绳的下数会　多于　80．（填“多于”或“少于”）
【分析】（1）根据统计表得出跳得最多的是李明，实际跳了80+8下．跳得最少的是陈欣，实际跳了80﹣6下；
（2）把表中的正负数全部相加，如果是正数，总数就多于80，负数就少于80．
【解答】解：（1）80+8＝88（下）
80﹣6＝74（下）
答：李明跳得最多，实际跳了88下；陈欣跳得最少，实际跳了74下．

（2）+3+8﹣5+7+1﹣6≈10（下）
10＞0
答：这组同学平均每人1分钟跳绳的下数会多于80．
故答案为：李明，88，陈欣，74，多于．
【点评】关键是能够从统计表中获取知识，并能够根据平均数的意义判断．
16．尤西、沙米、新奇的家都和学校在一条直线上，如果将学校的位置记作0米，那么尤西家在学校东边+150米处，从尤西家出发，向西走600米到新奇家，向东走240米到沙米家．新奇和沙米家如何用正负数表示？他们两家相距多远？
【分析】尤西家在学校东边+150米处，说明是以东为正，以西为负．从尤西家出发，向西走600米到新奇家，向东走240米到沙米家，那么表示新奇家是：+150﹣600＝﹣450米，表示沙米家是：+150+240＝+390米，他们两家相距390﹣（﹣450）＝840米．
【解答】解：+150﹣600＝﹣450
+150+240＝+390
390﹣（﹣450）＝840（米）
答：新奇家用正负数表示是﹣450米，沙米家用正负数表示是+390米，他们两家相距840米．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
17．王叔叔家上月收入与支出的情况如表所示．（单位：元）
工资收入
奖金收入
生活费
水电费
房租
2300
600
800
320
250
（1）在表中每个数的前面加上“+”或“﹣”．
（2）算一算，上月王叔叔家还结余多少钱？
【分析】（1）收入记为正，支出记为负，据此加“+”或“﹣”即可；
（2）把所有带着正负号的数据加起来，算出最后结果即可．
【解答】解：（1）
工资收入
奖金收入
生活费
水电费
房租
+2300
+600
﹣800
﹣320
﹣250
（2）+2300+600﹣800﹣320﹣250
＝2900﹣1370
＝1530（元）
答：上月王叔叔家还结余1530元．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
18．一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了4km后，没发现蜜源，又继续向东飞了2km，结果仍没有找到蜜源，于是又飞了﹣8km，终于找到了蜜源．此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？距离蜂房几千米？
【分析】以蜂房为标准，看作0，则向东为正，向西为负，把题中数据相加，再根据正负号和绝对值解出此时蜜蜂在蜂房的哪个方向和距离蜂房几千米．
【解答】解：4+2﹣8
＝6﹣8
＝﹣2（km）
答：此时蜜蜂在蜂房的西面，距离蜂房2千米．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
19．小明和小刚都在学校大门东侧，距离学校大门分别是400米和420米．向东走用正数表示，向西走用负数表示．两次记录小明的走动情况是+20米，﹣40米；两次记录小刚的走动情况是+30米，﹣70米．此时两人谁离学校门近一些？
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，分别计算出两人走动后距离大门的路程，从而解决问题．
【解答】解：小明：400+20﹣40＝380（米）
小明在大门东侧380米处；
420+30﹣70＝380（米）
小刚在大门东侧380米处；
380＝380
答：两人离学校门一样近．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
20．同学们利用双休日帮助果农采摘苹果，从4棵苹果树上摘下的苹果分别放成4堆．果农李伯伯估计每棵树可产100kg的苹果，同学们以此估计数为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数（如图所示）．
①这4堆苹果共重多少千克？
②这4堆苹果平均每堆重多少千克？以李大伯的估计数为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数则平均数为多少千克？

【分析】（1）先根据正、负数的加法运算法则求出称重记录的和，然后再加上4筐的标准质量计算即可得解．
（2）根据（1）求出的总质量，再除以4，即可求出平均每堆重多少千克，然后再与100千克比较，比100千克多的部分记为正数，不足的千克数记为负数，如果正好是100千克，平均数就是0千克．
【解答】解：（1）﹣10+6+（﹣8）+4
＝﹣4+（﹣8）+4
＝﹣8（千克）
100×4+（﹣8）＝392（千克）
答：这4堆苹果共重392千克．

（2）392÷4＝98（千克）
100﹣98＝2（千克）
98＜100，所以应是﹣2千克；
答：平均数为﹣2千克．
【点评】解决本题关键是熟练掌握正负数的计算方法，以及此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．