小学六年级下册（人教版）数学讲义 03 A 春季六年级 第三讲 百分数 基础版

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                  第3讲 百分数宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。 1、现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。  几折就是十分之几，也就是百分之几十。与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 2、成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。几成就是十分之几，也就是百分之几十。三成五是十分之三点五，也就是35%。考点一：折扣问题【典例1】（2020•魏县）某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（　　）A．75% B．80% C．85% D．90%【分析】这位顾客付的钱数是16000元；即其所购买的商品的价值是16000元，根据题意因而可以设他购回的商品大约相当于它们原价的百分比是x．则根据题意可得方程，解即可得答案．【解答】解：根据题意：这位顾客付的钱数是16 000元；【典例2】这位顾客所购买的商品的价值是16000元，赠送的购物券的金额是160003200元，3200元赠送的购物券是：3200×20%＝640元，640元赠送的购物券是600120元，再送购物券20元，因而用16000元购买的商品的价值是16000+3200+640+120+20＝19980元．因而可以设他购回的商品大约相当于它们原价的百分比是x．则得方程：19980x＝16000，解得：x≈0.8＝80%．故选：B。【点评】本题解决的关键是正确理解优惠活动的方式，正确计算出购买的产品的价值．【典例3】（2020秋•深圳期末）下面的百分数中，有可能大于100%的是（　　）A．成活率 B．合格率 C．商品销售增长率【分析】首先要理解成活率、合格率、增长率的意义：合格率是合格产品的数量占抽查产品总数量的百分之几；销售增长率是指销售增长的数量占计划销售数量的百分之几；成活率是指成活棵数占植树总棵数的百分之几；由此解答．【解答】解：根据分析：商品销售增长率有可能大于100%，而成活率和合格率最大为100%，不可能超出100%；故选：C。【点评】此题考查的目的是理解成活率、合格率、增长率的意义，掌握百分率的计算方法． 考点二：成数问题【典例1】（2019秋•无棣县期末）出勤率、命中率、达标率、增长率、发芽率都不可能大于100%．　×　（判断对错）【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比乘上100%，命中率是命中次数占总次数的百分比乘上100%，发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比乘上100%，达标率是达标人数占总人数的比乘上100%，四者都不可能大于100%，而增长率＝增长的数目÷原来的数目，它可能大于100%，据此解答即可．【解答】解：出勤率、命中率、达标率、发芽率都不可能大于100%，只有增长率可能大于100%，故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．【典例2】（2019•株洲模拟）某工厂今年用电262.5万千瓦时，今年比去年节电二成五，去年用电　350　万千瓦时．【分析】某工厂今年用电262.5万千瓦时，今年比去年节电二成五即25%，根据分数减法的意义，今年用电量是去年的1﹣25%，根据分数除法的意义，用今年用电量除以其占去年的分率，即得去年用电多少万千瓦时．【解答】解：262.5÷（1﹣25%）＝262.5÷75%＝350（万千瓦时）答：去年用电 350万千瓦时．故答案为：350．【点评】根据成数的意义意义可知，“几成几”即表示百分之几十几．【典例3】（2020•丰润区）某县前年秋粮产量为2.8万吨，去年比前年增产三成．去年秋粮产量是多少万吨？【分析】增产三成就是增加原来产量的30%，即去年产量是前年的1+30%＝130%，把前年产量看作单位“1”，运用分数乘法意义即可解答．【解答】解：2.8×（1+30%）＝2.8×130%＝3.64（万吨）答：去年秋粮产量为3.64万吨．【点评】此题考查了成数的含义：几成就是百分之几十．                         综合练习一．选择题1．（2019•郴州模拟）百货商场举行“满200减100”的促销活动，即“满200元减100元，满400元减200元，满600元减300元，…”．如果买一套原价750元的服装，那么实际上相当于打（　　）折．A．四 B．五 C．六【分析】先判断出750元应该减少的钱数，然后用实际付的钱数除以原价求出付钱数是原价的百分之几十，然后根据百分数判断折扣数．【解答】解：750元是满600，减少300元，（750﹣300）÷750＝450÷750＝60%就相当于打六折．故选：C。【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．2．（2019•株洲模拟）一件衣服打九折出售，就是指这件衣服比原价便宜（　　）A．90% B．9% C．10%【分析】打九折是指现价是原价的90%．把原价看成单位“1”，现价比原价便宜的价格就是（1﹣90%）．【解答】解：1﹣90%＝10%，故这件衣服比原价便宜10%．故选：C。【点评】本题考查的是对打折含义的理解，打几折现价就是原价的百分之几十．3．（2019•郴州模拟）家朋运动商店新进一套健身器材，标价a元，过了一段时间无人购买，于是打九折出售仍没有卖出，再次打八折后才卖出，这套健身器材卖了（　　）元．A． B． C．0.72a【分析】九折是指是指九折后的价格是原价的90%，由此用乘法求出九折后的价格，再把九折后的价格看成单位“1”，现价就是它的80%，再用乘法求出现价即可．【解答】解：a×90%×80%，＝0.9a×80%，＝0.72a（元）；答：这套健身器材卖了0.72a元．故选：C。【点评】解决本题先理解打折的含义，从中找出两个不同的单位“1”，再根据分数乘法的意义求解．4．（2020•济南）下面的百分数中，（　　）可能超过100%．A．六（1）班今天的出勤率 B．种子的发芽率 C．今年工厂产值的增长率 D．出米率【分析】一般来讲，成活率、出勤率、优秀率、合格率、正确率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答．【解答】解：今年工厂产值的增长率可能超过100%． 故选：C。【点评】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等．5．（2020秋•平谷区期中）下面百分数中，（　　）可能超过100%。A．学校今天的出勤率 B．今年产值的增长率 C．种子的发芽率【分析】一般来讲，成活率、出勤率、优秀率、合格率、正确率能达到100%，增长率能超过100%；出粉率、出油率达不到100%；据此解答。【解答】解：由分析可知：今年产值的增长率可能超过100%，出勤率和发芽率最多能达到100%。故选：B。【点评】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等。6．（2019秋•怀柔区期末）下面的百分数中，（　　）可能超过100%．A．六（1）班今天的出勤率 B．种子的发芽率 C．今年工厂产值的增长率【分析】一般来讲，成活率、出勤率、优秀率、合格率、正确率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答．【解答】解：今年工厂产值的增长率可能超过100%．故选：C。【点评】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等．7．（2019秋•丰台区期末）下面百分率中，（　　）可能超过100%．A．班级的出勤率 B．投篮的命中率 C．近视眼的增长率 D．甘蔗的含糖率【分析】一般来讲，成活率、出勤率、优秀率、合格率、正确率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答．【解答】解：班级的出勤率、投篮的命中率、甘蔗的含糖率最高是100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%．故选：C。【点评】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等．8.（2019秋•宝鸡期末）下面的百分率中，（　　）有可能超过100%．A．出勤率 B．及格率 C．增长率 D．黄豆中所含蛋白质的百分率【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，如果全部出勤，则出勤率是100%；及格率是指及格人数占总人数的百分比，如果全部及格，则及格率是100%；增长率是指增加的部分占原来的百分数，如果增加的部分大于原来的部分，那么增长率就会大于100%；黄豆中所含蛋白质的百分率，是部分占整体的百分率，不会达到100%；据此解答．【解答】解：根据出勤率、及格率、增长率以及黄豆中所含蛋白质的百分率的含义可知：出勤率、及格率最大是100%；黄豆中所含蛋白质的百分率，是部分占整体的百分率，不会达到100%；只有增长率会超过100%；故选：C。【点评】本题关键是理解出勤率、及格率、增长率的含义，明确其求法．二．填空题9．（2020•固始县）一件衣服100元，降低20元出售，这件衣服是打　八　折出售的．【分析】要求这件衣服是打几折出售的，把原价看作单位“1”，即求现价是原价的百分之几，求一个数是另一个的几分之几是多少，用除法计算．【解答】解：（100﹣20）÷100，＝80÷100，＝80%，答：这件衣服是打八折出售的．【点评】此题做题的关键是判断出题中的单位“1”，然后根据求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算得出结论．10．（2019•萧山区模拟）商品打八五折出售，就是按原价的　85　%出售，也就是降价　15　%．【分析】打八五折就是按原价的85%出售，把原价看作单位“1”，现价比原价便宜（1﹣85%）；解答即可．【解答】解：八五折，即原价的85%，1﹣85%＝15%；故答案为：85，15．【点评】解答此题应明确打几折，就是按原价的百分之几十出售，进而判断出单位“1”，根据题意解答即可．11．（2019•哈尔滨）原价a元的衬衣打九折后售价为　0.9a　元．【分析】打九折出售，就是按原价的90%出售，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算即可得出结论．【解答】解：a×90%＝0.9a（元），答：打九折后售价为0.9a元．【点评】此题做题时应明确折扣和分数的关系，然后根据一个数乘分数的意义用乘法计算，即可得出结论．12．（2019秋•新田县期中）比50千克多二成是　60　千克；120米比　200　米少40%【分析】首先理解“成”的概念，“二成”就是20%，把50千克看作单位“1”，增加50千克的20%，增加后的数量是50千克的（1+20%），所以列式为：50×（1+20%）；把要求的长度看成单位“1”，它的（1﹣40%）就是120米，由此用除法求出这个长度。【解答】解：50×（1+20%）＝50×120%＝60（千克）120÷（1﹣40%）＝120÷60%＝200（米）答：比50千克多二成是60千克；120米比200米少40%。故答案为：60，200。【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。13．（2019春•槐荫区月考）今年小麦产量比去年增产一成五，表示今年比去年增产　15　%，也就是今年的产量相当于去年的　115　%．【分析】比去年增产一成五是指今年的产量比去年的产量增加15%，今年的产量是去年的1+15%，由此解决问题．【解答】解：今年小麦产量比去年增产一成五，表示今年比去年增产15%，也就是今年的产量相当于去年的115%．故答案为：15，115．【点评】本题考查对增产几成的理解，增产几成是指现在比原来增加了百分之几十．14．（2019•中山市）今年某物售价为a元，比去年增长10%，如果今年实际售价比去年计划增长1%，今年实际售价比去年增长　1　%．【分析】应先求得去年的增长率，今年实际售价，所求的增长率＝（实际售价﹣去年的售价）÷去年的售价×100%，把相关数值代入即可求解．【解答】解：因为今年某物售价为a元，比去年增长10%，所以去年的售价为：a÷（1+10%）a，因为今年实际售价比去年计划增长1%，所以今年实际售价为：a×（1+1%）a，所以所求的增长率＝（aa）÷（a）×100%＝1%．故答案为：1．【点评】本题考查列代数式及计算问题，得到增长率的等量关系是解决本题的关键．三．判断题15．（2020•三台县）一件上衣打八折出售，就是比原价降低了20%．　√　．（判断对错）【分析】打八折就是按原价的80%出售，把原价看成“1”，打八折出售就是比原价降低了1﹣80%＝20%；据此判断．【解答】解：一种上衣打八折出售就是比原价降低：1﹣80%＝20%；故答案为：√．【点评】解决此题关键是明确打八折就是按原价的80%出售，是比原价降低了20%．16.（2019春•环江县期中）一件商品打六五折，就是比原价便宜65%．　×　．（判断对错）【分析】六五折是指现价是原价的65%，把原价看成单位“1”，用1减去65%就是现价比原价便宜百分之几．【解答】解：1﹣65%＝35%；现价比原价便宜35%，不是65%．故答案为：×．【点评】本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几．17．（2019•萧山区模拟）一个商品降价20%，就是打二折出售．　×　（判断对错）【分析】一种商品降价20%出售，是把商品的原价看成单位“1”，那么现价是原价的1﹣20%＝80%，再根据打折的含义可知，是打八折出售，由此判断．【解答】解：1﹣20%＝80%现价是原价的80%，也就是打八折出售；原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几．四．应用题18.（2020秋•彭州市期中）某商场用满“300送100”的办法来促销，即购物满300元，赠送100元“礼券”，超过数但不足300元的部分略去不计。如购买720元商品，可获是两张100元“礼券”多余120元略去不计。“礼券”在下次购物时代替现金，但“礼券”部分不能再享受“满300送100”的优惠。一位顾客先用1000元购了A商品，得到“礼券”后，又用这些“礼券”和200元现金购了B商品，那么这位顾客购买A、B两种商品相当于几折优惠？【分析】1000÷300＝3……100，则可知一位顾客先用1000元购了A商品，得到“礼券”为3张，又用这些“礼券”和200元现金购了B商品，则可知B产品价格为300+200＝500（元），所以A、B两种商品的价格和为1000+500＝1500（元），实际顾客花了1000+200＝1200（元）。据此运算即可获得实际几折优惠。【解答】解：1000÷300＝3……1003×100＝300（元）300+200＝500（元）1000+500＝1500（元）1000+200＝1200（元）1200÷1500×100%＝0.8×100%＝80%答：这位顾客购买A、B两种商品相当于8折优惠。【点评】本题考查折扣问题。购买金额÷原价金额×100%＝折扣。19．（2018秋•桑植县期末）为庆祝“国际六一儿童节”，某体育用品店开展优惠大酬宾活动：凡进店购买体育用品一律六一折，张敏购买一个原价是220元的篮球和一个原价是280元的足球要多少元？【分析】六一折就是原价的61%，分别求出打折后篮球和足球的价格，再相加解答即可．【解答】解：220×61%+280×61%＝134.2+170.8＝305（元）答：需要305元．【点评】解答依据是：求一个数的百分之几是多少用乘法计算．注意打几折就是百分之几十．20．（2016春•醴陵市期中）爸爸买了一个智能手机，原价1300元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？【分析】九折即现价是原价的90%，把原价看作单位“1”，则便宜的分率为（1﹣90%），已知原价为1300元，运用乘法即可求出便宜了多少钱．【解答】解：1300×（1﹣90%）＝1300×10%＝130（元）答：比原价便宜了130元．【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可．21．一个随身听，原价1600元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？【分析】首先弄清折数与百分数的关系，一折＝10%，根据现在只花了九折的钱，确定把原价看作单位“1”，要求比原价便宜了多少元，需先求出比原价便宜了百分之几（1﹣90%），再根据一个数乘百分数的意义解答．【解答】解：1600×（1﹣90%）＝1600×10%＝1600×0.1＝160（元）答：比原价便宜了160元钱．【点评】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．五．解答题22．（2018•云岩区）某种品牌自行车现在打八五折出售，王叔叔买一辆自行车，付了357元．原来买这辆自行车应付多少元？【分析】首先弄清折数与百分数的关系，一折就是10%，八五折＝85%，八五折出售意思是现在的价钱是原件的85%，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法解答．【解答】解：357÷85%，＝357÷0.85，＝420（元）；答：原来买这辆自行车应付420元．【点评】此题属于百分数的基本应用题，解答的关键是弄清折数与百分数的关系，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数解答即可．