小学六年级下册（人教版）数学讲义 03 B 春季六年级 第三讲 百分数 提升版

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 第3讲 百分数
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。 1、现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 几折就是十分之几，也就是百分之几十。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 2、成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。
几成就是十分之几，也就是百分之几十。三成五是十分之三点五，也就是35%。
考点一：折扣问题
【典例1】（2020•海曙区）对于算式30÷20×100%，它可能表示的是（　　）
A．出油率 B．合格率 C．存活率 D．增长率
【分析】根据百分率的意义，如出油率、出米率、出勤率、合格率、成活率等都不会超过100%，增长率会超过100%，据此解答即可．
【解答】解：因为出油率、合格率、存活率都不会超过100%，所以算式30÷20×100%，它可能表示的是增长率．
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握百分率的意义及应用．
【典例2】（2019秋•洪泽区期末）某商场进行商品促销活动的措施是“买四送一”，每只篮球的原价是50元，光明小学要买这样的16只篮球，优惠后要花（　　）元．
A．640 B．650 C．700 D．800
【分析】“买四送一”，是指买5个篮球只需要付4个的钱数，先用16除以5，求出有多少这样的一组，还余几，用组数乘4再加上余数，就是需要付多少个篮球的钱数，再乘每个篮球的单价50元即可求解．
【解答】解：16÷（4+1）
＝16÷5
＝3（组）……1（个）
3×4+1＝13（个）
13×50＝650（元）
答：优惠后要花650元．
故选：B。
【点评】解决本题关键是明确“买四送一”的含义，找出需要付钱的只数，再根据总价＝单价×数量求解．
【典例3】（2019•长沙）妈妈买了一部新手机，原价4000元，因店庆优惠只花了九折的钱，妈妈因此省了　400　元．
【分析】首先弄清折数与百分数的关系，一折＝10%，根据现在只花了九折的钱，确定把原价看作单位“1”，要求比原价便宜了多少元，需先求出比原价便宜了百分之几（1﹣90%），再根据一个数乘百分数的意义解答．
【解答】解：4000×（1﹣90%）
＝4000×10%
＝4000×0.1
＝400（元）
答：比原价便宜了400元钱．
故答案为：400．
【点评】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．

考点二：成数问题
【典例1】（2018秋•虹口区期末）某商店10月的销售额为20万元，如果11月销售额的增长率为10%，那么11月的销售额为　22　万元．
【分析】把10月的销售额看作单位“1”，11月的销售额是10月销售额的1+10%，运用20×（1+10%）计算即可解答．
【解答】解：20×（1+10%）
＝20×110%
＝22
答：那么11月的销售额为 22万元．
故答案为：22．
【点评】本题主要考查学生运用百分数乘法意义解决问题的能力．
【典例2】某房产公司一种三室两厅的房价二月份是每平方米8000元，三月份的房价是每平方米8200元．
（1）三月份的房价比二月份增长率百分之几？
（2）预计到年底房价的增长率在三月份的基础上将提高1个百分点，请预计年底的房价每平方米多少元？
【分析】（1）用三月份的房价减二月份的房价，再除以二月份的房价即可；
（2）把三月份的房价看作单位“1”，在三月份的基础上将提高1个百分点，就是三月份房价的1+1%，用乘法即可得预计年底的房价每平方米多少元．
【解答】解：（1）（8200﹣8000）÷8000
＝200÷8000
＝2.5%，
答：三月份的房价比二月份增长率为2.5%；

（2）8200×（1+1%）
＝8200×1.01
＝8282（元），
答：预计年底的房价每平方米8282元．
【点评】本题考查了百分数的实际应用，已知一个数求它的百分之几是多少，用乘法计算．
【典例3】“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某车行的自行车销量自2019年起逐月增加，该车行4月份销售自行车80辆，5月份销售了120辆．若该车行2019年前半年的自行车销售的月平均增长率相同，则该车行6月份销售自行车多少辆？

【分析】若该车行2019年前半年的自行车销售的月平均增长率相同，说明六月份比五月份增加的百分率与五月份比四月份增加的百分率相等；先把四月份的自行车销量看成单位“1”，求出五月份比四月份的销量增加了多少辆，再用增加的量除以四月份的销量，求出增长率；再把五月份的销量看成单位“1”，用五月份的销量乘增长率求出六月份比五月份增加的销量，再用五月份的销量加上增加的销量就是该车行6月份销售自行车多少辆．
【解答】解：（120﹣80）÷80×100%
＝40÷80×100%
＝50%
120+120×50%
＝120+60
＝180（辆）
答：该车行6月份销售自行车180辆．
【点评】解决本题先根据求一个数是另一个数百分之几的方法求出不变的增长率，再根据分数乘法的意义求解．






























综合练习
一．选择题
1．（2020秋•甘井子区期末）一件商品八折出售比原来少获利200元，那么原来的售价为（　　）
A．400元 B．600元 C．800元 D．1000 元
【分析】八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，它的（1﹣80%）就是现在少获利的钱数200元，由此用除法求出原价。
【解答】解：八折＝80%，
200÷（1﹣80%）
＝200÷20%
＝1000（元）
答：这件商品的原价是1000元。
故选：D。
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。
2．（2020•慈溪市）2020年5月5日发射的长征五号也叫“胖五”，与原来火箭运载能力相比情况如图．用算式（　　）可以计算运载能力增长率．

A．14÷22 B．22÷14 C．（22﹣14）÷14 D．（22﹣14）÷22
【分析】从图中可以看出，2020年5月5日发射的长征五号也叫“胖五”，与原来火箭运载能力相比情况，原来火箭运载能力14，胖五火箭运载能力22，用胖五火箭运载能力22减去原来火箭运载能力14就是增长量，求增长率就是增长量占原来火箭运载能力的百分率．
【解答】解：（22﹣14）÷14
所以用算式（22﹣14）÷14可以计算运载能力增长率．
故选：C。
【点评】此题是考查如何从统计表中获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算．
3．（2019秋•芙蓉区期末）下面百分率中，（　　）可能超过100%．
A．植树成活率 B．体育达标优秀率
C．班级出勤率 D．销售增长率
【分析】一般来讲，成活率、出勤率、优秀率、合格率、正确率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答．
【解答】解：成活率是指成活的树的棵数占植树总棵数的百分之几，如果所栽树全部成活，它的成活率最大是100%，同样道理，出勤率、优秀率最大也是100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%．
故选：D。
【点评】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等．
4．（2019秋•太原期末）下面的百分率中，可以超过100%的是（　　）
A．增长率 B．成活率 C．合格率 D．出勤率
【分析】一般来讲，成活率、出勤率、合格率、正确率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答．
【解答】解：成活率是指成活的树的棵数占植树总棵数的百分之几，如果所栽树全部成活，它的成活率最大是100%，同样道理，合格率、出勤率最大也是100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%．
故选：A。
【点评】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等．
5．（2019秋•贵阳期末）生活中有许多的百分率小于100%，也有许多百分率大于100%．下面的百分率可能大于100%的是（　　）
A．成活率 B．发芽率 C．增长率
【分析】百分率是指一个数是另一个数的百分之几，它在实际生活中有广泛应用，在做选此题时，应考虑它的实际意义．
【解答】解：成活率是指成活的树的棵数与总共树的棵数的百分比，如果所栽树全部成活，它的成活率最大是100%，同样道理，发芽率和出勤率最大也是100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%．
故选：C。
【点评】百分数最大是100%的有：成活率，发芽率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等．
6．（2018秋•福州期末）下列百分率可能大于100%的是（　　）
A．出油率 B．增长率 C．命中率 D．成活率
【分析】百分率是指一个数是另一个数的百分之几，它在实际生活中有广泛应用，在做选此题时，应考虑它的实际意义．
【解答】解：成活率是指成活的树的棵数与总共树的棵数的百分比，如果所栽树全部成活，它的成活率最大是100%，同样道理，命中率最大也是100%，出油率不可能是100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%．
故选：B。
【点评】百分数最大是100%的有：成活率，发芽率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等．
二．填空题
7．（2019•株洲模拟）商店出售一种圆珠笔，单价为2.4元，实行优惠，买4送1，这种圆珠笔打　八　折出售，张老师想买20支，他实际应付　38.4　元．
【分析】由“单价2.4元，买4送1”，则实际售价为（2.4×4）÷（4+1）＝1.92（元），因此1.92÷2.4＝0.8＝8折；
求买20支，他实际应付多少元，根据单价×数量＝总价，解答即可．
【解答】解：实际售价为：
（2.4×4）÷（4+1），
＝9.6÷5，
＝1.92（元）；
1.92÷2.4＝0.8＝8折；

1.92×20＝38.4（元）；
答：这种圆珠笔打八折出售，张老师想买20支，他实际应付38.4元．
故答案为：八，38.4．
【点评】此题也可这样理解：花了4支圆珠笔的钱买了5支，因此折扣为：4÷5＝0.8＝8折．
8．（2018春•山东月考）某商品标价1375元，打8折售出，仍可获利10%，则该商品的成本是　1000　元．
【分析】由题意可知，“打8折售出后仍可获利10%”，8折就是售价占标价的80%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出售价，然后把该商品的成本价看作单位“1”，售价是成本价的（1+10%），进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．
【解答】解：1375×80%÷（1+10%）
＝1375×0.8÷1.1
＝1100÷1.1
＝1000（元）；
答：则该商品的进价为1000元．
故答案为：1000．
【点评】解答此题首先理解“折数”的含意，一折＝10%，8折就是售价占标价的80%，明确售价是成本价的（1+10%），是解答此题的关键．
9．（2020春•承德期末）“八折”写成百分数是　80%　，“五成”写成百分数是　50%　．
【分析】根据“折扣”、“成数”和百分数之间的关系：打几折，即按原价的十分之几、百分之几十出售；几成即十分之几、百分之几十；据此解答即可。
【解答】解：“八折”写成百分数是80%；
“五成”写成百分数是50%。
故答案为：80%；50%。
【点评】本题关键是明确成数、折扣与分数及百分数之间的互化。
10．（2019秋•长垣县期末）按规律填数．
100%，0.9，45，　七成　（成数），　60%　（百分数），　0.5　（小数），　25　（分数）．
【分析】根据给出的数列，发现依次减少0.1，再根据题目中的要求化成需要的数即可．
【解答】解：45-0.1＝0.7＝七成；
0.7﹣0.1＝0.6＝60%；
0.6﹣0.1＝0.5
0.5﹣0.1＝0.4=25；
故答案为：七成，60%，0.5，25．
【点评】关键是根据给出的数列，找出数与数之间变化的规律，再由规律解决问题．
11．（2020•喀什地区模拟）今年小麦产量比去年增产二成三，表示今年比去年增产　23　%，也就是今年的产量相当于去年的　123　%．
【分析】比去年增产二成三是指今年的产量比去年的产量增加23%，今年的产量是去年的1+23%，由此解决问题．
【解答】解：今年小麦产量比去年增产二成三，表示今年比去年增产23%，也就是今年的产量相当于去年的123%；
故答案为：23，123．
【点评】本题考查对增产几成的理解，增产几成是指现在比原来增加了百分之几十．
12．（2019•防城港模拟）今年稻谷的产量是去年的120%，今年比去年增产　二　成．
【分析】把去年的产量看成单位“1”，今年的产量是去年的120%，用120%减去1，就是今年比去年增加的产量．
【解答】解：120%﹣1＝20%；
20%＝二成
答：今年的产量比去年增产二成．
故答案为：二．
【点评】本题中单位“1”都是去年的产量，所以直接用减法求解即可．
三．判断题
13．（2019秋•会宁县期末）一种商品打“七五折”出售，也就是把这种商品优惠了25%．　√　．（判断对错）
【分析】七五折是指现价是原价的75%，把原价看成单位“1”，优惠的钱数就是原价的（1﹣75%），由此求解．
【解答】解：1﹣75%＝25%；
优惠了25%．
故答案为：√．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几．
14．（2019•山西模拟）六折就是现价的60%．　×　（判断对错）
【分析】首先应理解应理解折数的概念，一折是10%，二折是20%，那么六折就是60%，一件商品按六折出售，也就是按原价的60%出售，因此现价是原价的60%，据此判断．
【解答】解：六折就是现价是原价的60%．
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】正确理解折数的概念即几折就是百分之几十，是解答此题的关键．
四．应用题
15．（2019•湘潭模拟）某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商品打九折后，再让利40元，仍可获利10%，问这种商品每件的进价是多少元？
【分析】先把定价看成单位“1”，九折后的价格是原价的90%，用原价乘90%即可求出九折后的价格，再减去40元，就是最后的售价；此时最后的售价是进价的（1+10%），把进价看成单位“1”，再用除法即可求出进价．
【解答】解：900×90%﹣40
＝810﹣40
＝770（元）
770÷（1+10%）
＝770÷110%
＝700（元）
答：这种商品每件的进价是700元．
【点评】解决本题注意理解打折的含义，找出两个不同的单位“1”，先根据分数乘法的意义求出现价，再根据分数除法的意义求出进价．
16．（2019•怀化模拟）某服装店卖一种裙子，原来每条售价为120元，是进价的150%．现在店主计划打折促销，但要保证每条裙子赚的钱不少于10元．问：折扣不能低于几折？
【分析】先把进价看成单位“1”，它的150%就是120元，用120元除以150%，即可求出进价，然后进价加上10元，求出最后的售价，然后用最后的售价除以原价，求出售价是原价的百分之几，即可得出折扣是多少．
【解答】解：120÷150%＝80（元）
（80+10）÷120
＝90÷120
＝75%
当每条裙子赚10元钱时现价是原价的75%，也就是打七五折，所以折扣不能低于七五折．
答：折扣不能低于七五折．
【点评】解决本题先根据分数除法的意义求出进价，进而求出现价，再根据折扣的意义进行求解．
17．（1）服装厂加工一批真丝衬衫，第一周（5天）加工了650件，完成全部任务的25%．按照这样的速度，剩下的衬衫还要加工多少天？
（2）某零售商以100元/件的价格购入真丝衬衫100件，每件加价五成后在店铺内出售．售出50件后，因天气变化，剩下的按售价对折处理．在这笔交易中，该零售商是赚了还是赔了？赚（赔）了多少元？
【分析】（1）把任务的总量看成单位“1”，5天完成了25%，用25%除以5，求出平均每天完成百分之几，再求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以平均每天完成的百分数，即可求出剩下的衬衫还要加工多少天；
（2）100元/件的价格购入真丝衬衫100件，那么进价一共需要100个100元，即100×100元；加价五成后，每件的价格是进价的（1+50%），用进价乘这个分率，求出每件的售价，再乘50件，即可求出前50件可以卖的钱数；后50件是对折处理，所以每件的价格是原价的50%，再用原价乘50%求出后50件的单价，再乘50件，求出这部分可以卖的钱数，进而求出可以卖的总钱数，再与总进价比较、作差即可．
【解答】解：（1）（1﹣25%）÷（25%÷5）
＝75%÷5%
＝15（天）
答：剩下的衬衫还要加工15天．

（2）100×100＝10000（元）
100×（1+50%）
＝100×150%
＝150（元）
150×50+150×50%×50
＝7500+3750
＝11250（元）
11250＞10000，赚了
11250﹣10000＝1250（元）
答：在这笔交易中，该零售商是赚了，赚了1250元．
【点评】解决（1）题根据工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系求解；解决（2）关键是找清楚“五成、对折”的含义，再由此找出每一个分率的单位“1”，再根据分数乘法的意义，以及总价、单价和数量三者之间的关系求解．
18．某商品的进价是400元，标价为600元，折价销售后再让利40元销售，此时仍可获利10%，则此商品折价销售时打了几折？
【分析】仍可获利10%，是指现价是进价的（1+10%），把进价看成单位“1”，用乘法求出现价，再用现价加上40元，求出打折后的价格，再用打折后的价格除以标价，求出打折后的价格是标价的百分之几，然后根据打折的含义求解．
【解答】解：400×（1+10%）
＝400×110%
＝440（元）
（440+40）÷600
＝480÷600
＝80%
打折后的价格是原价的80%，也就是打八折．
答：此商品折价销售时打了八折．
【点评】解决本题注意找清楚单位“1”的不同，根据分数乘法的意义求出现价，进而求出打折后的价格，再根据打几折就是原价的百分之几十进行求解．
19．某商店2010年的全年销售额为180万元，比2009年增长了6.2%，该商店计划2011年的全年销售额的增长率比上一年提高2个百分点，求这个商场2011年计划的全年销售额．
【分析】先把2010年的全年销售额看成单位“1”，那么2011年的计划全年销售额是它的（2%+6.2%+1），由此用180乘这个分率就是这个商场2011年的计划全年销售额．
【解答】解：180×（2%+6.2%+1）
＝180×1.082
＝194.76（元），
答：这个商场2011年计划的全年销售额为194.76元．
【点评】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少用乘法计算．
五．解答题
20．（2019•长沙县）某商场为促销，按如下规定对顾客实行优惠
①若一次购物不超过200元，则不予优惠
②若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠
③若一次购物超过500元，其中500元按第2条规定给予优惠，超过500元部分给予八折优惠
某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他把这两次购买的商品一次购买，则应付多少元．
【分析】显然第一次购物付款168元，不超过200元，则不予优惠；第二次购物付款423元，显然是按照若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠，也就是现价是原价的90%，根据已知一个速度百分之几是多少，求这个数，用除法求出第二次购物的原价是多少元．然后把两次购物所花的钱数合并起来，这样两次购物就超过500元，其中500元按第2条规定给予优惠（九折），超过500元部分给予八折优惠，然后一个数乘百分数的意义，用乘法解答即可．
【解答】解：168+423÷90%
＝168+423÷0.9
＝168+470
＝638（元），
500×90%+（638﹣500）×80%
＝500×0.9+138×0.8
＝450+110.4
＝560.4（元），
答：如果他把这两次购买的商品一次购买，则应付560.4元．
【点评】此题考查的目的是理解掌握“折”数与百分数之间的联系及应用，明确：打几折就是现价是原价的百分之几十．
21．（2019秋•任丘市期末）一种计算机现在的售价是3660元，比去年同期降价二成五．去年同期这种计算机的售价是多少元？
【分析】降价二成五是指现价比去年的价格降低了25%，把去年的价格看成单位“1”，现价就是去年价格的（1﹣25%），它对应的数量是3660元，求去年的价格用除法．
【解答】解：3660÷（1﹣25%），
＝3660÷75%，
＝4880（元）；
答：去年同期这种计算机的售价是4880元．
【点评】本题关键是理解几成几的含义，几成几就是百分之几十几．
22．（2019春•秦皇岛期末）如图是某品牌空调近五年产量情况统计图．
（1）这五年的年平均产量是　2.54　万台，　2016　年产量最高，比年平均产量多　1.06　万台．
（2）　2015　年比前一年增长的百分率最高，增长率约为　42.9　%．（百分号前保留一位小数）

【分析】（1）根据求平均数的方法，用这5年的总产量除以5即可，2016年的产量最高，根据求一个数比另一个多几，用减法解答．
（2）通过观察折线统计图可知：2015年比2014年增长的百分率最高，把2014年的产量看作单位“1”，先求出2015年比2014年的产量增加了多少万台，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
【解答】解：（1）（1.5+2.1+3+3.6+2.5）÷5
＝12.7÷5
＝2.54（万台）；
3.6﹣2.54＝1.06（万台）；
答：这5年的平均产量是2.54万台，2016年的产量最高，比年平均产量多1.06万台．

（2）（3﹣2.1）÷2.1
＝0.9÷2.1
≈0.429
＝42.9%；
答：2015年比2014年增长的百分率最高，增长率约为42.9%．
故答案为：2.54、2016、1.06；2015、42.9．
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
23．（2019春•桦南县期末）王大爷家去年收了大白菜1500kg，今年预计比去年增产一成．今年的大白菜总产量预计是多少千克？
【分析】王大爷家去年收了大白菜1500kg，今年预计比去年增产一成，即增产了10%，根据分数加法的意义，今年预计产量是去年的1+10%，根据分数乘法的意义，用去年产量乘预计今年产量占去年的分率，即得今年大白菜总产量预计是多少千克．
【解答】解：1500×（1+10%）
＝1500×110%
＝1650（千克）
答：今年的大白菜总产量预计是1650千克．
【点评】根据成数的意义可知，几成即是百分之几，或十分之几