2023年中考数学第一轮复习：实际问题与二次函数

2023年中考数学第一轮复习：实际问题与二次函数

一、单选题

1．从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与 小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（　　）．

A．6s B．4s C．3s D．2s

2．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（　　）

A．1m B．0.8m C．0.6m D．0.4m

3．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（　　）

A．1m B．2m

C．（2 ﹣4）m D．（ ﹣2）m

4．如图，在边长为2的正方形 中，点 为对角线 上一动点， 于点 ， 于点 ，连接 ，则 的最小值为（　　） 

A．1 B． C． D．

5．若抛物线y=x2-4x-12与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（　　）  

A．24 B．36 C．48 D．96

6．如图，铅球的出手点 距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度 米，则铅球运行路线的解析式为（　　） 

A． B．

C． D．

7．2014年全球不锈钢粗锅的产量为4170万吨，中东欧地区不锈钢粗钢产量同比下降6.3%．某生产不锈钢的工厂2014年上半年共生产700吨不锈钢，2014年下半年的产量比2014年上半年的增产x倍，2015年上半年的产量比2014年下半年的增产2x倍，则2015年上半年不锈锅的产量y与x之间的函数解析式为（　　）

A．y=1400x2 B．y=1400x2+700x

C．y=700x2+1400x+700   D．y=1400x2+2100x+700

8．某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（　　）

A．180 B．220 C．190 D．200

9．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（　　）

A． B．

C． D．

10．已知点P为抛物线y=x2+2x﹣3在第一象限内的一个动点，且P关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（﹣2，﹣ ）

C．（﹣ ，﹣2 ﹣1） D．（﹣ ，﹣2 ）

11．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力等因素，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： 

下列结论：①足球距离地面的最大高度大于 ；②足球飞行路线的对称轴是直线 ；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是 ，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似地满足函数关系y＝ax2＋bx＋c（a≠0）.下图记录了铅球飞行中的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离最接近的是（　　） 

A．2.6 m B．3 m C．3.5 m D．4.8 m

二、填空题

13．小明推铅球，铅球行进高度 与水平距离 之间的关系为 ，则小明推铅球的成绩是　     　 .  

14．某电商平台11月1日起开始销售一款新品牌手机，当月的日销售额y（万元）和销售时间第x天（1≤x≤30且x为整数）之间满足二次函数关系y=-（x-h）+k，根据市场调查可以确定在当月中旬日销售额达到最大值．

（1）若第18天的销售额比第19天的销售额多5万元，则第　     　天的日销售额最大；

（2）若第18天后的日销售额呈下降趋势，则h的取值范围是　           　

15．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为　     　m2．

16．如图，二次函数y=x2－2x+c的图象与x轴交于点A(3，0)，点D是y轴负半轴上一点，以OA，OD为邻边作矩形ABDO，直线BD交二次函数的图象于点C，E（点C在点D的左侧），若CD=BE，则OD的长为　     　．

17．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4 ，D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为　     　.

18．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28m，则能建成的饲养室面积最大为　     　m2．

三、综合题

19．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面

的最大距离是5m．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是　     　（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是　          　，求出你所选方案中的抛物线的表达式；  

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．  

20．温州某商店以每件40元的价格购进一种商品，经市场调查发现：在一段时间内，该商品的日销售量y（件）与售价x（元/件）成一次函数关系，其对应关系如下表.

（1）求y关于x的函数表达式.

（2）求售价为多少时，日销售利润最大，最大利润是多少元.

（3）该商店准备搞节日促销活动，顾客每购买一件该商品奖m元（m＞0），要想在日销售量不少于68件时的日销售最大利润是1360元，若日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，求m的值.（每件销售利润＝售价﹣进价）

21．某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件销售价x（元/件）之间有如下关系： ． 

（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数表达式；  

（2）当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？  

22．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；

（2）若平行与墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．

23．驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行农作物种植和销售．已知某农产品成本为每千克10元．经过市场调研发现，如果销售单价为14元，每天可销售160千克，销售单价每增加1元，销售量就减少10千克．设每天销售量为y千克，销售单价为x元（）．

（1）请直接用含x代数式表示y；

（2）设每天的销售利润为W（元），

①求销售利润W与x之间的函数关系式；

②将销售单价定为多少时，才能使每天的销售利润W最大，最大利润是多少？

24．    2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴.某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件.根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件. 

（1）求y与x之间的函数关系式；  

（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；  

（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？  

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】D

9．【答案】D

10．【答案】D

11．【答案】D

12．【答案】C

13．【答案】

14．【答案】（1）16

（2）9＜x＜

15．【答案】75

16．【答案】

17．【答案】8

18．【答案】75

19．【答案】（1）方案二；（10，0）

（2）解：由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣ （x﹣5）2+5＝ ，  

所以水面上涨的高度为 米

20．【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

由题意得 ，

解得 ，

∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x+200

（2）解：日销售利润w＝（x﹣40）y

＝（x﹣40）（﹣2x+200）

＝﹣2（x﹣70）2+1800，

∴当售价是70元/件时，日销售利润最大，最大利润是1800元

（3）解：由题意得﹣2x+200≥68，

∴x≤66，

日销量利润w＝（﹣2x+200）（x﹣40）﹣m（﹣2x+200）

＝﹣2x2+（2m+280）x﹣8000﹣200m

∵m＞0，

∴对称轴x＝ ＞70，

∵﹣2＜0，

∴抛物线开口向下，

∵x≤66＜70，

∴w随x的增大而增大，

∴当x＝66时，w有最大值（﹣2×66+200）（66﹣40﹣m），

∴68（26﹣m）＝1360，

∴m＝6

21．【答案】（1）解：表达式为y＝(—3x+90)(x—20)， 

化简为y＝—3x²+150x—1800 ；

（2）解：把表达式化为顶点式y＝—3(x—25)² +75 ， 

当x＝25时，y有最大值75 .

答：当售价为25元时，有最大利润75元

22．【答案】（1）解：根据题意得：（30﹣2x）x=72，

解得：x=3，x=12，

∵30﹣2x≤18，

∴x=12；

（2）解：设苗圃园的面积为y，

∴y=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，

∵a=﹣2＜0，

∴苗圃园的面积y有最大值，

∴当x= 时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大=112.5平方米；

（3）解：由题意得：﹣2x2+30x≥100，

解得：5≤x≤10．

23．【答案】（1）解：y=-10x+300

（2）解：①根据题意，得．

②因为，

所以当时，W有最大值，且最大值为1000．

故将销售单价定为20元时，才能使每天的销售利润W最大，最大利润是1000元．

24．【答案】（1）解：由题意得，月销售量y＝100﹣2（x﹣60）＝220﹣2x（60≤x≤110，且x为正整数） 

答：y与x之间的函数关系式为y＝220﹣2x。

（2）解：由题意得：（220﹣2x）（x﹣40）＝2250 

化简得：x2﹣150x+5525＝0

解得x1＝65，x2＝85

答：当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元。

（3）解：设每个月获得利润w元，由（2）知w＝（220﹣2x）（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800 

∴w＝﹣2（x﹣75）2+2450

∴当x＝75，即售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元.