5五数（上）教案

这是一份人教版五年级上册本册综合教学设计及反思，共193页。

康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
小数乘整数
课型
新授
教学内容：
小数乘整数。(教材第2~4页)
主编教师
牛晓霞
教材分析：
教材通过选择学生非常熟悉的“购物”情境,给出多种风筝的单价,让学生来探究小数乘整数的计算方法。
学情分析：





教学目标：
1.使学生理解小数乘整数的意义,掌握小数乘整数的计算法则。
2.在将小数乘整数转化为整数乘整数的过程中自主探索小数乘整数的计算方法，渗透转化的数学思想，培养简单的逻辑推理能力。
3.体会到数学源于生活，生活需要数学，从而形成积极的学习态度。
教学重点：
会正确进行小数乘整数的计算。
教学难点：
理解小数乘整数的算理。
教具、学具准备：

第一课时
授课时间

教学流程
补充
一 导入
1.复习整数乘法的意义。
师:我们学习过整数的乘法,请同学们回忆一下整数乘法的意义是什么?(指名说一说)
在乘法算式中,各部分的名称是什么?(因数、因数、积)
2.复习整数乘法中由因数变化引起积变化的规律。
因数
15
150
1500
1.5
0.15
因数
2
2
2
2
2
积





教师投影出题,学生独立思考,引导学生观察、比较。
第二栏与第一栏比较,因数有什么变化,积有什么变化?(第一个因数扩大到原来的10倍,第二个因数不变,积也扩大到原来的10倍)
从前三栏中你发现了什么?(一个因数扩大到原来的10倍、100倍,另一个因数不变,积也扩大到原来的10倍、100倍)
第四栏,不计算能知道积是多少吗?(一个因数缩小到原来的1/10,另一个因数不变,积也缩小到原来的1/10)
从后两栏中你发现了什么?(一个因数缩小到原来的1/10、1/100,另一个因数


教学流程
补充
不变,积也缩小到原来的1/10、1/100)
掌握了这个规律,对我们今后的学习有很大的帮助。
二 教学实施
1.创设学习情境,学习小数乘整数。
(1)投影出示主题图。
(2)观察主题图,了解图中的相关信息。
A.　　B.　　C.　　D.
　　3.5元　　　　　4.6元　　　　　　　6.4元　 　　　2.8元
(3)提问:你最喜欢哪种风筝?如果你要买风筝,你准备买哪种?买几个?
学生自由发言,阐述自己的想法,教师板书学生的不同选择。
请学生按风筝的序号说出单价和数量。

单价/元
数量/个
风筝A
3.5
3
风筝B
4.6
4
风筝C
6.4
6
风筝D
2.8
5
2.自主学习。
提问:现在一位同学想买3个风筝A,请你当一回售货员,算一算总价是多少。
(1)尝试计算。
怎样列竖式计算呢?能不能把这些小数乘法转化成整数乘法呢?
四人一组,展开讨论,探求计算方法。
(2)交流、分享计算方法。
方法一: 方法二:
3.5 3元×3=9元
　 　 3.5 5角×3=1元5角
　 　 　 + 3.5 9元+1元5角=10元5角=10.5元
　 10.5　　
　　　　　　　　　　　　　

 
方法三: 方法四:
4元×3=12元 3.5元=35角
　　　 5角×3=1元5角 35
　　 12元-1元5角=10元5角=10.5元 　×　　3 
　　　　 105
105角=10.5元
(3)分析各种算法的算理。
教师引导学生逐一进行分析、评价,重点引导学生分析第四种算法。
提问:上面四种算法中,你认为哪种算法比较简单,这种算法的关键是什么?
学生分析、对比、讨论后,多数会认为第四种方法比较简单,同时认识到这种算法的关键是把小数3.5元换算成整数35角,也就是将小数乘整数转化成整数乘整数来计算。
教师边小结边板书:
　 3.5元 35角
　×　3  　×　　3 
10.5元 105角
引导学生讨论:
把3.5变成35相当于小数点怎样移动,因数扩大到原来的多少倍?(小数点向右移动一位,因数扩大到原来的10倍)另一个因数变化了没有?(没有)一个因数扩大到原来的10倍,另一个因数没有变化,那么新的积与原来的积比较发生了什么变化?(积也扩大到原来的10倍)那么要得到原来的积就要把新的积怎么样?(缩小到原来的1/10)小数点怎样移动?(小数点向左移动一位)
(4)分组继续计算其他方案的总价,并说一说小数乘整数的计算方法是怎样的。
(5)教师加入“总价”一栏,并把学生算出的其他三个方案的风筝总价填在表中。

单价/元
数量/个
总价/元
风筝A
3.5
3
10.5
风筝B
4.6
4

风筝C
6.4
6

风筝D
2.8
5

3.学习小数乘整数的算理和计算方法。
(1)感受计算过程。
板书:0.72×5=
提问:0.72不是整数,该怎样计算?
学生独立思考,然后尝试列出竖式。
①先将因数0.72转化为整数。转化的方法是将0.72扩大到它的100倍,也就是乘100。
　　0.72 72
　×　　5 　　　 　 ×　　5　 
②再按整数乘法的法则计算。
　　0.72 72
　×　　5 ×　　5 
　 　 360 
③由于因数0.72扩大到它的100倍,所以积360应缩小到它的,也就是除以100。

　　 0.72 72
× 5 × 5
　　 3.60 360


(2)将积化成最简小数。
提问:与3.60相等的小数是多少?(3.6)算出积以后,可根据小数的性质将积中小数末尾的0去掉。
(3)小结算法。
想一想:在做小数乘整数的乘法时,先做什么?再做什么?最后做什么?在学生依次说出小数乘整数的计算过程时,帮助学生归纳小数乘整数的一般方法。
①先将小数转化为整数。
②按整数乘法算出积。
③确定积的小数点位置并将结果化为最简小数。
三 课堂作业新设计
1.用竖式计算。
　　　 82 .3 0. 8 23.8
　×　3　　　 ×　3　　 　×　4　　  　　　　

2.我会算。
　　　　　 1.2 3 23. 6 1.7
　 　×　　6　　 ×　　5　　　 　 × 2 3　 
　　　
　
3.用简便方法计算。
0.1111×3.2+0.8888×0.6











板
书
设
计
小数乘整数

先按照整数乘法的法则计算出积,再看因数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。如果计算出小数乘整数的乘积后,积为小数,且末尾出现0,要根据小数的性质去掉小数末尾的0,使小数成为最简形式。

课
后
反
思




康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
小数乘小数
课型
新授
教学内容：

小数乘小数。(教材第5~6页)

主编教师
王昌
教材分析：
以给校园宣传栏换玻璃,需要计算长方形玻璃的面积引入小数乘小数,贴近学生的生活,从而引出小数乘小数学生易于理解。注意引导学生归纳因数与积的小数位数之间的关系。学生已经掌握了小数乘整数,其方法可以迁移到小数乘小数的计算中。

学情分析：

教学目标：


1.使学生初步理解和掌握小数乘小数的计算法则。
2.使学生能正确进行小数乘小数的计算。
3.提高学生的迁移、类推能力,初步了解数学中的转化思想。
教学重点：


理解和掌握小数乘小数的计算法则。

教学难点：

确定积的小数点的位置。

教具、学具准备：

第一课时
授课时间

教学流程
补充
一 导入
1.说说1.2、0.8、0.56、0.04各表示什么意思。
2.填空。
(1)1.212　　0.5656
(2)一个因数不变,另一个因数扩大到原来的10倍,积(　　　　　　　)。
(3)一个因数扩大到原来的10倍,另一个因数扩大到原来的100倍,积(　　　　　　　)。


教学流程
补充

二 教学实施
(一)投影出示教材第5页例3图。
1.分析题意。
(1)看图,读懂图意。
说一说,从图中你获取了什么数学信息。
(2)提问:这个例题要我们解决什么问题?(算出一共需要多少千克油漆)解答这个问题需要知道哪两个条件?(需要知道这个宣传栏的面积和每平方米用的油漆的质量)
已知长和宽求长方形的面积,公式是什么?(长方形的面积公式:S=ab)
2.尝试计算。
(1)先计算长方形的面积:2.4×0.8。
(2)观察思考。
2.4×0.8这个算式中的两个因数都是小数,怎样计算呢?(揭示并板书课题:小数乘小数)
(3)分组合作思考,尝试计算。
(4)集体交流。
3.弄清算法和算理。
(1)组织学生板书自己的计算过程。
方法一:　

方法二:
　　　2.4
　×　0.8　 
　　 1.92
(2)分组派代表简述各自算法的道理。



教学流程
补充
3)理解算法和算理。
引导学生思考:2.4×0.8中,两个因数都是小数,同学们把这个式子转化成了整数乘法。你们用什么方法转化的呢?(把两个因数都扩大)2.4转化成多少?(24)教师板书:24。扩大到原来的多少倍?(10倍)教师用彩笔从2.4到24画个箭头,并在箭头上标明“扩大到原来的10倍”。0.8转化成多少?(8)教师板书:8。扩大到原来的多少倍?(10倍)教师用彩笔从0.8到8画个箭头,并在箭头上标明“扩大到原来的10倍”。
整数乘法的积是多少?(96)
　 　2.4 24
　× 0.8　　　 ×　8 
　　　 192
一个因数转化成整数扩大到原来的10倍,另一个因数转化成整数也扩大到原来的10倍,这样积就扩大到原来的10×10=100倍,要求原来的积该怎么办?(缩小到它的,将192的小数点向左移动两位)原来的积应该是多少?(1.92)
引导学生回忆2.4×0.8和1.92×0.9的计算过程。
提问:2.4×0.8和1.92×0.9都是先按照什么方法计算的?(先按照整数乘法的计算方法计算)
积的小数位数是怎样确定的?(因数的小数位数之和就是积的小数位数)
学生独立计算0.56×0.04。
提问:在计算过程中,你遇到了什么问题?(乘得的积的小数位数不够)怎么办呢?请同学们说出自己的想法。
引导学生明确:要在前面用0补足,再点小数点。
教师总结计算小数乘法的计算方法。
三 课堂作业新设计
1.先说出下面各题的积应该是几位小数,再点小数点。
引导学生回忆2.4×0.8和1.92×0.9的计算过程。
提问:2.4×0.8和1.92×0.9都是先按照什么方法计算的?(先按照整数乘法的计算方法计算)
积的小数位数是怎样确定的?(因数的小数位数之和就是积的小数位数)
学生独立计算0.56×0.04。
提问:在计算过程中,你遇到了什么问题?(乘得的积的小数位数不够)怎么办呢?请同学们说出自己的想法。
引导学生明确:要在前面用0补足,再点小数点。
教师总结计算小数乘法的计算方法。


板
书
设
计

课
后
反
思




康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
小数乘小数
课型
新授
教学内容：
倍数为小数的实际问题及验算。(教材第7页)
主编教师
王昌
教材分析：
1.创设学生喜欢的童话故事,以图文并茂的方式引入倍数是小数的实际问题。以生动的画面向学生讲述非洲野狗追鸵鸟的故事,让学生有身临其境的感觉。
2.使学生理解倍数可以是整数,也可以是小数。以“速度、时间、路程”三者之间的关系为素材,使学生从具体情境中领会有时用小数表示两个数量间的关系比较直观。
3.让学生通过验算检查计算的准确性。通过女孩儿提问“我算得对吗”引出
学情分析：

教学目标：


1.使学生理解倍数可以是整数,也可以是小数。
2.使学生从具体情境中领会有时用小数表示两个数量间的关系比较直观。
3.让学生通过验算检查计算的准确性。

教学重点：


解决倍数为小数的实际问题。
教学难点：

掌握验算方法,检查计算的准确性。

教具、学具准备：

第一课时
授课时间

教学流程
补充
一 导入
1.复习上节课学习的小数乘小数的一般方法,先请同学说一说,说得不完整的,再请其他同学补充。


2.把下面各数缩小到原来的1/1000。
23.7　　12　　30　　427
二 教学实施
创设故事情境,讲述非洲野狗追鸵鸟的故事。随之出示例5图。
1.理解题意。
(1)结合故事情节,表述题意。
(2)指名说出题中的条件和要解答的问题。
(3)提问:你怎样理解“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”这句话?
(4)猜一猜:追得上吗?
2.分析数量关系。
(1)找准一倍量。(非洲野狗的速度)
(2)说一说,你是怎样确定一倍量的。(“是”的后面是谁,谁就是一倍量)
(3)想一想,怎样求鸵鸟的最高速度。(用一倍量乘倍数)
3.列式计算。
教师板书:56×1.3。
请学生在练习本上计算,指名一人板演,教师巡视。
集体交流计算结果。










教学流程
补充
4.学习验算方法。
(1)投影出示教材中的错例或教师巡视时发现的错误。
(2)提问:你用什么方法说明你做对了呢?
同学们说出各自的验算方法。(一是交换两个因数的位置,再做一遍;二是用计算器验算)
(3)独立验算。
师:现在我们身边没有计算器,怎么办?(用交换两个因数的位置,再算一遍的方法进行验算)
教师提示验算格式。
集体在练习本上验算,检查自己的计算结果是否正确。
(4)反馈。
请计算有错的同学说一说自己错在哪儿了。
集体观察教材中的错例,说说错误出现在哪儿。
(5)探究再发现。
师:其实验算还有其他的方法,下面我们通过练习来找出另外一种验算方法。
教师板书:23×1.8　　0.37×0.4　　25×1.06　　7×0.86　　0.6×0.39　　27×0.43
每组做一题。
集体订正计算结果,教师板书计算结果。
23×1.8=41.4　　　0.37×0.4=0.148　　　25×1.06=26.5
7×0.86=6.02 0.6×0.39=0.234 27×0.43=11.61




教学流程
补充
引导学生观察。23×1.8,25×1.06,因为第二个因数大于1,那么积一定大于第一个因数。0.37×0.4,7×0.86,0.6×0.39,27×0.43,因为第二个因数小于1,那么积一定小于第一个因数。
三 课堂作业新设计
1.下面各题对吗?把不对的改正过来。
2.7×1.8=0.6　　　25×0.6=26
2.在○里填上“>”“<”或“=”。
123×0.8○123　　1×0.86○1　　3.18×1.2○3.18　　26.3×2.1○26.3
3.河马的最长寿命是52岁,蓝鲸的最长寿命是河马的1.7倍。你能算出蓝鲸的最长寿命是多少吗?
4.张老师到商店给7名同学买奖品,一副羽毛球拍15.6元,如果每人一副,张老师买奖品共花多少元?
5.先计算,再填空。




板
书
设
计

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
积的近似数
课型
新授
教学内容：
教科书P11例6，完成教科书P11“做一做”和P13“练习三”第1~3题。
主编教师
段永刚
教材分析：
《积的近似数》是义务教育标准实验教材小学数学五年级上册第一单元的内容。这部分内容是在学生已经掌握了小数的意义和性质基础上进行教学的。
学情分析：

教学目标：
1.掌握求小数乘法的积的近似数的方法，能根据要求与实际需要取积的近似数。
2.经历求小数乘法的积的近似数的过程，能运用迁移的方法主动学习新知。
3.在解决实际问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，培养实践能力和提升思维的灵活性。
教学重点：
掌握求小数乘法的积的近似数的方法。
教学难点：
根据要求与实际需要取积的近似数。
教具、学具准备：
课件、练习纸等。

第一课时
授课时间

教学流程
补充
【教学提示】
此处注意帮助学生理解准确数与近似数的区别以及小数末尾0的实际含义。
一、复习铺垫，导入新课
课件出示习题。

指名学生口答。



教学流程
补充
【教学提示】
此处注意帮助学生理解准确数与近似数的区别以及小数末尾0的实际含义。
【学情预设】学生能够正确说出75.805保留整数、一位小数、两位小数分别是76、75.8、75.81；1.9736精确到个位、十分位、百分位、千分位分别是2、2.0、1.97、1.974。
师：我们一般用什么方法来取近似数？（“四舍五入”法）怎样用“四舍五入”法将这些小数保留整数、一位小数或两位小数？
【学情预设】用“四舍五入”法来取近似数时，保留时看下一位上的数，如果比5小就舍去，如果是5或比5大就向前一位进1。例如将75.805保留整数就要看十分位，75.805的十分位是8，比5大，向个位进1，所以保留整数就是76。
师：2.0末尾的“0”可以去掉吗？为什么？
【学情预设】学生说出2.0是1.9736的近似数，这个0表示精确程度，不能去掉。
师：我们已经掌握了用“四舍五入”法求小数的近似数。在实际应用中，小数乘法所得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时也可以根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。
【设计意图】回顾用“四舍五入”法将小数按要求取近似数，沟通新旧知识的联系，为新知识的学习做好铺垫。
二、探究新知，主动建构
1.教学教科书P11例6。
师：同学们，你们知道什么动物的嗅觉非常灵敏吗？（狗）人们常常训练狗来帮助侦查、救援。狗的嗅觉到底有多灵呢？
课件出示教科书P11例6。

师：这里的0.049亿也是近似数。生活中有许多事物，并不一定都要知道数的准确值，只需用到近似数。这节课我们就来学习积的近似数。（板书课题：积的近似数）
师：怎样求狗约有多少亿个嗅觉细胞呢？
【学情预设】求狗约有多少亿个嗅觉细胞，实际是要求0.049的45倍是多少，用乘法计算，列式为0.049×45。
学生独立计算，指名板演。
师：如果保留一位小数，如何求积的近似数呢？
【学情预设】学生可能有以下做法：

师：对比不同的解题方法，说一说应该怎样取近似数，哪种做法是正确的。
【教学提示】
让学生注意到这三种做法的竖式都一样，重点关注取近似数的方法，培养学生的口头表达能力，并掌握取积的近似数的一般方法。
【学情预设】学生陈述取近似数的过程和理由，并互相评价。第一种，由于积是近似数，横式中应写约等号，不能用等号；第二种，“保留一位小数”应看百分位上的数字，百分位上是0，0<5，尾数应舍去；第三种，由于百分位上是0，0<5，舍去0和5，结果是约等于2.2。第三种做法是正确的。
师：如果题目要求保留两位小数，又该怎样取它的近似数呢？
【学情预设】学生说出保留两位小数看千分位上是几，千分位上是5，5=5，所以舍去5后要向前一位进1，结果是约等于2.21亿个。
2.小结求积的近似数的方法。
师：怎样求积的近似数？
【学情预设】学生已经会求一个小数的近似数，在这里能进行迁移。小组交流后汇报：求积的近似数，要先算出相乘的积，然后看要保留的小数的后一位，用“四舍五入”法取近似数。在写横式的得数时，注意要用约等号。
【设计意图】关注“求积的近似数”的实际背景与形成过程，充分调动学生学习的主动性，放手让学生自己探索求积的近似数的方法。引导学生经历独立思考、尝试探究、互相交流的过程，体验到成功解决问题的喜悦。
三、巩固练习，应用拓展
1.完成教科书P11“做一做”第1题。
指名板演，全班练习。
师：说一说，求积的近似数要注意什么？
【学情预设】求积的近似数要注意看清题目要求，保留正确的小数位数，要检查积中小数点的位置是否正确。
2.完成教科书P11“做一做”第2题。
（1）学生自主读题。
（2）全班交流找出题中的数量关系。
（3）指名板演，全班练习。
【学情预设】学生会根据数量关系“单价×数量=总价”列式计算，计算结果可能出现两种情况：3.85×2.5=9.625（元）；3.85×2.5≈9.63（元）。
师：为什么要保留两位小数？
【学情预设】虽然此题没有要求保留几位小数，但在日常生活中没有比分更小的货币单位了，所以应该自觉保留两位小数。
师：以后在解决实际问题的时候，要仔细思考，遇到这类问题就需要按实际需要求出积的近似数。
3.完成教科书P13“练习三”第3题。
指名板演，全班练习。
师：将计算出的结果与题目中的笔记本电脑的质量进行比较，大家有什么感受？
【学情预设】学生会觉得世界上第一台计算机太笨重了，现在的计算机轻便小巧，运算速度也更快。
师：短短几十年，计算机就取得了惊人的发展。科学技术的发展日新月异，同学们要努力学习，掌握更高超的本领，才能制造出更先进的机器，更好地造福人类。
4.完成教科书P13“练习三”第1、2题。
学生独立完成，教师进行个别指导。
【设计意图】通过练习，感受求积的近似数在生活实践中的应用，进一步凸显求积的近似数是生活、生产的需要，培养学生的数感，同时激发学生学习科学知识的热情。
四、课堂小结，回顾反思
师：这节课我们学习了什么内容？你们有什么收获？
根据学生回答，教师小结：求积的近似数要先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”表示。注意要看清楚题目的要求。所要保留数位的末位是0时，不能去掉。





板
书
设
计

课
后
反
思




康保县城关小学教案
科目
数学
课题
整数运算定律推广到小数乘法
课型
新授
教学内容：
教材第12页
主编教师
王慧峰
教材分析：
教材分两个层次进行编排：1.给出三组算式，让学生观察、计算2、用归纳的方法推出小数乘法也可以应用运算定律
学情分析：

教学目标：
1、 使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用
2、 使学生学会应用定律进行简便运算
3、 培养学生的简算意识。
教学重点：
理解整数乘法运算定律适应于小数乘法
教学难点：
小数乘法的简算
教具、学具准备：
PPT
第一课时
授课时间
2021.9.10
教学流程
补充
一、 复习旧知

1、简算下面各题 25x32x4 18x36+18x64
学生在练习本上独立完成，订正时让学生说一说计算过程，并说说为什么这样算？应用了什么运算定律-.
2、 回忆在整数乘法中学过那些运算定律，定律的内容分别是什么，用字母怎么表示。教师根据学生回答的内容板书。
3、 提问：三种运算定律中数的范围是什么？
4、 观察下面各组算式，他们有什么关系？
师板书：0.7x1.2○1.2x0.7
(0.8x0.5)x0.4○0.8x(0.5x0.4)
(2.4+3.6)×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5
学生计算：通过计算你得到了什么结论？
教师根据学生的回答讲述:现在我们知道乘法的交换律、结合律
和分配律对于小数也适用了。在运用乘法运算定律时,数的适用


教学流程
补充

范围从整数拓展到了小数，

二 教学实施
1.乘法结合律的应用。

教师板书:0.25×4.78×4

(1) 先请学生独立思考,然后分组交流讨论计算过程
(2) 指名小组上台展示结果，并说明为什么这样做？应用了什么运算定律。
(3) 投影仪展示汇报结果。
(4) 教师板演计算过程。
0.25x4.78x4
=0.25x4x4.78
=1x4.78
=4.78
2.乘法分配律的应用。

教师板书:0.65×202

(1)想一想:在整数乘法计算中,这样的题怎样进行简便计算?(应用乘法分配律)
(2)说一说:同桌互说每一步应该怎样做,应用了哪条运算定律。
(3)集体交流。
教师根据学生的叙述板书。
0.65x202
=0.65x(200+2)
=0.65x200+0.65x2
=130+1.3
=131.3

三 课堂作业新设计
1.根据运算定律填空。
(14.2x1.69=(　　　)×(　　　　)
(2)2.5x(0.77x0.4)=( )x( )
(3)7.2x8.4+2.8x8.4=( )x( )
2.用简便方法计算下面各题。
(1)101x0.45　　　　　　　　 (2)4.75x99+99
3.学校举行文艺汇演，要分别订做一些合唱服和舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？
四、 课堂小结
通过本节课的学习，你知道了什么



板
书
设
计
0.25x4.78x4
=0.25x4x4.78
=1x4.78
=4.78
0.65x202
=0.65x(200+2)
=0.65x200+0.65x2
=130+1.3
=131.3

课
后
反
思








康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数 学
课题
解决问题——估算
课型
新 授
教学内容：
教材15页例8，17页第5题
主编教师
康小燕
教材分析：
本例题是一道用估算来解决实际问题的，教材创设了超市购物的情境，通过这道题的学习，以便同学们在以后的生活中遇到此类情况能更好的解决，本例题主要是解决“剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？”的问题，体会估算在解决实际问题的应用。
学情分析：

教学目标：
知识与技能：经历运用不同的估算方法来解决超市购物的问题的过程，体会用估算解决购物问题的简便性，理解估算的意义，初步形成估算的意识，提高解决问题的能力。
过程与方法：使学生感受到具体问题具体分析，能够灵活地选择合适的方法解决问题。
情感态度与价值观：使学生进一步体会数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，体验成功的喜悦。
教学重点：
体会估算在解决问题中的价值，和同学交流解决问题的不同方法。
教学难点：
培养学生自觉应用估算解决实际问题的意识。
教具、学具准备：
教学用PPT课件，直尺，练习本。
第一课时
授课时间


教学流程
补充
(一）谈话导入，渗透意识
创设情境：小明是个“读书迷”，昨天去新华书店，看了3本故事书，回家向妈妈要钱买书。妈妈给了他100元，小明拿到钱后犹豫不决，因为他忘记了书的价格，只记得其中2本要30几元，另一本十几元，不知道这些钱够不够买。
1、设问：同学们觉得100元够买这3本吗？
2、每本书的价格都不知道，你们怎么作出判断？
（学生思考并发表自己的想法。）
3、小结：感谢大家帮助小明解决了困惑。看来，生活中有些问题，不用精确计算，通过推理、估算也是能够找出结果的。
设计意图：（创设生活情境的问题，唤醒学生估算意识。有意“绕开”具体数据，只能使学生通过分析数据来推断结果，知道估算也是一种解决问题的方法。)
（二）教学新课，经历过程
1、多媒体出示教材15页例8
（1）解析题意：从图中你能看出哪些信息？
（2）根据学生意见，用表格的形式整理信息：

单 价
数 量
总 价
大 米
30.6元
2

肉
26.5元
0.8

鸡 蛋
10元
1

2、合作交流，分析解决。
（1）讨论：我们怎么才能知道剩下的钱还够不够买一盒10元的鸡蛋呢？同桌互相说说你的想法。
（2）全班交流，分析思路。预设学生解决的思路可能有以下几种：
方法一：笔算（教师板书）
30.6×2=61.2（元）26.5×0.8=21.2（元）
100-61.2—21.2=17.6（元） 17.6>10 答：够买一盒10元的鸡蛋。
方法二：用计算器计算。
方法三：估算。一袋大米不超过31元，两袋大米不超过62元；0.8千克肉不超过27元；一盒鸡蛋10元。合计62+27+10=99不超过100元。够买一盒10元的鸡蛋。
（3）赏析评价，重点研讨。
引导全班同学逐一分析上面不同的方法，在肯定前面的两种方法后，着重引导学生分析估算方法。
①提问：这些方法有什么不同，你更欣赏哪一种？
②设问：除了上述估算方法之外，你还可以怎样估算？
③追问：那剩下的钱还够买一盒20元的鸡蛋吗？你也能用估算的方法解决这个问题吗？
（思考后交流）方法：1袋大米超过30元，2袋大米超过60元；1千克肉超过25元，0.8千克也就超过20元。如果买20元的鸡蛋那总价就超过100元。


教学流程
补充
3、回顾反思，体会价值。
（1）对比：同样都是用估算解决问题，解决问题第一个问题和第二个
问题所用的估算方法有什么不同？（第一个问题，是通过把价钱估大，发现都不超过100元来判断的。第二个问题，是通过把价钱估小，发现都已经超过100元来判断不够的。)
(2)梳理：应用估算解决问题有什么好处？
（3）思考：怎样的问题可以通过估算？在估算时要注意些什么？
（设计意图：在交流互动的过程中，比较不同方法的异同，感受估算的价值，体会要根据具体情况选择估算策略。)
（三）运用拓展，完善认知.
学校食堂的李师傅准备购买下面这些水果，100元够买吗？（插图见教科书17页第5题)
1、思考：你准备用什么方法解决这个问题？（学生交流想法）
2、学生独立解决后全班集中交流。
3、变式提问：李师傅给营业员100元后，应找回多少钱？
（1）思考：现在你又准备用什么方法解决问题？
（2）讨论：要知道具体找回多少钱，还可以用估算方法解决吗?我什么？
4、小结：在解决问题时，我们要根据具体的问题选择合适的方法解决问题。
（设计意图：通过不同的情境应选用不的方法解决问题的体验，培养学生思维的灵活性进一步培养学生根据不同情况灵活选择方法的良好思维品质。)
（四）巩固练习，深化认知
一个房间长8.1米，宽5.2米。现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，100块够吗？（不考虑损耗）
师：需要精确计算吗？（不需要）
师：想一想你们打算如何估算，与同桌说说。（全班交流比较算法）
学情预设：房间长超过8米，宽超过5米，面积超过8×5=40(平方米)。40÷100=0.4（平方米），而每块地砖的面积0.6×0.6=不足0.4平方米，所以不够。
教师小结：本题还有其他的估算方法，只要符合逻辑，并能得到正确的结果，就是对的。
(五)课堂小结
师：这节课你有什么收获？学生畅所欲言。
在解决问题时，有时候只需要结论，而不需要精确的数值时，我们可以采用估算的策略，估算取值要根据具体情境灵活选择。
设计意图(通过总价、面积的不同领域的估算练习，使学生感受估算的广泛应用，从解决问题的过程中积累估算的经验，提高解决问题的能力。)


板
书
设
计

解决问题——估算
例8：
方法一：笔算。30.6×2=61.2(元)
26.5×0.8=21.2(元)
100-61.2—21.2=17.6(元)
17.6 > 10 够了
方法二：估算。62+27+10=99(元) 99<100
不超过100元够了

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
解决问题——分段计费
课型
新授
教学内容：
教材16页例9，第18页第6题
主编教师
康小燕
教材分析：
例9是解决分段计费的实际问题，结合本单元知识和生活实际，教材编排了现实生活中乘出租车付费的问题，进一步提升学生解决问题的能力。
学情分析：

教学目标：
知识与技能：通过现实生活中出租车费计费特点理解“分段计费”的含义，明确各种不同计费方式的特征，并掌握分段计费问题的具体计算方法。
过程与方法：经历自主探究分段计费问题的数学学习过程，进一步提升思辨能力及解决问题的能力。
情感态度与价值观：使学生进一步体会数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。通过例题的延伸，自主探索并初步体会函
数思想。
教学重点：
理解分段计费的标准，运用分段计算的方法正确解答分段计费的实际问题。
教学难点：
探究分段计费问题的数量关系，初步体会函数思想。
教具、学具准备：
教学用PPT课件，直尺，练习本。
第一课时
授课时间

教学流程
补充
（一）对话导入
师：自己都用过什么不同的交通方式来上学，你用的这种交通方式收不收费，怎么收费的？我们来交流一下。
学生交流。
预设：父母开车骑车送的——不收费，坐公交——1元，打出租车——每次价钱不同，滴滴打车类——每次价钱不同，共享单车类——1元或免费。
【设计意图：滴滴打车和共享单车是新兴事物，孩子们接触比较多，通过孩子们感兴趣的话题引出本节课有关知识可以增加孩子们的兴趣。】
（二）问题探究
（1）多媒体展示例9
问题1：仔细观察，你知道了什么？你能不能把这些信息稍加整理，让别人一眼就看得非常清楚呢？
学生自主整理后汇报：
行驶里程：6.3km
收费标准：3km以内7元；
超过3km， 每千米1.5元（不足1km按1km计算)。
问题2：你是怎么理解“3km以内7元”呢？你认为“3km以内7元”包括3km吗？
独立思考后汇报。
小结：出租车从起步到行驶3km里程时，付的车费都是7元。“超过”3km，每千米就要按1.5元收费。
问题3：超过3km后就要按每千米1.5元的标准收费，并且不足1km按1km计算。这里“不足1km按1km计算”又是什么意思呢？你能举例说明吗？
学生举例理解“不足1km按1km计算”。
师：老师上车后，从出租车开始起步到到达目的地，车子行驶的里程是6.3km，根据收费标准，应按多少千米收费呢？（用“进一法”取整千米数，按7km收费。)
【设计意图：教师通过自已生活经验引出例题，加大学生的兴趣，学生整理信息是处理解决问题的主要步骤，要让学生养成整理信息的习惯，才能更好地培养学生解决问题的能力。并通过自主探究和小组讨论，准确地找到分段计费问题的数量关系，知道问题中的收费标准是以3km为界限分为两个收费标准。】
(2)自主探索，尝试解决
问题4：请先独立尝试解决问题，再在小组内交流，说说你是怎样解决这个问题的？
老师巡视，了解学情，收集不同的解题方法；
预设1：分段计算（前面3km应收7元，后面4km按每千米1.5元计算)
7+1.5×4=7+6=13（元）答：要付13元。
预设2：先假设再调整（先把7km按每千米1.5元计算，再加上前3km少算的。）


教学流程
补充
7×1.5+(7-1.5×3)
=10.5+（7-4.5)
=10.5+2.5
=13（元）答：要付13元。
【设计意图：这里给学生提供了一个自我消化的空间，因为考虑到学生可能会遇到问题，设计了小组讨论，使学生在交流中，逐步形成解决问题的方法，呈现学生的不同思路和方法，一种是分段计算，一种是先假设再调整方法，引导学生建立解决这类问题的思路和方法。】
师：你喜欢用哪种方法，为什么？ （学生发言说明自己的想法）
（3）变式练习，巩固方法变换例题条件：如果老师乘坐的出租车行驶里程是9.8km，你还能用刚才的方法计算出车费吗？
学生自主解答，教师巡视。（教师板书或PPT课件呈现解答过程。）
行驶里程分段计算 10-3=7（千米 ） 1.5×7=10.5（元）
10.5 + 7=17.5（元）
（4）完成出租车价格表。(见PPT课件)
【设计意图：通过例题的变形，引导学生积累解决分段计费实际问题的经验，通过练习巩固解决分段计费问题的方法。】
(4)明确解决问题的方法
问题5：通过例题和练习题，我们学会了怎么解决这类问题，那么解决这类问题的思路是怎样的？（学生尝试归纳。）
师：先读懂收费标准，理解题意，整理信息，找到关键点，再分析解答，可借助线段图，逐步形成解决问题的方法从不同的角度思考问题，那么解决的方法也就不同，没有固定的方法，只有不同的思路。
（5）知识延伸
师：生活中不仅出租车采用分段计费，还有很多地方也采用分段计费，想一想，你看到过的哪些收费是采用分段计费的？
学生举例后，教师出示生活中分段收费的标准，引导学生读懂分段收费标准。
（三）当堂练习
自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内，每吨收费2.5元，超过12吨的部分每吨3.8元。小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费多少元？小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？
解析：考察分段计费的解决步骤，第一问是只属于第一段，所以直接按第一段的标准计算，第二问分为两段，需要分段计算，
学生独立完成，全班讲评。
（四）课堂小结
1.这节课学习了什么：
预设 生：学习了分段计费的问题。
2.解决问题时要注意什么？
预设 学生：开清楚收费标准，准确地分段计算，最后相加算出结果。



板
书
设
计

解决问题——分段计费

分段计算
前面3km应收： 7元
后面4km按每千米1.5元计算，收： 1.5×4 = 6 （元）
一共收： 7 +6=13（元）
答：要付13元。

课
后
反
思




康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
小数乘整数
课型
新授
教学内容：
单元知识点复习
主编教师
牛晓霞
教材分析：
本单元的学习主要内容有小数乘法，积的近似数，整数乘法运算定律推广到小数，运用小数乘法解决简单的实际问题等四个方面。通过本次课学习，加深对知识的理解与掌握。
学情分析：

教学目标：
1．使学生理解小数乘法的意义及算理，掌握计算小数乘法方法，能正确地进行笔算。
2．使学生经历自主探索利用小数乘法解决实际生活问题的过程。

教学重点：
小数乘法的计算方法。
教学难点：
小数加减法和乘法计算方法上的对比，小数运算中的简便计算。
教具、学具准备：
ppt
第一课时
授课时间
9.17
教学流程
补充
一、 知识梳理
师：同学们，经过这一时间段的学习，我们已经学完了小数乘法这一单元，你有什么收获？你觉得哪部分知识掌握得不够好？还存在哪些问题？
让学生回顾本单元中几个例题，学生分小组整理本单元的知识，用自己的方法记录下来，然后汇报，根据汇报课件展示“单元基础知识整理表”。



　　　二、巩固应用
1．小数乘整数、小数的意义。
说出下列算式的意义：
0．84×5　　　　　　　　　　　　9.7×3
加法算式：_____________； 加法算式：_______________。

2.复习小数点的移动引起小数大小变化的规律。
　(1)口算下面各题。
0.21×10＝　　　　4.57×100＝　　　　0.09×1 000＝
3.45×10＝ 13.2×100＝ 0.4×1 000＝
0.9×1.1＝ 0.02×500＝ 0.05×200＝
(2)根据26×57＝1 482确定下面各式的积。
0．26×57＝　　　　0.26×0.57＝　　　　0.26×5.7＝
26×0.57＝ 26×5.7＝ 2.6×5.7＝
先复习小数点的移动引起小数大小变化的规律，再让学生口答。


教学流程 补充
3．复习小数的加、减法和乘法计算。(注意竖式的写法。)
12．65＋1.7　　　10－3.48　　　6.17 ×4.9　　　4.02×35
小结：计算小数加减法时，小数点必须要对齐；计算小数乘法时，只需要数字从个位开始对齐。
4．积的近似数。
计算下面各题(保留两位小数)。
0．418×3.5　　　7.068×3.2　　　2.12×5.03
独立计算后，小组集体订正。
5．小数的简便计算。
7.3×16.4＋7.3×83.6 4．7×99＋4.7
4．38＋9.76＋5.62 50－14.15－25.85
1.25×24.6×0.8 (4＋0.2)×2.5
学生独立完成后汇报，学生汇报时说说运用了哪些运算定律。
6.知识应用
（1） 求长方形周长和面积。
（2）求对折彩带长。
（3）王老师平时开车上班，以65千米/时的速度，要用0.4小时到学校。周三汽车限行，他就骑车上班。如果王老师以18千米/时的速度骑车，1.5小时能到学校吗？
（4）分段计费




板
书
设
计


整理与复习
课
后
反
思




康保县城关小学教案
科目
数学
课题
位置
课型
新授
教学内容：
教材第12页——29页
主编教师
王慧峰
教材分析：
本单元主要教学数对的含义,以及用数对表示方格图上确定的位置。学生已经学习了用类似“第几组第几排”的方式描述在平面上座位的位置,初步获得了用自然数表示位置的经验,这是学生学习本单元的基础。本单元主要是将学生已有的经验加以提升,用抽象的数对来表示位置,进一步发展空间观念,提高抽象思维能力。
学情分析：

教学目标：
1.结合具体情境,使学生明确竖为列,横为行,在描述位置时要先说列后说行,会用数对表示位置,并能用语言描述数对表示的位置。
2.使学生能在方格纸上准确找出指定的位置,能够用语言描述路线图。
3.使学生初步建立坐标系的概念,感受数学与生活的联系。

教学重点：
用数对表示指定的位置。
教学难点：
在方格纸上画出指定图形或地点的位置。
教具、学具准备：
PPT
第一课时
授课时间

明确课题:位置。(板书课题)
提问:假如学校要开家长会,你的家长要来班里开会,你怎样告诉他们哪个是你的座位呢?
学生自由发言。
提问:生活中还有哪些需要确定位置的例子呢?
学生举例:电影院、剧场和看球赛的运动场馆等。
师:以上这些,只要说明是第几排第几个就能确定座位。
二 探究新知
1.教学教材第19页例1。
(1)教师出示教材第19页例1的图片。
学生观察思考:指出张亮是哪一个同学?(第2列,第3行)
教师讲解:竖为列,横为行,我们在描述位置时,一般要先说列,再说行。
提问:图中有几列,几行?(6列,5行)
(2)教师介绍用数对表示位置的方法。
师:有一种比较简单的表示位置的方法,就是数对表示法。先写一个括号,中间点个逗号,逗号前面的数表示列,后面的数表示行。例如,第二列,第三行就写成(2,3)。
提问:你能用这种方法表示图中王艳和赵雪同学的位置吗?
学生尝试完成。
集体订正:王艳的位置是(3,4),赵雪的位置是(4,3)。
提问:这两个数对有什么不同?
学生自由发言。
(3)归纳:确定一个同学的位置,用了几个数?(两个)
这两个数分别表示怎样的含义?(前一个表示列数,后一个表示行数)
(4)学生根据数对(6,4),找出王乐同学的位置。
2.教学教材第20页例2。
(1)教师出示教材第20页例2的图片。
师:不仅找座位需要确定位置,看图时我们也需要确定位置。
学生观察例2的图片。
师:这张动物园示意图很清楚地表示了每个场馆的位置,你能说出这张图分成了几列几行吗?(6列,6行)
师讲解:横着数0~6表示从左往右数有6列,竖着数0~6表示从下往上数有6行,0表示原点。
学生理解并复述。
(2)用数对表示位置。
师:用(3,0)表示大门的位置,那么熊猫馆的位置该怎样表示呢?
师:你能表示其他场馆所在的位置吗?
教师出示题目,学生口答填空。
出示:猴山的位置是(　,　);大象馆的位置是(　,　);海洋馆的位置是(　,　)。
(3)在图上表示场馆的位置。
出示飞禽馆(1,1),学生说明位置后,再在图上标出位置。
(飞禽馆在图上第一列第一行)
学生独立标出猩猩馆、狮虎山的位置。
在投影下订正。
(4)练习。
①完成教材第20页做一做第一题。
师:学会用数对确定位置,对我们在图上找要去的地方会很有帮助。
②完成教材第20页做一做第二题。
在方格纸中确定图形的位置,方法是先确定每个图形中各点的位置,再连成线。
补充



板
书
设
计

用数对表示确定的位置
　　在方格图上,用相应的列数和行数组成的数对可以表示确定的位置。通常第一个
数表示列数,第二个数表示行数。在任何一种情境中,有了列数和行数,就可用数对
表示各物体的具体位置。
(1)数对可以表示平面上的物体的位置。
(2)可以根据给出的数对确定物体所在的位置。

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数 学
课题
除数是整数的小数除法（1）
课型
新 授
教学内容：
教材P24例1； P24“做一做”；
P26 练习六 第1、第2题
主编教师
康小燕
教材分析：
教科书结合具体情境，充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小数除法的计算方法，同时也十分关注算法探究经验的积累，让学生逐步体会“将没有学过的知识转化为已经学过的知识”的思想，重视计算方法的概括，给出计算法则的结语，并且呈现解决问题的一般过程，循“认知序”定“教学序”，展现教学的基本脉络与思路，实现认知过程与教学过程的有机统一。
学情分析：



教学目标：
知识与技能：掌握小数除以整数的计算方法，联系小数的意义帮助学生理解算理，会运用小数除以整数解决实际问题。
过程与方法：经历小数除以整数的计算过程，体验迁移与推理的学习方法。
情感态度与价值观：在学习活动中，体验探究知识的快乐，感受数学知识的实用价值，激发学习的热情。
教学重点：
理解并掌握小数除以整数的计算方法。
教学难点：
理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的算理。
教具、学具准备：
教学用PPT课件，练习本。
第一课时
授课时间


教学流程
补充
一、复习引入
1.课件出示习题。
列竖式计算下面各题：
232÷2= 224÷4= 156÷12=
（1）学生在草稿本上列竖式计算，指定三名学生板演。
（2）集体订正。
师：这三道算式都是我们以前学过的整数除法，同学们还记得整数除法的计算方法吗？
【学情预设】学生交流整数除法的计算方法。
2.课件出示习题。
填空： 2也可以表示为（ ）个十分之一，0.4也就是4个（ ）分之一，合起来是（ ）个十分之一。
(1)学生独立思考,教师指名学生回答。
(2)指名其他同学说一说想法。
【设计意图】结合学生已有的整数除法及小数意义的知识经验进行复习导入的设计，通过新旧知识的连接，为后面探究新知识打下基础。
二、探究新知
师：同学们，你们喜欢体育锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益。瞧，王鹏就坚持每天晨跑，身体可棒呢！
1.课件出示教科书P24例1，引导理解题意。
师：图中告诉了我们哪些信息？要求平均每周应跑多少千米，怎么列算式？
教师引导学生提取关键信息，并根据学生回答板书：22.4÷4。
师：为什么这样列式？
【学情预设】因为题中是把22.4平均分成4份，求每份是多少，用除法计算。
2.揭示新课，感受学习价值。
师：刚才我们计算过224÷4，它与22.4÷4比较，这两个算式有什么相同和不同的地方？
【学情预设】预设1：两个算式都是除法算式，而且除数相同，都是4。
预设2：224÷4的被除数224是整数，22.4÷4的被除数22.4是小数。
师：在我们的日常生活中，小数的除法计算也会经常见到。今天我们学习一个新的知识——小数除法，首先来学习“除数是整数的小数除法”。［板书课题：除数是整数的小数除法（1）］
3.提出问题，自主思考算法。
师：应该如何来计算22.4÷4呢？请同学们先独立思考，将自己的计算过程写在练习本上，然后再和小组的同学互相交流你们的想法。（教师进行巡视，参与到小组的讨论之中，提出指导意见。）
4.教师引导，交流不同算法。
师：请同学们说说你们的解题方法。
【学情预设】预设1：我想利用除法中商不变的规律，将22.4扩大到原来的10倍变成224，将4扩大到原来的10倍变成40，算式就变成了224÷40。这样就将小数除法变成整数除法，可是后面的我就不会做了。
想法一：
把被除数和除数都扩大到原来的10倍。

师：你的思路不错，把被除数和除数都扩大到原来的10倍，转化成已经学过的整数除法，虽然没有算下去，却提示我们小数除法也可以用竖式计算。
预设2：我是先把22.4km改写成22400m，再来计算。
想法二：
22.4km=22400m
22400÷4=5600(m)
5600m=5.6km
师：通过单位换算把这道题变成了整数除法，想法很好。虽然可以算出结果，过程却比较麻烦，而且如果没有单位转换的话就不能这样做。
5.分步探讨，理解竖式算理。
师：根据前面两种想法，我们可以一起来探讨列竖式计算小数除法的方法。
（1）引导学生计算，并适时提问：这个余下的“2”表示什么？（教师用小纸片遮挡住被除数的小数部分，并适时板书）

（2）引导学生理解除到被除数十分位的算理，并适时提问：这个“24”又表示什么呢？（教师揭去遮挡的小纸片，并适时板书）

（3）引导学生计算2.4÷4，并适时提问：用24个十分之一除以4，每份是多少？怎样在商上面表示6个十分之一？（教师适时板书）

6.观察对比，归纳计算方法。
（1）引导学生观察小数点的位置。
师：观察竖式中被除数和商的小数点，你们发现了什么？
【学情预设】小数点上、下对齐了。（教师适时补充板书）
（2）引导学生比较“22.4÷4”和“224÷4”的竖式计算。
师：比较“22.4÷4”和“224÷4”的竖式计算，它们哪些地方相同？哪些地方不同？
（3）引导学生归纳除数是整数的小数除法的计算方法。
【学情预设】有了前面学习整数除法的经验，学生会归纳出：①按照整数除法的方法去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐。
【设计意图】这部分的设计，不仅让学生理解了竖式的计算过程，更让学生明白了其中的算理。在学习的过程中，教师不能只简单地告诉学生如何计算，而是要让学生利用已有的知识经验进行个性化的再造，引导学生不断地进行尝试，最后结合数的含义理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的算理。
三、巩固提高
1.完成教科书P24“做一做”。
学生独立完成后，展示学生作业，并让学生说一说自己是怎样计算的，全班交流。
2.完成教科书P26“练习六”第1题前两组算式。
学生独立完成后小组交流。
师：每组上下两个算式有什么相同点和不同点？
【设计意图】让学生通过对比发现：整数除法与被除数是小数的除法的计算方法是一样的，不同的是在列竖式计算被除数是小数的除法时，一定要将商的小数点和被除数的小数点对齐。
3.完成教科书P26“练习六”第2题。
学生独立完成后汇报交流。
【设计意图】本题是以解决问题的方式帮助学生巩固小数除法的计算方法，同时让学生熟悉不同的数量关系。
四、课堂小结
师：同学们，今天的数学课你们学习了什么知识？有哪些收获呢？
师生共同总结除数是整数的小数除法的计算方法及在计算时要注意的地方。


















板
书
设
计

除数是整数的小数除法（1）


课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
除数是整数的小数除法（2）
课型
新 授
教学内容：
教材P25例2、例3， P25“做一做”,
P26“练习六”第3、4题
主编教师
康小燕
教材分析：
本节课的教学内容是在学生已经掌握了整数除法的意义和计算方法，小数的意义和性质等基础上进行学习的。而且本节课也是整数除法意义上的进一步扩展，也将为今后学习小数除以小数、小数四则混合运算打下良好基础。
学情分析：




教学目标：
知识与技能：进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行除数是整数的小数除法的计算。
过程与方法：经历计算的分析、推理过程，理解除数是整数的小数除法的算理。
情感态度与价值观：通过整数除法的验算知识迁移到除数是整数的小数除法的验算，养成及时检验的好习惯。
教学重点：
掌握“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法的计算方法。
教学难点：
理解“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法的算理。
教具、学具准备：
教学用PPT课件
第一课时
授课时间
9月27日
教学流程
补充
一、复习导入
课件出示习题。
列竖式计算下面各题：
9.8÷7= 16.8÷12=
（1）学生在草稿本上列竖式计算，指名学生板演。
（2）集体订正。
师：说说你们是怎样算的。
【学情预设】学生交流除数是整数的小数除法的计算方法并汇报。
师：这节课我们继续学习除数是整数的小数除法。［板书课题：除数是整数的小数除法（2）］
【设计意图】通过复习上节课学习的除法，巩固计算方法，为接下来的学习奠定基础。
二、探究新知
1.教学教科书P25例2。
课件出示教科书P25例2。
（1）读题分析题意，列出算式。
师：大家从题中获得了哪些信息？应该怎样列式？
教师引导学生提取信息，并根据学生回答板书：28÷16。
（2）估算结果。
师：请同学们先估一估：王鹏的爷爷大约每天慢跑多少千米？
【学情预设】因为28比16大，所以结果比1大，但是16的2倍是32,28比32小，所以结果又比2小，结果应该是1点几。
（3）尝试计算，展示交流。
师：同学们，你们知道如何算出王鹏的爷爷每天慢跑多少千米吗？
学生尝试计算，全班交流。
【学情预设】28÷16=1(km)……12(km)，学生纷纷说这样不行，不知道王鹏的爷爷每天到底慢跑了多少千米。
师：那算式末尾的余数12，应该怎么办？
【学情预设】可以在被除数的末尾添上0继续除。（请一名同学把做法写在黑板上）
师：想一想，除到被除数的最后一位时为什么还可以添上0继续除？
【学情预设】学生会说在小数的末尾添上0，小数的大小不变。
师：添0继续除以后，为什么商7要写在十分位上，5要写在百分位上？
引导学生明白：因为“120”表示120个十分之一，商上面的7表示7个十分之一，所以要商在十分位上；“80”表示80个百分之一，商上面的5表示5个百分之一，所以要商在百分位上。（教师适时完善板书）
（4）小结除数是整数的小数除法要注意的地方。
师：上节课和这节课我们都学习了除数是整数的小数除法,那在计算时要注意什么呢？
【学情预设】学生讨论后汇报，要注意：①商的小数点要和被除数的小数点对齐。②如果有余数，要添0继续除。
(5)完成教科书P25“做一做”第(1)小题。
学生在草稿本上列竖式计算，指名学生板演。
集体订正，并让学生说一说计算时要注意什么。
2.教学教科书P25例3。
课件出示教科书P25例3。
（1）引导学生理解题意，列出算式。
（2）学生尝试列竖式计算，然后同桌相互交流。
（3）组织学生交流列竖式计算的过程，明确算理和算法。
教师适时板书。
师：大家在计算过程中遇到了什么问题？是怎样解决的？
【学情预设】被除数的整数部分比除数小，不够商1，就在个位商0，用0占位。
师小结：被除数的整数部分比除数小，不够商1，就应该在被除数的个位上面，也就是商的个位上写0，用0来占位。
师：现在把被除数的整数部分和十分位上的数合起来，可以看作多少？再除以7够不够除？商应该写在哪里？
【学情预设】把被除数的整数部分和十分位上的数合起来就是56个十分之一，除以7等于8个十分之一，在商的十分位上写8。
教师板书：

【设计意图】教科书P25的例2和例3，是除数是整数的小数除法中的两种特殊情况。例2是除到被除数的末尾仍有余数，需要添0后继续除；例3是被除数比除数小，整数部分不够商1。在例2、例3的教学中，不是直接告诉学生具体的计算方法，而是关注学生的数学思维发展，放手让学生自主尝试列竖式计算，在尝试计算的过程中发现它们的特殊之处，在解释每步计算的含义中找到解决问题的方法，在相互交流中强化对算理和算法的深入理解。
（4）尝试验算。
师：要检验计算结果是否正确，可以怎么办？
【学情预设】学生纷纷回答说可以通过验算来进行检验。
教师引导学生总结：计算小数除法时，可以用商和除数相乘的方法进行验算。
（5）完成教科书P25“做一做”第(2)小题。
学生在草稿本上列竖式计算，指名学生板演。
集体订正。
师：大家仔细观察，这三道题是怎么解答的？有什么共同点？
【学情预设】在计算时遇到整数部分不够除时在个位商0，点上小数点继续往下除。只要被除数比除数小，个位上就不够商1，这样的除法得到的商都比1小。
3.归纳计算方法。
师：到目前为止，我们学习的都是除数是整数的小数除法，那它的计算方法是什么？在列竖式计算时要注意哪些问题呢？
【学情预设】在计算时要按照整数除法的计算方法去除；商的小数点一定要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数的末尾添0再继续除；整数部分不够除，在个位商0，点上小数点继续往下除。
【设计意图】本环节放手让学生结合自己的计算经验，引导学生在交流和讨论中进一步归纳出除数是整数的小数除法的计算方法，以及计算时要注意的问题。这样既有利于学生在理解算理的基础上掌握算法，为后面继续学习小数除法打下扎实的基础，又有利于学生归纳概括能力、数学表达能力的培养和发展。引导学生自主验算，既能帮助学生加深对乘、除法之间关系的理解，又能强化学生验算的意识和习惯的养成。
三、巩固提高
1.完成教科书P25“做一做”第(3)小题。
（1）学生在草稿本上列竖式计算，指名板演。
（2）集体订正。
2.完成教科书P26“练习六”第3题。
（1）引导学生理解题意，列出算式。
（2）学生在草稿本上列式计算，指名板演。
（3）集体订正。
3.完成教科书P26“练习六”第4题。
（1）学生分四组在草稿本上列竖式计算，指名板演。
（2）集体订正。
四、课堂小结
师：这节课我们学习了“除数是整数的小数除法”，在计算时要注意什么？四人小组互相说一说。
【设计意图】通过回顾和梳理，再次强化重点，并答疑解惑。























板
书
设
计

除数是整数的小数除法（2）


课
后
反
思




康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
一个数除以小数
课型
新授
教学内容：
一个数除以小数(教材第28页)
主编教师
段永刚
教材分析：
小学五年级学生已具备一定的计算能力、逻辑思维能力。教材中重视复习旧知识，并运用转化的思想将新知与旧知紧密地联系起来。帮助引导学生体验转化过程，并通过学习使学生对新知生成系统性的认识。
学情分析：

教学目标：
1.使学生理解并掌握除数是小数的除法计算法则,能正确地进行计算。
2.初步掌握将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的推导过程,培养学生转化的数学思想。
教学重点：
除数是小数的除法的计算法则。
教学难点：
理解除数是小数的除法算理及应用。
教具、学具准备：
投影仪
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一 导入
1.口算。(投影片)
根据12÷6=2,算出下面各算式的结果,并说出你是根据什么算出来的。
　　


教学流程
补充
2.计算下面各题,并说出计算法则。
(1)7.65÷85　　　　　(2)7.65÷0.85
学生在课堂上独立完成。
学生能很快做完第一题,并说出计算法则:除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
提问:你们为什么很快做出了第一题,还说出了它的计算法则。为什么做不出第二题呢?两道题有什么不同呢?(第一题的除数是整数,第二题的除数是小数。如果第二题的除数是整数就好计算了)
如果除数是整数就好办了,那我们有什么办法把0.85变成85,而又使商不变呢?
学生独立思考并交流想法,尝试用旧知识解决新问题。
二 教学实施
1.出示教材第28页例4,探讨计算法则。
(1)尝试独立完成7.65÷0.85。
(2)指名板书,展示学生做法。
方法一:


　　　方法二:
　　 0.85米=85厘米
7.65米=765厘米
765÷85=9
　　　
方法三:


(3)观察、讨论、分析。
这几种方法哪个正确?(方法二和方法三是正确的)
比较两种做法:是怎样把除数由小数转化成整数的?哪种做法简便,为什么?
方法二是把米都换算成厘米,这种做法是对的,但每次都要这样改写,比较麻烦。
方法三是在竖式上直接把被除数和除数的小数点都向右移动两位,然后按照除数是整数的除法进行计算。
(4)指导。
教师指导学生用第三种方法,写出计算过程,注意学生是否画去小数点,帮助学生理解算法。
(5)小结做题步骤。
先做什么?再做什么?怎样计算?

2、.教学教材第29页例5。
(1)指名说出学习中遇到的问题。
(2)同学间相互解疑,阐述自己的解答方法。
(3)按同学提供的思路,再次尝试计算。
(投影出示思考题)
①这道题中被除数和除数各有几位小数?
②怎样才能把除数变成整数?
③被除数只有一位小数,小数点要移到哪里?
(4)学生做完后集体交流。
教师先请同学回答上面的思考题,再板书计算过程。
通过学生的回答,引导学生明白:被除数中只有一位小数,除数中有两位小数,要想把除数变为整数,就要把被除数和除数中的小数点都向右移动两位,也就是使其同时扩大到原来的100倍。如果原来的小数位数不够时,要在末尾用0补足。所以除数的小数点向右移动了几位,被除数的小数点也要相应地向右移动几位,位数不够时,少几位就补几个0。
请学生在黑板上把例题做完。

教师指名学生叙述计算过程。
2.分析错例。
教师投影出示学生做题时出现的错例。

(1)观察错例,寻找错误。
(2)思考。
①这样做对不对?
②错在哪儿?原因是什么?
③怎样改正?
④在计算除数是小数的除法时应该注意什么?
3.明确强调。
(1)位数不够用0补足。
(2)商的小数点应和被除数的小数点对齐。
4.概括法则。
(1)想一想:除数是小数的除法是怎样计算的?
先让学生自己思考,然后师生相互补充,最后总结成文字。
(2)提问:除数是小数的除法,计算时先做什么?(移动除数的小数点,使它变成整数)怎样移动除数和被除数的小数点?(除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够的,在被除数的末尾用0补足)然后怎样计算?(按照除数是整数的除法进行计算)
师:把刚才我们总结的计算过程连起来,就是除数是小数的小数除法的计算法则。
教师投影出示法则。
除数是小数时,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够的,在被除数的末尾用0补足。然后,按照除数是整数的除法进行计算。

四 课堂作业新设计
1.把下面的式子变成除数是整数的除法算式。
(1)3.36÷1.2=(　　　)÷12　　　　　(2)1.19÷0.17=(　　　)÷(　　　)
(3)0.44÷0.275=(　　　)÷275 (4)15÷0.75=(　　　)÷(　　　)
(5)28÷1.4=(　　　)÷(　　　)
2.在下面的○里填上“>”“<”或“=”。
0.9÷0.5○0.5　　10.35÷23○0.45　　0.38÷19○0.2　　326.4÷0.32○326.4
3.在(　　)里填适当的数。
0.75时=(　　　)分　　1.6时=(　　　)时(　　　)分
(　　　)时=30分 (　　　)时=4时15分
4.计算下面各题并验算。
(1)3.24÷0.36　　　　(2)4.38÷0.73　　　　(3)35.88÷2.76
(4)48.07÷4.37 (5)293.4÷32.6 (6)74.1÷13
5.笔算下面各题。
(1)2.688÷1.12　　　　(2)50÷0.05　　　　(3)1.089÷72.6
(4)514.5÷147 (5)21÷0.07 (6)43÷25

参考答案
课堂作业新设计
1. (1)33.6　(2)119　17　(3)440　(4)1500　75　(5)280　14
2. >　=　<　>
3. 45　1时36分　0.5　4.25
4. (1)9　(2)6　(3)13　(4)11　(5)9　(6)5.7　验算略
教材习题
第28页做一做:除数和被除数需要同时扩大到原来的10倍,小数点都向右移动一位。　24
除数和被除数需要同时扩大到原来的100倍,小数点都向右移动两位。　7
被除数和除数同时扩大到原来的100倍,小数点都向右移动两位。　3.4
5. (1)2.4　(2)1000　(3)0.015　(4)3.5　(5)300　(6)1.72




板
书
设
计
板书设计
一个数除以小数
一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点也向
右移动几位,然后按照除数是整数的计算法则计算。除数大于1时,商小于被除数;
除数小于1时,商大于被除数。

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
商的近似数
课型
新授
教学内容：

用“四舍五入”法取商的近似数。(教材第32页)
主编教师
王 昌
教材分析：
本节课是在学生已经掌握小数除法的基本计算方法的基础上进一步教学的，以人民币的计量单位引出商的近似数，说明求的近似数在实际应用中的作用。通过用近似数表示钱数，掌握求商的近似数的方法，为后面学习循环小数作铺垫，为学生今后的学习打下基础。
学情分析：

教学目标：


1.使学生会用“四舍五入”法取商的近似数。
2.培养学生的思维的灵活性,提高学生实践能力和解决实际问题的能力。
3.引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题,灵活地取商的近似数。
教学重点：

使学生会用“四舍五入”法取商的近似数。
教学难点：

使学生能根据生活中的实际情况灵活地取商的近似数。

教具、学具准备：
多媒体课件，计算器
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一 导入
1.用“四舍五入”法将下面各数保留一位小数。
2.61　　　　4.17　　　　9.25　　　　7.03　　　8.96
2.用“四舍五入”法将下面各数保留两位小数。
1.832　　　4.347　　　3.295　　　10.403
3.求下面各题积的近似数。
0.34×0.78(得数保留两位小数)
1.32×4.08(得数保留三位小数)
师:在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
二 教学实施
1.教学教材第32页例6。
(1)教师板书例题。
(2)读题,理解题意。
(3)根据题意列式计算。
板书:19.4÷12
学生列竖式计算,也可用计算器计算。
(4)质疑。
计算中出现了什么问题?你是怎样解决的?(这道题除不尽。平时计算实际钱数时,只算到分就可以了)
(5)想一想。
这时需要保留几位小数?除的时候该怎么办?(算到分,就要保留两位小数,即算出三位小数,再按“四舍五入”法省略百分位后面的尾数)
(6)小结方法。
师:怎样求商的近似数?
学生思考,然后集体交流,从而总结出求商的近似数的方法。
首先要看题目的要求,应该保留几位小数;其次,求商时,要比需要保留的小数位数多除出一位,再“四舍五入”。
(7)提问。
例6如果要算到角,需要保留几位小数?除的时候该怎么办?(如果要算到角,要保留一位小数,除的时候要算出两位小数,再按“四舍五入”法省略十分位后面的尾数)
2.观察比较。
师:在复习时,我们已经求过积的近似数,请同学们想一想:求商的近似数和求积的近似数有什么相同点和不同点?
引导学生得出下面的结论。
相同点:都是用“四舍五入”法取近似数。
不同点:取商的近似数,只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了;而取积的近似数时则要计算出整个积的值(计算完成)之后再取近似数。
三 课堂作业新设计
1.填空。
(1)15.6÷4.6的商保留两位小数的近似数是(　　　　　),保留一位小数的近似数是(　　　　　)。
(2)3.9536保留三位小数的近似数是(　　　),保留两位小数的近似数是(　　　),保留一位小数的近似数是(　　　)。
(3)一个数保留两位小数的近似数是4.10,则这个数的准确值应在(　　　)和(　　　)之间。
2.计算下面各题。(得数保留两位小数)
34.7÷9.7　　　　8.26÷0.38　　　　2.9×0.37
3.一批货共重35吨,用一辆汽车运,每次最多运4.8吨。至少几次才能运完?
4.星华小学要给学生宿舍换窗帘,共买布150米,每个窗帘要用布2.6米。请你帮忙算算用这些布最多可以做多少个窗帘。













板
书
设
计
商的近似数
相同点:都是用“四舍五入”法取近似数。
不同点:取商的近似数,只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了;而取积的近似数时则要计算出整个积的值(计算完成)之后再取近似数。

课
后
反
思




康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数 学
课题
循环小数
课型
新 授
教学内容：
教材P33~34例7、例8，P34“做一做”第1、2题和P36“练习八”第6题。
主编教师
康小燕
教材分析：
循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的，是一个新的知识点，这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。《课标》指出：“数学知识只有通过学生的亲身经历参与，自主探索，才能转化为学生自己的知识”。所以本节课主要通过让学生观察计算，想一想，在观察、比较、讨论中获得循环小数的概念。然后放手让学生合作探究，得到有限小数与无限小数的概念。
学情分析：



教学目标：
知识与技能：理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。
过程与方法：经历循环小数的探究过程，培养观察、比较、分析与概括的能力。
情感态度与价值观：在学习过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。
教学重点：
理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。
教学难点：
理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法。
教具、学具准备：
教学用PPT课件
第一课时
授课时间


教学流程
补充
一、创设情境，引入新课
1.故事激趣。
师：同学们喜欢听故事吗？在上课之前，老师给大家讲一个故事：从前有座山，山上有座庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山上有座庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢……
【学情预设】学生开始议论纷纷，有的说我也会讲，有的说这个故事总是重复。
师：这个故事讲得完吗？同学们，你们从这个故事中发现了什么？
【学情预设】有的说总是出现相同的话，有的说重复出现，有的说不断出现,等等。
师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”。在实际生活中，也有许多循环的现象，你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？
【学情预设】春、夏、秋、冬更替出现，星期一到星期天总是不断重复出现，等等。
师：这样的循环现象不仅出现在故事和生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？
【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象引入新课，有利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知“循环”与“无限”。
2.揭示课题。
课件出示教科书P33例7。
师：从图中你们知道了哪些信息？要求王鹏平均每秒跑多少米，该怎样列式计算？
教师引导学生提取信息，并根据学生的回答板书：400÷75。
同学们在草稿本上列竖式计算，教师引导学生观察商的特点。
师：在计算过程中你们有什么发现？小组互相交流，并和同桌分享你的发现。
【学情预设】预设1：余数总是重复出现“25”。
预设2：商的小数部分总是重复出现“3”。
预设3：继续除下去，永远也除不完。
师：怎样表示这种“永远也除不完”的商呢？这样的商有什么特点呢？这就是我们这节课要研究的问题。
二、自主探究，构建新知
1.初步认识循环小数。
师：我们刚才发现在400÷75的竖式计算过程中，商的小数部分总是重复出现“3”，这是为什么呢？它和每次出现的余数有什么关系呢？
【学情预设】因为每次出现的余数都是25，所以商的小数部分总是重复出现“3”。
师：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？
【学情预设】如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现“25”，它的商也就会重复出现“3”。
师：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。
学生验证，教师板书竖式。
师：确实是就算继续除下去，也永远除不完。那我们该怎样表示400÷75的商呢？
【学情预设】可以用省略号来表示永远也除不完的商。
师演示：400÷75＝5.333…
师：像5.333…这样，小数部分有一个数字依次不断重复出现，这样的小数就是循环小数。（板书课题：循环小数）
2.进一步认识循环小数。
课件出示教科书P33例8。
学生独立计算，再全班交流。
师：大家觉得像这样的算式除到哪一位就可以不用除了？
【学情预设】只要余数重复出现了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。
师：像5.333…、1.555…、7.14545…这样的小数都是循环小数，你们能写出几个循环小数？
学生试写，汇报自己写的数。
师：观察这些循环小数，想一想，到底什么样的小数叫做循环小数？
结合学生的发言，课件呈现归纳。

课件出示习题。

指名学生回答，全班讨论。
【设计意图】由简单到复杂的几个例子，让学生逐渐认识循环小数的特点，通过尝试归纳循环小数的含义，将学生的初步感知上升为理性认识。设计“练一练”，让学生通过对比进一步认识循环小数。
3.认识循环节。
师：请同学们自学教科书P34“做一做”上面的内容，并思考两个问题：①什么是循环节？②怎样用简便记法表示循环小数？
师：谁来说一说什么是循环节？如何用简便记法表示循环小数？
【学情预设】学生能找出教科书中的重点内容进行汇报。
结合学生的汇报，教师总结核心内容，强调循环小数的简便写法。
【设计意图】自学也是一种重要的学习方式，通过自学，学生不仅能认识循环节，学会循环小数的简便记法，而且学生自主学习的能力还能得到锻炼和提高。
4.认识有限小数和无限小数。
师：我们刚才认识了循环小数，现在请同学们计算下面两题。（课件出示）

师：请同学们观察这两道除法算式，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？
【学情预设】一种情况是继续除下去能够除尽，商的小数位数是有限的，像15÷16；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，商的小数位数是无限的，像1.5÷7。
师小结：我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。
【设计意图】在“进一步认识循环小数”的“练一练”环节，学生通过对1.444是不是循环小数的辨析，已初步感知了小数位数的有限与无限。这里利用教科书P34“做一做”下面的知识，让学生进一步认识小数位数的有限与无限，通过教师适时介绍，帮助学生建立起有限小数与无限小数的概念。
师：循环小数是有限小数还是无限小数呢？为什么？
师生交流，总结并板书：

【设计意图】结合图示，让学生明确循环小数、有限小数、无限小数之间的关系，突破教学难点。
三、练习巩固，深化认识
1.课件出示习题。

【学情预设】大部分学生把打了省略号的小数都归为循环小数。
师：有没有不同意见？
【学情预设】有的学生会说3.14159…和70.2641…不是循环小数。
师：为什么它们不是循环小数？
【学情预设】预设1：因为没有重复出现的数字。
预设2：没有循环节。
师：那它们是什么小数呢？（无限不循环小数）谁来说一说剩下的小数是什么小数？
【学情预设】9.3333是有限小数。
师：为什么它是有限小数？
【学情预设】预设1：因为它没有省略号。
预设2：因为它的小数部分的位数是有限的。
总结：循环小数有1.555…，1.746746…，0.105353…。
【设计意图】学生经常会把无限不循环小数误认为是循环小数，因此出示练习题，让学生仔细辨别这两种小数的最大区别是有没有循环节，然后再一次帮助学生理清三种小数之间的联系和区别。
2.完成教科书P34“做一做”第1题。
（1）学生独立完成，教师巡视。
（2）师生交流如何确定循环小数的循环节。
3.完成教科书P34“做一做”第2题。
（1）学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。
（2）集体订正。
4.完成教科书P36“练习八”第6题。
（1）学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。
（2）组织学生交流哪些题的商是循环小数。
四、课堂小结，畅谈收获


板
书
设
计


课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数 学
课 题
用计算器探索规律
课 型
新 授
教学内容：
教材P35例9，P35“做一做”和P37~38“练习八”第12~14题
主编教师
康小燕
教材分析：
教材编排分三个层次：用计算器计算——观察发现规律——用规律写商。教材给出一组算式，让学生用计算器计算出结果，然后寻找商的规律：都是循环小数；循环节都是被除数的9倍。最后根据发现的规律直接写出后面算式的商。培养学生归纳、推理的能力。
学情分析：

教学目标：
知识与技能：借助计算器，探索并发现一些简单的数学规律，体会探索数学知识的方法。
过程与方法：在利用计算器探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，发展思维能力。
情感态度与价值观：通过参与学习活动，培养合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。
教学重点：
借助计算器体会并掌握探索数学规律的方法。
教学难点：
在探索和发现规律的过程中，体验一般策略和方法，发展数学思维。
教具、学具准备：
课件、计算器。
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、创境激疑
师：我们用计算器来玩一个“猜数字”的游戏。从“1~9”这九个数字中选一个你最喜欢的数字，别说出来。如我最喜欢的数字是“2”，就输入9个“2”，然后把它除以“12345679”，除完以后你只要把结果告诉我，我就能很快知道你最喜欢的数是几。你们相信吗？
学生试验，教师验证。
师：计算器是人们发明的一种使计算快捷、方便的计算工具，它不但可以帮助我们计算较大数据，还能帮助我们发现数学计算的规律，今天我们就一起来用计算器探索规律。（板书课题：用计算器探索规律）
【设计意图】用游戏情境来吸引学生的注意力，使学生对计算器产生好奇心，激发学生的探索欲望，从而以极大的热情投入到学习活动中。
二、互动解疑
课件出示教科书P35例9。

师：请同学们用计算器快速算出这组算式的结果。
指名学生回答，给出正确答案。（教师适时板书）
师：仔细观察这些算式，你们发现了什么规律?
【学情预设】学生会说除数都相同，被除数是按照1、2、3、4、5的顺序进行排列的，商都是循环小数。
师：同学们观察得真仔细！我们一起再来看看这些算式的商，除了都是循环小数，还有没有什么其他的规律？
【学情预设】1÷11，商是循环小数，循环节是09，9是被除数1的9倍；2÷11，商是循环小数，循环节是18，18是被除数2的9倍；3÷11，商是循环小数，循环节是27，27是被除数3的9倍；4÷11，商是循环小数，循环节是36，36是被除数4的9倍；5÷11，商是循环小数，循环节是45,45是被除数5的9倍。
【设计意图】通过让学生试算、观察、比较、讨论，充分调动学生多种感官的参与，让学生全面参与新规律的发现过程。
三、启思导疑
课件出示习题。

学生独立完成后，小组交流。
师：大家是怎么想出答案的？
【学情预设】根据上面的规律可以知道，商是一个循环小数，而且循环节是被除数的9倍。
师：到底对不对呢？我们用计算器来检验一下。
【学情预设】学生用计算器计算上面各小题，发现得出的答案是正确的。
【设计意图】“用计算器计算——观察发现规律——利用规律写商”，根据发现的规律直接写出下一组算式的商，帮助学生灵活运用发现的规律得到结果，并获得成就感。
四、实践应用
1.完成教科书P35“做一做”。
师：请用计算器计算前四题。（完成后指名学生回答）
【学情预设】3×0.7=2.1,3.3×6.7=22.11,3.33×66.7=222.111,3.333×666.7=2222.1111。
师：大家发现了什么规律？
【学情预设】学生思考后说出第一个因数都有3，从第二个算式开始小数部分3的个数依次增加一个；第二个因数从第二个算式开始整数部分都是6，而且依次增加一个，小数部分都是7；商的整数部分都是2，而且依次增加一个，小数部分都是1，也是依次增加一个。
师：根据同学们发现的规律，试着填一填后面两个算式的积。
【学情预设】3.3333×6666.7=22222.11111，3.33333×66666.7=222222.111111。
师：还能用发现的规律接着写出下面一个算式吗？
【学情预设】3.333333×666666.7=2222222.1111111。
2.完成教科书P37“练习八”第12题。
（1）学生独立完成后，小组交流。
（2）汇报结果和规律，集体订正。
【教学提示】教科书P38“练习八”第14题的规律学生不容易发现，在教学中注意引导学生发现前四个算式的规律，再让学生根据规律写出后面两个算式的商。
3.完成教科书P38“练习八”第13题。
（1）学生独立完成后，小组交流。
（2）汇报结果和规律，集体订正。
4.完成教科书P38“练习八”第14题。
师：请同学们先用计算器算出前四个算式的商。
【学情预设】1÷7=0.142857142857… 2÷7=0.285714285714…
3÷7=0.428571428571… 4÷7=0.571428571428…
师：仔细观察，想一想前四个算式商的相同之处是什么，不同之处又是什么。
小组内交流讨论，指名汇报。
【学情预设】它们的商都是循环小数，循环节的数字都是1、4、2、8、5、7；组成循环节的6个数字的排列顺序不同，且第一个数字是按照从小到大的顺序排列的。
师：请大家用发现的规律把后面两道算式的商写出来。
【学情预设】5÷7=0.714285714285…6÷7=0.857142857142…
【设计意图】“实践应用”是利用计算器探索小数乘法和除法中的规律，同样需要经历“用计算器计算——观察发现规律——利用规律写积（商）——根据规律续写算式”这一过程。
五、总结评价
1.补充教学。
师：我们来玩一个数字游戏。（课件出示教科书P38“你知道吗？”）

请同学们试一试，看看是不是真的。
2.本课小结。
师：同学们，这节课我们学习了什么内容？通过这节课的学习，说一说你们最大的收获是什么。
学生回忆、交流、总结并汇报。（教师适时补充、完善板书）
【设计意图】通过游戏，让学生感受数字黑洞的神奇，体会数学的魅力。回顾整节课所学知识，让学生体验成功的喜悦，同时拓展想象思维和提高创造能力。





板
书
设
计


课
后
反
思




康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
小数除法解决问题
课型
新授
教学内容：
教材39页例10
主编教师
牛晓霞
教材分析：

例10都可以理解为“计算”与“解决问题”两个目标并重的达成过程。引出算式的过程，同时也是学生经历“解决问题”的过程。显然，例题引出算式，讨论用什么方法计算，就有必要分析先已知量之间、已知量与问题之间的关系，再选择算法。在这个过程中，“以用促算”、“以算促用”，既充分彰显新课程“算用结合”的编写特色，也更注重具体数量关系的分析与积累，这为分析问题提供了必要的基础，也有利于学生迁移到其他的更为复杂的问题解决之中。

学情分析：




教学目标：

1．在实际应用中，会灵活的选用“去尾法”和“进一法”取商的近似值，培养学生解决实际问题的能力。
2．在对生活实际问题的讨论过程中，培养学生分析、比较、灵活解决实际问题的能力，并学会与他人合作的能力。

教学重点：
根据实际需要取商的近似值。
教学难点：
分析并理解小数除法应用题的解题思路。
教具、学具准备：
PPT
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、情境导入
1.计算下面各题
5.52÷4.6= 34÷33＝
提问：计算对了吗?
师：数学来源于生活，也要应用于生活。在生活中，我们经常要运用所学的数学知识来解决实际问题，这一单元我们主要学习的是小数除法，这节课我们就利用所学的知识解决问题。(板书课题：小数除法解决问题。)
二、探究新知
1．出示教材第39页例10的第(1)题。
师：这道题的条件和问题是什么？怎样列式？
引导学生自主列出算式并计算：2.5÷0.4＝6.25(个)。
师：瓶子的个数都是整数，怎样取近似值？
学生可能会想到用“四舍五入”的方法来取商的近似值，即2.5÷0.4≈6(个)。
师：6个瓶子能装下2.5千克香油吗？
生：装不下，因为6×0.4＝2.4(千克)，还剩下0.1千克装不下，所以需要7个瓶子。
教师引导学生观察并小结：虽然6.25的十分位的“2”比5小，但在这里仍然要向前一位进一。这种取近似值的方法称为“进一法”。(板书：进一法。)
师：生活中的哪些实际问题需要用“进一法”取近似值？
(如装东西需要多少容器，做东西需要多少材料等。)
2．出示教材第39页例10第(2)题。
引导学生读题，并分析题意，独立尝试列式解答。
25÷1.5＝16.666……(个)
师：怎样取近似值？包装17个礼盒，丝带够吗？
引导学生进行讨论，汇报结果。
生：包装17个礼盒，即1.5×17＝25.5 (m)，丝带不够。
师引导并小结：那只能取商的整数部分，小数点后的尾数应去掉。这种取近似值的方法叫“去尾法”。(板书：去尾法。)
师：生活中的哪些问题需要用到去尾法？并比较一下这两个例题，有什么不同？(取近似值一个用的是“进一法”，一个用的是“去尾法”。)
引导学生发现去尾法的结果比整数部分少1，进一法的结果比整数部分多1。
师：什么情况下用“去尾法”，什么情况下用“进一法”？
引导学生小结：如果求平均数或者计算题的近似值，就用“四舍五入”法。像“最多扎几个礼盒”，“这瓶药最多吃几天”，“最多买几本书”等用“去尾法”。如果要装东西，比如用油桶装油，因为多的油都要用桶来装，所以即使余下的不多，也要多算一个用“进一法”。
三、巩固运用
1．对比练习：
（1）有20个苹果，每袋最多放9个，需要几个袋子？
（2）有50个苹果，每袋最多放9个，可以装满几个袋子？
通过对比，加深对“进一法”和“去尾法”的理解。
2.教材第41页“练习九”第7题。
(1)学生独立列式计算，并说一说是怎么取得的结果。
(2)教师强调：做东西时，只能舍去小数部分，用“去尾法”。
3．教材第41页“练习九”第8题。
(1)学生先分析题意，然后独立列式计算，集体订正。
(2)教师强调：装东西时，即使余下不多，也要多算一个，用“进一法”。
4．教材第41页“练习九”第9题。（备用题）
(1)引导读题，并让学生分析题意，自主提问，且说一说如何解答，再列式计算。
(2)思路：
预设1：能买几支同样的笔？
要算能买几支同样的笔，先算出买完相册后还剩多少钱，再用这些钱除以笔的单价。之后考虑选用“进一法”还是“去尾法”。综合考察对所学知识的灵活运用。
预设2：每本相册多少元？
揭示运用一数量关系：总价÷数量=单价
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？
引导总结：在现实生活当中，有时需要使用“去尾法”和“进一法”来求商的近似值才合理。因此，在取近似值时需根据实际情况来解决问题。



板
书
设
计

解决问题

“进一法”： “去尾法”：
2.5÷0.4＝6.25(个) 25÷1.5＝16.666……(个）
6.25≈7 16.666……≈16
答：需要准备7个瓶子。 答:这些红丝带可以包装16个礼盒。
课
后
反
思





康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
整理与复习（三）
课型
复习
教学内容：
教材第42̃~43页
主编教师
王 昌
教材分析：
这部分内容主要是小数除以整数、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律和解决问题等内容进行整理和复习。
学情分析：

教学目标：
1. 使学生掌握本单元知识。
2. 培养学生归纳、整理的能力。
3. 教给学生整理知识的方法。
教学重点：
灵活运用小数除法的知识解决实际问题。
教学难点：
熟练掌握有关小数除法的运算
教具、学具准备：
多媒体课件
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一． 回顾
1、回忆本单元所学的知识点。
2、小组交流。


教学流程
补充
二、 整理
1、 小组整理单元知识网络图。
2、 集体交流。
3、 教师根据学生反馈，板书：
小数除以整数： ①小数除以整数的方法
②被除数整数部分不够除
③除到被除数末尾仍然有余数，需添0继续除

一个数除以小数：①一个数除以小数的方法
②被除数的小数位数比除数少，需添0补足。

取商的近似数的方法-----“四舍五入”法。

循环小数的意义

用计算器探索规律，运用规律计算。

解决问题： ①用连除解决实际问题
②运用“进一”法和“去尾”法解决实际问题
三、 应用
请学生根据本单元所学内容，自出一份综合练习。
交换自出练习，相互做。
四、 互评
做完后互评。



板
书
设
计
小数除以整数： ①小数除以整数的方法
②被除数整数部分不够除
③除到被除数末尾仍然有余数，需添0继续除
一个数除以小数：①一个数除以小数的方法
②被除数的小数位数比除数少，需添0补足。
取商的近似数的方法-----“四舍五入”法。
循环小数的意义
用计算器探索规律，运用规律计算。
解决问题： ①用连除解决实际问题
②运用“进一”法和“去尾”法解决实际问题
课
后
反
思




康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
第四单元 可能性
课型
新授
教学内容：
事情发生的确定性和不确定性（例1）
主编教师
王慧峰
教材分析：
根据学生的年龄特点和生活经验,教材选取了学生非常熟悉的“新年联欢会上抽签表演节目”的现实情境,引入本单元的学习内容,还通过大量的生活实例丰富学生对不确定现象的体验,目的是使学生积极地参与到数学学习活动中,并感受到数学就在自己的身边,体会数学学习与现实的联系。
学情分析：

教学目标：
1.使学生初步体验有些事件的发生是确定的,有些则是不确定的,并能正确使用“一定”“可能”“不可能”这些词语来描述事件发生的可能性。
2.通过问题情境培养学生的分析能力和语言表达能力。
3.培养学生对数学的兴趣以及应用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：
会正确判断事件发生的可能性。
教学难点：
能准确使用“一定”“可能”和“不可能”这些词语来描述事件发生的可能性。
教具、学具准备：
PPT课件 纸盒2个,红棋子10个,黄色、绿色、蓝色的棋子各2个。
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一 学前准备
投影出示教材第44页主题图。
1.观察这幅图,并用简洁的语言描述一下这幅图的图意。
2.假如你是他们中的一员,轮到你抽签来决定表演的节目,你认为自己会表演什么节目?
3.举例说一说生活中还有哪些事件的发生是不确定的。

二 探究新知
出示教材第44页例1。
师:观察情境,从中你都知道了哪些信息?
生1:我知道了三张卡片分别写着唱歌、跳舞和朗诵。
生2:我知道了让3名同学来抽卡片。
生3:我知道了问题是求每位同学分别抽到什么节目。
师:如果小明抽到了跳舞,那么小丽和小雪抽到的是什么?
生1:小丽可能抽到朗诵,也可能抽到唱歌。
生2:小丽可能抽到唱歌,也可能抽到朗诵。
汇总:小丽和小雪抽到唱歌和朗诵都有可能。
师:如果小丽抽到朗诵,小雪会抽到什么?
学生:最后只有一张了,因此小雪一定抽到了唱歌。
教师总结并板书:在一定的条件下,一些事件的结果是可以预知的,这时就用“一定”或“不可能”来描述。在一定的条件下,一些事件的结果是不可以预知的,这时就用“可能”来描述。

三 课堂作业新设计
盒子中装有红、黑两种颜色的球,从中任意摸一个。下面的说法对吗?在对的后面画“√”,错的画“✕”。
(1)可能是红球。(　　)　　 (2)一定是红球。(　　)　　 (3)可能是黑球。(　　)
(4)一定是黑球。(　　) (5)不可能是白球。(　　) (6)一定不是白球。(　　)
四 思维训练
编号1、2、3的三个口袋中分别装着大小和形状相同、颜色不同的正方体。(如下图)

请你想一想:
(1)可能摸出黄色正方体的是(　　)号口袋。
(2)可能摸出绿色正方体的是(　　)号口袋。
(3)一定能摸出黄色正方体的是(　　)号口袋。
(4)一定能摸出绿色正方体的是(　　)号口袋。




板
书
设
计


事件发生的确定性和不确定性
在一定的条件下,一些事件的结果是可以预知的,这时就用“一定”或“不可能”来描述。
在一定的条件下,一些事件的结果是不可以预知的,这时就用“可能”来描述。

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小学 教 案
科 目
数学
课题
可能性
课型
新授
教学内容：
事情发生的可能性有大有小（例2和例3）
主编教师
王慧峰
教材分析：
根据学生的年龄特点和生活经验,教材选取了学生非常熟悉的“新年联欢会上抽签表演节目”的现实情境,引入本单元的学习内容,还通过大量的生活实例丰富学生对不确定现象的体验,目的是使学生积极地参与到数学学习活动中,并感受到数学就在自己的身边,体会数学学习与现实的联系。
学情分析：

教学目标：
1.使学生能够列出简单试验所发生的结果,知道事件发生的可能性是有大有小的。
2.培养学生的统计意识和分析问题的能力。
3.通过教学活动培养学生对数学的兴趣。
教学重点：
知道事件发生的可能性是有大有小的。

教学难点：
培养学生的统计意识和分析问题的能力。
教具、学具准备：
不透明的盒子,4个红棋子,1个蓝棋子。
第二课时
授课时间

教学流程
补充

一 学前准备
教师演示:出示纸盒,把4个红棋子和1 个蓝棋子放入盒中并摇匀。

教师小结:摸到每种棋子的可能性是不一样的。那么可能摸到黄棋子吗?白棋子呢?

二 探究新知
出示教材第45页例2。
1.问题情境:从盒子里摸出一个棋子,记录它的颜色,然后放回去摇匀再摸,重复20次。
2.分组合作:边操作边完成实验报告的记录。
第(　)小组
记　录
次　数
红棋子


蓝棋子


　　3.小组汇报。
4.全班交流:根据各组的实验报告,你发现了什么?

如果再摸一次,摸到哪种颜色棋子的可能性大?为什么?


出示教材第46页例3。
1.问题情境:小盒中装有红、黄两种颜色的球,每个小组的盒子里装的球都是一样的。从中摸出一个球后再放回去摇匀,重复20次并记录下球的颜色。
2.分组合作,记录结果。

下面是八个小组的统计情况。
　次数 小组
颜色　　　　　
1
2
3
4
5
6
7
8
合计
红球
15
16
12
18
15
16
14
17
123
黄球
5
4
8
2
5
4
6
3
37
3.教师提问:盒子里红球多,还是黄球多?
学生:因为摸出红球的次数比黄球多,所以盒子里的红球多。



板
书
设
计

事件发生的可能性有大有小

可能发生的事件,可能性是有大有小的。以“摸棋子游戏”为例,哪种颜色的棋子多,摸到的可能性就大,哪种颜色的棋子少,摸到的可能性就小。

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
用字母表示数（20
课型
新授
教学内容：
教材第52、53页例1、例2、例3
主编教师
段永刚
教材分析：
在本单元中，用字母表示数量关系和列方程解决实际问题，都是便于理论（数学知识）联系实际（现实生活）的学习内容。教材从小学高年级学生的共性着眼，精心筛选、设计了不少生动的富有意义的现实题材，如第1节中人在地球上与月球上的举重质量的关系，标准体重与身高的关系。又如第2节中，地球表面积、海洋面积与陆地面积的构成等等。教学时，应充分用好教材提供的资源，进而从本地、本校的特色出发，适当补充一些学生身边的题材，以进一步激发学生的学习热情，培养学生的数学应用意识。
学情分析：

教学目标：
1.在有趣的生活情境中，学会用字母表示数。
2.通过让学生探索用字母表示数的过程，发展学生的抽象思维和概括能力，建立初步的数学模型。
3.掌握用含有字母的式子表示一些常见的数，能正确运用字母表示常见的数，为用方程解应用题找等量关系做准备。
4.在有趣的学习过程中，培养学生对数学的兴趣。
教学重点：
用字母表示常见的数。
教学难点：
用字母表示数的意义。
教具、学具准备：
多媒体
第一课时
授课时间

教学流程
补充
【情景导入】
出示一色扑克牌：AJQK 。
师：这些卡片相信大家都认识吧，A---K是英文字母，那么它们分别表示数字几呢？（出示课件）
生：A表示1，J表示11 ， Q表示12，K 表示13。
师：字母可以用来表示地名、方向，还可以表示数。
今天我们就来学习一下“用字母表示数”，并板书课题。
【新课讲授】
1.教学例1。
（1）用字母表示数。
师：你知道爸爸比你大多少岁吗？假如爸爸比小红大30岁，小红1岁时爸 爸31岁。根据这个条件，你可以知道什么呢？
根据学生的回答，教师列表，板书：

思考：观察这些式子，你发现了什么？（爸爸始终比小红大30岁。）这样的式子还能写下去吗？
教师引导提问：如果再写下去，每个式子只能表示某一年爸爸的年龄。要想表示爸爸任何一年的年龄，该怎么表示呢？
学生各抒己见，小组讨论。
引导学生用字母来帮忙，任选一个字母表示小红的年龄，并写出表示爸爸年龄的式子。
提问：如果用字母a表示小红的年龄，那么爸爸的年龄怎样表示呢？（a+30）

讨论：①这里的a表示什么？a+30又表示什么？
②3与a有什么不同？3+30与a+30又有什么不同？
小结：这个含有字母的式子不仅表示爸爸的年龄，还反映了爸爸年龄与小红年龄的关系。这就是这节课我们所学的内容。
想一想：我们是怎样用含有字母的式子表示数的呢?
第一步：假设小红同学的年龄 a
第二步：表示爸爸的年龄a+30
假如我假设爸爸的年龄是x,你能表示出小红同学的年龄吗？试着说一说。
第一步：假设爸爸的年龄 x
第二步：表示小红同学的年龄x-30
（2）根据字母的取值，求含有字母的式子的值。
提问：在这个式子里，a可以表示什么数？a可以取任意的数吗？a可以是200吗？为什么？
小结：因为人的寿命有着一定的范围，所以a不能取任意数值，而是有一个范围。字母的取值范围是由实际情况决定的。
试一试，出示：
①当a＝11时，爸爸的年龄a+30是多少？
a+30＝11+30＝
②当a＝20时，爸爸的年龄a+30又是多少？
a+30＝ ＝
做完后，同桌相互交流。
2.教学例2。
师：这些年，随着我国科学技术的飞速发展，中国的“嫦娥奔月”航天计划已经实现，下面我们就来了解一些有关月球的知识。
（出示资料）据资料显示：地球的质量比月球大，所以地球的引力比月球大。地球的引力相当于月球的6倍。正因为如此，在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。

提问：通过阅读资料，你知道了什么？你能用含有字母的式子表示出资料中的数量关系吗？想好后和同桌交换意见。
学生汇报，教师板书：
在地球上能举起物体的质量/kg
在月球上能举起物体的质量/kg
X
6x=6x
教师讲解：6×x可以省略乘号写作：6x，且省略乘号后，一般数字在字母之前。
讨论：式子中的字母可以表示哪些数？
字母x可以是整数，也可以是小数，但是要根据实际情况，如果是1000就不可能了。
算一算：图中的小朋友在月球上能举起的质量是多少？
学生独立完成后集体讲评。
当x＝15时，6x＝6×15＝90（kg）
【课堂作业】
1.完成教材第53页的“做一做”。
这道题让学生通过小组合作，进行实验操作，得出相关数据，再填表。
2.完成教材第55页练习十二第1题。
（老师在课前布置学生在家了解父亲的身高与体重。）
答案：1.长度/cm245.6815x面积/cm261216.824453x2.字母表示的式子可以是：x-105，用爸爸的身高体重来进行实际计算。
【课堂小结】
提问：这节课你有什么收获？
小结：用含有字母的式子可以表示任何数。
【课后作业】
1.教材第55~56页第2~4题。


板
书
设
计
第1课时用字母表示数（1）
例1
第一步：假设小红同学的年龄 a
第二步：表示爸爸的年龄a+30
当a＝11时，a+30＝11+30＝41 （岁）。
例2
6×x＝6x
当x＝15时，6x＝6×15＝90（kg）
6×x可以省略乘号写作：6x，且省略乘号后，一般数字在字母之前。
小结：用含有字母的式子可以表示任何数。
课
后
反
思








康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
用字母表示数（2）
课型
新授
教学内容：

用字母表示运算定律。教材第54页
主编教师
王 昌
教材分析：

学情分析：
用字母表示数着重教学等式的知识,它是方程的基础。学生初步接触用字母表示数会有一定的难度。首先,要让学生体会到用字母表示数的优越性;其次,了解用字母表示数的意义,以及在具体情境中的取值范围;最后,还要懂得用字母表示不同的数的方法。

教学目标：
1. 使学生学会用字母表示运算定律。

2. 让学生感受用字母表示运算定律的优越性,提高对用字母表示运算定律的认识。

3.学会在含有字母的式子里乘号的简写法和略写法。

教学重点：
会用字母表示运算定律。
教学难点：
理解用字母表示数的意义。
教具、学具准备：
多媒体课件
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一 导入
师:同学们,今天我们共同研究一个有趣的数学问题,在探究前我们先完成一组练习。
二 教学实施
1. 投影出示练习题。
2.
在下面的　里填上适当的数,在○里填上适当的运算符号。

教师指名口答,并让学生说一说是根据什么运算定律做题的。

3. 用字母表示运算定律。

出示教材第54页例3(1)。

请学生分别用语言叙述一下所运用的运算定律,再分别用字母表示出运算定律。教师根据学生的回答板书。
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
a+b=b+a
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
a×b=b×a
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
(a+b)×c=a×c+b×c
师:比较用文字叙述和用字母表示运算定律,你有什么发现?
学生小组内互说自己的想法。
启发学生明确:用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律简明易记,便于应用。
3.提问:这里的a、b、c可以表示哪些数?(这三个字母可以分别表示我们学过的任何数)
4.书写。
讲述:字母中间的乘号可以省略不写,或记作“·”,但字母中间的其他运算符号不能省略。
试一试,按这样的规定把这些用字母表示的运算定律重新书写。
学生说,教师板书:a·b=b·a或ab=ba
(a·b)·c=a·(b·c)或(ab)c=a(bc)
(a+b)·c=a·c+b·c或(a+b)c=ac+bc




板
书
设
计
用字母表示运算定律
加法交换律：a+b=b=a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：axb=bxa
乘法结合律：（axb）xc=ax(bxc)
乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc
用字母表示运算定律简明易记，便于应用。要注意运算定律中相同的量用同一个字母表示。乘号可省略不写，但其他运算符号不能省略。


课
后
反
思




康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数 学
课题
方程的意义
课型
新 授
教学内容：
教材P62~63相关内容，P63“做一做”第1、2题和P66“练习十四”第2、3题。
主编教师
康小燕
教材分析：
本节课的内容是在学生已掌握了等式、用字母表示数的基础上展开的。它包括方程的意义、用方程表示出数量关系。培养学生观察、比较、分析概括的能力。学好本节课为下步学习解方程打下良好的基础。
学情分析：



教学目标：
知识与技能：初步理解方程的意义，明确方程与等式的关系，会写出简单的方程。
过程与方法：经历从具体问题情境中抽象出方程的过程，在观察、分类、抽象中感受方程的思想方法，发展数学抽象思维能力和符号意识。
情感态度与价值观：感受方程与实际生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和动力。
教学重点：
理解和掌握方程的意义。
教学难点：
明确方程与等式的关系。
教具、学具准备：
教学用PPT课件
第一课时
授课时间


教学流程
补充
一、创设情境，激发兴趣
1.故事激趣。
师：同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？
播放“曹冲称象”的视频。
师：谁能说说曹冲为什么能称出大象的质量？
【学情预设】学生会回答说是因为曹冲用石头代替大象去称质量。
师：同学们都跟曹冲一样聪明呀！因为古代科学技术不发达，所以测量很重的物体的质量就比较麻烦，而现在我们有很多的测量物体质量的工具。今天，我们就先来认识其中的一种：天平。
【设计意图】借助故事激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，为后面的学习做好铺垫。
2.介绍天平各部分部件。
课件展示天平图片，向学生介绍天平各部件的名称。

师：你们知道怎样用天平测量物体质量吗？
【学情预设】预设1：把物品放在托盘上，看指针的刻度。
预设2：把物品放在左边的托盘里，右边的托盘放砝码，砝码上面标明了质量。
预设3：指针指在正中间就表示天平是平衡的。
……
师：说得好！大家知道吗？天平除了可以测量物体的质量，还可以用来判断两个物体的质量是否相等。
二、实践交流，合作探究
1.认识等式。
课件出示教科书P62示意图1。
师：大家仔细观察图中天平的状态是怎样的？
【学情预设】学生们会说天平处在平衡状态。
师：平衡状态说明了什么？
【学情预设】说明两边物体的质量相等。
师：可以用一个算式来表示这样的平衡状态吗？
【学情预设】50+50=100或者50×2=100。（教师适时板书）
师小结：这里的等号表示左边和右边相等。在数学上，左右两边相等的式子就叫做等式。
2.课件出示教科书P62示意图2、3。
师：观察图2，你知道了哪些信息？
【学情预设】空杯子重100g。
师：如果往杯中加上一些水，天平会怎样？（如图3）
【学情预设】天平就不平衡了。
师：这个时候的天平状态又怎样用式子表示呢？
学生先独立思考，再小组讨论。
【学情预设】预设1：杯子的质量+水的质量=一杯水的质量。
预设2：可以知道现在一杯水质量比100g多。
……
师：杯中加的水的质量我们知道吗？
【学情预设】不知道。
师：数学中不知道的量可以怎样表示？
【学情预设】可以用未知数x表示。
师：好！看天平左边（强调左边），我们可以怎样用式子表示？
【学情预设】100+x。
师：那再看右边，右边是多少？
【学情预设】100。
师：天平现在是平衡的吗？
【学情预设】不是。
师:看天平状态说明天平哪边重一些?
【学情预设】左边。
师：左边重可以怎样用式子来表示？
根据学生回答板书式子：100+x>100。
3.进一步探究方程的意义。
师：那怎样才能使天平两边平衡呢？
课件出示教科书P62示意图4。
师：如果在右边的托盘上依次增加1个100g的砝码，增加2个100g的砝码，天平仍然不平衡，你们能试着用式子去分别表示天平的状态吗？
学生试写，教师巡视指导并引导学生写出式子：100+x>200,100+x<300。
师：天平还是不能平衡，同学们想象一下，怎样才能使天平平衡呢？
【学情预设】预设1：天平右边换一个轻一点的砝码，比如说50g的。
预设2：在左边托盘上放一个轻一些的砝码，慢慢调整。
根据学生的设想，引导学生用式子来表示天平的状态：100+x=250，100+x+50=300。
【设计意图】方程是含有未知数的等式，学习方程的概念要从认识等式开始。通过课件中天平的演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等，从而引出等式。接着更换物品，得出一只空杯正好100g，再向杯中倒入水，并设水重xg，通过逐步尝试、调整，得出杯子和水共重250g。这样由数的等式到含未知数的等式，并通过相等与不等的比较，为引入方程概念奠定了较为丰富的感性认识基础。
三、归纳提炼，导入课题
师：请同学们观察黑板上的式子。
50+50=100 100+x＞100 100+x＞200
100+x＜300 100+x=250 100+x+50=300
师：这些式子有什么不同？
【学情预设】预设1：有的式子有字母，有的式子没有字母。
预设2：有的式子有等号，有的式子没有等号。
师：刚才我们学了等式的概念，那这里面哪些是等式，哪些不是等式呢？把不是等式的式子画掉。（教师适时完善板书）
师：观察剩下的等式，这些等式也有不同，你们能找出来吗？
【学情预设】有些等式含有未知数，有些等式不含未知数。
师：请同学们把不含未知数的等式也画掉。我们观察剩下的式子，这些式子有什么特点？（教师适时完善板书）
【学情预设】预设1：是一个等式。
预设2：含有未知数。
师小结：像100+x=250、100+x+50=300这样，含有未知数的等式叫做方程。

师：这就是我们今天要学习的内容。（板书课题：方程的意义）
【设计意图】通过观察、对比、分类、排除，逐步让学生总结方程的两个重要特征：含有未知数、是一个等式。同时渗透数学有序思维，培养学生的逻辑推理能力。
四、巩固练习，强化概念
1.完成教科书P63“做一做”第1题。
（1）师生交流，进行判断。
师：判断一个式子是不是方程，你的依据是什么？
【学情预设】先看这个式子是不是一个等式，然后再看等式里是否含有未知数。
（2）讨论方程和等式的关系。
师：同学们观察得真仔细！上面这些等式中有的是方程，有的不是方程，那么方程和等式之间有关联吗？
【学情预设】预设1：有关联。因为方程一定是等式，所以方程一定要在等式里找。
预设2：方程包含在等式里面，它是在等式的基础上多了“未知数”这个条件。
预设3：方程是一种特殊的等式。
师:“特殊”这个词用得好，特殊在哪?
【学情预设】特殊在方程含有未知数。
师：真是爱思考的孩子！老师为你们点赞！等式包含了方程，方程属于等式。弄清楚它们之间的关系，可以更好地帮助我们分析和判断。
【设计意图】进一步明确方程的两个重要条件：“等式”“含有未知数”，两个条件缺一不可。学生用方程的意义去判断哪些式子是等式，哪些式子是方程，在判断的基础上进行分类整理，让学生清楚地表达出了方程与等式的包含关系，深化了对方程意义的理解。
2.试写方程。
师：刚才我们判断了一个式子是不是方程，同学们能否自己写出一些方程呢？
学生试写，然后展示汇报，请其他同学判断是否正确，并说明理由。
3.完成教科书P63“做一做”第2题。
学生独立完成后汇报展示，集体订正。
4.课件出示习题。
要求学生说明判断的理由，进一步明确“方程”这一概念的内涵。
5.完成教科书P66“练习十四”第2题。
学生独立完成，集体订正。
6.完成教科书P66“练习十四”第3题。
学生独立完成，集体订正。
【学情预设】允许学生列出不同的方程，但如果学生列出用已知数表示未知数的方程或除数为未知数的方程，如第3题第三小题列成：2.8÷7＝s或2.8÷s＝7，则有必要在肯定其正确的同时，建议学生将它们改成乘法形式的方程：7s＝2.8。教导学生“以乘代除”的优点：一是解方程更简便，二是多数情况下列乘法形式的方程更容易思考，且思路更统一。当然这些都需要在以后的学习中慢慢体会。
7.介绍数学文化。
全班阅读教科书P63“你知道吗？”。
师：读了这段文字，大家有什么感受？
【学情预设】预设1：方程的作用很大。
预设2：方程的历史很悠久。
【设计意图】数学文化介绍了方程的产生背景和发展历程，有助于拓展学生的视野，激发学生进一步学习方程的欲望。
五、课堂小结
师：同学们，学习完今天的数学课，你们有哪些收获呢？




板
书
设
计


课
后
反
思




康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
等式的性质
课型
新授
教学内容：
教材64-65页。
主编教师
牛晓霞
教材分析：

小学生对以天平为直观形象载体的等式性质，感到新奇、有趣，乐于接受，也容易理解。以等式性质为依据，能够促进学生同时考虑等号的两边，从整体上理解方程的含义。这就有利于学生理解方程所揭示的等量关系，有助于逐步感悟方程的实质、等价思想和建模思想。

学情分析：




教学目标：

1．通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
2．利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。
3.感受方程和现实生活的密切联系,能运用所学知识解决实际问题。
教学重点：
掌握等式的基本性质。

教学难点：
理解、应用等式的性质。

教具、学具准备：
天平，茶壶，杯子，墨水和铅笔盒，PPT
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、情境导入
1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。
2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。(板书课题：等式的性质。)
二、探究新知
1．出示教材第64页情境图1的第一个天平图。
(1)师：通过观察图你知道了什么？
生：天平的左边放了一个茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。
引导学生小结：1个茶壶的重量＝2个茶杯的重量。
师：如果设一个茶壶的重量是a g，1个茶杯的重量是b g，你能用等式表示吗？
让学生尝试写出：a＝2b(教师板书)。
(2)师：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？
先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？
生：因为两边加上的重量一样多。
教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边仍然相等。
小结：实验证明1个茶壶＋1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。
让学生尝试用字母表示这个等式：a＋b＝2b＋b(教师板书)。
(3)师：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一个茶壶呢？
学生回答后，教师演示，并让学生分别用等式表示：a＋2b＝2b＋2b，a＋a＝2b＋a。
2．出示教材第64页图2的第一个天平图。
(1)师：观察现在的天平是什么样的？(平衡。)
师：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？学生尝试写出：a＋b＝4b。
(2)师：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜一猜，再演示。
学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a＋b－b＝4b－b。
3．通过这几个实验，你发现了什么？
引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同样的物品，天平还保持平衡。
师：你能用一句话来表示你的发现吗？
引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
4．通过假设具体的数进行比较验证。
如：假设一个花瓶1 kg，那么4个花瓶共4 kg；一个花盆3 kg，再加一个花瓶也是4 kg。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1 kg，那么两边都剩下3 kg。
5．猜一猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？
让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性质1。
如：学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把茶壶等。这时教师一定要及时强调：这都是把等式的两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数(0除外)，会怎么样呢？
6．出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。
(一瓶墨水的重量＝一个铅笔盒的重量)
引导学生用a表示墨水的重量，用b表示铅笔盒的重量，写出等式：a＝b。
猜一猜：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？
学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。
多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a＝2b。
如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？(仍然保持平衡)
7．出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明知道了什么。
(2个排球的重量＝6个皮球的重量)
引导学生用a表示排球的重量，用b表示皮球的重量，写出等式：2a＝6b。
质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？
学生猜测：平衡。
教师演示，并引导学生用等式a＝3b表示。
8．通过刚才的实验，你发现了什么？
发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍然平衡。
你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？
归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
9．为什么等式两边不能除以0？学生交流，汇报：0不能做除数。
三、巩固运用
利用等式的性质填空。
1．如果2x－5＝9，那么2x＝9＋(　　)。
2．如果5＝10＋x ，那么5－(　　)＝10。
3．如果3x＝7，那么6x＝(　　)。
4．如果5x＝15，那么x＝(　　)。
先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。
四、谈收获
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？(引导总结等式的性质。)

















板
书
设
计

等式的性质


性质1： 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。


性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
左右两边仍然相等。

课
后
反
思




康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
解方程例1
课型
新授
教学内容：
教材67页
主编教师
王慧峰
教材分析：

本节课是学生在掌握了方程的意义和等式的基本性质基础上，利用等式的基本性质探索解方程的方法，为以后用方程解决问题打好基础。
学情分析：

教学目标：
1.初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
2.经历利用等式的性质1解简易方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。
3.在解方程过程中通过由具体到一般的抽象概括过程，培养代数思想和符号意识。
教学重点：
运用等式的性质1解方程。
教学难点：
理解解形如a±x＝b的方程的原理，掌握正确的解方程格式以及检验方法。
教具、学具准备：
课件，盒子，小球。
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、情境导入
师：同学们，我们来玩一个游戏（出示一个不透明的盒子），大家猜一猜，里面可能有几个小球？
【学情预设】学生们纷纷发言猜测盒中小球的个数。
师：大家能确定自己的答案一定是正确的吗？
【学情预设】不能确定，不知道盒子里面小球的实际个数，它是一个不确定的数。
师：这种情况下，不确定的数字可以用什么来表示？
【学情预设】可以用x来表示。
师：这里面到底有几个小球呢？下面就让我们借助其他信息一起来探究吧！
课件出示教科书P67例1情境图。

师：从图中大家知道了哪些信息？
【学情预设】盒子里面的小球的个数和外面的3个小球，一共是9个小球。
师：你能用方程来表示吗？
【学情预设】预设1：x+3＝9。
预设2：9-3＝x。
预设3：9-x＝3。
师：一般来说，方程都是把未知数x写在等式左边。从图中的信息可以看出，方程x+3＝9是最符合图意的。今天我们就来研究这类方程及其解法。［板书课题：解方程（1）］
【设计意图】学生根据情境或者生活经验去经历列方程的过程，使学生进一步体会方程和实际的联系。
二、探究新知
1.探究解法。
师：刚才同学们根据图中的信息列出方程，那x的值是多少呢？说一说你的想法。
【学情预设】我想6+3=9，所以x=6。
师：这样想也不错！上节课我们学习了等式的性质，方程也是等式，那同学们能根据等式的性质来求出x的值吗？
课件出示教科书P67第一个天平示意图。

师：我们用小方块代替小球，一个小方块表示一个小球，那么x+3＝9就可以用这样的天平来表示。
师：仔细观察天平，你发现了什么？怎样做可以知道x的值是多少？
【学情预设】把左边3个小方块拿走，要使天平保持平衡，右边也要拿走3个小方块。这样左边就只剩下x，右边就剩下6个小方块，我们就知道了x=6。
师：这位同学的思路非常清晰！告诉大家，你这样做的目的是什么？应用了哪个性质？
【学情预设】目的是把3消去，应用了等式的性质1。
师：说得好！但是这个想法是在天平上操作的，在方程中该怎样表示这个操作过程呢？
同桌之间互相讨论，全班交流。
【学情预设】两边都拿走了3个小球，表示方程的两边都减去3，x+3-3＝9-3。
师：为什么要减3呢？
【学情预设】等式左边减3后就只剩下x了，这样就得出x的值了。
师小结：这里求出x=6是根据等式的性质1：等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。
2.深化理解。
师：同学们真棒！借助天平求出了未知数的值。我们再来一起看看这个过程。
课件演示第二、三个天平示意图，让学生感受消去3的过程。

3.认识方程的解和解方程。
师：刚才我们利用等式的性质1求出方程中的未知数x＝6，只有当x＝6时，方程左右两边才相等。
师总结并板书：使方程左右两边相等的未知数的值，我们把它叫做“方程的解”。
师：也就是说，x＝6就是方程x+3＝9的解。
师总结并板书：求方程的解的过程叫做解方程。
师：同学们能用自己的话说一说，什么是方程的解，什么是解方程？它们有什么区别吗？
学生自己阅读课本后思考，想好后跟同桌互相说一说。
小组交流汇报，教师适当点评。
师小结：“方程的解”中的“解”是指能使方程两边相等的未知数的值，是一个数值，是一个名词。“解方程”中的“解”是求方程中未知数的值的过程，是一个动词。一个是结果，一个是过程。
4.规范书写格式。
师：我们一起来把刚才求解的过程完整、规范地写一遍。

用课件展示解方程的步骤：

师：x＝6是不是正确答案呢？我们怎么去检验呢？同学们可以看看教科书P67的方法。
【学情预设】可以把x＝6代入到方程的左边算一算，看看结果是不是等于方程的右边。
教师演示检验过程：方程左边 ＝x+3
＝6+3
＝9
＝方程右边
教师板书解方程的过程以及检验过程。
【设计意图】这个环节让学生通过看书自学和交流，明确“方程的解”和“解方程”这两个概念，并小结检验的思路：代入原方程，看左右两边是否相等。这样做的依据，就是“方程的解”的意义。
三、巩固练习
1.完成教科书P67“做一做”第1题。
学生尝试解答，教师指名板演，巡视指导。
师：做第（1）小题的同学能给大家说一说自己解方程的思路吗？
【学情预设】我把100和x交换位置，然后根据等式性质1，方程两边都减100，这样就可以得到方程的解。
师：你的想法真棒！把100和x交换位置后，方程就变成了跟例题一样的类型。大家看出来了吗？
师：我还想请做第（3）小题的同学给大家说一说自己解方程的思路，好吗？
【学情预设】为了把63消去，可以在方程两边同时加63，这样就得到方程的解是x＝99。
师：做得好，但是别忘了求出方程的解后一定要检验哦！
师小结：这三个小题的共同点是解答依据相同，都是利用等式性质1；解答思路相同，都是为了得到x的值(这是解方程的目标)。
【设计意图】小结这两点有利于凸显用等式性质解方程的优点:不用再去区分未知的是加数还是被减数，也不用再去回忆它们各自的关系式。
2.完成教科书P67“做一做”第2题。
学生独立思考后，写出检验过程。注意提示学生：代入检验是判断方程的解的好方法。

【设计意图】当堂检测学生是否掌握本节课的知识要点，是提升课堂教学效果的一个重要过程，根据学生掌握的实际情况适时调整后面的教学策略和教学步骤，从而做到有针对性地进行教学。
3.课件出示习题。

学生独立思考后汇报交流。
师：解方程的依据是什么？
【学情预设】依据是等式的性质1。
4.课件出示习题。

学生口答，并说明判断的理由。
5.完成教科书P70“练习十五”第1题。
学生独立完成，集体订正。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们学到了什么知识？有哪些收获？
师生共同总结：1.解方程是利用等式的性质。
2.使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
3.求方程的解的过程叫做解方程。


板
书
设
计

课
后
反
思













康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
解方程例2例3
课型
新授
教学内容：
教材68页
主编教师
王慧峰
教材分析：


本节课是学生在掌握了方程的意义和等式的基本性质基础上，利用等式的基本性质探索解方程的方法，为以后用方程解决问题打好基础。
学情分析：

教学目标：
1.经历灵活运用等式的性质解方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。
2.进一步掌握解方程的书写格式和解方程的策略。
3.在解方程过程中积累数学活动经验，感受解方程的思维过程和数学转化思想，发展抽象思维能力。
教学重点：
灵活运用等式的性质解方程。
教学难点：
利用等式的性质解不同难度的方程的策略和步骤。
教具、学具准备：
课件
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、复习导入
课件出示习题。

让学生口述解方程的过程，教师适时点评。
【设计意图】通过复习让学生回忆解方程的过程，为后面的学习打基础。
二、探索新知
1.解形如ax＝b的方程。
（1）课件出示教科书P68例2天平图。

师：同学们仔细观察这幅图，大家能列出方程吗?
【学情预设】学生观察后，根据图意写出方程：3x＝18。
师：今天我们继续研究怎样解方程。［板书课题:解方程（2）］

（2）尝试解答。
师：大家能用刚才复习题中解方程的经验来解这道方程吗？
【
学生自主解答，教师巡视指导，规范解答过程。
教师根据学生汇报，板演解答过程。
3x＝18
解：3x÷3＝18÷3
x＝6
师：为什么方程两边要同时除以3？
【学情预设】两边同时除以3可以消去3这个因数，这样左边就只剩下x了。
师：这是根据什么来解方程的？
【学情预设】根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等。
课件演示小方块消去的过程，帮助学生理解两边同时除以3。

师：谁来检验一下这个方程的解是否正确呢？
学生独立书写检验过程，指名板演，集体订正，教师指导出示完整的检验过程。
【设计意图】教科书P68例2以3x＝18为例，讨论形如ax＝b的方程的解法：运用等式性质2解方程。在教学中凭借天平演示的图示，展现解方程的完整思考过程。交流时让学生先说自己是怎样想的，用天平演示验证后，再说验算过程并请学生自己检验，最后教师展现完整的检验过程，让学生加深印象，规范格式。
2.解形如a-x＝b的方程。
（1）课件出示教科书P68例3。

学生自己尝试解答。
师：大家遇到了什么困难？
【学情预设】预设1：不知道20-x＝9两边要怎么做。
预设2：两边“+20”或者“-20”都发现做不下去，解不了。
预设3：两边同时“+x”后不知道怎样继续解答。
（2）分析交流，探讨解法。
教师根据学生的困惑引导学生思考下面的问题：
①等式两边加上同一个数，加上的这个数是不是一定是一个已知数？
②两边“+20”或者“-20”能否使方程简化？方便后面的解答吗？
③两边“+x”后方程左右两边变化是怎样的？后面又应该怎么做？
学生再次尝试解方程。
师：谁愿意上台展示一下？（指名板演）
20-x＝9
解： 20-x+x＝9+x（等式的性质1）
20＝9+x
9+x＝20（等式左右两边交换位置）
x+9-9＝20-9（加法交换律，等式性质1）
x＝11
教师根据板演的情况适当指导并规范解答过程。
【设计意图】让学生感受当未知数在运算符号后面的时候，灵活运用等式的性质进行方程变式，深入体会解方程的策略，同时也渗透了数学转化的思想。
3.归纳方法。
师：同学们真了不起！这么复杂的方程我们也会解了，那在解方程的过程中要注意什么？
学生独立思考，小组交流汇报。
【学情预设】预设1：我们要灵活运用等式的性质来解方程，两边同时消去一个数时，这个数也可以是未知数。
预设2：当运算符号是“-”或“÷”时，要消去运算符号后面的那个数，使方程逐步简化。
预设3：解方程要先写“解：”，等号要对齐，还要检验是否正确。
师：同学们的思维很严密，总结得很完整！
三、巩固提高
1.完成教科书P68“做一做”第1题。
学生独立试做，教师巡视指导，把学生有代表性的解答进行投影展示，积累解方程的经验。
【学情预设】学生不知道如何解答2.1÷x＝3时，教师进行引导，使学生明确通过两边同时乘x把除法的方程转化为乘法的方程，这样就方便后面的解答。
2.完成教科书P68“做一做”第2题。
学生自主解答后集体订正。
3.课件出示习题。

学生口答，集体订正。
4.完成教科书P70“练习十五”第4题。
学生独立完成，集体订正。本题是用文字语言来表示等量关系，列方程的过程其实就是数学语言的翻译过程，解题时提示学生读题要仔细。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们学到了哪些知识？有哪些收获？
师生共同总结：1.解方程要灵活运用等式的性质。
2.当运算符号是“-”或者“÷”时，要消去运算符号后面的那个数。
3.消去的数可以是已知数，也可以是未知数。


板
书
设
计

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
解方程
课型
新授
教学内容：
教材P69例4、例5
主编教师
段永刚
教材分析：
如果说前面三部分内容只是前奏，是为学生更好学习方程奠基，那么这部分内容就是学生学习方程的重点。教材首先向学生揭示的就是方程的解、解方程这两个学生容易混淆的概念，然后用了5个不同的例题呈现出对五种不同类型方程的解答，从中不难发现解答方法是一致的：即运用等式的基本性质进行解答，并且这是教材中强调的小学生解方程的唯一方法。同时，通过这5个例题也强调了用代入法的方式来进行验算。
学情分析：

教学目标：
1.进一步掌握转化的思路，正确解答二步计算的方程。
2.在掌握ax±b＝c和a（x±b）=c的方程解法的基础上，学会找出等量关系，用列方程的方法解答二步计算的文字题。
3.养成分析的习惯，训练严谨的学习态度。 培养学生用不同的方法解决问题的思维方式。
教学重点：
掌握ax±b＝c和a（x±b）=c的方程解法。

教学难点：
看图找出等量关系，并根据等量关系列出方程解决问题。
教具、学具准备：
多媒体课件
第一课时
授课时间

教学流程
补充
【复习导入】
1.解下列各方程，并说明解题的思路与解法根据。
（1）3.8-x=2.9（2）5x=12.5
学生独立完成后相互交流。
小结：这两道题是最基础的解方程题目。根据等式的性质，就可以求解了。
2.出示例4的情景图，学生思考：怎样列方程呢？
学生相互讨论。
这道题与以前学过的解方程有什么不一样的呢？（学生回答）那这节课我们一起来继续学习解方程。
板书课题。
【新课讲授】
1.教学例4。
（1）出示例4情景图。
（2）如何列出方程呢？
学生讨论，汇报。
引导分析：先找出题中的已知与未知数量关系，列出等量关系式，再根据等量关系列出方程：
等量关系式：图中有3盒铅笔和4支铅笔一共是40支，3盒铅笔+4支铅笔=40支铅笔，已知每盒铅笔x支，三盒共3x支。
列方程为：3x+4=40
（3）追问：这种方程该怎么解呢？
学生尝试解题，然后说出解题思路。
引导学生小结：可以把3x看作一个整体，就是三盒铅笔的总数，再利用等式的性质，左右同时减去4，就将方程变成了我们学过的一般方程：3x=36，然后左右同时除以3，得x=12。
完整的解题过程：
解：3x+4=40
3x+4-4=40-4
3x=36
3x÷3=36÷3
x=12
答：每盒铅笔有12支。
学生写出检验过程。
（4）这样一类方程应该如何解呢？
学生讨论后汇报交流。
教师引导小结：先把含有未知数的那一项看作是一个整体，利用等式的性质把方程变成只有两项，再求解。
2.教学例5。
（1）出示例5：解方程2（x-16）=8。
（2）观察、讨论：这个方程能不能利用例4所学的方法解呢？
学生讨论后交流。
教师引导：可以把（x-16）看作是一个整体。
学生尝试解题，指定一名学生板演，集体讲评。
解方程2（x-16）=8。
解：2（x-16）÷2=8÷2把什么当作一个整体？
x-16=4
x-16+16=4+16
x=20
学生完成检验过程。
（3）想一想：还有没有其他的解法呢？
学生分组讨论，然后汇报。
引导小结：可以先把2（x-16）变成2x-32,及时提问：这一步运用什么定律？（学生回答：乘法分配律）那方程就变成了2x-32=8，再利用例4的方法解。
学生独立写出解答过程。
解方程2（x-16）=8。
解：2x-32=8运用了什么运算定律？
2x-32+32=8+32
2x=40
2x÷2=40÷2
x=20
检验：方程左边=2（20-16）
=40-32
=8=方程右边
所以，x=20是方程的解。
（4）引导学生小结：在解较复杂的方程时，可以先将一个式子当作一个整体，变成了一般方程再利用等式的性质求解，记住解完方程后要检验。
【课堂巩固】
完成课本第69页“做一做”。
学生独立思考，独立完成解答过程，然后师生共同分析、讲解。
第1题：先弄清题意，列出等量关系，再列方程求解。
第2题：后两道题用两种方法解。点四名学生板演，然后集体订正、讲评。
答案：第1题：5x+1.5=7.5
5x+1.5-1.5=7.5-1.5 5x=6
5x÷5=6÷5 x=1.2 经检验x=1.2是方程的解。
第2题：x=8，x=26，x=3，x=28。（注意后两道题要经过三次求解，强调每一次哪个式子作为一个整体。）
【课堂小结】
提问：同学们，这一节课你又学会了哪些类型的方程？有什么收获呢？
小结：这节课，我们知道在解较复杂的方程时，可以先将一个式子当作一个整体，变成了一般方程再利用等式的性质求解，记住解完方程后要检验。
【课后作业】
1.完成教材第71~72页练习十五第8~14题。


板
书
设
计
第6课时解方程（2）
例4：解：3x+4=40
3x+4-4=40-4把3x当作一个整体。
3x=36
3x÷3=36÷3
x=12
答：每盒铅笔有12支。
例5：解方程2（x-16）=8。
解法一：2（x-16）÷2=8÷2把（x-16）当作一个整体。
x-16=4
x-16+16=4+16
x=20
解法二：2x-32=8运用了乘法分配律。
2x-32+32=8+32
2x=40
2x÷2=40÷2
x=20
检验：方程左边=2（20-16）
=40-32
=8=方程右边
所以，x=20是方程的解。
在解较复杂的方程时，可以先将一个式子当作一个整体，变成了一般方程再利用等式的性质求解，记住解完方程后要检验。
课
后
反
思




康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
实际问题与方程（1）
课型
新授
教学内容：
教材第73页的内容。
主编教师
牛晓霞
教材分析：
学生第一次接触列方程解答实际问题。对将所求数量设为X，对未知数参加列式，都会感到不习惯。因此，先给出算术解法，再引导学生将未知数设为X，列出方程。便于理解与接受。


学情分析：




教学目标：

1．使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握简易方程的解法，提高解简易方程的能力。
2．让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。

教学重点：
正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。
教学难点：
根据题意分析数量之间的等量关系。

教具、学具准备：
PPT
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、情境导入
师：同学们平时经常锻炼身体吗？
生：经常锻炼。
师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？
生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。
师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。
师：小明正在参加他们学校的跳远比赛，并且破了学校的纪录，我们一起来看看吧！
二、探究新知
1．分析问题，找出数量关系。
师：那小明的成绩是多少呢？(课件出示教材第73页例1。)
生：小明的成绩为4.21m，超过了学校的原纪录0.06m。
师：根据这些信息，让我们来画线段图强化理解。（生画线段图）
?米
4.12米
0.06米



原跳远纪录：




小明跳远成绩：



你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？
生：用小明的跳远成绩减去小明比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。
2．自主探究解决问题的方法。
师：怎么列式呢？
生：4.21－0.06＝4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。
师：同学们还有其他方法吗？
生：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再根据题意列出方程。
师：你能写出具体解题过程吗？
生：解：设学校原跳远纪录是x m，
原纪录＋超出部分＝小明的成绩
　　　得x＋0.06＝4.21
x＋0.06－0.06＝ 4.21－0.06
x＝ 4.15
答：学校的原跳远纪录是4.15m。
3．验算。
师：很好！但是这位同学的计算结果是否正确呢？有同学能说说该如何检验吗？
生：把x＝4.15代入方程，得
方程的左边＝x＋0.06
＝4.15＋0.06
＝4.21
＝方程的右边，
所以求解结果正确。
师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验结果是否正确！
三、巩固应用
1．教材第73页“做一做”的第(1)小题。
(1)师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关系式列出方程并解答。
(2)用方程解决问题，两人一小组交流方法。评讲后要特别提醒学生别忘了检验。
2．教材第73页“做一做”的第(2)小题。
(1)请学生观察题目所给出的条件，你发现了什么？引导学生说出所给条件的单位不统一，要化成统一的单位。
(2)小组讨论怎样找到相等的关系。指名汇报并板书：每分钟滴的水×30＝半小时滴的水。
(3)请学生思考应该把哪个条件设为x ，怎样列方程。小组讨论后，指名汇报，并板书。
(4)请学生讨论为什么方程30x ÷30＝1800÷30的两边同时除以一个30仍然相等呢。你怎样判断x＝60就是方程的解呢？
(5)引导学生进行检验，指导检验的格式。
四、畅谈收获
师：这节课学习了什么？用方程解决问题应注意哪些问题？(列方程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设未知数为x，然后再列方程解应用题。)
































板
书
设
计

实际问题与方程（1）

解：设学校原跳远纪录是x m，
原纪录＋超出部分＝小明的成绩
　　　 x＋0.06＝4.21
x＋0.06－0.06＝ 4.21－0.06
x＝ 4.15
答：学校的原跳远纪录是4.15m。
课
后
反
思




康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
实际问题与方程（1）
课型
新授
教学内容：
教材第74页的内容。
主编教师
牛晓霞
教材分析：
用方程解决实际问题的思考过程比较直接、简明 ，能使某些实际问题的解决化难为易。所以有利于减少学生的学习困难，克服解决实际问题的畏难情绪，提高解决实际问题的能力。又由于算术方法和用方程解决问题的思路不同，从而能使学生在掌握新的解决问题，思考方法的过程中开阔思路，这同样有助于学生解决实际问题的能力的发展。
学情分析：

教学目标：

1．学生能根据等式的基本性质解形如“ax±b＝c”的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
2．培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。

教学重点：
分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。
教学难点：
找等量关系式列方程。

教具、学具准备：
PPT，足球
第二课时
授课时间

教学流程
补充
一、情境导入
师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？
师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问题，让我们一起来瞧瞧。
二、探究新知
1．分析题意，找出等量关系。
出示教材第74页例2情境图。
(1)师：观察图，说说从图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？
生：知道的信息：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。解决的问题：共有多少块黑色皮？
(2)师：你能根据信息和问题画出线段图，并列出题中的等量关系式吗？
学生交流汇报，并根据学生的回答板书：





?块
20块
4块


黑色皮：




白色皮：





生1：黑色皮的块数×2＝白色皮的块数－4。
生2：黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数。
师：请同学们观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别是什么？
已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？
2．根据等量关系，列出方程。
学生自主解答，教师指导。
学生汇报，教师根据汇报板书：
解：设共有x块黑色皮。
2x－4＝20
2x－4＋4 ＝20＋4
　　　 2x ＝24
2x÷2 ＝24÷2
　　　　x ＝12
3．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？ (把2x 看成一个整体。)
4．检验。
5．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？
学生汇报： 　　　　　　　　　教师板书：
①弄清题意，设未知量为x。 设
②分析题意，找等量关系。 找 (关键)
③根据等量关系列出方程。 列
④解方程。 解
⑤检验答案是不是方程的解。 验
三、巩固应用
1．根据方程列出等量关系式。
粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？
根据(　　)，列方程：3x ＋12＝72。
根据(　　)，列方程：72－3x ＝12。
2．先说说下题的数量关系，再列方程解决问题。
故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？
四、课堂小结
通过今天的学习，你有了哪些新的收获？
质疑问难：通过今天的学习，你有哪些疑问吗？







板
书
设
计

实际问题与方程（1）

解：设共有x块黑色皮。

黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数。
2x－4＝20
2x－4＋4 ＝20＋4
　　 　 2x ＝24
2x÷2 ＝24÷2
　　　 　x ＝12
答：共有12块黑色皮。

列方程解决问题的步骤：设，找（关键），列，解，验
课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
实际问题与方程（2）
课型
新授
教学内容：
教材第77页例3、“做一做”和练习十七的第1~4题。
主编教师
段永刚
教材分析：
这节课在学生已有的解方程、分析应用题数量关系等知识的基础上进行教学，使学生掌握列方程解应用题的方法。为以后学习更深入的知识打下基础，同时培养学生积极思考问题热爱自然科学的品质。
学情分析：

教学目标：
1.通过教学使学生掌握两积之和等于已知的总和和含有小括号的方程的解法，并会列方程解具有这种数量关系的应用题。
2.培养学生分析问题的能力和用多种方法解决问题的能力。
3.培养学生认真检验的良好习惯。
教学重点：
寻找题目中的等量关系。
教学难点：
寻找题目中的等量关系。
教具、学具准备：
教学PPT
第一课时
授课时间

教学流程
补充
【复习导入】
1.解方程。
2x-3=5 4.5+3x=13.5


2.妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱？学生读题后，独立列式计算，并说出数量关系。
苹果的总价+梨的总价=总钱数
2.4×2+2.8×3=13.2(元)
3.揭示课题：这节课我们继续学习实际问题与方程。（出示课题）
【新课讲授】
1.教学“列方程解两积之和的应用题”。
（1）出示情景图。

每千克苹果多少元？
（2）列方程并解方程。
让学生独立写出等量关系，列方程并解方程。
苹果的总价+梨的总价=总钱数
解：设苹果每千克x元。
2x+2.8×3=13.2
2x+8.4=13.2
2.教学例题3。
出示例题3。
把上面的例题改成例题3：妈妈买了苹果和梨各2kg,共付10.4元，已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
提问：这道题与上一题有什么异同？（这道题的数量关系和上个例题一样；只是部分数字进行了改动，解题方法也和上题一样）
学生独立解答。
（1）学生审题，说出解题思路。
（2）口头列出方程：2x+2.8×2=10.4。
（3）在课本上写出解答过程。
全班交流汇报，教师引导总结解法：
（1）用未知数x表示每千克苹果的价钱。
（2）根据苹果的总价+梨的总价=总钱数列方程。2x表示苹果的总价，2.8×2表示梨的总钱数。
(3)根据解2x+2.8×2=10.4这个方程的方法，把2.8×2先算出来，把2x看作一个整体，转化成我们学过的方程的类型来解方程。
教师边讲解边板书。
解：设苹果每千克x元。
2x+2.8×2=10.4
2x+5.6=10.4
2x+5.6-5.6=10.4-5.6
2x=４.8
2x÷2=4.8÷2
x=2.4
（4）经检验，x=2.4是方程的解。
3.探究第二种解法。
提问：除了上面的方法外，还有什么方法？（学生独立思考后，试着用另一种方法列出方程，说出自己的思路）
让学生说出数量关系，并列出方程。
板书：（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数
解：设苹果每千克x元。
（x+2.8）×2=10.4
讨论：这个方程怎样解？自己动手试一试。
学生汇报交流。
教师引导学生总结：在解这个方程时，可以把小括号内的2.8+x看作一个整体，先求出2.8+x等于多少，再求出x等于多少。
板书：解：设苹果每千克x元。
（2.8+x）×2=10.4
（2.8+x)×2÷2=10.4÷2
2.8+x=5.2
2.8+x=5.2-2.8
x=2.4
4.比较两种解法。
提问：例3中的两种解法列出的方程有什么联系吗？
方程1：2x+2.8×2=10.4
方程2：（2.8+x）×2=10.4
学生自由发言。
讲解：从第二个方程到第一个方程，实际是利用了乘法分配律；从第一个方程到第二个方程；实际上是应用了乘法分配律的逆运算。
【课堂作业】
1.完成教材第77页“做一做”。
这道题，数量关系为两积之和的实际问题。已知四张门票共11元。从插图中可以看出，成人票、儿童票各2张。
2.完成教材第80页练习十七的第1～3题。
（1）第1题，练习解含有小括号的方程。熟练之后，允许学生简化解方程的书写。
（2）第2题，数量关系为两积之和的实际问题，而且两个积中都有相同的数，可以直接列出含有小括号的方程。
(3)第3题，数量关系为两积之差的实际问题。如果学生理解题意有困难，教师有必要作些说明。如水表有什么用处，收取的水费是怎样计算出来的。还可以从已知的101室入手，先让他们列式计算，101室第二季度的水费是80元。即2.5×2788-2.5×2756=2.5×(2788-2756)=80（元）。然后再设102室本次读数为x吨，并列出方程，这样就不会感到困难了。
【课堂小结】
提问：本节课你又学会了解哪些类型的方程？还有不明白的问题吗？
小结：这节课我学会了两积之和等于已知的总和及含有小括号的方程的解法。
【课后作业】
1.教材第80页练习十七第4题。
2.《创优作业100分》本课时练习。










板
书
设
计
实际问题与方程（2）
例3：苹果的总价+梨的总价=总钱数
两种水果单价总和×2=总钱数
方法一：
解：设苹果每千克x元。
2x+2.8×2=10.4
2x+5.6=10.4
2x+5.6-5.6=10.4-5.6
2x=4.8
2x÷2=4.8÷2
x=2.4
答：苹果每千克2.4元。
方法二：
解：设苹果每千克x元。
（2.8+x）×2=10.4
(2.8+x)×2÷2=10.4÷2
2.8+x=5.2
2.8+x-2.8=5.2-2.8
x=2.4
答：苹果每千克2.4元。
课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数 学
课题
第五单元整理和复习
课型
复 习
教学内容：
教材P83内容及P84~85“练习十八”的内容
主编教师
康小燕
教材分析：
本单元在五年级上册用字母表示数的基础上编排，教学方程的知识。包括方程的概念、解方程的方法以及列方程解决实际问题三大块具体内容。方程是小学数学代数初步知识的主要内容。数学学习从算术范围跨入代数范围，是一次十分重要的飞跃。算术用数字符号表示数量关系，代数用字母符号表示相等关系，两者有明显的不同。这种不同，一方面能促进学生数学能力的迅速发展，另一方面在初学方程阶段会有一段时间的不适应。
学情分析：



教学目标：
知识与技能：进一步理解方程的意义和作用，会用方程解决实际问题。
过程与方法：通过独立思考、自主探索、合作交流，学会归纳整理所学的方程知识。
情感态度与价值观：在经历整理知识的过程中，培养总结、归纳的能力，提高对本单元所学知识的掌握程度，增强数学的应用意识。
教学重点：
总结、归纳整理所学关于简易方程的知识点。
教学难点：
梳理知识点，形成知识体系。
教具、学具准备：
教学用PPT课件
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、谈话引入，揭示课题
师：俄国教育家乌申斯基说过这样一句话：“装着一些片段的、没有联系的知识的头脑，就像一个乱七八糟的仓库，主人从那里是什么也找不出来的。”从这句话中你得到哪些启示？
【学情预设】把我们学过的知识进行整理，对系统掌握知识很重要。
师：是的，在学习中，知识的整理是十分重要的。最近一段时间我们一起研究了有关方程的内容，今天这节课我们一起对本单元的知识进行整理和复习。
【设计意图】让学生意识到整理知识的重要性以及明确本节课的学习目标。
二、回顾梳理，构建网络
师：这一单元的知识你们是不是都掌握了呢？我们进行一次“学力大比拼”来检测一下吧。以小组为单位比一比，看哪个组对这个单元的知识掌握得最好。
1.组内回顾，唤醒旧知。
师：在“学力大比拼”之前，同学们把自己课前整理的内容在小组内分享一下，选出整理得最好的作品全班展示。
小组交流的要求：
（1）清楚地说给大家听；
（2）认真倾听，适当补充；
（3）人人都要发言。
（教师巡视，适时指导。）
2.分享思维，组织研讨。
师：刚才我们以小组为单位对本单元的知识点进行了整理复习，哪个小组愿意把你们组整理的最后成果展示一下？
【学情预设】

预设2：
师：真不错！大家觉得这两组同学整理的成果怎么样？哪一组更好？为什么？
【设计意图】通过讨论交流，教师和学生合作对知识点进行梳理，让学生的知识体系化、网络化，使学生掌握得更加牢固，运用更加自如。
3.集体交流，拾遗补漏。
师：谁来说说这些知识板块中有哪些容易出错或需要注意的地方？
【学情预设】预设1：“平方的概念”容易出错。
预设2：省略乘号时，数字写在字母前面，乘“1”时“1”可省略。
预设3：运用等式的性质解方程时，方程两边要同加同减相同的数或同乘同除以相同的数，而且除以的数不能是0。
预设4：解方程后别忘了要检验。
预设5：用方程解决实际问题时，要从题目的关键句中找出等量关系，再列方程。
师：同学们归纳得很全面，很具体！在练习中这些地方的确要引起重视，只有把知识点吃透，我们掌握的知识才会更牢固。
【设计意图】在整体知识体系构建后就要注意细节，通过对易错点的整理，使学生对知识的理解和运用更加明晰。
三、基础练习，排查漏洞
师：同学们刚才在整理知识点的环节表现非常棒！下面我们通过一组练习来看看大家到底对本单元的知识掌握得怎么样。同学们有信心挑战这一组练习吗？
1.基本概念。
完成教科书P84“练习十八”第1题。
学生口答并说明理由，集体订正时注重对概念表述的准确性。
【设计意图】这道题是基础知识的判断练习，涉及方程、方程的解与“平方”等基本概念，并针对学生容易混淆的地方。在教学中可让学生独立思考、作出判断，再说说判断为正确或错误的理由。
2.解方程。
师：同学们在这一段时间里学会了解方程，谁来跟大家说一说自己是根据什么来解方程的？在解方程时要注意些什么呢？
【学情预设】预设1：我是根据等式的性质来解方程的。
预设2：在解方程时要注意检验方程的解是否正确。
师：看来同学们对解方程很有信心啊，那么下面大家来看这一组方程，看谁做得又快又好。
完成教科书P83“整理和复习”第1题。
学生独立完成，集体订正，对学习有困难的学生进行必要的指导。为激发学生检验方程的解的积极性，教师可强调激励学生通过检验争取全对，还可组织观看谁无差错的纪录保持最久的竞赛。
【设计意图】这道题的六个方程，基本覆盖本单元所学方程的主要形式。而形如a-x＝b与a÷x＝b的方程不是重点，且在解决实际问题时可以不用，所以不在其中。
3.实际问题与方程。
完成教科书P83“整理和复习”第2题。
学生独立完成后小组汇报，集体订正。
师：第（1）小题的等量关系是什么？你们是怎么找出来的？
【学情预设】原来体重-3kg＝现在体重。图中“体重减少了3kg”说明现在的体重比原来少了3kg，所以用原来体重减去3kg就是现在体重。
师：哪个小组的代表来说说第（2）小题是怎么找等量关系的？
【学情预设】引导学生按照事情发展的顺序去思考。因为安装路灯的师傅是一盏盏地安装路灯，每装一盏路灯需要5个灯泡，最后装几盏就是几个5，共需要140个灯泡。等量关系是：每盏路灯装的灯泡数×路灯数＝共需要的灯泡数。
师：说得好！有时候我们顺着事情发生的顺序去想一想，也能找到里面的等量关系。
师：第（3）小题，哪个小组的代表来说说等量关系是什么？
【学情预设】长颈鹿高度-梅花鹿高度＝3.65m，梅花鹿高度×3.5=长颈鹿高度。
师：但是这里两种鹿的高度都不知道是多少，那怎么办呢？
【学情预设】可以把梅花鹿高度设为x m，长颈鹿高度就是3.5x m。
师小结：看来同学们都有了一定的方程意识，也具备一些用方程解决实际问题的能力。用方程解决问题的思路是和算术方法不一样的，因为可以假设未知的量是x，所以用方程解决问题时,重点是要找到已知量和未知量之间的等量关系，然后根据这个等量关系去列方程，从而求出x的值来找到答案。
【设计意图】第2题以三个实际问题为例，引导学生复习列方程解决问题的步骤与注意点。三个实际问题的共同点是用算术方法去求解都需要逆向思考，通过解题，学生能进一步体会列方程解决问题的特点，意识到用方程解决问题的优势，能主动运用方程去解决问题。
四、综合练习，大显身手
1.完成教科书P84“练习十八”第3题。
学生独立完成，教师集体订正。提示学生注意检验。
2.完成教科书P84“练习十八”第4、5题。
学生独立完成，教师集体订正。
第4、5题的数量关系相同，都是已知比未知数的几倍多几的数，求未知数。因为这是教科书所出现的实际问题中，最能体现列方程解答的优势的问题之一，所以连续设置两题予以强化。
3.完成教科书P85“练习十八”第6题。
师：“做画框用了1.8m木条”指的是长方形的什么？
【学情预设】周长。
师：这道题的等量关系式是什么？
【学情预设】长方形的周长公式：周长=(长+宽）×2。
师：问题中求面积该怎么求？
【学情预设】求出长方形的长、宽后再去计算面积。
解：设这幅画的宽是xm，长是2xm。
2（x+2x）＝1.8（这两个“2”的意思一样吗？）
x＝0.3（0.3m是什么的长度？）
长：0.3×2＝0.6（m）
面积：0.6×0.3＝0.18（m2）
【设计意图】解决问题的过程有时候既要用方程的思维，也要用到算术的方法。要灵活运用所学知识解决问题。
4.完成教科书P85“练习十八”第7题。
学生仔细看图，明确图中信息和要求的问题。
独立列方程，教师适当指点，集体订正。
5.完成教科书P85“练习十八”第8题。
第8题从内容看涉及路程、时间与速度，而且是同地反向而行，从列出的方程看，同样可归结为两积之和，只是其中两个因数同为7，因此也可利用乘法分配律列出较简便的方程，即7(45+x)＝560。
五、拓展提高
完成教科书P85“练习十八”第9*题。
启发学生打开思路，组织学生交流解题想法和列方程的过程。
【学情预设】假设原来小丽有x颗，小亮则有2x颗；现在小丽有(x+3)颗，小亮有(2x-3)颗。由“我们俩就一样多了”，得方程2x-3=x+3。
六、总结质疑，反思评价
师：这节课你有什么收获？
让学生畅所欲言交流本单元的学习收获、体会。
师：建议大家建立一个“个人成长档案”，记录下自己在学习过程中的困惑和平日的错题，这样就可以使今后的总复习更有针对性，而且省时又高效。


板
书
设
计
第五单元整理与复习


课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题

平行四边形的面积
课型
新授
教学内容：
平行四边形的面积(一)。(教材第87~88题)
主编教师
王 昌
教材分析：
平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的,它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆面积和立体图形表面积计算的基础。

学情分析：

教学目标：
1.使学生通过探索,理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。
2.使学生通过操作、观察、比较等活动,初步认识转化的方法,培养学生的观察、分析、概括、推导能力,发展学生的空间观念。
3.培养学生的合作意识和探究精神。

教学重点：

推导平行四边形的面积计算公式。

教学难点：

会计算平行四边形的面积。

教具、学具准备：
多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一 导入
1.投影出示教材第86页的主题图,说说你发现了哪些图形,你会计算它们的面积吗?
2.观察学校门前的两个花坛,分别是什么形状?哪个花坛的面积大?
3. 师:我们已经学过了长方形的面积计算方法,今天我们就来研究平行四边形的面积计算方法。
4.
二 教学实施
1.用数方格的方法计算平行四边形的面积。
(1)我们在研究长方形面积的计算方法时用过数方格的方法来计算面积的大小。现在请同学们也用这种方法算出这个平行四边形的面积。(投影出示画着长方形和平行四边形的方格纸)
说明:每一个方格表示1cm2,不满一格的都按半格计算。请同学们数出数据,并填在教材第87页的表中。
(2)比较。
提问:观察表格中的数据,你发现了什么?
平行四边形
底
高
面积
6
4
24
长方形
长
宽
面积
6
4
24
　　同桌相互讨论,得出结论:平行四边形和长方形的底与长、高与宽及面积分别相等,这个平行四边形的面积等于它的底乘高,这个长方形的面积等于它的长乘宽。
(3)小结。
从上面的研究我们知道,平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来,但数起来比较麻烦,而且不能算得精确。特别是较大的平行四边形,像一块平行四边形菜地的面积,用数方格的方法就不好数了。因此我们也要像求长方形面积那样,找出平行四边形的面积计算公式。
2.通过动手操作,推导平行四边形面积的计算公式。
(1)用数方格的方法我们已经发现平行四边形的面积等于底乘高。那么,是不是所有的平行四边形都可以用这种方法求面积呢?下面就以小组为单位研究一下。我们已经会计算长方形的面积了,能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢?想一想该怎么做。拿出准备好的平行四边形进行剪拼。
(2)请学生到实物投影前演示自己剪拼的过程。教师用投影演示“剪—平移—拼”的过程。
(3)引导学生比较。(黑板上贴出剪拼成的长方形和原来的平行四边形)
①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较,有没有变化?为什么?
②这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系?
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?
小组讨论后,请代表汇报,教师归纳并板书:
　
3.教师指出用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,请同学们用字母表示平行四边形的面积。板书:S=ah
4.运用平行四边形的面积计算公式来解决教材第88页例1。
师:从题中找出求平行四边形的面积所需的各个量。
生:我从题中知道了平行四边形的底是6m,高是4m,直接代入公式即可求解。
学生口述,教师板书:
S=ah
=6×4
=24(m2)
答:它的面积是24m2。
三 课堂作业新设计
1.计算下表中平行四边形的面积。
底
8cm
1.2m
0.5cm
21cm
高
4cm
6m
3cm
0.2cm
面积




　　2.计算下面各个平行四边形的面积。(单位:m)

3.一块平行四边形的草坪,底是12米,高是11.8米。这块草坪的面积是多少平方米?

4.一块平行四边形钢板,底是15米,高是底的1.2倍。这块钢板的面积是多少平方米?

5.下面平行四边形的面积和周长各是多少?(单位:cm)

6.观察,回答问题。
　 先用细铁丝围成边长为5厘米的正方形,然后拉成一个底长6厘米、高3厘米的平行四边形(如图)。
(1) 这个平行四边形的面积是多少?

(2)与平行四边形底边相邻的一条边长多少厘米?

(3)与平行四边形底边相邻的一条边上的高是多少厘米?
　


板
书
设
计
平行四边形的面积


　　长方形的面积=长×宽　　　　
　　　　　↓　　　 ↓　↓　　　　
平行四边形的面积=底×高　　　　
如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边
形的高,那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah。同时根据S=ah可以推出
a=S÷h和h=S÷a。

例1: S=ah
=6×4
=24(m2)

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
三角形的面积
课型
新授
教学内容：
教材91/92页
主编教师
王慧峰
教材分析：
三角形面积的知识基础是:三角形底和高的认识以及长方形、正方形和平行四边形面积计算公式。知识的增长点是三角形面积计算公式。其探究的过程与方法的基础是割补法、增补法(分割、平移、旋转),以及平行四边形面积推导过程中蕴含的“根据一定的条件和方法将未知转化为已知”的数学思想和方法。
学情分析：

教学目标：
1.使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式,能够正确地计算三角形的面积。
2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力.
3.培养学生的创新意识和合作精神。
教学重点：

掌握三角形的面积计算公式。
教学难点：

三角形面积公式的推导过程。
教具、学具准备：
完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形。
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一 导入
教师出示一条红领巾,并提问:你知道这条红领巾的面积吗?
要想知道这条红领巾的面积是多少,就要用到三角形的面积计算公式,今天这节课我们就来研究三角形面积的计算方法。
二 教学实施
1.我们在研究平行四边形的面积计算公式时,是把平行四边形转化成我们学过的长方形或正方形来研究的,那么你能不能将三角形也转化成我们学过的图形,从而推导出三角形的面积计算公式呢?
2.请同学说说自己的想法。
3.小组合作,推导三角形的面积计算公式。
4.各小组派代表汇报推导过程,投影演示。
可以出现以下几种方法:
(1)两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍,因为平行四边形的面积等于底乘高,所以三角形的面积等于底乘高除以2。
教师在学生汇报后,把图形贴在黑板上,再请几名同学说说推导过程,并板书:
平行四边形的面积=底×高
　　三角形的面积=底×高÷2
(2)用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
(3)用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。
小结:我们用两个完全一样的三角形,拼成了平行四边形或长方形,利用平行四边形或长方形的面积计算公式,推导出了三角形的面积计算公式。
5.提问。
用一个三角形,能不能转化成学过的图形,从而推导出三角形的面积计算公式呢?(学生再次讨论)
请学生汇报:
(1)割补法:

平行四边形的面积 = 底 × 高
（三角形的面积） （三角形的底） （三角形高的一半）
三角形的面积=底×高÷2
(2)折叠法:
长方形的面积 = 长 × 宽
（三角形的面积÷2） （三角形的底÷2） （三角形的高÷2）
6.小结。
我们把一个三角形运用割补法或折叠法转化成学过的图形,推导出了三角形的面积计算公式。如果用字母a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,你能用字母表示出三角形的面积计算公式吗?
板书:S=ah÷2
7.运用三角形的面积计算公式来解决教材第92页例2。
师:从题中找出求三角形的面积所需的各个量。
生:我从题中知道了红领巾的底是100cm,高是33cm,直接代入公式即可求解。
学生口述,教师板书:
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650(cm2)
答:它的面积是1650cm2。
三 课堂作业新设计
1.求下面图形的面积。

2.有一块三角形的绿地,如下图,这块绿地的面积是多少平方米?

3.如图,三个完全相同的长方形中,阴影部分的面积(　　　)。

A.甲面积大　　B.乙面积大　　C.丙面积大　　D.一样大　　E.无法比较











板
书
设
计



三角形的面积

平行四边形的面积=底×高

三角形的面积=底×高÷2　用字母表示:S=ah÷2
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形(或长方形),这个平行四边形
的底等于三角形的底,这个平行四边形的高等于三角形的高,所以可以推出三角形的
面积是这个平行四边形面积的一半。
例2:S=ah÷2
=100×33÷2
=1650(cm2)
答:它的面积是1650cm2。

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
梯形的面积
课型
新授
教学内容：
教材第95～96页的内容。
主编教师
牛晓霞
教材分析：
由于有平行四边形和三角形面积公式的推导经历，梯形公式的探究，学生自然会想到把梯形转化为学过的图形进行推导。这里要运用转化的方法，把梯形转化成学过的图形。这推导过程依旧是通过学生的动手实验进行探索。放手让学生自主探索，充分信任学生，发挥学生的主人翁地位。
学情分析：




教学目标：
1．通过操作、观察、比较等活动，自主探索梯形面积的计算公式，渗透转化的数学思想方法。
2．能正确地应用公式计算梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。
教学重点：
探索并掌握梯形面积的计算公式。

教学难点：
理解梯形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。


教具、学具准备：
PPT
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、情境导入
1．平行四边形底是50dm，高是26dm。它的面积是多少平方分米？
2．三角形底是5cm，高是8cm。它的面积是多少平方厘米？
全班核对答案，汇报交流。
师：平行四边形、三角形的面积计算公式分别是什么？
师：它们之间有什么联系呢？
生：因为两个完全重合的三角形可以拼成一个平行四边形，所以平行四边形面积的计算公式的一半就是三角形面积的计算公式。
二、探究新知
1．提出问题。(课件出示教材第95页的主题图。)
师：同学们在图中发现了什么？
师：车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢？
师：你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
2．动手操作。
(1)选择合适的材料，进行操作。(同桌合作。)
(2)反馈交流。
让各小组充分展示操作过程。关键了解学生是怎样想的？询问其余同学是否有疑问？在操作中学生会发现，只有两个完全重合的梯形才能拼成一个平行四边形。
预设：①数方格；②拼摆，转化成平行四边形；③割，转化成两个三角形；④割，转化成一个平行四边形和一个三角形。
3．公式推导。
(1)师：方法①的数方格的方法中渗透着割补法的思想；方法②到方法④都是把梯形转化成我们已经学过面积计算方法的图形。先以方法②为例，观察原有的梯形和转化后的平行四边形，你发现它们之间有哪些等量关系？
生：梯形的上底与下底的和等于平行四边形的底，梯形的高和平行四边形的高相等。梯形的面积是平行四边形的面积的一半。
学生边说，教师边课件演示。
师：如果用S表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，梯形的面积公式还可以写成：S＝(板书)。
(2)师：观察方法③，如果把梯形割成两个三角形，如何来推导梯形的面积计算公式呢？这两个三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢？
生：三角形1的底就是梯形的上底，三角形2的底就是梯形的下底，两个三角形的高都和梯形的高相等。两个三角形的面积之和就是梯形的面积。
学生边说，教师边课件演示。
师：为了方便，我们直接用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底， h表示梯形的高，梯形的面积公式可以写成：S＝(a＋b)h÷2。
教师：这与前面推导出来的梯形面积计算公式是一样的。
(3)师：观察方法④，如果把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，又如何推导公式呢？割成的平行四边形、三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢？
生：平行四边形的底就是梯形的上底，三角形的底等于梯形的下底减上底，平行四边形、三角形和梯形的高是相等的。平行四边形的面积加三角形的面积就等于梯形的面积。
学生边说，教师边课件演示。其中的计算过程稍复杂，可配合教师讲解完成。
师：这和前面推导出来的结论是一样的。
师：通过上面多种转化方法，我们知道了梯形的面积计算公式，现在你知道要计算梯形的面积需要哪些数据了吗？(上底、下底、高。)
4．出示教材第96页例3。
师：什么是横截面？
请学生独立解决，全班核对答案。
师：因为我们刚刚开始学梯形的面积公式，对公式不熟，所以计算时可以先写上公式，再列算式。等以后熟练了，公式可以省略。
三、巩固应用
1．教材第96页“做一做”。
师：这题特别要看清楚问题，问的是“它们的面积分别是多少”，所以问的是“左边梯形的面积是多少”和“右边梯形的面积是多少”，千万不要把“分别”看成“共”，变成求整个大梯形的面积。
2. 教材97页第1题
生独立完成，之后交流。
四、畅谈收获
师：回顾本节课所学的内容，你最大的收获是什么？




板
书
设
计

梯形的面积
S＝(a＋b)h÷2。
S =（a+b）h÷2
=（36+120）×135÷2
= 156×135÷2
= 10530（m2）

课
后
反
思





康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数 学
课题
组合图形的面积
课型
新 授
教学内容：
教材P99例4，完成教科书P101“练习二十二”第1~6题。
主编教师
康小燕
教材分析：
本课时是在学生学习了几种基本图形的面积的计算方法的基础上展开的，一方面可以巩固已学的基本图形面积的计算方法，另一方面则将所学的知识进行综合，提高学生的综合能力。
学情分析：



教学目标：
知识与技能：结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。
过程与方法：通过找一找、分一分、拼一拼,培养识图的能力和综合运用有关知识的能力,能合理地运用“割”“补”等方法来计算组合图形的面积。
情感态度与价值观：能运用所学知识，解决生活中组合图形的实际问题。培养合作、探索意识以及创新精神，养成积极参与数学学习活动的好习惯。
教学重点：
探索并掌握组合图形的面积计算方法。
教学难点：
理解并掌握组合图形的组合及分解方法。
教具、学具准备：
教学用PPT课件
第一课时
授课时间


教学流程
补充
一、创设情境，复习铺垫
师：同学们,我们已经学习了哪些平面图形?
【学情预设】学生会说学过长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等。
师：同学们可以说说它们对应的面积计算公式吗？
指名学生回答，教师予以纠正或表扬。
二、联系生活，认识组合图形
1.课件出示教科书P99主题图，认识组合图形。

师：上面这些出现的图形里有哪些是学过的图形？
【学情预设】学生会说有长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。
师：像这样由几种简单图形组合而成的图形，我们就把它们叫做组合图形。
2.联系生活，引出课题。
师：说一说生活中哪些地方有组合图形。
【学情预设】学生会说指示牌的正面是一个组合图形，校门的正面是一个组合图形等。
师：组合图形在我们生活中的应用很广泛。今天，我们就结合一个生活中的例子来学习组合图形的面积的计算方法。（板书课题：组合图形的面积）
【设计意图】根据学生已有经验，观察生活中的组合图形，让学生体会由几个简单的图形组合而成的是组合图形，使学生逐步熟悉组合图形，调动学生的学习兴趣。
三、小组合作，自主探究
1.课件出示教科书P99例4。

师：在图上画出你的思路，再求出面积，看谁的方法最多。
2.自主探索，计算面积。
（1）学生活动：学生独立解决组合图形面积计算问题。
（2）全班交流计算方法，教师巡视了解学生解题思路。
师：老师刚才发现同学们的方法都很有自己独到的见解，谁愿意来汇报你的想法？
教师根据巡视了解到的情况，按一定顺序指名学生分享。
【学情预设】预设1：这个图形可以看成一个三角形加上一个正方形的组合，故其面积为：5×2÷2+5×5=30(m2)。
结合学生的解题方法，出示课件。

预设2：这个图形可以看成两个大小相等的梯形的组合，其面积为：（5+5+2）×(5÷2)÷2×2=30(m2)。
结合学生解题方法，出示课件。

预设3：这个图形可以剪拼成一个长方形。其面积为：5×（5+2÷2)=30(m2)。
结合学生解题方法，出示课件。

预设4：这个图形可以看成从一个大长方形中挖走两个大小相等的小三角形的组合，其面积为5×(5+2)-2×(5÷2)÷2×2=30(m2)。
结合学生解题方法，出示课件。

师：根据上面的解题方法，谁能说一说求组合图形的面积有哪些方法？
学生回答，教师小结并板书：在求组合图形的面积时，可以采取分、拼、挖的方法。
（3）比较、反思方法。
师：如果让你把上面的方法进行分类，你会分成哪两类？（同桌间讨论交流）
学生汇报，教师点评。
师：刚才，同学们在汇报的过程中出现了两种方法：一种是分割法，一种是添补法。那这两种方法有什么特点呢？
【学情预设】预设1：当我们用分割法时，分割的图形越简洁，其解题方法就越简单。同时，要考虑到分割的图形与所给条件的关系，有些图形分割后找不到相应的条件就无法解题。
预设2：当我们添补上一块或几块之后，能根据给定的条件求出添补之后图形的面积，那我们就可以尝试一下，否则这种方法就是行不通的。
师：在本题当中，你更喜欢哪一种方法呢？说说你的理由。
指名作答，适当鼓励。
3.小结提升。
师：求一个组合图形面积的时候，因为分割、添补的方法不同，计算步骤也不同，但最后的计算结果应该是相同的。请同学们想一想,求组合图形面积时关键是做什么？
【学情预设】学生会说关键是不仅要观察图形的特征，还要结合题目给出的数据（相应条件），选择合适的方法。
师小结：分割法主要是进行“求和”运算，而添补法主要是进行“求差”运算（特例除外）。（教师简要板书）
【设计意图】通过学生的探索、交流、讨论和优化，使学生进一步理解和掌握组合图形的面积计算的思考过程和具体的计算方法，进一步发展学生的空间观念。
四、实际应用，拓展提高
1.完成教科书P101“练习二十二”第1题。
学生列式计算，指名板演，集体订正。
2.完成教科书P101“练习二十二”第2题。
学生列式计算，指名板演，集体订正。
师：你能想出几种方法?
【学情预设】学生一般有三种方法：一是求两个梯形的面积和；二是求一个长方形和两个三角形的面积和；三是用一个长方形的面积减去一个三角形的面积。
3.完成教科书P101“练习二十二”第3题。
学生列式计算，指名板演，集体订正。
4.完成教科书P101“练习二十二”第4题。
（1）学生独立试做。
（2）全班集中展示交流并说明想法。
5.完成教科书P101“练习二十二”第5题。
（1）学生独立试做。
（2）全班集中展示交流。
6.完成教科书P101“练习二十二”第6题。
学生自己独立思考并计算，然后小组说说自己的想法。
【设计意图】练习的设计目的是加深学生对本节课知识的巩固，因此在设计上，由浅入深，遵循学生的思维习惯。通过对解决实际问题的练习，使学生感受到数学就在我们身边，生活中处处有数学。
五、总结收获，反思提升
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
引导学生说说自己学会了哪些，怎样学会的，还有哪些疑问，让学生体会独立思考和相互学习的重要性。
【设计意图】通过本节课的学习，学生学会了求组合图形的面积，把自己的收获讲给大家听，也是对新知识记忆和理解的又一次升华。



板
书
设
计

组合图形的面积

在求组合图形面积时，可以采用分、拼、挖的方法。
分割法：求和
添补法：求差（特例除外）
课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
组合图形的面积（2）
课型
新授
教学内容：
教材第100页例5和练习二十二的第8~10题。
主编教师
段永刚
教材分析：
本节课安排在平行四边形、三角形、梯形和组合图形面积计算教学的后面，其任务主要有两个：一是复习并激活已经教学的面积知识。二是让学生体会转化、估计等解决问题的策略，为主动学习其他图形的面积计算打基础。教学时让学生通过解决新颖的、富有挑战性的问题，学习转化方法，使学生明确可以在保持面积不变的前提下，通过割、移、补、拼等方法实现形状的变化；明确通过数方格进行估计，也是一种计算图形面积的策略。
学情分析：

教学目标：
1.会把一个不规则的图形割补拼成近似的简单图形，并能够利用所学平面图形面积公式计算其面积。
2.会用数方格的方法估计不规则物体表面的面积，理解不满整格的都按半格计算的合理性，体会到逼近的数学思想。
3.经历观察、操作、计算、验证等活动过程，体会等积变形的思想，感受转化的策略。
教学重点：
估算不规则的图形的面积。
教学难点：
把一个不规则的图形割补拼成近似的简单图形。
教具、学具准备：
教学PPT方格纸、彩色笔、树叶。
第一课时
授课时间

教学流程
补充
【复习导入】
1.复习提问：我们该怎样计算组合图形的面积呢？
学生讨论后汇报。
2.导入新课：
出示一片树叶。
师：谁知道怎样算出这片树叶的面积呢？
激发学生探索的欲望，学生讨论相互交流。
生答：可以用数格子来计算，或者变成其他的图形。
教师鼓励，引入新课，并板书。
【新课讲授】
1.探究用数格子的方法来估算图形的面积。
（1）出示例5情景图。图中每个格子的面积是1平方厘米，请你估计这片叶子的面积。
（2）学生读题，理解题意。
（3）学生讨论：你是怎么数的格子，怎样估算的？
全班汇报交流。
引导学生明确：一个方格表示1cm，不满一格都按半格计算。
（4）学生按上述方法来估计这片叶子的面积。
引导汇报：满一格的1cm，刚好18格，按照不满一格也是18格，都按半格计算，那么这片叶子的面积在18 cm-36 cm之间。
由计算得出18+18×0.5=18+9=27cm，一共是27 cm。
引导小结：用数格子的方法来估算不规则图形的面积。
①先数出所有格子，确定图形的面积范围；
②每一整格按一个小正方形面积来计，不满一格的都按半格来计算，最后将这两部分相加，就得出图形的面积。
强调注意：计算面积时，半格数要除以2。
2.探究用转化的方法来估算图形的面积。
（1）提问：这个图形，我们能不能利用上节课我们所学的求组合图形的方法来估算呢？用什么方法呢？
引导学生讨论：明确利用割补法把这片叶子拼成一个近似的图形来计算。
（2）学生活动：用割补法把这片叶子拼成一个近似的平行四边形或其他的图形。
（3）计算：利用平行四边形的面积公式可知，5×6=30 cm。
（4）学生独立完成估算过程。
（5）讨论：你是怎样估算这个图形面积的呢？
学生讨论，并汇报交流。
引导明确：可以拼成一个近似的长方形、梯形等，并实际操作进行估算。
【课堂作业】
1.用刚学的方法来估计你手掌面的面积。
要求：先说出你估计你手掌面的面积的方法，并写出估算过程。
提示：可以将手掌面印在一张已画好正方形的方格纸上，利用数格子的方法或割补法来估算。
2.完成练习二十二第8题。
学生独立完成后相互交流，集体订正。
提示：利用数格子的方法或割补法来估算。
答案：1.略。
2.大约24 cm，大约29 cm。
【课堂小结】
提问：同学们，通过这节课的学习，你知道怎样估计不规则图形的面积了吗？还有什么疑问？
小结：估计不规则图形的面积的方法：
（1）数格子。
①先数出所有格子，确定图形的面积范围；
②每一整格按一个小正方形面积来计，不满一格的都按半格来计算，最后将这两部分相加，就得出图形的面积。
（2）将不规则图形变成一个近似的规则图形，再利用规则的面积求法来估算。









板
书
设
计
第8课时组合图形的面积（2）
例：图中每个格子的面积是1平方厘米，请你估计这片叶子的面积。
估计不规则图形的面积的方法：
（1）数格子。
①先数出所有格子，确定图形的面积范围；
②每一整格按一个小正方形面积来计，不满一格的都按半格来计算，最后将 这两部分相加，就得出图形的面积。
（2）将不规则图形变成一个近似的规则图形，再利用规则的面积求法来估算。

课
后
反
思


康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
第六单元整理与复习
课型
新授
教学内容：
教材第103页多边形面积的整理和复习及相关内容。
主编教师
王 昌
教材分析：
第1题对本单元所学的多边形面积计算公式进行整理和复习。一是用图示展示本单元所学的图形面积计算公式的推导过程,使学生进一步理解这些面积计算公式的由来,体会转化的思想。二是通过讨论与思考,沟通长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的联系,实现知识的结构化。
第2题,通过计算组合图形的面积,复习组合图形面积计算的方法,巩固已学图形面积的计算公式。
学情分析：

教学目标：
1.进一步理解并巩固平面图形面积的计算方法,并能正确运用公式进行面积的计算。掌握各种平面图形的面积公式之间的联系,使学生形成知识网络。
2.使学生能综合运用多边形面积公式解决生活中的实际问题。
3.通过对平面图形面积公式之间的关系的研究,强化学习转化的数学思想。
教学重点：

理解平面图形面积计算公式之间的内在联系,完善知识结构体系。
教学难点：
理解平面图形面积计算公式之间的内在联系,完善知识结构体系。
教具、学具准备：

　PPT课件、练习本、彩笔、尺子
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、复习导入
复习回顾多边形面积计算公式。
师:今天我们来对第六单元的知识进行整理和复习。
(老师板书课题:整理和复习)
师:想一想我们学过了哪些平面图形面积的计算?
(1)学生思考,老师用PPT出示教材第103页第1题的知识网络图。


(2)回顾面积公式的推导过程。
①长方形。
长方形的面积=长×宽。
求长方形的面积必须知道长方形的长和宽。
②平行四边形。
用割补的方法把平行四边形转化成长方形,根据长方形的面积计算公式得出:
平行四边形的面积=底×高。
求平行四边形的面积必须知道平行四边形对应的底和高。
③三角形。
用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,根据平行四边形的面积得出:
三角形的面积=底×高÷2。
求三角形的面积必须知道三角形对应的底和高。
④梯形。
用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,根据平行四边形的面积得出:
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
求梯形的面积必须知道梯形的上底、下底和高。
(3)写出各种图形面积计算公式的字母公式。
学生独立写出字母公式,小组交流,指名回答。
长方形的面积:S=ab
平行四边形的面积:S=ah
三角形的面积:S=ah÷2
梯形的面积:S=(a+b)h÷2
师:同学们都说得很好!我们学习平行四边形、三角形和梯形面积计算时,都运用了转化的方法推导出了面积计算公式,再根据公式解决问题。
(4)思考提升:当梯形的上底和下底相等时,这个梯形就变成了什么形状?当梯形的上底为0时,这是一个什么图形?
学生思考,小组交流,指名回答。
预设 生1:当梯形的上底和下底相等时,这是一个平行四边形。
生2:当梯形的上底为0时,这是一个三角形。
设计意图：
通过复习回顾,巩固所学面积计算公式,同时形成知识体系。当学生复习完后,老师提出问题让学生思考提升,使学生在整理和复习的过程中能够得到提高。
复习多边形面积的计算公式。
自主复习。
师:第六单元的新知识已经学完了,今天我们来进行整理和复习。
(老师板书课题:整理和复习)
设计意图：
让学生自主复习,可以培养学生的自学能力,自主掌握整理和复习的方法。
二、新知构建
多边形面积的计算公式。
师:请同学们翻开课本第103页,完成第1题。
(1)学生独立完成,然后在小组内进行交流。
老师巡视,选择部分同学的作业进行展示:

全班评讲,指名学生说一说各种图形的面积公式的推导过程。
预设 生1:把平行四边形沿高剪下,平移后拼成一个长方形,根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式。
生2:用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,推导出三角形的面积计算公式。
生3:用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,根据平行四边形的面积推导出梯形的面积计算公式。
(2)讨论提升。
用PPT出示下面的内容,引导学生讨论。

师:说说你对这段话的理解。
预设 生1:当梯形的上底和下底相等时,梯形的对边就相等了,所以梯形就成了平行四边形。
生2:当梯形的上底为0时,上底就成了一个顶点,所以梯形就成了三角形。
师:现在我们来复习组合图形的面积计算。
(1)用PPT出示第103页第2题。
计算下面图形的面积,你能想出几种方法?

(2)学生看图,思考求这个组合图形面积的方法,然后进行交流。
学生可能出现下面几种解答方法:
方法一:
分割成梯形+长方形:

　(10+5)×(12-6)÷2+6×5
=15×6÷2+30
=45+30
=75(cm2)
方法二:
分割成三角形+长方形:

　(10-5)×(12-6)÷2+12×5
=5×6÷2+60
=15+60
=75(cm2)
方法三:
分割成三角形+梯形:

　10×(12-6)÷2+(6+12)×5÷2
=10×6÷2+18×5÷2
=30+45
=75(cm2)
方法四:
添补成一个长方形,用长方形减去梯形:

　12×10-(12+6)×(10-5)÷2
=120-18×5÷2
=120-45
=75(cm2)
(3)师生共同小结:我们在求组合图形的面积时,经常用到分割法和添补法,把组合图形分解成几个简单图形,通过求出这几个图形面积的和(或差)得到组合图形的面积。
三、随堂练习
练习1
1.教材第104页练习二十三第3题。
学生读题,理解题意,一生板演,其他同学独立完成,全班评讲,订正。
2.教材第105页练习二十三第7题。
(1)引导学生看图,说一说火箭分别是由哪些图形组成的。
明确火箭模型的平面图由三部分组成:三角形+长方形+梯形,再独立计算。
(2)学生独立解答完成后,指名回答,集体订正。
练习2
四、课堂小结
师:这节课你有哪些收获?
学生自由发言,全班交流汇报。
五、作业设计
作业1
教材第104页练习二十三第2,5,8,9题。





















板
书
设
计
整 理 和 复 习
转 化
长方形的面积=长×宽　　　　　　　S=ab

平行四边形的面积=底×高 S=ah

三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
植树问题
课型
新授
教学内容：
植树问题（一）（106页）
主编教师
王慧峰
教材分析：
这一教学内容具有很高的数学思维含量和很强的探究空间,既需要教师本身的有效引领,也需要学生的自主探究。教学时,可以从实际的问题入手,引导学生在分析、思考问题的过程中,逐步发现隐含于不同情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决问题中的应用。
学情分析：

教学目标：
1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。
3.培养学生认真审题的好习惯。
教学重点：

掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
教学难点：
掌握已知株距和全长,求株数的方法,以及已知株数和株距求全长的方法。
教具、学具准备：
毛线绳一根。
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一 导入
1.激情引入。
春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。2.小游戏。
师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。
学生动手试一试。
小组讨论,看一看能得出什么结论。
集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。
通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。
3.验证。
学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。
指名说说自己系了几个扣。
验证扣的个数与间隔数的关系。
4.练习。
同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。
相互评价,互提建议。
二 教学实施
1.出示教学教材第106页例1。
(1)读题,理解题意。
(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。
(3)学生动手试一试。
(4)小组看图讨论,各自交流。
想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。
想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。
(5)猜测。
猜一猜,谁的思路对。
(6)集体反馈,发现规律。
经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。
(7)教师讲解,帮助学生理解规律。
因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。
(8)研究列式的方法。
100÷5=20(段)　　　　　20+1=21(棵)
教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。
2.尝试。
(1)出示例题:在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花?
(2)读题,理解题意。
(3)明确已知条件和所求问题。
(4)找寻数量间的关系。
同伴探究,并得出结论。
(5)独立列出算式。
(6)集体反馈。
指名板书:18÷3=6(段)　　　　　6+1=7(盆)
请学生分别说出每步的意思。
三 课堂作业新设计
1. 有一根绳子,每隔2米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米?
2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右图)



四 思维训练
1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯,每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯?
2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间?





板
书
设
计



植树问题(一)
两端都种:株数=全长÷株距+1
　　　　　全长=株距×(株数-1)
例1:100÷5=20(段)　　　　　20+1=21(棵)

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
植树问题
课型
新授
教学内容：
植树问题（2）课本107页
主编教师
王慧峰
教材分析：
由于学生前面有了探索的经验,这里可以放手让学生去探索,发现当两端都不栽树时,植树的棵数比间隔数少1,利用发现的规律再来完成例题里的计算。

学情分析：

教学目标：
1.理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”的第二种情况:“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。
教学重点：

掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。
教学难点：

掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。
教具、学具准备：
不同长度的彩纸条,多媒体课件。
第二课时
授课时间

教学流程
补充
一 导入
1.回答。
提问:已知全长和株距,怎样求株数?
教师根据学生回答板书:株数=全长÷株距+1
那么已知株距和株数,怎样求全长呢?
答后板书:全长=株距×(株数-1)
2.谈话。
今天我们继续来研究另一种植树问题。
二 教学实施
1.出示教材第107页例2。
(1)读题,理解题意。
(2)投影出示教材图,帮助理解。
(3)分组看图讨论。
(4)尝试列式计算。
(5)集体交流。
教师板书:60÷3=20(段)　20-1=19(棵)　19×2=38(棵)
(6)质疑。
为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)
(7)比较与例1的不同。
先分组讨论,再集体交流。
例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。
例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。
(8)教师讲解,帮助学生理解。
教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。
2.小游戏。
这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?(一次)
请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。
看一看能得出什么结论。
总结:剪的次数比纸条的段数少1。
三 课堂作业新设计
1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。这两根栏杆相距多少米?
2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了 15棵。这两栋楼相距多少米?
3.甲、乙两地相距4千米,每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌?





板
书
设
计




植树问题(二)

两端都是不种:株数=全长÷株距-1
　　　　　　　全长=株距×(株数+1)
60÷3=20(段)　20-1=19(棵)　19×2=38(棵)

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
植树问题
课型
新授
教学内容：
植树问题（3）课本108页
主编教师
王慧峰
教材分析：

本节课是在前两节课的基础上,让学生明白封闭图形的植树问题。教材通过直观的方式,帮学生解决这类问题,在学生理解的基础上,让优等生自主探索这种植树问题中包含的规律。即栽树的棵数正好等于间隔数。
学情分析：

教学目标：
1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。
3.培养学生认真审题的学习习惯。
教学重点：

掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。
教学难点：

掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。
教具、学具准备：
围棋棋盘。
第三课时
授课时间

教学流程
补充
一 导入
1.回忆。
前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况?
根据学生的回忆内容,教师整理板书:
(1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。
全长、棵数、株距之间的关系:
棵数=全长÷株距+1　　株距=全长÷(棵数-1)　　全长=株距×(棵数-1)
(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系:
全长=株距×棵数　　棵数=全长÷株距　　株距=全长÷棵数
(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。
棵数=全长÷株距-1　　株距=全长÷(棵数+1)
2.设想。
你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。
3.谈话。
同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。
二 教学实施
1.出示教材第108页例3。
(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息?
生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。
(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。
师:什么是封闭图形呢?
学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图所示:

师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现?
生:棵数等于间隔数。
教师板书。
师:本题该怎么解答呢?
生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵)
师:如果把圆拉成直线,你能发现什么?
出示下图:

生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。
2.解决实际问题。
(1)完成教材第108页“做一做”。
(2)读题,理解题意。
(3)分析数量关系。
(4)自主探究或同伴共同探究。
(5)集体交流。
(6)教师讲解,帮助学生理解。
(7)套用关系式进行验证。
(8)解答。150÷15=10(盏)
三 课堂作业新设计
1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵?
2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。共种树多少棵?
3.时钟6时敲6下,10秒敲完。那么12时敲几下,需要几秒?
四 思维训练
一个社区花园,它是由四个大小相等的等边三角形组成一个大的等边三角形。已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花。大三角形边上栽有多少棵花?整个花园共栽有多少棵花?
















板
书
设
计






植树问题(三)

一个封闭图形的植树问题

株数=全长÷株距　全长=株距×株数

课
后
反
思