人教版初中数学八年级下册第18章平行四边形测评含答案

第十八章测评

(时间:45分钟,满分:100分)

一、选择题(每小题3分,共24分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)

1.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论错误的是(　　)

A.当∠ABC=90°时,它是矩形

B.当AC⊥BD时,它是菱形

C.∠ABC=∠ADC

D.AC=BD一定成立

2.如图,要使▱ABCD成为矩形,需添加的条件可以是 (　　)

A.AB=BC B.AC⊥BD

C.∠ABC=90° D.∠1=∠2

3.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　)

A.内角和为360° B.对角线互相平分

C.对角线相等 D.对角线互相垂直

4.在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=10 cm,AB=4 cm,则△COD的周长为(　　)

A.14 cm B.9 cm C.7 cm D.5 cm

5.如图,AD是△ABC的中线,四边形ADCE是平行四边形,增加下列条件,能判断▱ADCE是菱形的是(　　)

A.∠BAC=90° B.∠DAE=90°

C.AB=AC D.AB=AE

6.如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为(　　)

A.55° B.25°

C.30° D.35°

7.将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠,折叠后再按图所示沿MN裁剪,则可得(　　)

A.多个等腰直角三角形

B.一个等腰直角三角形和一个正方形

C.四个相同的正方形

D.两个相同的正方形

8.将一边长为2的正方形纸片折成四部分,再沿折痕折起来,恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥,则三棱锥四个面中最小的面积是(　　)

A.1 B. C. D.

二、填空题(每小题5分,共20分)

9.如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为　　　　　. 

10.如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,点P在对角线BD上,且BP=BA,连接AP并延长,交DC的延长线于点Q,连接BQ,则BQ的长为　　　　　. 

11.如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB=　　　　　. 

12.如图,∠ACB=90°,△ABF的中位线DE经过点C,且CE=CD,若AB=6,则BF的长为　　　　　. 

三、解答题(共56分)

13.(本小题满分10分)如图,在▱ABCD中,点E在AB的延长线上,点F在CD的延长线上,满足BE=DF.连接EF,分别与BC,AD交于点G,H.求证:EG=FH.

14.(本小题满分10分)如图,A,B,C三点在同一条直线上,AB=2BC.分别以AB,BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN,连接FN,EC.

求证:FN=EC.

15.(本小题满分10分)如图,在▱ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,∠B=60°.G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.

(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;

(2)①当AE=　　　　　 cm时,四边形CEDF是矩形; 

②当AE=　　　　　 cm时,四边形CEDF是菱形. 

(直接写出答案,不需要说明理由)

16.(本小题满分12分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与AD,BC分别相交于点M,N.

(1)求证:四边形BNDM是菱形;

(2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的周长.

17.(本小题满分14分)如图①,有一张菱形纸片ABCD,AC=8,BD=6.

图①

图②

图③

图④

(1)请沿着AC剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,在图②中用实线画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开,请在图③中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长.

(2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图④中用实线画出拼成的平行四边形.(注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)

第十八章测评

一、选择题

1.D　2.C　3.C　4.B　5.A

6.B　∵∠BAD=60°,∠F=110°,

∴由平行四边形的性质可得,∠BCD=∠BAD=60°,∠DCF=180°-∠F=70°.

∵AD∥BC,DE∥CF,

∴∠ADE=∠BCF=∠BCD+∠DCF=60°+70°=130°.

∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且有公共边CD,∴AD=DE.

∴∠DAE=(180°-∠ADE)=×50°=25°.

7.C

8.C　如图,点E,F为边的中点,沿图中虚线折叠,恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥,此时三棱锥四个面中最小的面是△AEF,其面积=AE·AF=×1×1=.

二、填空题

9.(4,4)　连接BD,AC交于点E(图略).

根据点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2)可知BD∥x轴.

∵四边形ABCD为菱形,

∴AC⊥BD,AE=CE=OD=2,DE=BE=OA=4,

∴AC=4.故点C的坐标为(4,4).

10.3　在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,∠BAD=90°,

∴BD==13.

∵BP=BA=5,∴PD=BD-BP=8.

∵BA=BP,∴∠BAP=∠BPA=∠DPQ.

∵AB∥CD,∴∠BAP=∠DQP,

∴∠DPQ=∠DQP,∴DQ=DP=8,

∴CQ=DQ-CD=8-5=3.

∴在Rt△BCQ中,根据勾股定理,得

BQ==3.

11.22.5°

12.8　CD=AB=3,CE=CD=1,DE=CD+CE=4,∴BF=2DE=8.

三、解答题

13.证明 ∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,∠ABC=∠CDA,

∴∠EBG=∠FDH,∠E=∠F.

在△BEG与△DFH中,

∴△BEG≌△DFH(ASA),

∴EG=FH.

14.证明 在正方形ABEF和正方形BCMN中,AB=BE=EF,BC=BN,∠FEN=∠EBC=90°.

∵AB=2BC,∴EN=BC.

∴△FEN≌△EBC.∴FN=EC.

15.(1)证明 ∵四边形ABCD是平行四边形,

∴CF∥ED,∴∠FCG=∠EDG.

∵G是CD的中点,∴CG=DG.

又∵∠CGF=∠DGE,

∴△FCG≌△EDG,∴FG=EG.

∵CG=DG,∴四边形CEDF是平行四边形.

(2)解 ①3.5　②2

16.(1)证明 ∵AD∥BC,∴∠DMO=∠BNO.

∵MN是对角线BD的垂直平分线,

∴OB=OD,MN⊥BD.

在△MOD和△NOB中,

∴△MOD≌△NOB(AAS),∴OM=ON.

∵OB=OD,∴四边形BNDM是平行四边形,

∵MN⊥BD,∴四边形BNDM是菱形.

(2)解 ∵四边形BNDM是菱形,BD=24,MN=10,

∴BM=BN=DM=DN,OB=BD=12,OM=MN=5.

在Rt△BOM中,由勾股定理,得

BM==13,

∴菱形BNDM的周长=4BM=4×13=52.

17.解 (1)如图:

图②

图③

(2)答案不唯一,如下图就是符合条件的一种情况.

图④