人教版八年级下册19.1.1 变量与函数第2课时练习

19.1.1　变量与函数

第2课时　函数

知能演练提升

一、能力提升

1.下列各曲线中表示y是x的函数的是(　　)

2.若函数y=则当函数值y=8时,自变量x的值是(　　)

A.± B.4

C.±或4 D.4或-

★3.如图,小球从点A运动到点B,速度v(单位:m/s)和时间t(单位:s)的函数解析式是v=2t.如果小球运动到点B时的速度为6 m/s,那么小球从点A到点B的时间是(　　)

A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s

4.如图,根据程序计算函数值,若输入x的值为,则输出的函数值为　　　　　. 

5.如图,将一个边长为a的正方形纸片,剪成4个大小一样的正方形,然后将其中的一个再按同样的方法剪成4个小正方形,如此循环下去,观察下列图形和表格中的数据后回答问题:当操作的次数为n时,得到的正方形个数S=　　　　　. 

6.省运会在某市召开,市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式,要求共站60排,第一排40人,后面每一排都比前一排多站一人,则每排人数y与该排排数x之间的函数解析式为　　　　　. 

7.如图,长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上,AD=20 cm,当B,C在平行线上同方向匀速运动时,长方形的面积发生了变化.

(1)在这个变化过程中,自变量、函数各是什么?

(2)如果长方形的长AB为x(单位:cm),那么长方形的面积y(单位:cm2)可以表示为　　　　　. 

(3)当长AB从25 cm变到40 cm时,长方形的面积从　　　　cm2变到　　　　cm2. 

8.求下列函数自变量的取值范围:

(1)y=2x+2;　　(2)y=;

(3)y=; (4)y=.

9.如图,某种旅行帽的帽檐接有两个塑料带,其中一个塑料带上有7个等距的小圆柱体扣,另一个塑料带上扎有7个等距的扣眼,下表列出的是用第一扣分别去扣不同扣眼所测得的帽圈直径的有关数据(单位:cm).

(1)求帽圈直径y与扣眼号数x之间的函数解析式;

(2)小英的头围约为68.94 cm,她将第1扣扣到4号扣眼,你认为松紧合适吗?

10.用40 m长的绳子围成长方形ABCD,设AB=x m,长方形的面积为S m2.

(1)求S与x之间的函数解析式及x的取值范围;

(2)填写下表中与x相对应的S的值;

(3)观察上表,指出当x为何值时,S的值最大?最大值是多少?

二、创新应用

★11.将一张长方形的纸对折,如图①,可得到一条折痕.继续对折,对折时每条折痕与上次的折痕保持平行,如图②.连续对折三次后,可以得到7条折痕,如图③.回答下列问题:

(1)对折四次可以得到　　　条折痕; 

(2)写出折痕的条数y与对折次数x之间的函数解析式;

(3)求出对折10次后的折痕条数.

知能演练·提升

一、能力提升

1.D　2.D　3.C

4.　∵x=在范围2≤x≤4中,

∴把x=代入y=,得y=.

5.3n+1(n为正整数)

6.y=39+x(1≤x≤60,且x是整数)

7.解 (1)变化过程中,自变量是AB的长度,函数是长方形的面积.

(2)y=20x(x>0);

(3)500　800

8.分析 (1)x为任何实数时,整式都有意义;(2)要满足分母不为0;(3)被开方数2x+1一定为非负数;(4)应满足1-|x|≠0,且2x+4≥0.

解 (1)全体实数.

(2)由x+1≠0,得x≠-1,

故自变量x的取值范围为x≠-1.

(3)由2x+1≥0,得x≥-.

故自变量x的取值范围为x≥-.

(4)由得x≥-2,且x≠±1.

故自变量x的取值范围为x≥-2,且x≠±1.

9.分析 由表格中已知数值可知,扣眼号数x每增加1,帽圈直径y就减少0.32 cm.

解 (1)由已知,得y=22.92-0.32(x-1),

即y=23.24-0.32x,其中1≤x≤7,且x为整数.

(2)当x=4时,y=21.96.

21.96×3.14≈68.95(cm).

所以小英将第1扣扣到4号扣眼松紧合适.

10.解 (1)S=x(20-x),整理,得S=-x2+20x,

由得0<x<20,

故x的取值范围是0<x<20.

(2)

(3)当x=10时,S的值最大,最大值是100.

二、创新应用

11.分析 折一次得到a1=1条折痕;

折两次得到a2=1+2=3条折痕;

折三次得到a3=1+2+4=7条折痕;

折四次得到a4=1+2+4+8=15条折痕;

……

折n次可得到an=1+2+4+…+2n-1=2n-1条折痕.

解 (1)15　(2)y=2n-1(n是正整数)

(3)1 023.