人教版初中数学八年级下册期中测评习题含答案

这是一份人教版初中数学八年级下册期中测评习题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分,共30分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.下列运算正确的是( )
A.(-3)2=-3
B.32=3
C.-(3)2=3
D.(-3)2=-3
2.关于▱ABCD的叙述,正确的是( )
A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形
B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形
C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形
D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形
3.若a-1+b2-4b+4=0,则ab的值等于( )
A.-2B.0C.1D.2
4.下列三角形中是直角三角形的是( )
A.三边之比为5∶6∶7
B.三边满足关系a+b=c
C.三边长为9,40,41
D.其中一边等于另一边的一半
5.菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则该菱形两邻角度数的比为( )
A.3∶1B.4∶1
C.5∶1D.6∶1
6.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
7.下列各式中,与2-3的积为有理数的是( )
A.2-3B.3-2
C.2+3D.3
8.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为( )
A.23B.43C.4D.8
9.如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,连接AD1,BC1.若∠ACB=30°,AB=1,CC1=x,△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为S,则下列结论:①△A1AD1≌△CC1B;②当x=1时,四边形ABC1D1是菱形;③当x=2时,△BDD1为等边三角形.其中正确的是( )
A.①②③B.①②C.②③D.①③
10.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10 cm,正方形甲的边长为6 cm,正方形乙的边长为5 cm,正方形丙的边长为5 cm,则正方形丁的边长为( )
A.14 cmB.4 cm
C.15 cmD.3 cm
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.使x-13在实数范围内有意义的x的取值范围是 .
12.计算33+12的结果是 .
13.在△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则另一边BC= ,面积为 ,AB边上的高为 .
14.已知菱形的一条对角线长为12,面积是30,则这个菱形的另一条对角线的长为 .
15.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24,△OAB的周长是18,则EF= .
16.若一个直角三角形的斜边长为32 cm,一条直角边长为22 cm,它的面积是 .
17.如图,△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若点E的坐标是(7,-33),则点D的坐标是 .
18.如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,……如此下去,已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,…,Sn(n为正整数),那么S2 020= .
三、解答题(共58分)
19.(本小题满分8分)计算:
(1)27-1513+1448;
(2)(5+3)2-230÷2.
20.(本小题满分8分)某住宅小区中有一块四边形的草地ABCD(如图),小区的物业公司打算对其重新进行绿化.已知∠A=90°,AB=40 m,BC=120 m,CD=130 m,DA=30 m,你能帮助小区管理部门计算出该草地的面积吗?
21.(本小题满分10分)如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点,作正方形DEFG,连接AE,若BC=DE=2,将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转,在旋转过程中,当AE为最大值时,求AF的值.
22.(本小题满分10分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
(1)求证:四边形OEFG是矩形;
(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.
23.(本小题满分10分)观察下列各式:
1+13=213,2+14=314,3+15=415,……
你发现了什么规律?用含自然数n(n≥1)的代数式将你发现的规律表示出来,并说明你的理由.
24.(本小题满分12分)在▱ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作直线EF,GH,分别交平行四边形的四条边于E,F,G,H四点,连接EG,GF,FH,HE.
(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是 ;
(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是 ;
(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.
期中测评
一、选择题
1.B 2.C
3.D 由a-1+b2-4b+4=0,得a-1+(b-2)2=0,
又∵a-1≥0,(b-2)2≥0,
∴a-1=0,b-2=0,a=1,b=2.∴ab=2.
4.C
5.C 如图,根据已知可得到菱形的边长为2 cm,从而可得到高所对的角为30°,相邻的角为150°,则该菱形两邻角度数比为5∶1.故选C.
6.B 7.C
8.B ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC=AB=4,DC∥AB,∴∠FAB=∠DFA.
∵AF是∠BAD的平分线,∴∠DAF=∠FAB,
∴∠DAF=∠DFA,∴AD=FD.
∵DG⊥AE,∴AG=FG.
∵F为边DC的中点,∴DF=FC=2.
又∠DFA=∠CFE,∠DAF=∠E,
∴△AFD≌△EFC,∴AF=EF.
在Rt△DGF中,GF=3,∴AE=2AF=4GF=43.
9.A 由题意,得A1C1=AC,∴A1A=C1C.
又A1D1=AD=BC,∠D1A1C1=∠DAC=∠ACB,
∴△A1AD1≌△CC1B(SAS);
∵∠ACB=30°,AB=1,∴CA=2AB=2.
又x=1,∴AC1=CC1=1,
∴BC1=12AC=1.∴BC1=AB.
∵AB∥CD,且AB=CD,C1D1∥CD,且C1D1=CD,
∴AB∥C1D1,且AB=C1D1,
∴四边形ABC1D1是平行四边形,
∴▱ABC1D1是菱形;
当x=2时,点C1与A点重合,此时点B、点A、点D1在同一条直线上,且D1B=2AB=2,BD=AC=2,D1D=AC=2,∴BD=D1D=D1B,∴△BDD1为等边三角形.综上可知,结论①②③均正确.
10.A 由勾股定理及正方形的面积可知,甲的面积+乙的面积+丙的面积+丁的面积=100 cm2,所以丁的面积=14 cm2,所以正方形丁的边长为14 cm.
二、填空题
11.x≥1 12.13
13.4 6 2.4 两直角边的积=斜边×斜边上的高.
14.5
15.3 根据平行四边形对角线互相平分得OA+OB=12(AC+BD)=12,C△OAB=OA+OB+AB=18,则AB=6,点E,F分别是线段AO,BO的中点,EF是△OAB的中位线,∴EF=12AB=3.
16.25 cm2 由勾股定理得直角三角形的另一直角边为(32)2-(22)2=10(cm),则其面积为12×22×10=25(cm2).
17.(5,0) 设CE与x轴交于点F.
因为点C与点E关于x轴对称,所以AF⊥CE.
又因为△ACE是等边三角形,
所以∠EAF=30°,所以AE=2EF=63,
由勾股定理,解得AF=9.
于是AO=AF-OF=2.
显然,△ABO≌△DCF(HL或AAS),
所以DF=AO=2,所以OD=5,即D(5,0).
18.22 019 求解这类题目的关键是:从特殊到一般,即先通过观察几个特殊的数式中的变数与不变数,得到一般规律,再利用其一般规律求解所要解决的问题.
S1=12=1,S2=(2)2=2,
S3=22=4,S4=(22)2=8.
照此规律可知:S5=42=16.
观察数1,2,4,8,16得1=20,2=21,4=22,8=23,16=24.于是可得Sn=2n-1.
因此S2 020=22 020-1=22 019.
三、解答题
19.解 (1)原式=33-53+3=-3.
(2)原式=8+215-215=8.
20.解 连接BD.∵∠A=90°,
∴在Rt△ABD中,BD=AB2+AD2=402+302=50(m).
∴在△BCD中,BD 2+BC 2=502+1202=1302=DC 2.
∴∠DBC=90°.
∴S四边形ABCD=SRt△ABD+SRt△BCD
=12×AB×AD+12×BC×BD
=12×40×30+12×120×50=3 600(m2).
故该草地的面积为3 600 m2.
21.解 当A,D,E三点在一条直线上且D在线段AE上时,AE最大,此时AE=AD+DE=3,
所以在Rt△AEF中,AF=32+22=13.
22.(1)证明 ∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD.
又E是AD的中点,
∴OE是三角形ABD的中位线,∴OE∥FG.
又OG∥EF,∴四边形OEFG是平行四边形.
又EF⊥AB,
∴∠EFG=90°,
∴四边形OEFG是矩形.
(2)解 ∵四边形ABCD是菱形,
∴BD⊥AC,AB=AD=10,
∴∠AOD=90°.
∵E是AD的中点,
∴OE=AE=12AD=5.
由(1)知,四边形OEFG是矩形,
∴FG=OE=5.
∵AE=5,EF=4,
∴AF=AE2-EF2=3,
∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.
23.解 规律为:n+1n+2=(n+1)1n+2.理由:
n+1n+2=n(n+2)+1n+2=n2+2n+1n+2
=(n+1)2n+2=(n+1)2·1n+2
=(n+1)2·1n+2=(n+1)1n+2(n≥1).
24.解 (1)四边形EGFH是平行四边形.证明如下:
∵▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,
∴点O是▱ABCD的对称中心,
∴EO=FO,GO=HO.
∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)菱形(由对角线互相垂直的平行四边形是菱形得,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是菱形).
(3)菱形
(4)四边形EGFH是正方形.
证明:∵AC=BD,∴▱ABCD是矩形.
又AC⊥BD,∴▱ABCD是菱形.
∴▱ABCD是正方形,
∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°,OB=OC.
∵EF⊥GH,∴∠GOF=90°.
∴∠BOG=∠COF.∴△BOG≌△COF.
∴OG=OF,∴GH=EF.
由(1)知四边形EGFH是平行四边形,
又EF⊥GH,EF=GH,∴四边形EGFH是正方形.