人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时复习练习题

第二十八章　锐角三角函数

28.1　锐角三角函数

第1课时　锐角的正弦

知能演练提升

能力提升

1.(2020·四川雅安中考)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,sin B=0.5,若AC=6,则BC的长为 (　　)

A.8 B.12 C.6 D.12

2.如图,BD⊥AC,CE⊥AD,垂足分别为B,E,CE,BD相交于点M,则sin∠DME不等于(　　)

A. B. 

C. D.

3.已知图①是一张直角三角形纸片ABC,如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形,如图②,那么在Rt△ABC中,sin B的值是(　　)

A. B. C.1 D.

4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sin A=,则BC的长为　　　　　. 

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足.若AC=4,BC=3,则sin∠ACD的值为　　　　　. 

6.在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,sin A=,则菱形ABCD的周长是　　　　　. 

7.如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1.如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,那么sin α=　　　　　. 

8.如图,PA与☉O相切于点A,PC经过☉O的圆心,且与该圆相交于B,C两点.若PA=4,PB=2,则sin P=　　　　　. 

9.如图,已知角α终边上一点P的坐标为(5,2),求角α的正弦值.

创新应用

★10.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,∠C=90°,c=5,a,b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根,求Rt△ABC中较小锐角的正弦值.

能力提升

1.C　2.D

3.B　根据题意,两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形,可知∠A=30°.设BC=x,则AB=2x.根据勾股定理得AC=x,

所以sin B=,故选B.

4.6　由正弦的定义,得sin A=,即,解得BC=6.

5.

6.40

7.　如图,过点D作EF⊥l4,容易推出△ADE≌△DCF,可得AE=DF=2,进而可得AD=,所以sin α=.

8.　如图,连接OA,则OA⊥PA,

所以在Rt△PAO中,OA2+PA2=PO2.

设☉O的半径为x,则PO=x+2.

所以x2+42=(x+2)2,解得x=3.

所以PO=5,故sin P=.

9.解 如图,过点P作PA⊥x轴,垂足为A,则PA=2,OA=5.

∴OP=.

∴sin α=sin∠POA=.

创新应用

10.解 因为a,b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根,

所以a+b=m,ab=2m-2.

又a2+b2=25,所以(a+b)2-2ab=25,

所以m2-4m-21=0,解得m1=7,m2=-3.

又a+b=m>0,所以m=7.所以x2-7x+12=0.

设a≤b,则a=3,b=4.所以sin A=,

即在Rt△ABC中,较小锐角的正弦值是.