初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数课堂检测

第二十八章测评

(时间:45分钟,满分:100分)

一、选择题(每小题4分,共32分.下列各小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若tan A=,则sin A等于(　　)

A. B. C. D.

2.若tan(α+10°)=1,则锐角α的度数是(　　)

A.20° B.30° C.40° D.50°

3.如图,为了加快开凿隧道的施工进度,要在小山的两端同时施工.在AC上找一点B,取∠ABD=145°, BD=500 m,∠D=55°,要使点A,C,E成一直线,则开挖点E离点D的距离是(　　)

A.500sin 55° m B.500cos 55° m

C.500tan 55° m D. m

4.(2020·云南昆明中考)某款国产手机上有科学计算器,依次按键:4sin(60)=,显示的结果在哪两个相邻整数之间(　　)

A.2~3 B.3~4 C.4~5 D.5~6

5.在△ABC中,∠C=90°,设sin B=n,当∠B是最小的内角时,n的取值范围是(　　)

A.0<n≤  B.0<n≤

C.0<n≤  D.0<n≤

6.某个水库大坝的横断面为梯形,迎水坡的坡度是1∶,背水坡的坡度为1∶1,则两个坡的坡角和为 (　　)

A.90° B.75° C.60° D.105°

7.如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底点O 20 m的点A处,测得楼顶点B的仰角∠OAB=65°,则这幢大楼的高度为(结果精确到0.1)(　　)

A.42.8 m B.42.80 m C.42.9 m D.42.90 m

8.在野外生存训练中,第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3 km,第二小组向南偏东30°方向前进了3 km,第一小组准备向第二小组靠拢,则行走方向和距离分别为(　　)

A.南偏西15°,3 km B.北偏东15°,3 km

C.南偏西15°,3 km D.南偏西45°,3 km

二、填空题(每小题4分,共24分)

9.在△ABC中,∠C=90°,tan A=,则cos B=　　　　　. 

10.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是　　　　　. 

11.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M,N两点关于对角线AC对称.若DM=1,则tan∠ADN=　　　　　. 

12.(2020·山东枣庄中考)人字梯为现代家庭常用的工具(如图).若AB,AC的长都为2 m,当α=50°时,人字梯顶端离地面的高度AD是　　　　　m.(结果精确到0.1 m,参考依据:sin 50°≈0.77,cos 50°≈0.64,tan 50°≈1.19) 

13.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边长,△ABC最小的角为A,那么tan A的值为　　　　　. 

14.如图,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与刻度尺下沿的端点重合,OA与刻度尺下沿重合,OB与刻度尺上沿的交点B在刻度尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与刻度尺上沿的交点C在刻度尺上的读数约为　　　　　 cm.(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75) 

三、解答题(共44分)

15.(8分)计算:

(1)sin245°+tan 60°cos 30°-tan 45°;

(2)-3tan 60°+(π-)0.

16.(12分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sin B=,AD=1.

(1)求BC的长;

(2)求tan∠DAE的值.

17.(12分)小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午,他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前.由于有围栏保护,他们无法到达古树的底部B,如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D,并在点D处安装了测量器DC,测得古树的顶端A的仰角为45°;再在BD的延长线上确定一点G,使DG=5 m,并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿着BG方向移动,当移动到点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像,此时,测得FG=2 m,小明眼睛与地面的距离EF=1.6 m,测倾器的高度CD=0.5 m.已知点F,G,D,B在同一水平直线上,且EF,CD,AB均垂直于FB,求这棵古树的高度AB.(小平面镜的大小忽略不计)

18.(12分)某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB为40 m,坡角∠BAD为60°,为防夏季因暴雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可确保山体不滑坡,改造时保持A不动,从坡顶B沿BC削进到E处,问BE至少是多少米?(结果保留根号)

第二十八章测评

一、选择题

1.D　2.A　3.B　4.B　5.A

6.B　设迎水坡的坡角为α,背水坡的坡角为β,如图所示,由题意,知tan α=,tan β=1,

∴α=30°,β=45°.∴α+β=75°.

7.C

8.A　如图,△ABC是等腰直角三角形,

所以∠ABC=45°,∠DBC=75°,BC=3 km.

所以行走方向为南偏西15°,距离为3 km.

二、填空题

9.　(方法一)在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,

设BC=x,AC=3x,则AB=2x,

故cos B=.

(方法二)∵∠C=90°,tan A=,∴∠A=30°.

∵∠C=90°,∴∠B=60°.∴cos B=cos 60°=.

10.

11.　由题知AD∥BC,则∠ADN=∠DNC.

∵正方形的边长为4,M,N关于AC对称,DM=1,∴MC=NC=3.

∵CD=4,

∴tan∠ADN=tan∠DNC=.

12.1.5

13.　解方程得方程的两个根为1和3,

即Rt△ABC的两条边长分别为1和3.

当1和3分别为两条直角边时,tan A的值为;

当1和3分别为直角边和斜边时,tan A的值为.

14.2.7

三、解答题

15.解 (1)原式=-1=-1=1.

(2)原式=3+4-3+1=5.

16.解 (1)∵AD是BC边上的高,∴AD⊥BC.

在Rt△ABD中,∵sin B=,AD=1,

∴AB=3,∴BD==2.

在Rt△ADC中,∵∠C=45°,

∴CD=AD=1.

∴BC=BD+CD=2+1.

(2)∵AE是BC边上的中线,∴DE=CE-CD=BC-CD=-1=.

在Rt△ADE中,tan∠DAE=.

17.解 如图,过点C作CH⊥AB于点H,

则CH=BD,BH=CD=0.5.

在Rt△ACH中,

∵∠ACH=45°,

∴AH=CH=BD.

∴AB=AH+BH=BD+0.5.

∵EF⊥FB,AB⊥FB,

∴∠EFG=∠ABG=90°.

由题意,得∠EGF=∠AGB,

∴△EFG∽△ABG.

∴,即,

解得BD=17.5.

∴AB=17.5+0.5=18(m).

因此,这棵古树的高度AB为18 m.

18.解 过点B作BG⊥AD于点G,过点E作EF⊥AD于点F.

在Rt△ABG中,∠BAD=60°,AB=40 m,

所以BG=AB·sin 60°=20(m),

AG=AB·cos 60°=20(m).

在Rt△AEF中,若∠EAD=45°,

则AF=EF=BG=20 m,

所以BE=FG=AF-AG=20(-1)m.

因此BE至少是20(-1)m.