人教版初中数学九年级下册期末测评含答案

期末测评

(时间:120分钟,满分:120分)

一、选择题(每小题3分,共36分.下列各小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

1.由两个正方体组成的几何体如图所示,则该几何体的俯视图为(　　)

2.如图,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的.若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是(　　)

A.2DE=3MN B.3DE=2MN

C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F

3.在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,AB=10,则BC的长为(　　)

A.10tan 50° B.10sin 40°

C.10sin 50° D.

4.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A,C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积等于(　　)

A.8 B.6 C.4 D.2

5.(2020·四川凉山州中考)如图所示,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,则tan A的值为(　　)

A. B. C.2 D.2

6.如图,在Rt△ABC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于点E,PD⊥AC于点D.设BP=x,则PD+PE等于(　　)

A.+3 B.4-

C. D.

7.如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD为12 m,塔影长DE为18 m,小明和小华的身高都是1.6 m,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2 m和1 m,则塔高AB为              (　　)

A.24 m B.22 m C.20 m D.18 m

8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,CD⊥AB于点D.设∠ACD=α,则cos α的值为(　　)

A. B. C. D.

9.如图,在x轴的上方,∠AOB为直角,且绕原点O按顺时针方向旋转.若∠AOB的两边分别与函数y=-,y=的图象交于B,A两点,则∠OAB大小的变化趋势为(　　)

A.逐渐变小 B.逐渐变大

C.时大时小 D.保持不变

10.由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图如图所示,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的左视图是(　　)

11.如图,A,B是反比例函数y=的图象上的两点.AC,BD都垂直于x轴,垂足分别为C,D,AB的延长线交x轴于点E.若C,D的坐标分别为(1,0),(4,0),则△BDE的面积与△ACE的面积的比值是              (　　)

A. B. C. D.

12.如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O.设△OCD的面积为m,△OEB的面积为,则下列结论正确的是(　　)

A.m=5 B.m=4

C.m=3 D.m=10

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m3)与体积V(单位:m3)满足函数关系式ρ=(k为常数,k≠0),其图象如图所示,则k的值为　　　　　. 

14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,沿△ABC的中线CM将△CMA折叠,使点A落在点D处.若CD恰好与MB垂直,则tan A的值为　　　　　. 

15.在某一时刻,测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m,同时测得一根旗杆的影长为25 m,那么这根旗杆的高度为　　　　　 m. 

16.已知由几块小正方块搭成的几何体的主视图与左视图如图所示,则这个几何体最多可能有　　　　　个小正方块. 

17.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B',折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B',F,C为顶点的三角形与△ABC相似,则BF的长度是　　　　　. 

18.已知函数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点B,点C是函数y=在第一象限的图象上的一个动点(不与点B重合),则当△OBC的面积为3时,点C的横坐标是　　　　　. 

三、解答题(共66分)

19.(4分)计算:sin 30°+cos245°-tan260°+.

20.(6分)双曲线y=(k为常数,且k≠0)与直线y=-2x+b交于A,B(1,n)两点.

(1)求k与b的值;

(2)如图,直线AB交x轴于点C,交y轴于点D.若点E为CD的中点,求△BOE的面积.

21.(8分)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且.

(1)求证:△ADF∽△ACG;

(2)若,求的值.

22.(8分)如图,为了测得某建筑物的高度AB,在C处用高为1 m的测角仪CF,测得该建筑物顶端A的仰角为45°,再向建筑物方向前进40 m,又测得该建筑物顶端A的仰角为60°,求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)

23.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在AC,AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,AE=6,cos A=.

(1)求DE,CD的长;

(2)求tan∠DBC的值.

24.(10分)(2020·江苏南京中考)如图,在港口A处的正东方向有两个相距6 km的观测点B,C.一艘轮船从A处出发,沿北偏东26°方向航行至D处,在B,C处分别测得∠ABD=45°,∠C=37°.求轮船航行的距离AD.(参考数据:sin 26°≈0.44,cos 26°≈0.90,tan 26°≈0.49,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)

25.(10分)我们把对称中心重合,四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”,易知方形环四周的宽度相等.一条直线l与方形环的边线有四个交点M,M',N',N.小明在探究线段MM'与N'N的数量关系时,从点M',N'向对应边作垂线段M'E,N'F,利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题.请你参考小明的思路解答下列问题:

(1)当直线l与方形环的对边相交时(如图①),直线l分别交AD,A'D',B'C',BC于M,M',N',N,小明发现MM'与N'N相等,请你帮他说明理由.

(2)当直线l与方形环的邻边相交时(如图②),l分别交AD,A'D',D'C',DC于M,M',N',N,l与DC的夹角为α,你认为MM'与N'N还相等吗?若相等,说明理由;若不相等,求出的值.(用含α的三角函数表示)

26.(12分)如图,双曲线y=(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C,AB∥x轴,点A的坐标为(2,3).

(1)确定k的值;

(2)若点D(3,m)在双曲线上,求直线AD的解析式;

(3)计算△OAB的面积.

期末测评

一、选择题

1.D　2.B　3.B　4.C　5.A

6.A　由题意知DP∥AB,EP∥AC.

∴△BEP∽△BAC.

∴,即PE=.

∵△CDP∽△CAB,∴,

∴DP=.∴PD+PE=+3.

7.A

8.A　由条件知,∠B=∠ACD=α,斜边AB=5,cos α=cos B=.

9.D　过点A作AF⊥x轴于点F,过点B作BE⊥x轴于点E(图略),则S△AOF=1,S△OBE=0.5.易证△AOF∽△OBE,则,即tan∠OAB=是个定值,所以∠OAB大小保持不变.

10.A

11.D　解出A,B两点的坐标分别为A(1,2),B(4,0.5),

∴AC=2,BD=0.5.

∵△BDE∽△ACE,∴它们面积的比值为.

12.B

二、填空题

13.9　由题图知ρ=1.5,V=6,则k=ρ·V=9.

14.　由CM是Rt△ABC斜边的中线,可得CM=AM,则∠A=∠ACM.由折叠可知∠ACM=∠DCM.

又∠A+∠B=∠BCD+∠B=90°,

则∠A=∠BCD.所以∠A=∠ACM=∠DCM=∠BCD=30°,因此tan A=tan 30°=.

15.15　16.9　17.或2

18.1或4　连接OC,BC,过点C作CD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E.由于函数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点B,故易知B(2,2).设点C的坐标为,又点B,C都在y=的图象上,所以S△ODC=S△BOE.

如图①所示,当点C在点B左方的图象上时,S△OBC=S△ODC+S梯形BCDE-S△BOE=S梯形BCDE=(2-m)=3,解得m1=1,m2=-4(不合题意,舍去),即点C的横坐标是1.

如图②所示,当点C在点B右方的图象上时,同理,有S△OBC= S梯形BCDE=(m-2)=3,解得m1=4,m2=-1(不合题意,舍去),即点C的横坐标是4.

综上可知,点C的横坐标为1或4.

三、解答题

19.解 原式=×()2+

==-.

20.解 如图.

21.(1)证明 ∵∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB,

∴△ADE∽△ACB,∴∠ADE=∠C.

又,∴△ADF∽△ACG.

(2)解 ∵△ADF∽△ACG,

∴,∴=1.

22.解 由题意知∠PAO=60°,∠B=30°.

在Rt△POA中,tan∠PAO=,tan 60°=,OA=30÷=10(m).

在Rt△POB中,tan B=,tan 30°=,OB=30÷=30(m),所以AB=OB-OA=30-10=20(m),即商店与海源阁宾馆之间的距离为20 m.

23.解 (1)在Rt△ADE中,由AE=6,cos A=,得AD=10.由勾股定理得DE=8.利用三角形全等或角平分线的性质,得DC=DE=8.

(2)方法1:由(1)AD=10,DC=8,得AC=18.

利用△ADE∽△ABC,得,即,BC=24,得tan∠DBC=.

方法2:由(1)得AC=18,又cos A=,得AB=30.由勾股定理,得BC=24,得tan∠DBC=.

24.解 如图,过点D作DH⊥AC于点H,在Rt△DCH中,∠C=37°,

∴CH=.

在Rt△DBH中,∠DBH=45°,

∴BH=.

∵BC=CH-BH,

∴=6,

解得DH=18.

在Rt△DAH中,∠ADH=26°,

∴AD=≈20.

答:轮船航行的距离AD约为20 km.

25.解 (1)在方形环中,∵M'E⊥AD,N'F⊥BC,AD∥BC,

∴M'E=N'F,∠M'EM=∠N'FN=90°,∠EMM'=∠N'NF.

∴△MM'E≌△NN'F,∴MM'=N'N.

(2)∵∠NFN'=∠MEM'=90°,∠FNN'=∠EM'M=α,∴△NFN'∽△M'EM.∴.

∵M'E=N'F,∴=tan α.

①当α=45°时,tan α=1,则MM'=NN'.

②当α≠45°时,MM'≠NN',且=tan α.

26.解 (1)将点A(2,3)代入解析式y=,解得k=6.

(2)将D(3,m)代入反比例解析式y=,得m==2,所以点D的坐标为(3,2).

设直线AD的解析式为y=k1x+b(k1≠0),将A(2,3)与D(3,2)代入,得解得k1=-1,b=5.

所以直线AD的解析式为y=-x+5.

(3)过点C作CN⊥y轴,垂足为N,延长BA,交y轴于点M.

因为AB∥x轴,所以BM⊥y轴.

所以MB∥CN,△OCN∽△OBM.

因为C为OB的中点,即.

因为A,C都在双曲线y=上,

所以S△OCN=S△AOM=3.

由,得S△AOB=9,故△AOB的面积为9.