人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线课时练习

第五章　相交线与平行线

5.1　相交线

5.1.1　相交线

知能演练提升

能力提升

1.下列说法正确的是(　　)

A.对顶角不一定相等

B.有公共顶点,且相等的两个角是对顶角

C.对顶角的补角相等

D.两条直线相交所成的角是对顶角

2.如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3是(　　)

A.150° B.120° 

C.60° D.30°

3.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠BOD,若∠AOC=42°,则∠AOM等于(　　)

A.159° B.161° C.169° D.138°

4.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,则∠AOC和∠BOD是　　　　　,∠AOC与∠AOD互为　　　　　,∠AOC与∠DOE的关系是　　　　　. 

5.如图,直线AB,CD,EF都经过点O,则∠1+∠2+∠3=　　　　. 

★6.如图,∠AOC和∠BOC互为邻补角,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线,则∠DOE=　　　　. 

7.某县有一座古塔,为了实地测量这座古塔外墙底部墙角(如图所示)∠AOB的大小,当你不能进入塔内时,应怎样测量?请说明理由.

8.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOE=35°,求∠COE的度数.

创新应用

★9.观察下列图形,寻找对顶角(不含平角).

(1)如图①,两条直线相交,共有　　　　对对顶角; 

(2)如图②,三条直线相交于一点,共有　　　　对对顶角; 

(3)如图③,四条直线相交于一点,共有　　　　对对顶角; 

……

(4)若n条直线相交于一点,则共有　　　　　　对对顶角. 

答案：

能力提升

1.C　

2.A　因为∠1与∠2互为对顶角,所以∠1=∠2=30°.又因为∠2与∠3互为邻补角,所以∠3=150°.

3.A　因为∠AOC与∠BOD互为对顶角,所以∠AOC=∠BOD=42°.所以∠DOM=21°.因为∠AOD与∠BOD互为邻补角,所以∠AOD=138°.所以∠AOM=138°+21°=159°.

4.对顶角　邻补角　互为余角

5.180°　∠1+∠2+∠3=∠1+∠AOD+∠3=180°.

6.90°　由∠AOC和∠BOC互为邻补角可得∠AOC+∠BOC=180°.

由OD,OE分别为∠AOC,∠BOC的平分线可得∠COD=∠AOC,∠COE=∠COB.

因为∠DOE=∠COD+∠COE,

所以∠DOE=90°.

7.解 (方法一)延长AO至点C,延长BO至点D,测量∠COD的度数,即为∠AOB的度数.依据是对顶角相等.

(方法二)延长AO,先测量∠AOB的邻补角的度数,再计算∠AOB的度数.依据是邻补角的定义.

8.解 因为OE平分∠AOD,∠AOE=35°,

所以∠AOD=2∠AOE=70°.

由∠AOD与∠AOC是邻补角,得∠AOC=180°-∠AOD=110°,

因此∠COE=∠AOE+∠AOC=35°+110°=145°.

创新应用

9.(1)2　(2)6　(3)12　(4)n(n-1)　数对顶角的对数时,要按照一定的规律数,以保证“不重不漏”.探索n条直线时,列下表来寻找规律.