人教版初中数学七年级上册期末测评含答案

期末测评

(时间:120分钟,满分:120分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)

1.下列方程中,是一元一次方程的是(　　)

A.x2-2x=4 B.x=0

C.x+3y=7 D.x-1=

2.下列计算正确的是(　　)

A.4x-9x+6x=-x B.a-a=0

C.x3-x2=x D.xy-2xy=3xy

3.在解方程+x=时,方程两边同时乘6,去分母后,正确的是(　　)

A.2x-1+6x=3(3x+1)

B.2(x-1)+6x=3(3x+1)

C.2(x-1)+x=3(3x+1)

D.(x-1)+x=3(x+1)

4.点A,B在数轴上的位置如图所示,其表示的数分别是a和b.对于以下结论:

甲:b-a<0;乙:a+b>0;丙:|a|<|b|;丁:>0.

其中正确的是(　　)

A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁

5.如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,则∠AOB的大小为(　　)

A.69° B.111°

C.159° D.141°

6.一件衣服按原价的九折销售,现价为a元,则原价为(　　)

A.a B.a C.a D.a

7.如图,小黄和小陈观察蜗牛爬行,蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向点B的过程中,到达点C时用了6 min,则到达点B还需要的时间是(　　)

A.2 min B.3 min C.4 min D.5 min

8.若长方形的周长为6m,一边长为m+n,则另一边长为(　　)

A.3m+n B.2m+2n C.2m-n D.m+3n

9.(2020·内蒙古包头中考)2020年初,国家统计局发布数据,按现行国家农村贫困标准测算,截至2019年末,全国农村贫困人口减少至551万人,累计减少9 348万人.将9 348万用科学记数法表示为(　　)

A.0.934 8×108 B.9.348×107

C.9.348×108 D.93.48×106

10.一个正方体纸盒的外表面展开图如图所示,则这个正方体是(　　)

11.若规定:[a]表示小于a的最大整数,例如:[5]=4,[-6.7]=-7,则方程3[-π]-2x=5的解是(　　)

A.x=7 B.x=-7 

C.x=- D.x=

12.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图所示,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数.由图可知,孩子自出生后的天数是(　　)

A.84 B.336 

C.510 D.1 326

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

13.月球的半径约为1 738 000米,1 738 000这个数用科学记数法表示为　　　　　　　　　　. 

14.(2020·江苏苏州中考)若单项式2xm-1y2与单项式x2yn+1是同类项,则m+n=　　　　　. 

15.如图,点A,M,B,C,N,D在一条直线上,若AB∶BC∶CD=2∶3∶2,AB的中点M与CD的中点N的距离是11 cm,则AD=　　　　　 cm. 

16.(2020·牡丹江中考)某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了拓展销路,商店准备打折销售.若使利润率为20%,则商店应打　　　　　折. 

17.如图,现用一个长方形在数表中任意框出a　b
c　d4个数,则

(1)a,c的关系是　　　　　　　　　; 

(2)当a+b+c+d=32时,a=　　　　　. 

三、解答题(本大题共6小题,共64分)

18.(24分)(1)计算:-12 021-[5×(-3)2-|-43|];

(2)解方程:=1;

(3)先化简,再求值:

a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c),其中a=-1,b=2,c=-2.

19.(8分)粮库3天内进出库的记录如下(进库的吨数记为正数,出库的吨数记为负数):

+26,-32,-25,+34,-38,+10.

(1)经过这3天,库里的粮食是增多了还是减少了?并求出变化的吨数.

(2)经过这3天,仓库管理员结算发现库存粮食480吨,那么3天前库存是多少?

(3)若进出库的装卸费都是5元/吨,求这3天的装卸费.

20.(8分)如图,O为直线BE上的一点,∠AOE=36°,OC平分∠AOB,OD平分∠BOC,求∠AOD的度数.

21.(8分)某次马拉松比赛,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:

根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.

22.(8分)如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.

(1)若AC=9 cm,CB=6 cm,求线段MN的长;

(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗?

(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=b cm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.

23.(8分)阅读下面的材料:

高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.

解:设S=1+2+3+…+100, ①

则S=100+99+98+…+1. ②

①+②,得

2S=101+101+101+…+101.

(①②两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)

所以2S=100×101,

S=×100×101. ③

所以1+2+3+…+100=5 050.

后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.

解答下面的问题:

(1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算:1+2+3+…+101;

(2)请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式,猜想:

1+2+3+…+n=　　　　　　　　; 

(3)请你利用(2)中你猜想的结论计算:1+2+3+…+1 999.

期末测评

一、选择题

1.B　选项A中,未知数的最高次数是二次;选项C中,含有两个未知数;选项D中,未知数在分母上.故选B.

2.B　选项A中,4x-9x+6x=x;选项C中,x3与x2不是同类项,不能合并;选项D中,xy-2xy=-xy.故选B.

3.B

4.C　由数轴可知a>0,b<0,且|a|<|b|,则b<a.故甲、丙正确,乙、丁错误.也可取特殊值通过计算辨别正误.

5.D　6.B　7.C

8.C　另一边长为×6m-(m+n)=3m-m-n=2m-n.

9.B

10.C

11.C　根据题意,得[-π]=-4,

所以3×(-4)-2x=5,

解得x=-.

12.C

二、填空题

13.1.738×106

14.4　∵单项式2xm-1y2与单项式x2yn+1是同类项,

∴

∴m+n=4.

故答案为4.

15.15.4　设AB=2x cm,BC=3x cm,CD=2x cm,则MB=x cm,NC=x cm.

因为MN=11 cm,所以x+3x+x=11,解得x=2.2.

所以AD=2x+3x+2x=7x=15.4(cm).

16.8

17.(1)a+5=c或c-a=5　(2)5　(1)a与c相差5,所以关系式是a+5=c或c-a=5.

(2)由数表中数字间的关系可以用a将其他三个数都表示出来,分别为a+1,a+5,a+6.

当a+b+c+d=32时,有a+a+1+a+5+a+6=32,解得a=5.

三、解答题

18.解 (1)原式=-1-(45-64)=-1+19=18.

(2)去分母,得2(2x+1)-(10x+1)=6.

去括号,得4x+2-10x-1=6.

移项,得4x-10x=6-2+1.

合并同类项,得-6x=5.

系数化为1,得x=-.

(3)a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c)

=a2b-5ac-3a2c+a2b+3ac-4a2c

=a2b-2ac-7a2c.

当a=-1,b=2,c=-2时,原式=×(-1)2×2-2×(-1)×(-2)-7×(-1)2×(-2)=3-4+14=13.

19.解 (1)(+26)+(-32)+(-25)+(+34)+(-38)+(+10)=26-32-25+34-38+10=-25(吨),即粮库里的粮食是减少了,且减少了25吨.

(2)480-(-25)=480+25=505(吨),

即3天前粮库里存粮505吨.

(3)(|+26|+|-32|+|-25|+|+34|+|-38|+|+10|)×5=(26+32+25+34+38+10)×5=825(元),即这3天的装卸费是825元.

20.解 因为∠AOE=36°,所以∠AOB=180°-∠AOE=180°-36°=144°.

又因为OC平分∠AOB,

所以∠BOC=∠AOB=×144°=72°.

因为OD平分∠BOC,

所以∠BOD=∠BOC=×72°=36°.

所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=144°-36°=108°.

21.解 设今年妹妹x岁,则哥哥(16-x)岁.列方程,得3(x+2)+(16-x+2)=34+2,解得x=6.

16-x=10.

答:妹妹6岁,哥哥10岁.

22.解 (1)因为AC=9 cm,点M是AC的中点,

所以CM=AC=4.5 cm.

因为BC=6 cm,点N是BC的中点,

所以CN=BC=3 cm,

所以MN=CM+CN=7.5 cm,

即线段MN的长为7.5 cm.

(2)MN=a cm.

理由:MN=CM+CN=AC+BC=(AC+BC)=a cm.

若C为线段AB上任一点,且M,N分别是AC,BC的中点,则MN=a cm.

(3)当点C在线段AB的延长线时,如图,

则AC>BC.

因为M是AC的中点,

所以CM=AC.

因为点N是BC的中点,

所以CN=BC.

所以MN=CM-CN=(AC-BC)=b cm.

23.解 (1)设S=1+2+3+…+101, ①

则S=101+100+99+…+1. ②

①+②,得2S=102+102+102+…+102.

(①②两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于101个102的和)

∴2S=101×102.∴S=×101×102.

∴1+2+3+…+101=5 151.

(2)n(n+1).

(3)∵1+2+3+…+n=n(n+1),

∴1+2+3+…+1 998+1 999=×1 999×2 000=1 999 000.