人教版初中数学总复习优化设计单元检测二方程(组)与不等式(组)含答案

单元检测二　方程(组)与不等式(组)

(时间:90分钟　满分:120分)

一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

1.若关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,则其解为　. 

答案:-3或-2或2

2.分式方程的解是　　　　　. 

答案:x=-2

3.已知关于x的不等式组恰有两个整数解,则实数a的取值范围是　　　　　. 

答案:<a≤1

4.《九章算术》是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八方程[七]中记载:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两?设1头牛值金x两,1只羊值金y两,则可列方程组为　　　　　　　　　　　　. 

答案:

5.已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足=3,则k的值是　　　　　. 

答案:2

6.一个两位数,十位数字与个位数字的平方和为100,若将该数数位上的数对调换,所得新数比原数大18,则该两位数是　　　　　. 

答案:68

二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)

7.不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组可能为 (　　)

A B

C D

答案:A

8.分式方程=1的解是(　　)

A.x=1 B.x=-1 

C.x=2 D.x=-2

答案:B

9.阅读材料:设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,则两个根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-,x1·x2=已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根,则的值为(　　)

A.4 B.6 C.8 D.10

答案:D

10.若关于x,y的方程组的解是则|m-n|的值是(　　)

A.5 B.3 

C.2 D.1

答案:D

11.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是(　　)

A.当k=0时,方程无解

B.当k=1时,方程有一个实数解

C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解

D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解

答案:C

12.若关于x的方程=3的解为正数,则m的取值范围是(　　)

A.m< 

B.m<,且m

C.m>- 

D.m>-,且m≠-

答案:B

13.为庆祝“六一”国际儿童节,某小学组织师生共360人参加公园游园活动,有A,B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有(　　)

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

答案:C

14.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25 km,但交通比较拥堵,路线二的全程是30 km,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10 min到达.若设走路线一时的平均速度为x km/h,根据题意,得              (　　)

A 

B=10

C 

D=10

答案:A

15.已知等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,则k的值是(　　)

A.27 B.36 

C.27或36 D.18

答案:B

16.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图,请你根据图中的信息,若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是(　　)

A.106 cm B.110 cm

C.114 cm D.116 cm

答案:A

三、解答题(本大题共6小题,共56分)

17.(每小题4分,共12分)解下列方程(组):

(1)(x+3)(x+1)=1;

(2)-1=;

(3)　　

解:(1)去括号,得x2+4x+3=1,

移项、合并同类项,得x2+4x+2=0.

∵a=1,b=4,c=2,

∴x==-2±

∴x1=-2+,x2=-2-

(2)去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,

化简,得x+2=3,移项、合并同类项,得x=1.

经检验x=1不是原方程的解.故原方程无解.

(3)①×5+②,得13x=26,解得x=2.把x=2代入①,得4+y=3,解得y=-1.

18.(本小题满分6分)解不等式组:把不等式组的解集在数轴上表示出来.

解:

由①得x≥-1,由②得x<3,∴不等式组的解集是-1≤x<3.在数轴上表示为

19.(本小题满分8分)已知x1,x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)是否存在实数k,使得等式=k-2成立?如果存在,请求出k的值;如果不存在,请说明理由.

解:(1)∵一元二次方程有两个实数根,

∴Δ=(-2)2-4(k+2)≥0,

解得k≤-1.

(2)由一元二次方程根与系数关系得,x1+x2=2,x1x2=k+2.

=k-2,

=k-2,即(k+2)(k-2)=2,解得k=±

又由(1)知k≤-1,∴k=-

20.(本小题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8 m,BC=6 m,点M、点N同时由A,C两点出发分别沿AB,CB方向向点B匀速移动,它们的速度都是1 m/s.

 (1)几秒后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的?

(2)△MBN的面积能否为25 m2?为什么?

解:(1)设t s后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的,

则BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.

由S△MBN=S△ABC,得(8-t)(6-t)=8×6,解得t1=7-,t2=7+(不符合题意,舍去).

所以(7-)s后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的

(2)不能.理由:因为S△ABC=8×6=24(m2),而当S△MBN=25 m2时,S△MBN>S△ABC,

故△MBN的面积不能为25 m2.

21.(本小题满分10分)(2021四川成都中考)为改善城市人居环境,《成都市生活垃圾管理条例》(以下简称《条例》)于2021年3月1日起正式施行.某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨,刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理.已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾.

(1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数;

(2)由于《条例》的施行,垃圾分类要求提高,现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾,同时由于市民环保意识增强,该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域计划增设A型、B型点位共5个,试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾?

解:(1)设每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数为x,则12(x+7)+10x=920,22x=920-84,x=38.

答:每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数为38.

(2)设增设x个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾,则(12+x)(38+7-8)+(10+5-x)(38-8)≥920-10,x,即至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾.

22.(本小题满分12分)某城镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.

(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天;

(2)若甲工程队单独做a天后,再由甲、乙两工程队合作　　　　　天(用含a的代数式表示)可完成此项工程; 

(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5 万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?

解:(1)设乙独做x天完成此项工程,则甲独做(x+30)天完成此项工程.由题意,得20()=1,解得x1=30,x2=-20.经检验x1=30,x2=-20都是原方程的解,但x2=-20不符合题意,舍去.x+30=60.

答:甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天、30天.

(2)

(3)由题意,得1×a+(1+2.5)(20-)≤64.

解得a≥36.

答:甲工程队至少要单独施工36天后,再由甲、乙两队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元.