人教版初中数学总复习优化设计第6课时一元二次方程习题含答案

第6课时　一元二次方程

知能优化训练

一、中考回顾

1.(2020湖南邵阳中考)设方程x2-3x+2=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值为 (　　)

A.3 B.- C D.-2

答案:A

2.(2021云南中考)若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是(　　)

A.a<1 

B.a≤1

C.a≤1,且a≠0 

D.a<1,且a≠0

答案:D

3.(2021江苏连云港中考)若关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根,则k=　　　　　. 

答案:

4.(2021四川成都中考)若m,n是一元二次方程x2+2x-1=0的两个实数根,则m2+4m+2n的值是　　　　　. 

答案:-3

5.(2020青海中考)在解一元二次方程x2+bx+c=0时,小明看错了一次项系数b,得到的解为x1=2,x2=3;小刚看错了常数项c,得到的解为x1=1,x2=4.请你写出正确的一元二次方程　　　　　　　　　　. 

答案:x2-5x+6=0

二、模拟预测

1.对形如(x+m)2=n的方程,下列说法正确的是(　　)

A.都可以用直接开平方得x=-m±

B.都可以用直接开平方得x=-n±

C.当n≥0时,直接开平方得x=-m±

D.当n≥0时,直接开平方得x=-n±

答案:C

2.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1=1,x2=-1,那么下列结论一定成立的是(　　)

A.b2-4ac>0 B.b2-4ac=0

C.b2-4ac<0 D.b2-4ac≤0

答案:A

3.已知三角形的两边长分别为2和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的解,则第三边的长为(　　)

A.7 B.3 

C.7或3 D.无法确定

答案:A

4.若关于x的方程(m-2)x2-x+=0有两个实数根,则m的取值范围为(　　)

A.m> B.m,且m≠2

C.m≥3 D.m≤3,且m≠2

答案:B

5.已知关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是(　　)

A.1 B.-1 C.1或-1 D.2

答案:B

6.若关于x的一元二次方程x2-3x-2a=0有两个实数根,则a可取的最小整数为　　　　　. 

答案:-1

7.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足x1+x2=m2,则m的值是　　　　　. 

答案:3

8.某地特产专卖店销售核桃,其进价为40元/千克,如果按60元/千克出售,那么平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现,单价每降低2元,平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元,请回答:

(1)每千克核桃应降价多少元?

(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?

解:(1)设每千克核桃应降价x元,根据题意,得(60-x-40)=2 240.

化简,得x2-10x+24=0.

解得x1=4,x2=6.

答:每千克核桃应降价4元或6元.

(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元,因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元.此时,售价为60-6=54(元),所以100%=90%.

答:该店应按原售价的九折出售.