人教版初中数学总复习优化设计第19课时矩形、菱形、正方形习题含答案

第19课时　矩形、菱形、正方形

知能优化训练

一、中考回顾

1. (2021江苏连云港中考)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AD,AC=8,BD=6,则OE=　　　　　. 

答案:

2.(2020青海中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知∠BOC=120°,DC=3 cm,则AC的长为　　　　　cm. 

答案:6

3.(2021浙江中考)图①是一种矩形时钟,图②是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若AB=30 cm,则BC长为　　　　　cm.(结果保留根号) 

图①　　　　图②

答案:30

4.(2021四川成都中考)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,点E,F分别在边AD,BC上,且AE=3,按以下步骤操作:

第一步,沿直线EF翻折,点A的对应点A'恰好落在对角线AC上,点B的对应点为B',则线段BF的长为　　　　　; 

第二步,分别在EF,A'B'上取点M,N,沿直线MN继续翻折,使点F与点E重合,则线段MN的长为　　　　　. 

答案:1　

5. (2021云南中考)如图,四边形ABCD是矩形,E,F分别是线段AD,BC上的点,点O是EF与BD的交点.若将△BED沿直线BD折叠,则点E与点F重合.

 (1)求证:四边形BEDF是菱形;

(2)若ED=2AE,AB·AD=3,求EF·BD的值.

(1)证明由折叠的性质可知,△BED≌△BFD,

∴BE=BF,DE=DF,∠EBD=∠FBD.

∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,

∴∠EDB=∠FBD,

∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE.

∵BE=BF,DE=DF,

∴BE=BF=DE=DF,

∴四边形BEDF是菱形.

(2)解:∵ED=2AE,设AE=a,则DE=2a,

∴AD=3a.

∵AB·AD=3,∴AB=

∵四边形BEDF是菱形,∴S菱形BEDF=BD·EF=DE·AB,

BD·EF=2a,

∴BD·EF=4

二、模拟预测

1.下列判断错误的是(　　)

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.四个内角都相等的四边形是矩形

C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

D.四条边都相等的四边形是菱形

答案:C

2. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=8,tan∠ABD=,则线段AB的长为(　　)

A B.2 C.5 D.10

答案:C

3. 如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF中,正确的有(　　)

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

答案:B

4. 如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=12 cm,EF=16 cm,则边AD的长是(　　)

A.12 cm B.16 cm C.20 cm D.28 cm

答案:C

5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC=2,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B'处,则AB=　　　　　. 

答案:

6.如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,然后顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2,……依次类推,则第六个正方形A6B6C6D6的周长是　　　　　. 

答案:

7.如图,点P是边长为1的菱形ABCD 对角线AC上一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,MP+NP的最小值是　　　　　. 

答案:1

8.在正方形ABCD中,E是CD边上一点,

(1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD,AB重合,得到△ABF,如图①.观察可知:与DE相等的线段是　　　　　,∠AFB=∠　　　　　. 

(2)如图②,在正方形ABCD中,P,Q分别是BC,CD边上的点,且∠PAQ=45°,试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ.

(3)在(2)题中,连接BD分别交AP,AQ于M,N,如图③,请你用旋转的思想说明BM 2+DN2=MN2.

解:(1)BF　AED　∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD,AB重合,得到△ABF,

∴DE=BF,∠AFB=∠AED.

(2)将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到△ABE,如图,则∠D=∠ABE=90°,即点E,B,P共线,∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ.

∵∠PAQ=45°,

∴∠PAE=45°,∴∠PAQ=∠PAE.

在△APE和△APQ中,

∴△APE≌△APQ,∴PE=PQ.

∵PE=BP+BE=BP+DQ.

∴DQ+BP=PQ.

(3)∵四边形ABCD为正方形,

∴∠ABD=∠ADB=45°.

如图,将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到△ABK,则∠ABK=∠ADN=45°,BK=DN,AK=AN.连接MK.

与(2)一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK.

∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°,

∴△BMK为直角三角形,

∴BK2+BM 2=MK2,