人教版初中数学总复习优化设计第23课时尺规作图习题含答案

第23课时　尺规作图

知能优化训练

一、中考回顾

1.(2020内蒙古通辽中考)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功地找到三角形内心的是(　　)

答案:B

2.(2020山东青岛中考)已知△ABC.

求作:☉O,使它经过点B和点C,并且圆心O在∠A的平分线上.

解:根据题意可知,先作∠A的角平分线,再作线段BC的垂直平分线,两条直线相交于点O,即以点O为圆心,OB为半径作圆O,如图所示.

3.(2021天津中考)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点A,C均落在格点上,点B在网格线上.

(1)线段AC的长等于　　　　　; 

(2)如图所示,以AB为直径的半圆的圆心为O,在线段AB上有一点P,满足AP=AC.请用无刻度的直尺,在网格中画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) 

　                                                                                                                                         . 

答案:(1)

(2)如图,取BC与网格线的交点D,连接OD并延长,与半圆相交于点E,连接BE并延长,与AC的延长线相交于点F,连接AE交BC于点G,连接FG并延长,与AB相交于点P,则点P即为所求

二、模拟预测

1.如图,C,D分别是线段AB,AC的中点,分别以点C,D为圆心,BC长为半径画弧,两弧交于点M,测量∠AMB的度数,结果为(　　)

A.80° B.90° C.100° D.105°

答案:B

2. 如图,一名同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD,则一定有(　　)

A.PA=PC

B.PA=PQ

C.PQ=PC

D.∠QPC=90°

答案:C

3. 如图,已知钝角三角形ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.

步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;

步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;

步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.

下列叙述正确的是(　　)

A.BH垂直平分线段AD 

B.AC平分∠BAD

C.S△ABC=BC·AH 

D.AB=AD

答案:A

4. 如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,是(　　)

A.以点C为圆心,OD为半径的弧

B.以点C为圆心,DM为半径的弧

C.以点E为圆心,OD为半径的弧

D.以点E为圆心,DM为半径的弧

答案:D

5. 如图,在锐角三角形ABC中,BC>AB>AC,求作一点P,使得∠BPC与∠A互补,甲、乙两人作法分别如下:

甲:以B为圆心,AB长为半径画弧交AC于P点,则P即为所求.

乙:作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线,两线交于P点,则P即为所求.

对于甲、乙两人的作法,下列叙述正确的是 (　　)

A.两人皆正确

B.甲正确,乙错误

C.甲错误,乙正确

D.两人皆错误

答案:A

6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,按下列步骤作图:①以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点D,E;②分别以D,E为圆心,DE的长为半径画弧,两弧相交于点F;③作射线AF,交BC于点G,则CG=(　　)

A.3 B.6 C. D.

答案:D

7.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3.按以下步骤作图:

①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AC于点M,N;

②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点E;

③作射线AE;

④以同样的方法作射线BF.

AE交BF于点O,连接OC,则OC=　　　　　. 

答案:

8.如图,AC是平行四边形ABCD的对角线.

 (1)利用尺规作出AC的垂直平分线(要求保留作图痕迹 ,不写作法);

(2)设AC的垂直平分线分别与AB,AC,CD交于点E,O,F,求证:以A,E,C,F为顶点的四边形为菱形.

(1)解:如图,MN为所作直线.

(2)证明:如图,连接AF,CE.

∵EF垂直平分AC,∴OA=OC.

∵四边形ABCD为平行四边形,

∴AB∥CD,∴∠ACF=∠CAE.

在△AOE和△COF中,

∴△AOE≌△COF,

∴OE=OF,

即AC与EF互相垂直平分,

∴以A,E,C,F为顶点的四边形为菱形.