江西省八所重点中学2023届高三下学期3月联考文科数学试题
展开江西省八所重点中学2023届高三联考数学（文）试卷答案
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
选项 | B | C | B | C | D | A | D | D | B | C | B | B |
13. 14. 15. 16.
17．【详解】
（1）由题意，令，解得 ；
又在轴正半轴，故, ，故切线斜率； …………………………2′
抛物线在点处的切线方程为 …………………………4′
令 所以它在轴上的截距． …………………………6′
（2）由题意， 故
又对且时 …………………………8′
得证……12′
18．（1）解：由题意得： ， ， ，
所以，，. …………………………3′
（2）根据频率分直方图，估计这 人年龄的平均值为：
.
所以估计这 人年龄的平均值为 . …………………………7′
（3）从年龄段在的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取9人进行专访，
从年龄段在的“环保族”中选（人），分别记为，，，， .
从年龄段在的“环保族”中选（人），分别记为，，，.
在这 人中选取 人作为记录员，所有的基本事件有，，，，
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，
，共36种. …………………………9′
选取的2名记录员中至少有1人年龄在中包含的基本事件有，，
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，
，，，，共26种. …………………………11′
因此，选取的2名记录员中至少有1人年龄在中的概率，
所以选取的2名记录员中至少有1人年龄在中的概率. …………………………12′
19. 【详解】（1）
连接，，如图，因为平面ABCD，平面ABCD，
所以，又，所以四边形是矩形， …………………………2′
所以，，
又，分别为AB，CD的中点，所以，，
所以，，所以四边形是平行四边形， …………………………4′
又对角线，所以点E为线段的中点. …………………………6′
（2）连接，交EF于点N，过点作于M，
由题意知，故，
又，，，平面，所以平面， …………………………7′
故，又，，平面，
所以平面，即是四棱锥的高，
由（1）同理可得点F为线段的中点，所以，，
在中，，则，所以， ………………9′
因为，
所以. …………………………12′
20. 解：(1)由已知可得，
椭圆C的方程为 …………………………4′
(2)设,,
将直线代入椭圆化简
可得： …………………………6′
又
则 …………………………7′
同理 …………………………8′
则 ……10′ …………………………12′
21. 解答：(1)当时，
…………………………1′
设切线斜率为K时 …………………………2′
切线方程为： 即 …………………………4′
(2)
当时
当时 …………………………6′
…………………………7′
要证
即证
即证
即证
构造函数 …………………………9′
右（0、1）递增，在递减
原不等式成立. …………………………12′
22. 解①
即 …………………………4′
②将直线代入曲线C 可得
…………………………6′
即 …………………………8′
AB所在直线方程为：即 …………………………10′
23. 解：（1）原不等式可化为或或
解得:或或．综上所述，原不等式的解集为．……………5′
（2）由（1）可知，所以，所以
……………7′
， ……………8′
当且仅当时等号成立． 所以的最小值为……………10′
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