江苏省南通市通州区金北学校2022-2023学年七年级下学期3月月考练习数学试卷

金北学校七年级数学练习

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，将军要从村庄去村外的河边饮马，有三条路、、可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是(    )

A. 两点之间，线段最短    B. 两点之间，直线最短
C. 两点确定一条直线    D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

2.  如图，直线与相交于点，若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列命题是真命题的是(    )

A. 同位角相等 B. 同旁内角互补
C. 相等的两个角一定是对顶角 D. 同角的余角相等

5.  在实数，，，，相邻两个之间依次多一个，其中无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.  下列各式正确的是(    )

A.   B.  C.  D.

7.  如图，于，直线经过，，则的度数是(    )

A.     B.     C.     D.

8.  估计的值在(    )

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

9.  如图，，，则、、的关系为(    )

A.  B.
C.  D.

10.  某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，则第次输出的结果的算术平方根的立方根是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）

11.  的值为______．

12.  比较大小： ______ 填“”或“”或“”

13.  如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上．若，则等于______．

14.  一个正数的平方根分别是和，则这个正数为______．

15.  定义一种运算：对于任意实数，，都有，则 ______ ．

16.  已知，与的度数之比为：，则等于______ ．

17.  已知的平方根是，的算术平方根是，则的立方根是______．

18.  已知是的整数部分，是的小数部分，求______．

三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）

19.  求下列各式中的值．
．
20.  本小题分
；                  ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分

已知的算术平方根是，的算术平方根是，求的算术平方根．

22.  本小题分
如图，直线，相交于点，，，垂足为，求，的度数．
 

23.  本小题分

如图，在正方形网格中有一个三角形，按要求进行下列作图．

画出三角形向右平移格，再向上平移格后的三角形；

若每一个网格的单位长度为，求三角形的面积.

24.  本小题分
如图，已知数轴上的点，，分别表示实数，，．
 

化简：；

若，，且满足与互为相反数，，互为倒数，试求的值．

25.  本小题分
如图，在中，点在边上，，分别交、于点、，平分，交于点，．
求证：；
若，求的度数．

26.  本小题分

喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”例：，，这三个数，，，，其结果分别为，，，都是整数，所以，，三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是，最大算术平方根是．

请证明，，这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．

已知，，三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的倍，求的值．