2022-2023学年华东师大版数学八年级下册期中复习试卷(含答案)

这是一份2022-2023学年华东师大版数学八年级下册期中复习试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期中复习试卷
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中，为分式的是（　　）
A．2a B． C． D．
2．要使分式有意义，实数a必须满足（　　）
A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a≠2 D．a≠2且a≠﹣2
3．下列分式的变形正确的是（　　）
A．＝﹣ B．＝x+y
C． D．
4．经测算，火星与地球之间最大距离约为400000000千米，其中数据400000000用科学记数法表示为（　　）
A．40×107 B．4×108 C．4×109 D．0.4×109
5．下列函数中，自变量x不能为1的是（　　）
A． B． C． D．
6．点P（4，﹣3）所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长是（　　）

A．4 B． C．8 D．2
9．若点（4，y1），（﹣2，y2）都在函数y＝﹣3x+m的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
10．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x+相交于点P（﹣1，0）．直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…，照此规律运动，动点C依次经过点B1、A1、B2、A2、B3、A3、…、B2019、A2019、…，则当动点C到达点A2019处时，运动的总路径的长为（　　）

A．20192 B．22020﹣2 C．22018+1 D．22019﹣1
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．已知+＝3，求＝　 　．
12．已知点A（2a﹣1，3a+1），直线l经过点A，则直线l的解析式是　 　．
13．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为　 　．

14．请写出一个解为4的分式方程：　 　．
15．已知点A的坐标是（，﹣1），点B是正比例函数y＝kx（x＞0）的图象上一点，若只存在唯一的点B，使△AOB为等腰三角形，则k的取值范围是 　 　．
三、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
16．（8分）计算：
（1）（﹣）﹣1﹣|﹣2|+（π﹣2019）0；
（2）化简：a﹣b+．
17．（8分）（1）化简：
（2）方程的＝解是　 　．
18．（8分）已知反比例函数y＝（k＞0）的图象上的一点P，它到原点O的距离OP＝2，PQ垂直于y轴，垂足为Q．若△OPQ的面积为4平方单位，求：（1）点P的坐标；（2）这个反比例函数的解析式．
四、解答题（共5小题，满分51分）
19．（8分）在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．
（1）求证：∠ADO＝2∠OBE；
（2）若F，G分别是OD，AB的中点，
①求证：△EFG是等腰三角形；
②当EF⊥EG时，BC＝10时，求平行四边形ABCD的面积．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数图象与反比例函数的图象交于A（a，﹣2），B两点．
（1）反比例函数的解析式为，点B的坐标为　 　．
（2）观察图象，直接写出不等式的解集为　 　．
（3）点P是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为1，求点P的坐标．

22．（12分）如图，一次函数y＝x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．
（1）求正比例函数的表达式；
（2）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是4，求点D的坐标；
（3）点P是y轴上一点，当BP+CP的值最小时，若存在，点P的坐标是 　 　．

23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴、y轴相交于A（6，0），B（0，3）两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．
（1）求直线y＝kx+b的表达式
（2）试确定点D的坐标；
（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由．



参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
B．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
C．分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；
D．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：∵分式有意义，
∴a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≠0．
∴a﹣2≠0．
解得a≠2．
故选：C．
3．解：A、，故此选项不符合题意；
B、是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题；
C、是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题意；
D、，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
4．解：400000000＝4×108．
故选：B．
5．解：A．x≠0，不符合题意；
B．x+1≠0，解得x≠﹣1，不符合题意；
C．x≠0，不符合题意；
D．x﹣1≠0，解得x≠1，符合题意．
故选：D．
6．解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P（2，﹣3）所在象限为第四象限．
故选：D．
7．解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，
∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，
∴两直线的交点的横坐标为1，
若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；
若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；
故选：D．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD＝BD＝3，OA＝OC＝AC＝5，
∵∠ADB＝90°，
∴AD＝＝＝4．
故选：A．
9．解：当x＝4时，y1＝﹣3×4+m＝﹣12+m，
当x＝﹣2时，y2＝﹣3×（﹣2）+m＝6+m，
∴y1＜y2，
故选：B．
10．解：由直线l1：y＝x+1可知，A（0，1），
由平行于坐标轴的两点的坐标特征和直线l1、l2对应的函数表达式可知，B1（1，1），AB1＝1，A1（1，2），
A1B1＝2﹣1＝1，AB1+A1B1＝2，B2（3，2），A2（3，4），
A1B2＝3﹣1＝2，A2B2＝4﹣2＝1，A1B2+A2B2＝2+2＝4＝22，…，
由此可得，An﹣1Bn+AnBn＝2n，
∴当动点C到达点An处时，运动的总路径的长为2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，
∴当点C到达A2019处时，运动的总路径的长为22020﹣2．
故选：B．
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：∵ +＝3，
∴＝3，
则a+b＝3ab，
所以原式＝
＝
＝
＝﹣，
故答案为：﹣．
12．解：∵点A的坐标为A（2a﹣1，3a+1），
∴，
由①得，a＝，
由②得，a＝，
所以＝，
整理得，y＝x+．
故答案为：y＝x+．
13．解：∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b2＝9，解得b＝6，
∵正方形的中心在原点O，
∴直线AB的解析式为：x＝3，
∵点P（3a，a）在直线AB上，
∴3a＝3，解得a＝1，
∴P（3，1），
∵点P在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴k＝3，
∴此反比例函数的解析式为：y＝．
解法二、
∵阴影部分的面积等于9，
∴小正方形的边长为3，
∴3a＝3，
∴a＝1，
∴P（3，1），
∵点P在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴k＝3，
∴此反比例函数的解析式为：y＝．
故答案为：y＝．

14．解：由题意得：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
15．解：如图，当OA⊥OB且OA＝OB时，作AE⊥y轴于点E，作BF⊥y轴于点F，

∵∠AOE+∠BOF＝90°，∠AOE+∠OAE＝90°，
∴∠BOF＝∠OAE，
又∵∠BFO＝∠AEO＝90°，OA＝OB，
∴△BOF≌△OAE（AAS），
∴BF＝OE＝1，OF＝AE＝，
∵B的坐标是（1，），
将（1，）代入y＝kx得＝k，
∴k≥满足题意，
当点B与点A关于x轴对称时满足题意，点B坐标为（，1），

设AB交x轴与点E，在Rt△AOE中，由勾股定理得OA＝＝2，
∴AE＝OA，
∴∠EOA＝30°，
∴∠BOA＝60°，即△AOB为等边三角形，
把（，1）代入y＝kx得1＝k，
解答k＝．
故答案为：k≥或k＝．
三、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
16．解：（1）原式＝﹣2+﹣2+1
＝﹣3；
（2）原式＝
＝．
17．解：（1）原式＝﹣
＝
＝﹣；

（2）两边都乘以2（x+2）（x﹣2），得：8﹣2（x+2）＝（x+2）（x﹣2），
整理，得：x2+2x﹣8＝0，
解得：x＝2或x＝﹣4，
检验：x＝2时，2（x+2）（x﹣2）＝0，舍去；
x＝﹣4时，2（x+2）（x﹣2）＝24≠0，
所以原分式方程的解为x＝﹣4，
故答案为：x＝﹣4．
18．解：设P点坐标为（a，）．
则OQ＝|a|，PQ＝，
∴△OPQ的面积为＝＝4，
∴|k|＝8，
∵k＞0，
∴k＝8．
∴反比例函数的解析式为．
在Rt△POQ中，OP＝，
又∵P到原点O的距离OP＝2，
∴＝2，
解得：a＝±2，a＝±4．
∴P点坐标为（2，4）（﹣2，﹣4）（4，1）（﹣4，﹣1）．
四、解答题（共5小题，满分51分）
19．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要2x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，
依题意，得： +＝1，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝60，3x＝90．
答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．
（2）由题意，得： +＝1，
∴n＝90﹣m．
设施工总费用为w万元，则w＝15m+8n＝15m+8×（90﹣m）＝3m+720，
∵3＞0，
∴w随m的增大而增大．
∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，
∴，
∴20≤m≤40，
∴当m＝20时，完成此项工程总费用最少，此时n＝90﹣m＝60，w＝780万元．
答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，BD＝2DO＝2BO，
∴∠ADO＝∠CBO，
∵BD＝2AD，
∴AD＝BO＝BC，
∴△BOC是等腰三角形，
∵OE＝CE，
∴∠OBE＝∠CBE＝∠ADO，
∴∠ADO＝2∠OBE．
（2）①证明：∵△BOC是等腰三角形，E是CO中点，
∴EB⊥CO，
∴∠BEA＝90°，
∵G为AB中点，
∴EG＝AB，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF＝CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∴EG＝EF，
∴△EFG是等腰三角形．
②解：由题意知，EF∥CD∥BG，
∴EF＝AB＝BG，
∴四边形BEFG是平行四边形，
∴∠EFG＝∠GBE，
∵∠FEG＝∠AEB＝90°，
∴△EFG∽△EBA，
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠BAE＝∠ABE＝45°，
∴EG⊥AB，
设AG＝GE＝x，则BE＝AE＝x，CE＝，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，BC2＝BE2+CE2，即，
解得x＝3或x＝﹣3（不合题意，舍去），
∴BE＝3，AC＝4CE＝4×，
∴S平行四边形ABCD＝2×＝120，
∴平行四边形ABCD的面积为120．
21．解：（1）把A（a，﹣2）代入y＝x，可得a＝﹣4，
∴A（﹣4，﹣2），
把A（﹣4，﹣2）代入，可得k＝8，
∴反比例函数的表达式为y＝，
∵点B与点A关于原点对称，
∴B（4，2）．
故答案为：（4，2）；

（2）根据图象，可得不等式的解集是x＜﹣4或0＜x＜4．
故答案为：x＜﹣4或0＜x＜4；

（3）设P（m，），则C（m， m），
依题意，得m•|m﹣|＝1，
解得m＝2或m＝2，（负值已舍去）．
∴P（2，）或P（2，）．

22．解：（1）因为点B（﹣1，m）在一次函数y＝x+2的图象上，
所以，m＝﹣1+2＝1
因为正比例函数图象经过点B（﹣1，1），
所以，﹣k＝1，所以，k＝﹣1，
所以，y＝﹣x；
（2）对于y＝x+2，令y＝0得，x＝﹣2，
所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC＝2，
设点D的坐标为（x，y），
所以，＝4
所以，|y|＝4，
当y＝4时，x＝4﹣2＝2，所以，点D的坐标为（2，4）
当y＝﹣4时，x＝﹣4﹣2＝﹣6，所以，点D的坐标为（﹣6，﹣4），
故D的坐标为（2，4）或（﹣6，﹣4）；
（3）由对称性可知，点C关于y轴对称的点的坐标为C′（2，0）
设经过点B、点C′的直线关系式为y＝k1x+b（k≠0），
所以，，所以，
所以，直线关系式为y＝﹣x，
对于，y＝﹣x，令x＝0，得y＝，
所以，点P（0，）．
∪
23．解：（1）将A（6，0），B（0，3）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴直线AB的表达式为y＝﹣x+3；
（2）∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，DE⊥x轴，
∴∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，
∴∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，
∴∠BCO＝∠CDE．
在△BOC和△CED中，
，
∴△BOC≌△CED（ASA），
∴OC＝DE，BO＝CE＝3．
设OC＝DE＝m，则点D的坐标为（m+3，m），
∵点D在直线AB上，
∴m＝﹣（m+3）+3，
∴m＝1，
∴点D的坐标为（4，1）；
（3）存在，设点Q的坐标为（n，﹣ n+3）．
分两种情况考虑，如图2所示：

①当CD为边时，
∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，
∴0﹣n＝4﹣1或n﹣0＝4﹣1，
∴n＝﹣3或n＝3，
∴点Q的坐标为（3，），点Q′的坐标为（﹣3，）；
②当CD为对角线时，
∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，
∴n+0＝1+4，
∴n＝5，
∴点Q″的坐标为（5，）．
综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（3，）或（﹣3，）或（5，）．