安徽省淮北市五校联考2021-2022学年七年级下学期第三次月考数学试卷(含解析)

2021-2022学年安徽省淮北市五校联考七年级（下）

第三次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各数中，不是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 某公司运用技术，下载一个的文件大约只需要秒，则用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 要使分式有意义，则的取值应满足(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知，下列式子不成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若，是两个连续整数，且，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若把分式中的、同时扩大为原来的倍，则该分式的值(    )

A. 不变 B. 扩大为原来的倍
C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的

9. 小明要从甲地到乙地，两地相距千米．已知他步行的平均速度为米分，跑步的平均速度为米分，若他要在不超过分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步分钟，则列出的不等式为(    )

A.  B.
C.  D.

10. 已知，满足，且，则关于与的数量关系，下列说法中正确的是(    )
    ；；；．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 的算术平方根是          ．
12. 分解因式：______．
13. 如果展开后不含项，那么______．
14. 已知关于的分式方程．
    若此方程的解为，则______．
    若此方程的解为正数，则的取值范围为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15. 计算：．
16. 
    解不等式，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．

17. 为何值时，式子与的值相等．
18. 先化简：，再从中选择一个合适的整数代入求值．
19. 已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为．
    求、的值；
    求的平方根．
20. 探究规律并解决问题．
    比较与的大小用“”“”或“”填空：
    当，时，______；
    当，时，______；
    当，时，______．
    通过上面的填空，猜想与的大小关系，并说明理由．
21. 用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回字”正方形．
    用两种不同的方法由代数式来表示图中阴影部分的面积，并用等号连接；
    若，利用中的等式计算，，求的值；
    若，利用中的等式，求的值．

22. 已知关于的不等式组
    当时，求不等式组的解集；
    若不等式组的解集是，求的值；
    若不等式组有三个整数解，则的取值范围是______．
23. 某水果商两次去批发市场采购同一种水果，第一次用元购进了若干千克，很快卖完．第二次用元所购数量比第一次多千克，且每千克的进价比第一次提高了．
    求第一次购买水果的进价；
    求第二次购买水果的数量；
    该水果商按以下方案卖出第二批的水果：先以元千克的价格售出千克，再以元千克的价格售出剩余的全部水果，共获利元．若，均为整数，且不超过第二次进价的倍，求和的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：

，
故选：．
 

2.【答案】 

【解析】解：．是无理数，故本选项不符合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项符合题意；
C.是无理数，故本选项不符合题意；
D.是无理数，故本选项不符合题意．
故选：．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得，，解得．
故选：．
 

5.【答案】 

【解析】解：、在不等式的两边同时加上得，原变形成立，故此选项不符合题意；
B、在不等式的两边同时加上得，原变形成立，故此选项不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘以得，原变形不成立，故此选项符合题意；
D、在不等式的两边同时除以得，原变形成立，故此选项不符合题意；
故选：．
 

6.【答案】 

【解析】解：，能用完全平方公式分解因式，因此选项A符合题意；
B.，不能用完全平方公式分解因式，因此选项B不符合题意；
C.才能利用完全平方公式分解因式，因此选项C不符合题意；
D.才能利用完全平方公式分解因式，因此选项D不符合题意；
故选：．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，是两个连续整数，且，
，，
，
故选：．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意列不等式为：，
故选：．
 

10.【答案】 

【解析】将等式整理即可得出，根据因式分解及即可得到．
解：，
，
，
，
．
故选：．
 

11.【答案】 

【解析】

解：因为，
所以．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】

解：，
，
．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：原式
，
由题意可知：，
，
故答案为：．
 

14.【答案】  且 

【解析】解：将代入原方程得，
解得：，
的值为．
故答案为：．
解分式方程得：，
又此方程的解为正数，
，
解得：．
当时，，
解得：，
的取值范围为且．
故答案为：且．
将代入原方程，可求出的值；
解分式方程，可得出，结合此方程的解为正数，即可得出的取值范围，再由是分式方程的增根，可得出的取值范围为且．
 

15.【答案】解：


． 

【解析】根据数的乘方法则，负整数指数幂法则，立方根性质，算术平方根性质，零指数幂法则计算，再根据有理数乘法法则和加减法则计算便可．
 

16.【答案】解：去括号，得
移项及合并得，
系数化为，得；
在数轴上表示为：
 

【解析】解本题的步骤为：去括号，移项及合并，系数化为．
 

17.【答案】解：由题意得方程，，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验，当时，
所以是增根，
即原分式方程无实根，
答：为任意实数时，式子与的值均不相等． 

【解析】根据题意得出分式方程，再方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
 

18.【答案】解：原式


．
，，，
当时，原式． 

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的的值代入进行计算即可．
 

19.【答案】解：正数的两个不同的平方根是和，
，
解得，
的立方根为，
，
解得
、；
、代入
得，
的平方根是． 

【解析】根据正数的两个不同的平方根是和，列出方程解出，再根据的立方根为，列出方程解出；
把、代入计算出代数式的值，然后求它的平方根．
 

20.【答案】     

【解析】解：把，代入，，，所以；
把，代入，，，所以；
把，代入，，，所以；
故答案为：，，：
由可得，，理由如下：
，即，
．
代入计算得出答案；
根据的结果，得出结论．
 

21.【答案】解：阴影部分的面积为：
；
，，
由知，，
，
解得：；
要使有意义，
必须，
，
，
即，
根据结论可得，
，
，
解得：，
的值为． 

【解析】根据阴影部分面积个长方形面积之和，阴影部分面积大正方形面积小正方形面积，列出代数式即可解答；
把，代入中，即可求解；
根据可得，在根据的结论变形，最后代入即可求解．
 

22.【答案】 

【解析】解：当时，，
原不等式组解得：，
不等式组的解集为：；
当不等式组的解集是时，
，
解得；
由，当不等式组有三个整数解时，
则不等式组的整数解为、、，
又且，
，
解得．
故答案为：．
将代入不等式组，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集；
利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定的取值范围；
根据不等式组中确定不等式组的整数解，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定的取值范围．
 

23.【答案】解：设第一次购买水果的进价为元千克，则第二次购买水果的进价为元千克，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：第一次购买水果的进价为元千克．



千克．
答：第二次购买水果的数量为千克．
依题意得：，
．
不超过第二次进价的倍，
，即，
．
又，均为正整数，
或或．
答：当的值为时，的值为；当的值为时，的值为；当的值为时，的值为． 

【解析】设第一次购买水果的进价为元千克，则第二次购买水果的进价为元千克，利用数量总价单价，结合第二次用元所购数量比第一次多千克，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
利用数量总价单价，即可求出第二次购买水果的数量；
利用利润销售单价销售数量进货总价，即可得出关于，的二元二次方程，化简后可得出，结合不超过第二次进价的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可得出结论．