2022-2023学年湘教版八年级下册数学期中复习试卷(含答案)

这是一份2022-2023学年湘教版八年级下册数学期中复习试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湘教新版八年级下册数学期中复习试卷
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不是勾股数的是（　　）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，15，17 D．6，7，9
3．一个n边形的内角和为1800°，那么从它的一个顶点出发引的对角线条数是（　　）
A．12 B．10 C．9 D．60
4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AB＝10，OE＝6，则菱形ABCD的面积为（　　）

A．48 B．60 C．96 D．192
5．下列四个命题中：
①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交
②有且只有一条直线垂直于已知直线
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
其中真命题的个数为（　　）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
6．点A、B、C、D在同一平面内，从（1）AB∥CD，（2）AB＝CD，（3）BC∥AD，（4）BC＝AD，这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法种数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，∠AOB＝45°，PA⊥OA，PB⊥OB，连OP，C是OP上一点，OC＝PC，连BC交OA于D点，若OD＝4，AD＝6，则PB的值为（　　）

A．5 B．3 C．5﹣ D．6﹣2
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．7
9．小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（　　）
A．8米 B．10米 C．12米 D．13米
10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC四个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③PQ＝OC；④∠AOB＝60°．其中结论正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．多边形的每个内角的度数都等于140°，则这个多边形的边数为 　 　．
12．已知△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上的高AD＝12，则BC的长为　 　．
13．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE＝　 　．

14．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AO的中点，则△AEF的周长是　 　cm．

15．如图，正方形ABCD的周长为64，分别取各边中点得到正方形A1B1C1D1，再分别取正方形A1B1C1D1各边中点得到正方形A2B2C2D2，…，按此规律进行下去，那么正方形A4B4C4D4的边长为　 　．

16．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝10cm，CF＝3cm，则AC＝　 　cm．

17．如图，矩形ABCD中，若∠AOB＝60°，AC＝2，则BC＝　 　．

18．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，则它爬行的最短距离为 　 　．

三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（8分）a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．
20．（8分）求下列图形中x的值．

21．（8分）如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC于点M，AN是△ABM的角平分线，过点A作AP⊥AN，过点C作CP⊥CB，AP与CP相交于点P．
（1）求证：BN＝CP；
（2）如图2，在图1的基础上，在AB上截取点Q，使得BQ＝2MN，连接QN．求证：QN⊥BC．


22．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝12，求菱形BEDF的边长．

23．（8分）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交边AB于点F，连接AD，CF．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）若AF＝4BF，四边形AFCD的面积为S1，四边形FBCD的面积为S2，求．

24．（8分）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）当点D在线段BC上时（与点B，C不重合），如图1，求证：CF＝BD；
（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由．

25．（8分）把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，且折痕AB＝6，求⊙O的半径．

26．（10分）如图，已知四边形ABCD为正方形，△CDE为等边三角形．
（1）求证：AE＝BE；
（2）若AB＝10，求△BCE的面积．


参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2．解：A．∵32+42＝52，∴是勾股数，不符合题意；
B．∵52+122＝132，∴是勾股数，不符合题意；
C．∵82+152＝172，∴是勾股数，不符合题意；
D．∵62+72≠92，∴不是勾股数，符合题意；
故选：D．
3．解：∵凸n边形的内角和为1800°，
∴（n﹣2）×180°＝1800°，
解得：n＝12，
∴12﹣3＝9．
故选：C．
4．解：∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC，OD＝OB，
∵DE⊥AB，
∴OE＝OB＝OD＝6，
∵AO2＝AB2﹣OB2＝102﹣62，
∴AO＝8，
∴AC＝16，
∵BD＝12，
∴菱形ABCD的面积为：
AC•BD＝×16×12＝96．
故选：C．
5．解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；
②在同一个平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；
真命题有1个．
故选：A．
6．解：因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可选①③；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可选②④；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可选①②或③④；故选法有四种．
故选：C．
7．解：过点P作PE∥OD，延长BP、QA交于Q，

∵PE∥OD，
∴∠1＝∠2，
在△ODC与△PEC中，
，
∴△ODC≌△PEC（ASA），
∴PE＝OD＝4，
∵PE∥OD，
∴△BEP∽△BDQ，
∴，
设AP＝a，
∵∠AOB＝45°，PB⊥OB，
∴∠Q＝45°，
∴AP＝AQ＝a，
∴a，DQ＝6+a，QO＝10+a，
∴BQ＝，BP＝BQ﹣PQ＝5﹣a＝5＝，
∴＝，
解得a＝2，
∴BP＝）＝5﹣．
故选：C．
8．解：过点D作DE⊥AB交AB于点E，
如图所示：

∵∠C＝90°，
∴DC⊥AC，
又∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴CD＝ED，
又∵BC＝BD+DC，BC＝7，BD＝4，
∴DC＝BC﹣BD＝7﹣4＝3，
∴ED＝3，
即点D到AB的距离是3，
故选：A．
9．解：如图，已知AB＝AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD＝1米，CH＝5米，设AB＝AC＝x米．

在Rt△ACH中，∵AC2＝AH2+CH2，
∴x2＝52+（x﹣1）2，
∴x＝13，
∴AB＝13（米），
故选：D．
10．解：∵△ABC和△CDE是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝60°，∠ACD＝∠BCE＝120°，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，故①正确；
∵∠CAD＝∠CBE，AC＝BC，∠ACB＝∠BCD＝60°，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴PC＝CQ，
又∵∠BCD＝60°，
∴△CPQ是等边三角形，
∴∠CPQ＝60°，
∴∠CPQ＝∠ACB，
∴PQ∥AE，故②正确；
∵∠APB＝∠ACB+∠DAC＝∠AOB+∠CBE，
∴∠ACB＝∠AOB＝60°，故④正确；
过C作CM⊥BE于M，CN⊥AD于N，
∵△BCE≌△ACD，
∴S△BCE＝S△ACD，BE＝AD，
∴×BE×CM＝×AD×CN，
∴CM＝CN，
∴OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝∠COE＝60°，
∵∠OPC＞∠ACB＝60°，
∴∠OPC＞∠POC，
∴PC≠OC，
∵△CPQ是等边三角形，
∴PC＝PQ，
∴OC≠PQ，故③错误；
故选：C．

二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：∵多边形的每个内角的度数都等于140°，
∴这个多边形的每个外角为180°﹣140°＝40°．
又∵多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数为360°÷40°＝9．
∴这个多边形的边数为9．
故答案为：9．
12．解：分两种情况：
①如图1，△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，
由勾股定理得：BD＝＝9，
在Rt△ADC中AC＝20，AD＝12，
由勾股定理得：DC＝＝16，
∴BC的长为BD+DC＝9+16＝25．

②如图2，同理得：BD＝9，DC＝16，
∴BC＝CD﹣BD＝7．
综上所述，BC的长为25或7．
故答案为：25或7．

13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝70°，
∵DB＝DC，
∴∠DBC＝∠BCD＝70°，
∵CE⊥BD，
∴∠CEB＝90°，
∴∠BCE＝20°．
故答案为：20°．
14．解：在Rt△ABC中，AC＝＝10cm，
∵点E、F分别是AO、AB的中点，
∴EF是△AOB的中位线，EF＝OB＝BD＝AC＝cm，AE＝AB＝×6＝3cm，AF＝AO＝AC＝cm，
∴△AEF的周长＝AE+AF+EF＝8cm．
故答案为：8．
15．解：∵正方形ABCD的周长是64，
∴AB＝AD＝16，
∵正方形ABCD的周长为64，分别取各边中点得到正方形A1B1C1D1，
∴AA1＝AD1＝8，
∴A1D1＝＝8，
即正方形A1B1C1D1的边长是8，
同理D1D2＝D1C2＝4，
∴D2C2＝＝8，
同理D3C3＝4，
D4C4＝4．
故答案为：4．
16．解：∵AE＝BE，DE是AB的垂线，
∴AD＝BD，∠ADE＝∠BDE＝90°，
在△ADF和△BDF中，
，
∴△ADF≌△BDF（SAS），
∴AF＝BF，
∴AC＝AF+CF＝BF+CF，
∵BF＝10cm，CF＝3cm，
∴AC＝13cm，
故答案为：13．
17．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝AC＝1，∠ABC＝90°，
∵∠AOB＝60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB＝1，
∴BC＝，
故答案为：．
18．解：如图所示：台阶平面展开图为长方形，AC＝20，BC＝5+5+5＝15，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，
即AB2＝52+（9+3）2，
∴AB＝13，
故答案为：13．

三、解答题（共8小题，满分66分）
19．解：由a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c，
得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）＝0，
即：（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2＝0，
由非负数的性质可得：，
解得，
∵52+122＝169＝132，即a2+b2＝c2，
∴∠C＝90°，
即三角形ABC为直角三角形．
20．解：图1：四边形的内角和为：（4﹣2）×180°＝360°，
则2x°+150°+80°＝360°，
解得x＝65；
图2：五边形的内角和为：（n﹣2）•180°＝540°，
则3x°+110°+160°+90°＝540°，
解得x＝60．
21．证明：（1）∵AP⊥AN，
∴∠PAN＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠PAC+∠CAN＝∠NAB+∠CAN＝90°，
∴∠PAC＝∠NAB，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵CP⊥CB，
∴∠PCB＝90°，
∴∠PCA＝45°，
在△PAC和△NAB中，
，
∴△PAC≌△NAB（ASA），
∴BN＝CP；
（2）如图，过N作NH⊥AB于H，

∵AN是△BAM的角平分线，NH⊥AB，AM⊥BC，
∴MN＝NH，
∵∠ABC＝45°，NH⊥AB，
∴△BNH是等腰直角三角形，
∴NH＝BH＝MN，∠HNB＝45°，
∵BQ＝2MN，
∴NH＝MN＝BQ＝QH，
∴△QNH是等腰直角三角形，
∴∠QNH＝45°，
∴∠QNB＝∠QNH+∠HNB＝90°，
∴QN⊥BC．
22．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBF，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴DE＝BE，
∴平行四边形BEDF是菱形；
（2）解：如图，过点D作DH⊥BC于H，
∵∠A＝90o，∠C＝30o，
∴∠ABC＝60°，
由（1）得：四边形BEDF是菱形，
∴BE＝DE＝BF＝DF，
∵DF∥AB，
∴∠ABC＝∠DFC＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
∵BD＝12，
∴DH＝BD＝6，
∵∠FDH＝90°﹣∠DFC＝30°，
∴FH＝DH＝2，
∴DF＝2DH＝4，
即菱形BEDF的边长为4．

23．（1）证明：如图，
∵CD∥AB，
∴∠FAC＝∠DCA，
∵点E是AC的中点
∴AE＝CE，
又∵∠AEF＝∠CED，
∴△AEF≌△CED（ASA），
∴AF＝CD，
又∵AF∥CD，
∴四边形AFCD是平行四边形；
（2）解：设BF＝a，则AF＝4BF＝4a，
如图，过点C作CG⊥AB于点G，

设CG＝h，
∴S△ACF＝•AF•CG＝•4a•h＝2ah，
S△BCF＝•BF•CG＝•a•h＝ah，
∴S1＝2S△ACF＝4ah，
S△ECF＝S1＝ah，
∴S2＝2S△ECF+S△BCF＝2ah+ah＝ah，
∴＝＝4ah×＝．
24．（1）证明：∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∴∠DAC+∠CAF＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠DAC+∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF，
在△BAD和△CAF中，

∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD＝CF，
即CF＝BD；
（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论仍然成立．
理由：∵∠BAC＝∠DAF＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAF+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAF，
在在△BAD和△CAF中，

∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD＝CF，
即CF＝BD．

25．解：如图，连接AO，过点O作OE⊥AB于E，

由折叠的性质可得：OE＝AO，
∵OE⊥AB，
∴AE＝BE＝3，
∵AO2＝EO2+AE2，
∴AO2＝AO2+9，
∴AO＝2，
即⊙O的半径为2．
26．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°，
∵△CDE为等边三角形，
∴ED＝EC，∠EDC＝∠ECD＝60°，
∴∠ADE＝∠BCE
在△ADE和△BCE中，
，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴AE＝BE；
（2）解：过E点作EF⊥AB，垂足为F，

∵AE＝BE，
∴AF＝BF，
∵AB＝10，
∴BF＝5，
∵BC＝AB＝10，
∴S△BCE＝BC•BF
＝×10×5
＝25．