2022-2023学年人教版（五四制）数学七年级下册期中复习试卷(含答案)

2022-2023学年人教五四新版七年级下册数学期中复习试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．x+2y2＝﹣3 B．xy＝﹣2 C．3x﹣y＝1 D． +y＝1

2．关于x的不等式x﹣a≤﹣2的解集如图所示，则a的值是（　　）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2

3．有长度为1，2，3，4的四条线段，任选其中三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3 D．4个

4．为使由五根木棒组成的架子不变形，至少还要在架子上钉上的木棒根数是（　　）

A．0根 B．1根 C．2根 D．5根

5．若a＞b，下列各式中一定成立的是（　　）

A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．a2＞b2 D．a+1＞b+1

6．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

7．已知等腰三角形的周长为17，一边长为7，则此等腰三角形的底边长为（　　）

A．3 B．7 C．3或7 D．3或5

8．从多边形的一个顶点出发的对角线一共有3条，则这个多边形的内角和等于（　　）

A．540° B．720° C．900° D．1080°

9．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

10．如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④S△ADE＝S△CDE，其中结论正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11．已知二元一次方程x+2y＝1，用含x的式子表示y，则y＝　   　．

12．已知a、b为非零常数，若ax+b＞0的解集是x＜，则bx﹣a＞0的解集是　   　．

13．如图，边长为2的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是 　   　．

14．若点P（2k﹣3，1﹣k）在第三象限，则k的取值范围是　   　．

15．如图，大正方形与小正方形的边长分别为a、b，面积之差是32，则阴影部分的面积是　   　．

16．小刚今年6岁，父亲是36岁，则 　   　年以后，父亲的年龄为小刚的4倍．

17．若三角形的三个内角度数之比为1：3：5，那么这个三角形中，最大的一个内角等于　   　度．

18．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是 　   　．

19．AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝60°，∠C＝70°，则∠EAD＝　   　°．

20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，将△ABC沿某一个方向平移8个单位．记△ABC扫过的面积为S，则下列说法正确的是 　   　（填写字号）．

①线段CA是点C到线段AB的距离；

②a＞b的依据是垂线段最短；

③点A到线段BC的距离为；

④若a＝s，b＝4，c＝3，则S的最小值为．

三、解答题（共7小题，满分60分）

21．（8分）（1）解方程组：；

（2）解不等式组：．

22．（7分）如图，在6×6的方格纸中，线段AB的两个端分别落在格点上，请按要求画图：

（1）在图1中画一个格点四边形APBQ，且AB与PQ垂直．

（2）在图2中画一个以AB为中位线的格点△DEF．

23．（7分）已知不等式3（x﹣2）+1＜4（x﹣2）+5的最小整数解为方程2x﹣ax＝4的解，求a的值．

24．（8分）如图，已知OP平分∠MON，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，C是OP上的一点，CE⊥PA于E，CF⊥PB于F，求证：CE＝CF．

25．（10分）重庆市居民用水的水价实行阶梯收费，标准如表：

（1）已知张三家5月份用水13吨，缴费47元，6月份用水15吨，缴费55元．请根据上述信息，求a、b的值．

（2）在（1）的条件下，由于天气变热，7月份是用水高峰期，张三家计划7月份水费支出不超过100元，那么张三家7月份最多可用多少吨水？

26．（10分）如图，△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，CD平分∠ACB，DE交AB于D交AC于E，∠CDE＝30°

（1）求证：DE∥BC．

（2）求∠AED的度数．

27．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点M的坐标为（﹣m，m），其中m≠2；点N坐标为（k，n），m、n、k满足：．

（1）若m＝3，判断点N在第几象限并说明理由；

（2）若点M到x轴的距离是点N到x轴距离的2倍，求点N的坐标；

（3）点P的坐标为（﹣4，﹣2），△OMN的面积是△PMN面积的3倍，求△PMN的面积．

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：A、x+2y2＝﹣3，含有未知数的项的次数都不是1，不是二元一次方程；

B、xy＝﹣2，含有未知数的项的次数都不是1，不是二元一次方程；

C、3x﹣y＝1，是二元一次方程；

D、+y＝1，含有未知数的项的次数都不是1，不是二元一次方程；

故选：C．

2．解：∵x﹣a≤﹣2，

∴x≤﹣2+a，

∵x≤﹣1，

∴﹣2+a＝﹣1，解得a＝1．

故选：B．

3．解：四条木棒的所有组合：1，2，3和2，3，4和1，2，4和1，3，4；

只有3，2，4能组成三角形．

故选：A．

4．解：如图所示，

根据三角形具有稳定性，

所以至少还要在架子上钉上的木棒根数是2，

故选：C．

5．解：A、由a＞b，若a＝3，b＝1，则a＞﹣b，若a＝3，b＝﹣8，则a＜﹣b，原变形错误，故此选项不符合题意；

B、由a＞b，若a＝3，b＝1，则a＞﹣b，若a＝3，b＝﹣8，则a＜﹣b，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、由a＞b，若a＝3，b＝1，则a2＞b2，若a＝3，b＝﹣6，则a2＜b2，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、由a＞b，得a+1＞b+1，原变形正确，故此选项符合题意；

故选：D．

6．解：设这三个内角度数分别为x°、2x°、3x°，

x+2x+3x＝180，

解得，x＝30，

则3x°＝90°，

∴这个三角形是直角三角形，

故选：B．

7．解：本题可分两种情况：

①当腰长为7时，底边长＝17﹣2×7＝3；经检验，符合三角形三边关系；

②底边长为7，此时腰长＝（17﹣7）÷2＝5，经检验，符合三角形三边关系；

因此该等腰三角形的底边长为3或7．

故选：C．

8．解：∵从n边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，

∴n＝6，

∴该n边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°．

故选：B．

9．解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．

故选：D．

10．解：①AO是△ABE的角平分线．AO平分∠BAE，正确；

②BO是△ABD的中线．中线是顶点与对边中点的连线，O不是AD的中点，错误；

③DE是△ADC的中线，中线是顶点与对边中点的连线，E点是AC的中点，正确；

④S△ADE＝S△CDE，这两个三角形等底等高，面积相等，正确．

∴有3个是正确的

故选：C．

二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11．解：∵x+2y＝1，

∴2y＝1﹣x，

∴y＝．

故答案为：．

12．解：∵ax+b＞0的解集是：x＜，

由于不等号的方向发生变化，

∴a＜0，又﹣＝，即a＝﹣3b，

∴b＞0，

不等式bx﹣a＞0即bx+3b＞0，

解得：x＞﹣3．

故答案是：x＞﹣3．

13．解：如图，点A的运动轨迹是图中红线．延长AE交红线于H，线段AH的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离．

∴EH＝EA2＝＝2，

在△AEF中，∵AF＝EF＝2，∠AFE＝120°，

∴AE＝2，

∴AH＝AE+EH＝2+2．

∴点A在滚动过程中到出发点的最大距离为2+2．

故答案为：2+2．

14．解：由P（2k﹣3，1﹣k）在第三象限，得

．

解得1＜k＜，

故答案为：1＜k＜．

15．解：如图，

∵AE＝a﹣b，

∴阴影部分的面积是：

AE•BC+AE•DB

＝（a﹣b）•a+（a﹣b）•b

＝（a﹣b）（a+b）

＝（a2﹣b2）

＝×32

＝16．

故答案为：16．

16．解：设x年以后，父亲的年龄为小刚的4倍，

由题意可得，36+x＝4（6+x），

解得x＝4，

答：4年以后，父亲的年龄为小刚的4倍，

故答案为：4．

17．解：设三个内角分别为k、3k、5k，

由题意得，k+3k+5k＝180°，

解得k＝20°，

所以，三个内角分别为20°、60°、100°，

所以，这个三角形最大的一个内角等于100°．

故答案为：100．

18．解：将两个方程相加可得2x+2y＝4m+8，

∴x+y＝2m+4，

∵x+y＞0，

∴2m+4＞0，

解得m＞﹣2，

故答案为：m＞﹣2．

19．解：∵AE⊥BC，

∴∠AEC＝∠AEB＝90°，

∵∠B＝60°，∠C＝70°，

∴∠BAC＝180°﹣60°﹣70°＝50°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC＝∠BAC＝25°，

∵∠AEC＝90°，∠C＝70°，

∴∠EAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°，

∴∠EAD＝25°﹣20°＝5°，

故答案为：5．

20．解：①线段CA的长度是点C到线段AB的距离，故原说法错误；

②a＞b的依据是垂线段最短，原说法正确；

③∵△ABC的面积为： bc，

∴点A到线段BC的距离为，原说法正确；

④若a＝s，b＝4，c＝3，则a＝s＝，当△ABC沿BC方向平移8个单位时，S＝8×＝＜，原说法错误．

故答案为：②③．

三、解答题（共7小题，满分60分）

21．解：（1），

由②得y＝2x﹣3，

 代入①，x+3（2x﹣3）＝5，

解得x＝2，

从而y＝8，

∴原方程组的解是：；

（2）由2x+1≤2得x≤，

由＞得x＞0，

∴原不等式组的解集是0＜x≤．

22．解：（1）如图1中，四边形APBQ即为所求作（答案不唯一）．

（2）如图，△DEF即为所求作（答案不唯一）．

23．解：3（x﹣2）+1＜4（x﹣2）+5，

解得：x＞﹣2，

符合x的取值范围的最小整数解为：x＝﹣1，

把x＝﹣1代入方程2x﹣ax＝4得：

﹣2+a＝4，

解得：a＝6，

即a的值为6．

24．证明：∵OP平分∠MON，

∴∠POA＝∠POB，

∵PA⊥OM，PB⊥ON，

∴∠PAO＝∠PBO＝90°，

即∠APO+∠POA＝90°，∠BPO+∠POB＝90°，

∴∠APO＝∠BPO，

即OP平分∠APB，

∵CE⊥PA于E，CF⊥PB于F，

∴CE＝CF．

25．解：（1）依题意得：，

解得：．

答：a的值为3.5，b的值为4．

（2）当x＝20时，水费10×3.5+（20﹣10）×4＝75（元），75＜100．

设7月份用水m吨（m＞20），

依题意得：10×3.5+（20﹣10）×4+4.5×（m﹣20）≤100，

解得：m≤．

答：张三家7月份最多可用吨水．

26．解：（1）△ABC中，∵∠A＝50°，∠B＝70°，

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，

又∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD＝∠ECD＝∠ACB＝30°，

∵∠CDE＝30°＝∠BCD，

∴DE∥BC；

（2）∵DE∥BC，

∴∠AED＝∠C＝60°．

27．解：（1）

①×3+②得，7m+7n＝28，即m+n＝4，

∵m＝3，

∴n＝1，

把m＝3，n＝1代入①求得k＝﹣3，

∴N（﹣3，1），

∴点N在第二象限；

（2）∵点M到x轴的距离是点N到x轴距离的2倍，

∴|m|＝2|n|，

∴m＝2n或m＝﹣2n，

由（1）可知，m+n＝4，

∴2n+n＝4或﹣2n+n＝4，

解得n＝﹣4或n＝，

∴m＝8或，

把m＝8，n＝﹣4代入①得16﹣12﹣k＝12，解得k＝﹣8，此时N（﹣8，﹣4）；

把m＝，n＝代入①得+﹣k＝12，解得k＝﹣，此时N（﹣，），

∴点N的坐标为（﹣8，﹣4）或（﹣，）；

（3）由（1）可知：m+n＝4，

∴m＝4﹣n，

①﹣②×2得，7n﹣7k＝28，即n﹣k＝4，

∴k＝n﹣4，

∴m与k互为相反数，

∴M（n﹣4，4﹣n），N（n﹣4，n），

∴MN＝|2n﹣4|，且MN∥y轴，

∵P（﹣4，﹣2），△OMN的面积是△PMN面积的3倍，

∴点M和N在y轴的左侧，即n﹣4＜0，

∵S△OMN＝3S△PMN，

∴MN•|n﹣4|＝3×MN•|4﹣|n﹣4||，

∴解得n＝﹣2或n＝1，

∴M（﹣6，6）或（﹣3，3），N（﹣6，﹣2）或（﹣3，1）

∴S△PMN＝×2×8＝8，或2×1＝1．

答：△PMN的面积为8或1．