2023年广东省中考数学模拟试卷(含答案)

2023年广东省中考数学模拟试卷

说明：1.考试用时90分钟，满分为120分。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。

一、选择题（30分）

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

2．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年底，全国建设开通5基站达71.8万个，将数据71.8万用科学记数法表示为（    ）

A．0.718×106 B．7.18×105 C．71.8×104 D．718×103

3．剪纸艺术是中华民族的瑰宝，如图剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

4．下列运算中，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，在中，，中线与角平分线相交于点，已知，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．已知抛物线与轴交于点，将该抛物线平移，使平移后的抛物线经过点，且与轴交于、两点，其中，点的坐标为．若线段，那么的值为（　　）

A． B．或 C． D．或

7．实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动，年龄如表所示：这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（　　）

A．14，13 B．14，14 C．14，13.5 D．13，14

8．如图，在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连结．若点与圆心不重合，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

9．已知，为一元二次方程的两个实数根，且，则（    ）

A．， B．，

C．， D．，

10．如图，正方形 的边长为a，点E在边   上运动（不与点A，B重合），   ，点F在射线   上，且   与   相交于点G，连接   ．则下列结论：① ，② 的周长为   ，③ ；④当 时，G是线段   的中点，其中正确的结论是（　　）  

A．①②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题（15分）

11．一种什锦糖由价格为12元/千克，18元/千克的两种糖果混合而成，两种糖果的比例是2:1，则什锦糖的每千克的价格为_____________

12．如图，在中，，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F，作射线，交于点G，若，则的长为 _____．

13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．

14．已知，则______．

15．如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是_____．

16．如图，已知菱形的对角线相交于点O，且，，则菱形的周长为____．

三、解答题一（24分）

17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中．

19．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图：

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中共调查了多少名学生？

(2)求户外活动时间为小时的人数，并补充条形图；

(3)求表示户外活动时间为1小时的扇形圆心角的度数；

(4)若某校共2000人，则该校学生每天参加户外活动的平均时间多于1小时约有多少人？

四、解答题二（27分）

20．如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三面用篱笆围成一个矩形场地，篱笆总长．

（1）围成一个面积为的矩形场地，求矩形场地的长和宽；

（2）可以围成一个面积为的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由．

21．某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．

(1)这个公司要加工多少件新产品？

(2)在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案．

五、解答题三（24分）

22．如图，将线段绕点逆时针旋转得，连接，作的外接圆，点为劣弧上的一个动点，弦相交于点．

(1)求的大小；

(2)当点运动到何处时，？此时若，求的半径；

(3)若圆的半径为4，在点运动过程中，求的最大值．

23．已知，如图：抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线的顶点为K，在x轴上找一点G，使得的距离最大．求出G点坐标．

(3)若点D是线段下方抛物线上的动点，D点关于直线的对称点为E，当四边形是菱形时，求D点的坐标．

参考答案：

1．C

解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C．

2．B

71.8万=718000=7.18×105，

故选：B．

3．D

解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

4．A

∵，∴A正确，符合题意；

∵，∴B计算错误，不符合题意；

∵，∴C计算错误，不符合题意；

∵，∴D计算错误；

故选A．

5．B

解：∵，

∴，

∴，

由三线合一可得：，

∵平分，

∴，

∴．

故选：B．

6．D

解：令，则，

，

，

设平移后的抛物线解析式为，

平移后的抛物线经过点，且与轴交于，

，

解得：，

平移后的抛物线解析式为，

令，则，

解得：，，

，

．

，

．

当时，解得：，

当时，解得：，

的值为：或．

故选：D．

7．C

解：这10名志愿者年龄出现次数最多的是14，因此众数是14，

将这10名志愿者年龄从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝13.5，因此中位数是13.5，

故选：C

8．C

解：连接，

是直径，

，

，

，

根据翻折的性质，所对的圆周角为，所对的圆周角为，

，

又 ，

，

．

故选：C．

9．D

解：，为一元二次方程的两个实数根，

，

，

，

一元二次方程，

，

，，

故选D．

10．B

解：①如图1，在BC上截取BH=BE，连接EH，

∵BH=BE，∠EBH=90°，

∴EH=BE，

∵AF=BE，

∴AF=EH，

∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°

∴∠FAE=∠EHC=135°

∵BA=BC，BE=BH，

∴AH=HC，

∴，

∴EF=EC，∠AEF=∠ECB，

∵∠ECH+∠CEB=90°，

 ∴∠AEF+∠CEB=90°，

∴∠CEF=90°，

∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正确；

②、③如图2，延长AD到H，使DH=BE，则

∴∠ECB=∠DCH，

∴∠ECH=∠BCD=90°，

∴∠ECG=∠GCH=45°，

∵CG=CG，CE=CH，

∴，

∴EG=GH，

∵GH=DG+DH，DH=BE，

 ∴EG=BE+DG，故③错误；

∵ △AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a

 ∴②错误；

④∵当 时 ，设DG=x ，

 ∴EG=

∵在Rt中，EG2=AG2+AE2

 ∴

 解得x= a，

∴AG=GD，即G是线段AD的中点，故④正确，

 综上所述，正确的有①④．

 故答案为：B．

11．14元/千克

解：由题可得，这种什锦糖的价格为：，

故答案为14元/千克．

12．

解：∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

故答案为：．

13．x≠2

解：∵2x-4≠0，

∴x≠2，

故答案为：x≠2．

14．

解：∵，

∴，，

∴，，

∴．

故答案为：．

15．1

解：由旋转的性质可知：AE＝AC，∠CAE＝70°，

∴∠ACE＝∠AEC＝55°，

又∵∠AED＝∠ACB，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，

∴∠ACB＝∠AED＝100°，

∴∠DEC＝100°−55°＝45°，

∴tan∠DEC＝tan45°＝1，

故答案为：1．

16．20

解：∵四边形是菱形，

∴，

∴，

∵，，

∴，即，

∴，

在中，由勾股定理得：，

∴菱形的周长为，

故答案为：20．

17．

解：

.

18．，

解：

当时，原式．

19．（1）解：调查人数（名；

（2）户外活动时间为小时的人数（人，

户外活动时间为2时的人数（人，

补全条形统计图：

（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；

（4）（人，

答：该校学生每天参加户外活动的平均时间多于1小时约有800人．

20．解：（1）设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的边长为，

依题意，得：，

整理，得：，

解得：，

∴．

答：矩形场地的长为，宽为．

（2）不能，理由如下：

设垂直于墙的边长为，则平行于墙的边长为，

依题意，得：，

整理，得：，

∵，

∴不能围成一个面积为的矩形场地．

21．（1）解：设这个公司要加工件新产品，由题意得：，

解得：，

答：这个公司要加工960件新产品．

（2）解：由红星厂单独加工：需要耗时为天，需要费用为：元，

由巨星厂单独加工：需要耗时为天，需要费用为：元，

由两场厂共同加工：需要耗时为天，需要费用为：元，

所以，由两厂合作同时完成时，既省钱，又省时间．

22．（1）解：线段绕点逆时针旋转得，

，

为等边三角形，

，

，，

，

的大小为；

（2）解：当点运动到的中点时，，

理由如下：点运动到的中点时，

，

，

为的角平分线，

由（1）得，为等边三角形，

，即，

，

，，，

连接，则，，

由勾股定理得：，即，

解得：，

的半径为4；

（3）解：如图所示，延长至使，连接，

由（1）得，为等边三角形，

，

，

为等边三角形，

，

，即，

在和中

，

（SAS），

，

当最大时，的值最大，此时为过圆心的直径，

圆的半径为4，

的最大值为：8．

23．（1）解：∵点B的坐标为，

∴，

∵，

∴，

把，代入，

得，解得，

∴抛物线的解析式为；

（2）解：∵，

∴顶点，

∵，

∴当G、K、C三点共线时，距离最大，

设直线的解析式为，

把代入得，

∴，

∴直线的解析式为，

∵G在x轴上，

∴；

（3）解：设，其中，

∵D点关于直线OC的对称点为E，

∴，

∴，

又∵四边形是菱形，

∴互相平分，

∴，

∴(舍去)或，

∴．