江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2023届九年级第一次调研数学试卷(含解析)
展开2022~2023学年第二学期初三年级第一次调研试卷
数学
本卷由选择题、填空题和解答题组成,共27题,满分130分,调研时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上.
2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效;如需作图,先用2B铅笔画出图形,再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑,不得用其他笔答题.
3.考生答题必须答在答题卡相应的位置上,答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡相应位置上)
1. 3的相反数为( )
A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3
2. 苏州是全国最大工业城市之一,2022年苏州工业总产值大约为万元,数据用科学记数法可表示为( )
A. B.
C. D.
3. 苏州的景色非常优美,其中以苏州园林最具代表性.苏州园林溯源于春秋,发展于晋唐,繁荣于两宋,全胜于明清,现存五十多处.如图是苏州园林中的一种窗格,下面从窗格图案中提取的几何图形,不一定是轴对称图形的是( )
A. 矩形 B. 正八边形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形
4. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图,是的直径,是的弦,过点的切线交的延长线于点.若,则的度数为( )
A. B. C. D.
6. “孔子周游列国”是流传很广故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观,学生步行出发1小时后,孔子坐牛车出发,牛车的速度是步行的倍,孔子和学生们同时到达书院,设学生步行的速度为每小时里,则可列方程为( )
A. B.
C. D.
7. 如图,点是正五边形的中心,过点作,垂足为,则下列四个选项中正确的为( )
A. B.
C. D.
8. 如图,在中,,.动点从点出发,沿线段以1单位长度/秒的速度运动,当点与点重合时,整个运动停止.以为一边向上作正方形,若设运动时间为秒,正方形与重合部分的面积为,则下列能大致反映与的函数关系的图像是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不耍写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9 计算:________.
10. 在辽宁号航母的某次出海训练中,某飞行大队8架舰载机的飞行训练次数如下(单位:次):7,6,6,4,5,6,7,5,这组数据的众数是____________.
11. 如图,在的正方形网格飞镖游戏板中,每块小正方形除颜色外都相同,小正方形的顶点称为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的,任意投掷飞镖一次,飞镖击中阴影部分的概率是____________.
12. 因式分解=______.
13. 请填写一个常数,使得一元二次方程____________没有实数根.
14. 定义:如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍,那么称这个三角形为“倍角三角形”.若是“倍角三角形”,,,则的面积为____________.
15. 已知二次函数,当时,的最小值为,则的值为__________.
16. 如图,在矩形中,,,是上一个动点,过点作,垂足为,连接,取中点,连接,则线段的最小值为____________.
三、解答题(本大题共11小题,共82分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 计算:.
18. 解不等式组:并把它的解集在数轴上表示出来.
19. 先化简:,然后从2,0,中选一个合适的数代入求值.
20. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,杭州亚运会吉祥物是“宸宸”、“琮琮”和“莲莲”.将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀.
(1)若从中任意抽取1张,抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是_________.
(2)若先从中任意抽取1张,记录后放回,洗匀,再从中任意抽取1张,求两次抽取的卡片图案不同的概率.(请用树状图或列表的方法求解)
21. 如图,在中,为中点,连接并延长,交的延长线于点.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
22. 阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途经,可以让人得到思想启发,树立崇高理想,涵养浩然之气.某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读时长(单位:小时)的情况,从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)在这次抽样调查中,共调查了____________名学生;
(2)请补全频数分布直方图,并计算在扇形统计图中C类所对应扇形圆心角的度数;
(3)若该校有学生1200人,试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数.
23. 如图,正比例函数与反比例函数的图像交于点,点是反比例函数图像上的一动点.过点作轴,垂足为,交直线于点.
(1)求与的值;
(2)若的面积是2,求此时点的坐标.
24. 为振兴乡村经济,弘扬“四敢”精神,某村拟建,两类展位供当地的农产品展览和销售.1个类展位的占地面积比1个类展位的占地面积多4平方米,10个类展位和5个类展位的占地面积共280平方米.建类展位每平方米的费用为120元,建类展位每平方米的费用为100元.
(1)求每个,类展位占地面积各为多少平方米;
(2)该村拟建,两类展位共40个,且类展位的数量不大于类展位数量的2倍,求建造这40个展位的最小费用.
25. 如图,已知是的直径,点,点均在上,连接交于点,,.
(1)若,求长;
(2)若记的面积为,的面积为,求的值.
26. 如图,在矩形中,,,是上一点,.是上的动点,连接,是上一点且(为常数,),分别过点,作,的垂线,交点为.设的长为,的长为.
(1)若,,则的值是__________.
(2)若时,求的最大值.
(3)在点从点到点的整个运动过程中,若线段上存在唯一的一点,求此时的值.
27. 如图,已知抛物线(,,为常数,)交轴于、两点,交轴于,将该抛物线位于直线(为常数,)下方的部分沿直线翻折,其余部分不变,得到的新图像记为“图像”.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若时,直线与图像有三个交点,求的值;
(3)若直线与图像有四个交点,直接写出的取值范围.
答案
1. A
解:3的相反数是﹣3.
故选:A.
2. B
解:,
故选B.
3. C
解:A、矩形是轴对称图形,不符合题意;
B、正八边形是轴对称图形,不符合题意;
C、平行四边形不一定是轴对称图形,符合题意;
D、等腰三角形是轴对称图形,不符合题意;
故选C.
4. D
解:,故A不符合题意;
,故B不符合题意;
,故C不符合题意;
,运算正确,故D符合题意;
故选D.
5. A
解:如图所示,连接,
∵是的切线,
∴,
∵,
∴,
∴,
故选A.
6. A
解:设学生步行的速度为每小时里,则孔子做牛车的速度为每小时里,
由题意得,,
故选A.
7. C
解:连接,
∵点是正五边形的中心,
∴,
∵,
∴,
在中,,
∴,
观察四个选项,只有选项C符合题意,
故选:C.
8. B
解:当时,,
此时的函数图像是在的部分,顶点为,
故C、D不符合,
当时,如图:
在中,,,
,
四边形是正方形,
,,
,
,,
此时的函数图像是在的部分,顶点为,
故选:B.
9.
解:(1+2)a²=3a²,
故答案为:.
10. 6
解:由题意得,数据6出现了3次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数是6,
故答案为:6.
11.
解∶扇形的面积为,
故任意投掷飞镖1次,飞镖击中阴影部分的概率是:.
故答案为:.
12. .
解:
=
=,
故答案为.
13. 7(答案不唯一)
解:设这个常数为a,
∴方程没有实数根,
∴,
∴,
∴满足题意,
故答案为:7(答案不唯一).
14. 或4
解:当时,则,
∴,
∵,,
∴,
∴的面积为;
同理,当时,的面积为;
当时,
∵,
则,,
∵,
∴,,
∴的面积为;
当时,
∵,
则,,
∵,
∴,,
∴的面积为;
综上,的面积为或4;
故答案为:或4.
15.
解:∵二次函数解析式为,
∴二次函数对称轴为直线,且开口向下,
∴离对称轴越远,函数值越小,
∵当时,的最小值为,,
∴当时,,
∴,
∴,
故答案为:.
16. ##0.75
解,在矩形中,建立平面直角坐标系,坐标原点为点B,如图,过作于,交于,
∵,,
∴,,
∴,
∴,
设,
∴,,,,
∴,
∵点为的中点,
∴,,
∴
,
∵,
∴当时,有最小值,最小值为,
∴线段的最小值为.
故答案为:.
17. 解:
.
18. 解:解不等式得,
解不等式得,
∴不等式组的解集为.
在数轴上表示为.
19. 解:
,
∵,
∴当时,原式.
20. (1)
解:从中任意抽取1张,抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是;
(2)
解:把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C,
画树状图如图:
共有9种等可能的结果,两次抽取的卡片图案不同的结果有6种,
∴两次抽取的卡片图案相同的概率为.
21. (1)
证明:∵四边形是平行四边形,
∴,
∴,,
∵为的中点,
∴,
在和中,
,
∴;
(2)
解:∵,
由(1)可知:,
∴,
∵四边形是平行四边形,
∴,
∴.
∴的长为.
22. (1)
解∶被调查的人数为(名);
(2)
解:C类别的人数为(名),
补图如下:,
扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数;
(3)
解:(名)
答:估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数为420名.
23. (1)
解:把点代入到中得:,
∴,
把代入到中得:,
∴;
(2)
解:由(1)得反比例函数解析式为,
设,则,
∴,
∵是反比例函数图像上的一动点.,
∴,
如图1所示,当点P在点G上方时,
∵的面积是2,
∴,
∴,
解得(负值舍),
∴;
如图2所示,当点P在点G下方时,则,
∴,
∴,
;
综上所述,点P的坐标为或.
24. (1)
解:设每个A类展位占地面积为平方米,每个B类展位占地面积为平方米,
由题意得,,
解得,
∴每个A类展位占地面积为20平方米,每个B类展位占地面积为16平方米;
(2)
解:设建A类展位m个,则建B类展位个,建造费用为W,
由题意得:,
∵类展位的数量不大于类展位数量的2倍,
∴,
∴,
∵,
∴W随m增大而增大,
∴当时,W最小,最小为,
∴建造这40个展位的最小费用为4280元.
25. (1)
解:如图,连接,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,而,
∴,
∴,
∴.
(2)
过作于,
∵,设,
∴,,
∴,
在中,,
∴,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴.
26. (1)
解:∵在矩形中,,,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∵,,设长为,的长为,
∴,,
∴,
∴,
∵,,
∴,
解得:.
故答案为:.
(2)
由(1)知:,
当时,,
∵,
∴当时,有最大值,的最大值是.
∴的最大值是.
(3)
∵在点从点到点的整个运动过程中,若线段上存在唯一的一点,
∴的最大值是,
由(1)知:,
当时,即,有最大值,
当时,的最大值是,
∴,
∴.
∴此时的值为.
27. (1)
解:设抛物线的解析式为,
把代入得,
∴,
∴抛物线的解析式为;
(2)
解:∵交轴于、,
∴抛物线沿翻折部分的解析式为,
∵直线与图像有三个交点,
∴与有一个交点,
即有两个相等的实数根,
即有两个相等的实数根,
∴,
∴;
当直线经过时,直线与图像有三个交点,
此时,,
解得;
综上,的值为或;
(3)
解:抛物线沿直线翻折,
其开口大小不变,方向向下,对称轴不变,关于直线的对称点为,
故翻折部分解析式为,
∵直线与图像有四个交点,
∴有两个不相等的实数根,即,
解得,
当时,有,
解得,
故,
即.
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