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    江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2023届九年级第一次调研数学试卷(含解析)

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    这是一份江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2023届九年级第一次调研数学试卷(含解析),共22页。试卷主要包含了 下列运算正确的是, 先化简等内容,欢迎下载使用。

    20222023学年第二学期初三年级第一次调研试卷

    数学

    本卷由选择题、填空题和解答题组成,共27题,满分130分,调研时间120分钟.

    注意事项:

    1.答题前,考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上.

    2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效;如需作图,先用2B铅笔画出图形,再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑,不得用其他笔答题.

    3.考生答题必须答在答题卡相应的位置上,答在试卷和草稿纸上一律无效.

    一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡相应位置上)

    1. 3的相反数为(  )

    A. ﹣3 B. ﹣ C.  D. 3

    2. 苏州是全国最大工业城市之一,2022年苏州工业总产值大约为万元,数据用科学记数法可表示为(   

    A.  B.  

    C.  D.

    3. 苏州的景色非常优美,其中以苏州园林最具代表性.苏州园林溯源于春秋,发展于晋唐,繁荣于两宋,全胜于明清,现存五十多处.如图是苏州园林中的一种窗格,下面从窗格图案中提取的几何图形,不一定是轴对称图形的是(   

    A. 矩形 B. 正八边形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形

    4. 下列运算正确的是(   

    A.  B.  

    C.  D.

    5. 如图,的直径,的弦,过点的切线交的延长线于点.若,则的度数为(   

    A.  B.  C.  D.

    6. 孔子周游列国是流传很广故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观,学生步行出发1小时后,孔子坐牛车出发,牛车的速度是步行的倍,孔子和学生们同时到达书院,设学生步行的速度为每小时里,则可列方程为(   

    A.  B.  

    C.  D.

    7. 如图,点是正五边形的中心,过点,垂足为,则下列四个选项中正确的为(   

    A.  B.

    C.  D.

    8. 如图,在中,.动点从点出发,沿线段1单位长度/秒的速度运动,当点与点重合时,整个运动停止.以为一边向上作正方形,若设运动时间为秒,正方形重合部分的面积为,则下列能大致反映与的函数关系的图像是(   

    A.  B.

    C.  D.

    二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不耍写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

    9 计算:________

    10. 在辽宁号航母的某次出海训练中,某飞行大队8架舰载机的飞行训练次数如下(单位:次):76645675,这组数据的众数是____________

    11. 如图,在的正方形网格飞镖游戏板中,每块小正方形除颜色外都相同,小正方形的顶点称为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的,任意投掷飞镖一次,飞镖击中阴影部分的概率是____________

    12. 因式分解=______

    13. 请填写一个常数,使得一元二次方程____________没有实数根.

    14. 定义:如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍,那么称这个三角形为倍角三角形.若倍角三角形,则的面积为____________

    15. 已知二次函数,当时,的最小值为,则的值为__________

    16. 如图,在矩形中,上一个动点,过点,垂足为,连接,取中点,连接,则线段的最小值为____________

    三、解答题(本大题共11小题,共82分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

    17. 计算:

    18. 解不等式组:并把它的解集在数轴上表示出来.

    19. 先化简:,然后从20中选一个合适的数代入求值.

    20. 19届亚运会将于2023923日至108日在杭州举行,杭州亚运会吉祥物是宸宸琮琮莲莲.将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀.

    1)若从中任意抽取1张,抽得卡片上的图案恰好为莲莲的概率是_________

    2)若先从中任意抽取1张,记录后放回,洗匀,再从中任意抽取1张,求两次抽取的卡片图案不同的概率.(请用树状图或列表的方法求解)

    21. 如图,在中,中点,连接并延长,交的延长线于点

    1)求证:

    2)若,求的长.

    22. 阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途经,可以让人得到思想启发,树立崇高理想,涵养浩然之气.某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读时长(单位:小时)的情况,从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.

    根据以上信息,解答下列问题:

    1)在这次抽样调查中,共调查了____________名学生;

    2)请补全频数分布直方图,并计算在扇形统计图中C类所对应扇形圆心角的度数;

    3)若该校有学生1200人,试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数.

    23. 如图,正比例函数与反比例函数的图像交于点,点是反比例函数图像上的一动点.过点轴,垂足为,交直线于点

    1)求的值;

    2)若的面积是2,求此时点的坐标.

    24. 为振兴乡村经济,弘扬四敢精神,某村拟建,两类展位供当地的农产品展览和销售.1类展位的占地面积比1个类展位的占地面积多4平方米,10类展位和5个类展位的占地面积共280平方米.建类展位每平方米的费用为120元,建类展位每平方米的费用为100元.

    1)求每个,类展位占地面积各为多少平方米;

    2)该村拟建,两类展位共40个,且类展位的数量不大于类展位数量的2倍,求建造这40个展位的最小费用.

    25. 如图,已知的直径,点,点均在上,连接于点

    1)若,求长;

    2)若记的面积为的面积为,求的值.

    26. 如图,在矩形中,上一点,上的动点,连接上一点且为常数,),分别过点的垂线,交点为.设的长为,的长为

    1)若,则的值是__________

    2)若时,求的最大值.

    3)在点从点到点的整个运动过程中,若线段上存在唯一的一点,求此时的值.

    27. 如图,已知抛物线(,为常数,)交轴于两点,交轴于,将该抛物线位于直线为常数,)下方的部分沿直线翻折,其余部分不变,得到的新图像记为图像

    1)求该抛物线的解析式;

    2)若时,直线与图像有三个交点,求的值;

    3)若直线与图像有四个交点,直接写出的取值范围.


    答案

     

    1. A

    解:3的相反数是3

    故选:A

    2. B

    解:,

    故选B

    3. C

    解:A、矩形是轴对称图形,不符合题意;

    B、正八边形是轴对称图形,不符合题意;

    C、平行四边形不一定是轴对称图形,符合题意;

    D、等腰三角形是轴对称图形,不符合题意;

    故选C

    4. D

    解:,故A不符合题意;

    ,故B不符合题意;

    ,故C不符合题意;

    ,运算正确,故D符合题意;

    故选D

    5. A

    解:如图所示,连接

    的切线,

    故选A

    6. A

    解:设学生步行的速度为每小时里,则孔子做牛车的速度为每小时里,

    由题意得,

    故选A

    7. C

    解:连接

    是正五边形的中心,

    中,

    观察四个选项,只有选项C符合题意,

    故选:C

    8. B

    解:当时,

    此时的函数图像是的部分,顶点为

    CD不符合,

    时,如图:

    中,

    四边形是正方形,

    此时的函数图像是的部分,顶点为

    故选:B

    9.

    解:(1+2)a²=3a²

    故答案为:

    10. 6

    解:由题意得,数据6出现了3次,出现的次数最多,

    这组数据的众数是6

    故答案为:6

    11.

    扇形的面积为

    故任意投掷飞镖1次,飞镖击中阴影部分的概率是:

    故答案为:

    12.

    解:

    =

    =

    故答案为

    13. 7(答案不唯一)

    解:设这个常数为a

    方程没有实数根,

    满足题意,

    故答案为:7(答案不唯一).

    14. 4

    解:当时,则

    的面积为

    同理,当时,的面积为

    时,

    的面积为

    时,

    的面积为

    综上,的面积为4

    故答案为:4

    15.

    解:二次函数解析式为

    二次函数对称轴为直线,且开口向下,

    离对称轴越远,函数值越小,

    时,的最小值为

    时,

    故答案为:

    16. ##0.75

    解,在矩形中,建立平面直角坐标系,坐标原点为点B,如图,过,交

    的中点,

    时,有最小值,最小值为

    线段的最小值为

    故答案为:

    17. 解:

    18. 解:解不等式

    解不等式

    不等式组的解集为

    在数轴上表示为

    19. 解:

    时,原式

    20. 1

    解:从中任意抽取1张,抽得卡片上的图案恰好为莲莲的概率是

    2

    解:把吉祥物宸宸琮琮莲莲三张卡片分别记为ABC

    画树状图如图:

    共有9种等可能的结果,两次抽取的卡片图案不同的结果有6种,

    两次抽取的卡片图案相同的概率为

    21. 1

    证明:四边形是平行四边形,

    的中点,

    中,

    2

    解:

    由(1)可知:

    四边形是平行四边形,

    的长为

    22. 1

    被调查的人数为(名);

    2

    解:C类别的人数为(名),

    补图如下:

    扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数

    3

    解:(名)

    答:估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数为420名.

    23. 1

    解:把点代入到中得:

    代入到中得:

    2

    解:由(1)得反比例函数解析式为

    ,则

    是反比例函数图像上的一动点.

    如图1所示,当点P在点G上方时,

    的面积是2

    解得(负值舍),

    如图2所示,当点P在点G下方时,则

    综上所述,点P的坐标为

    24. 1

    解:设每个A类展位占地面积为平方米,每个B类展位占地面积为平方米,

    由题意得,

    解得

    每个A类展位占地面积为20平方米,每个B类展位占地面积为16平方米;

    2

    解:设建A类展位m个,则建B类展位个,建造费用为W

    由题意得:

    类展位的数量不大于类展位数量的2倍,

    Wm增大而增大,

    时,W最小,最小为

    建造这40个展位的最小费用为4280元.

    25. 1

    解:如图,连接

    ,而

    2

    ,设

    中,

    26. 1

    解:在矩形中,

    ,设长为,的长为

    解得:

    故答案为:

    2

    由(1)知:

    时,

    时,有最大值,的最大值是

    的最大值是

    3

    在点从点到点的整个运动过程中,若线段上存在唯一的一点

    的最大值是

    由(1)知:

    时,即有最大值,

    时,的最大值是

    此时的值为

    27. 1

    解:设抛物线的解析式为

    代入得

    抛物线的解析式为

    2

    解:交轴于

    抛物线沿翻折部分的解析式为

    直线与图像有三个交点,

    有一个交点,

    有两个相等的实数根,

    有两个相等的实数根,

    当直线经过时,直线与图像有三个交点,

    此时,

    解得

    综上,的值为

    3

    解:抛物线沿直线翻折,

    其开口大小不变,方向向下,对称轴不变,关于直线的对称点为

    故翻折部分解析式为

    直线与图像有四个交点,

    有两个不相等的实数根,即

    解得

    时,有

    解得

     

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