江苏省连云港市赣榆区2022届九年级中考二模数学试卷(含解析)

2022年江苏省连云港市赣榆区中考二模数学试题

一、选择题

1. －5的相反数是(     )

A.  B.  C. 5 D. -5

2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ）

A.  B.  

C.  D.

3. 下列计算正确的是（ ）

A.  B.  

C.  D.

4. 某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了7个获奖名额，共有13名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同，小颖知道自己比赛分数后，要判断自己能否获奖，需要知道这13名同学成绩的（  ）

A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差

5. 估计的值在（    ）．

A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间

6. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 一次函数，若y随x增大而减小，则它的图象不经过（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 如图，点分别在双曲线，上，且，则值（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

二、填空题

9. 使有意义的x取值范围是__________．

10. 计算(-2)(+2)的结果是______．

11. 一个不透明袋子中装有10个球，其中有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是__________．

12. 某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法表示为_____．

13. 一个正多边形的每个内角都为135°，那么该正多边形的边数为_____．

14. 圆锥的底面半径为7cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 _____度．

15. 点在以y轴为对称轴的二次函数的图象上，则的最大值为______．

16. 如图，在矩形ABCD中，，点E是线段BC上的一个动点，连接AE，将沿着AE翻折得到，其中点G是的平分线与EF延长线的交点，若点E从点B运动到点C，则点G的运动路径长为__________．

三、解答题

17. 计算：．

18. 解方程：．

19. 解不等式：．

20. 某学校开展学生读书月活动，为了了解学生每天读书情况，教务处随机抽取了部分学生，了解他们每天读书时长情况，并按时长分为4个等级：A．少于5分钟、B．5分钟到15分钟、C．大于15分钟到30分钟、D．30分钟以上．并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有      人；

（2）请你将图（2）补充完整；

（3）D所对应的圆心角的度数为      ；

（4）如果该校有1500名学生，请你根据调查数据估计，该校每天读书时长超过15分钟学生大约有多少人？

21. 一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在了如图所示的座位上，乙、丙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．

（1）丙坐在②号座位的概率是                  ；

（2）用画树状图或列表的方法，求乙与丙不相邻而坐的概率．

22. 如图，点、、、同一条直线上，，，．

求证：（1）；

（2）四边形是平行四边形．

23. 我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面的处测得在处的龙舟俯角为；他登高到正上方的处测得驶至处的龙舟俯角为，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到，参考数据：，，，）

24. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．

25. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、且与x轴相交于点D，过A点作轴，垂足为C，其中的面积等于3．

（1）求出一次函数的表达式；

（2）直接写出不等式的解集；

（3）点P是一次函数图象上的动点，若CP把分成面积比等于的两部分，求点P的坐标．

26. 如图，抛物线过点，．为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点D、N．

（1）求直线AB的表达式和抛物线的表达式；

（2）若，求此时点N的坐标：

（3）若点P为直线AB上方的抛物线上一个动点，当时，求点P的坐标．

27. 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE

（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是____；位置关系是___；

（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；

（3） [应用]：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE//AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长

答案

1. C

-5的相反数是5．

故选C．

2. C

主视图可以看到两列三个面，左边有两个面，右边一个面．

故选：C．

3. C

解：A．2a+3b无法计算，故此选项错误；

B．，故此选项错误；

C．，正确；

D．，故此选项错误；

故选C．

4. B

由题意可知，共有13名选手进入决赛，决赛设置了7个获奖名额，因此小颖知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，只要知道这组数据的中间的数即可，即知道这组数据的中位数．故选：B

5. C

解：∵，

∴，

∴．

故选：C

6. A

∵和∠ABC所对的弧长都是，

∴根据圆周角定理知，∠ABC＝，

∴在Rt△ACB中，AB=

根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC＝，

∴=，

故选A．

7. A

解：∵一次函数，若y随x的增大而减小，

∴k＜0，

∴图象一定过第二、四象限，

∵b=-1，

∴该一次函数一定过第二、三、四象限，不过第一象限，

故选：A．

8. C

解：分别过点A、B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，则∠OEA=∠BFO=90°，

∵点分别在双曲线，上，

∴S△OAE=，S△BOF=2， 

∵，AE⊥x轴，

∴∠AOE+∠BOF=90°，∠AOE+∠OAE=90°，

∴∠BOF=∠OAE，

∴△OAE∽△BOF，

∴，

∴=2，

故选：C.

9. x≠1##x＜1或x＞1##x＞1或x＜1

解：要使有意义，只需1-x≠0，即x≠1，

故答案为：x≠1.

10. -1

由平方差公式,得( )-2

由二次根式的性质,得3-2

计算,得-1

故答案为-1．

11.

∵袋子中共有10个小球，其中白球有3个，

∴摸出一个球是白球的概率是．

故答案为：．

12. 1.64×10﹣6

解：0.00000164＝1.64×10﹣6，

故答案是：1.64×10﹣6．

13. 8

解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，

∴此多边形的每一个外角是：180°-135°=45°，

∴这个正多边形的边数是：360°÷45°=8，

故答案为：8．

14. 120

解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n度，

∵圆锥的底面半径为7cm，

∴圆锥的底面周长为14πcm，即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为14πcm，

则14π，

解得：n＝120，

故答案为：120．

15.

解：∵点在以y轴为对称轴的二次函数的图象上，

∴

∴y=-x2+2，

∴点在二次函数y=-x2 +2的图象上，

∴=m+（-m2+2）=，

∴当a=时，a+b取得最大值，

故答案为：．

16.

解：如图，点G最后位置如图所示，作交的延长线于点，作，

由题意知，，

平分，，

，

，

，

，

，

，

，

四边形是矩形，

，

点G到CD的距离是定值，所以点G的轨迹是一条线段，其长度等于CK的长度，

设，则，

在中，，

即，

解得：，

点G的路径长为，

故答案为：．

17. 解：

=1+2×-2+2

=1+1-2+2

=2

18. 解：去分母，得：x-2+3x=6，

移项、合并同类项，得：4x=8，

化系数为1，得：x=2，

检验：x-2=0，

∴原分式方程无解.

19. 解：去分母，得：3x-3＜x+1，

移项、合并，得：2x＜4，

化系数为1，得：x＜2，

∴原不等式的解集为x＜2.

20. （1）

解：这次被调查的学生共有：80÷40%＝200（人），

故答案为：200；

（2）

解：等级为C的学生有：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），

补充完整的图（2）如图所示；

（3）

解：D所对应的圆心角的度数为：360°×＝72°，

故答案为：72°；

（4）

解：1500×＝750（人），

即该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有750人．

21. （1）

解：∵丙坐到①、②、③三个座位上的可能性相同，

∴丙坐在②号座位的概率是；

（2）

解：列树状图如下所示：

由树状图可知共有6种等可能结果，乙与丙两人不相邻而坐的结果有2种

∴P（乙与丙不相邻面坐，即乙与丙不相邻而坐的概率为

22. 证明：（1），

，

即，

，

，

在与中，

，

；

（2）由（1）得：，

，，

，

，

四边形是平行四边形．

23. 解：设BA与CD的延长线交于点O，

根据题意易得：∠BDO=50°，∠ACO=23°，OA=15m，AB=6m，

在Rt△BOD中，，

解得：，

在Rt△AOC中，，

，

答：两次观测期间龙舟前进了18米．

24. （1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，

，得，

答：甲、乙两种商品每件的进价分别是10元、30元；

（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（60-m）件，设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w元，

则w=（20-10）m+（50-30）（60-m）=-10m+1200，

∵m≥4（60-m），

解得：m≥48，

∴当m=48时，w取得最大值，最大利润为：-10×48+1200=720元，

∴60-m=12，

答：当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元．

25. （1）

解：∵Rt△AOC的面积等于3，

∴•k＝3，

∴k＝6，

∴反比例函数为y＝，

∵反比例函数y＝的图象经过点A（3，m）、B（n，−3），

∴3×m＝6，−3n＝6，

解得m＝2，n＝−2，

∴A（3，2），B（−2，−3），

把A、B的坐标代入y＝ax＋b

得，

解得，

∴一次函数的解析式为y＝x−1．

（2）

观察图象，不等式ax＋b＞的解集为：−2＜x＜0或x＞3．

（3）

作BM⊥x于M，BN⊥y轴于N，AF⊥y轴于F，则AC∥BM，设AB与y轴交于点E，

∴，

∵A（3，2），B（−2，−3），

∴AC＝2，BM＝3，

∴，

∴CD把△ABC分成面积比等于2：3的两部分，

同理，

∴CE把△ABC分成面积比等于2：3的两部分，

∵直线y＝x−1交坐标轴于D、E，

∴D（1，0），E（0，−1），

∵CP把△ABC分成面积比等于2：3的两部分，

∴P（1，0）或（0，−1）．

26. （1）

解：∵抛物线过点，，

∴，解得：，

∴抛物线的表达式为；

设直线AB的表达式为y=kx+d，

将点，代入，

得：，解得：，

∴直线AB的表达式为；

（2）

解：∵MN⊥x轴，，点D在直线AB上，点N在抛物线上，

∴D（m，），N（m，），

∴DM=，DN=-()=，

∵，

∴=3（），

解得：m=3或m=4（舍去），

∴点N坐标为（3，2）；

（3）

解：过P作PH⊥x轴于H，交直线AB于E，过B作 x轴的平行线交抛物线于G，交PH于F，则∠ABG=∠BAC，BG⊥PH，

∵∠ABP=2∠BAC，

∴∠PBG=∠ABG=∠BAC，

设点P（t，）(0＜t＜4 )，

则BF=t，PF=，

∵tan∠BAC=，tan∠PBG=，

∴，

解得：t=2，

经检验，t=2是所列方程的解，

∴点P坐标为（2，3）．

27. 解：（1）①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，

∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，

∴∠BAE＝∠DAG，

在△ABE和△ADG中，

AB＝AD，∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴BE＝DG；

②如图，延长BE交AD于Q，交DG于H，

由①知，△ABE≌△ADG，

∴∠ABE＝∠ADG，

∵∠AQB＋∠ABE＝90°，

∴∠AQB＋∠ADG＝90°，

∵∠AQB＝∠DQH，

∴∠DQH＋∠ADG＝90°，

∴∠DHB＝90°，

∴BE⊥DG，

故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；

（2）如图，延长BE交AD于I，交DG于H，

∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，

∴∠BAD＝∠EAG，

∴∠BAE＝∠DAG，

∵AD＝2AB，AG＝2AE，

∴，

∴△ABE∽△ADG，

∴∠ABE＝∠ADG，，

即： DG＝2 BE，

∵∠AIB＋∠ABE＝90°，

∴∠AIB＋∠ADG＝90°，

∵∠AIB＝∠DIH，

∴∠DIH＋∠ADG＝90°，

∴∠DHB＝90°，

∴BE⊥DG；

（3）如图3，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）

EG与AD的交点记作M，

∵EG∥AB，

∴∠DME＝∠DAB＝90°，

在Rt△AEG中，AE＝1，

∴AG＝2AE＝2，

根据勾股定理得，EG＝，

∵AB＝，

∴EG＝AB，

∵EG∥AB，

∴四边形ABEG是平行四边形，

∴AG∥BE，

∵AG∥EF，

∴点B，E，F在同一条直线上如图4，

∴∠AEB＝90°，

在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝2，

由（2）知，△ABE∽△ADG，

∴，

∴，

∴DG＝4．