江苏省扬州市仪征市2022届九年级二模数学试卷(含解析)

这是一份江苏省扬州市仪征市2022届九年级二模数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级学生每周课外阅读时间对七等内容，欢迎下载使用。

2022年中考第二次涂卡训练试题
九年级数学
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 在等式“（－4）□（－2）＝2”，“□”中的运算符号是（ ）
A. ＋ B. － C. × D. ÷
2. 把图中纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）

A. 五棱锥 B. 五棱柱 C. 六棱锥 D. 六棱柱
3. 如图，，则，，则的大小是　　

A. B. C. D.
4. 与结果相同的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 计算 (m个9）=（ 　）
A. 81 B. 9m C. D.
6. 已知第一组数据：1、3、5、7的方差为；第二组数据：2022、2024、2026、2028的方差为，则，的大小关系是（ ）
A. > B. < C. ＝ D. 不好比较
7. 如图，在平面直角坐标系中放置三个长为3，宽为1的矩形，则（ ）

A. 2 B. C. 3 D.
8. 已知点A在反比例函数第一象限的图像上，、在x轴上，则下列说法中正确的是（ ）

①满足△ABC面积为4的点A有且只有一个
②满足△ABC是直角三角形点A有且只有一个
③满足△ABC是等腰三角形的点A有且只有一个
④满足△ABC是等边三角形的点A有且只有一个
A. ①④ B. ①② C. ②③ D. ③④
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9. 若分式的值为0，则x=
10. 直线过点，则值为______．
11. 某个函数具有性质：当>0时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是____（只要写出一个符合题意的答案即可）
12. 下列四个代数式①，②，③，④，若，则代数式的值最大的是______．（填序号）．
13. 如图，在中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若，，则△ADE的周长为_________．

14. 如图，内接于，，是的直径．若，则______°．

15. 已知△ABC是直角三角形，，则______°．
16. 《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为 ___升．
17. 设直线是函数（a，b，c是实数，且）的图像的对称轴，若，则m的取值范围是______．
18. 如图，在锐角三角形ABC中，，，于点N，于点M，连接MN，则△AMN面积的最大值是______．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

21. 某校为了解七、八年级学生每周课外阅读时间（单位：小时）对七、八年级的学生进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】
从七、八年级各随机抽取20名学生进行调查，得到的数据（单位：小时）如下：
七年级：5 4 4 8 6 7 5 9 7 5 4 3 6 7 10 5 6 8 5 6
八年级：4 3 6 5 6 7 8 9 7 4 4 5 3 8 10 7 7 7 5 9
【整理并描述数据】按如下时间段整理、描述两组样本数据：
时间（小时）
年级




七年级
4


2
八年级



3
【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
七年级

6

八年级
6.2

7
【解决问题】
（1）______，______；
（2）______，______，由此估计______（填“七”或“八”）年级的学生课外阅读时间较多；
（3）该校八年级有学生1200人，请估计每周阅读时间在小时的八年级学生有多少人？
22. 北京首次举办冬奥会，成为国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会“双奥之城” ．墩墩和融融积极参加雪上项目的志愿者服务，现有三辆车按照1，2，3编号，两人可以任选坐一辆车去参加服务．
（1）墩墩选坐1号车的概率是______；
（2）请利用树状图或列表法求两人同坐2号车的概率．
23. 为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力，某校策划了以“拥抱自然”为主题的作文大赛．某班开展了此项活动，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如图所示．

试用方程知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了？
24. 如图，平行四边形中，点在上，平分，过点作，交于点．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形面积．
25. 如图，点D是Rt△ABC斜边AB上一点，且，点O在AC上，以O为圆心，OA为半径的经过点D，交AC于点E,连接DE．

（1）求证：DC与相切；
（2）若，，求CB的长．
26. 如图1，在锐角三角形ABC中，点D在边BC上，过点D分别作线段AC，AB的垂线，垂足为点E、F．如果，那么我们把AD叫做△ABC关于的正平分线．

（1）如图2，，，，试说明AD为△ABC关于的正平分线；
（2）如图3，若AD为△ABC关于的正平分线，过点D作，,．
①试说明：四边形MNFD为正方形；
②若，边AB上的高为80，，求的正平分线AD的长．
27. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边记为a，b，c．

（1）如图1，若，
①请用无刻度的直尺和圆规在线段AB上作一点D，使得△ACD的周长为．（请保留作图的相关痕迹）；
②试求证：；
（2）如图2，若，试求证：．
28. 某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套），当0＜x≤8时，T与x+4成反比；当8＜x≤24时．T﹣2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据．设第x周销售该软件每千套的利润为K（单位：千元），K与x满足如图中的函数关系图象：
x/周
8
24
T/千套
10
26

（1）求T与x的函数关系式；
（2）观察图象，当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为________．
（3）设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元），则：
①在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由．
②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286≤y≤504，求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值．
答案

1. D
（－4）+（－2）＝-6，
∴+是不成立的，
A不符合题意；
（－4）-（－2）＝-2，
∴-是不成立的，
B不符合题意；
（－4）×（－2）＝8，
∴×是不成立的，
C不符合题意；
∵（－4）÷（－2）＝2，
∴应该填“÷”，
故选D．
2. A
解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选A．
3. B
∵∠DEC=100°，∠C=40°，
∴∠D=180°-∠DEC-∠C=40°，
又∵AB∥CD，
∴∠B=∠D=40°，
故选B．
4. A
解：===3．
A．=3，故选项正确，符合题意；
B．=11≠3，故选项错误，不符合题意；
C．=15≠3，故选项错误，不符合题意；
D．=-1≠3，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
5. D
∵==，
故选D．
6. C
解：∵，，
∴，
，
∴．
故选：C．
7. C
设AC与y轴交于点D，AB与y轴交于点E，AF⊥y轴，过点E作EG⊥AD，垂足为G，CH⊥EH，BM⊥MH，
根据题意，得FH=1，FM=2，

∵四边形都是相同的矩形，
∴FH=AF=1，∠CHD=∠AFD=90°，∠CDH=∠ADF，
∴△DHC≌△DFA，
同理可证，△AFE≌△BME，
∴DH=DF=，EF=EM=1，
∴AD=，DE=，
∵，
∴EG=，
∴DG==，
∴AG=AD-DG=，
∴tan∠BAC=，
故选C．
8. B
解：设点A(x，)，则 ，，BC=4，
①∴
∴．x=3，
∴满足△ABC面积为4的点A只有一个，故①正确，符合题意；
②∵点A在第一象限，
∴∠B≠90°，
当∠ACB=90°时， ，
∴ ．
解得∶x=2，
∴点A(2，3)，
当∠CAB=90°时，
∴，无解，舍去，
综上所述，满足△ABC是直角三角形的点A有且只有一个，故②正确，符合题意；
③∵点A在第一象限，
∴CA≠AB，
当BC=AB时，
∵当x=2时，y=3，
∴反比例函数图象上存在一个点到点B的距离为3，
∴当BC=AB时，反比例函数图象上存在两个点A，故③错误，不符合题意；
④∵点A在第一象限，
∴AC≠AB，
∴△ABC不可能为等边三角形，故④错误，不符合题意；
综上所述，正确的序号有①②，
故选∶B．
9. x=1
由分式的值为零的条件得
解得：
故答案为：1
10.
解：∵直线过点，
∴，
∴，
∴



故答案为：．
11.
某个函数具有性质：当>0时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是，
故答案为(答案不唯一).
12. ③
解：∵，
令②-①得：，∴②＞①，
令③-②得：，∴③＞②，
令③-④得：，∴③＞④，
∴代数式的值最大的是③，
故答案为：③
13. 18
解：∵平行四边形ABCD，AB=3，
∴AD∥CB，AB=CD=3，
∴∠BCE=∠D，
∵△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，
∴∠D=∠E，∠ACD=∠ACE=90°，CD=CE=3，AD=AE，
∴∠D=∠E=∠BCE，DE=CD+CE=3+3=6，
∵∠D=∠E=∠B=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=AE=DE=6，
∴C△ADE=3×6=18，
故答案为：18．
14.
解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 45或30##30或45
当∠A、∠B都是锐角时，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠A+∠B=90°，
∵，
∴∠B=30°．
②当∠A是直角时，
∵，
∴∠B=45°．
故答案为：45或30．
16. 18
解：根据题意得：3斗＝30升，
∵“50单位的粟，可换得30单位的粝”，
∴30升的粟，可换得粝的数量为30×=18升
故选：18．
17.
解：∵对称轴是直线，
∴，
∴b=-2a，
∵，
∴，
∴a(m-1)>0，
∵，
∴m-1<0，
∴．
故答案为：．
18.
解：，
，
，
点在以为直径的圆上，
，
和中，，
，
，即，
设，则，
，
，
，即，
，即，
，
解得，
，
则面积的最大值是，
故答案为：．

19. 解：(1) 原式


(2)原式


20. 解：
解不等式①，得x<3.
解不等式②，得x-2.
所以原不等式组解集为-2x<3.
在数轴上表示如下：

21. （1）
解：由题中数据整理得，八年级每周课外阅读时间为小时的有5人，七年级每周课外阅读时间为小时的有5人，
即；
故答案为：5，5；
（2）

将八年级数据按从小到大顺序排列，位于中间的是第10，11个数，
即中位数为
八年级的中位数、平均数都大于七年级，故八年级的学生课外阅读时间较多，
故答案为：6，6.5，八；
（3）
（人）
答：估计每周阅读时间在小时的八年级学生有300人．
22. （1）
解：墩墩选坐1号车的结果只有1种，共有3种结果，
∴P（墩墩选坐1号车）=，
故答案为：；
（2）
解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中墩墩和融融两人同坐2号车的结果有1种，
∴墩墩和融融两人同坐2号车的概率为．
23. 解：设每本软面笔记本价为元，由题意得：

解得：，
经检验是原分式方程的解．
∵，不符合题意，
∴学习委员搞错了．
24. （1）
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（2）
如图，过作，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴在中，可得：
，
∵四边形是菱形，
∴，
∴．
∴四边形的面积为．

25. （1）
证明：连接OD，

设，，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
即，
∴DC与相切，
（2）
解：由（1）得：，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，解得：，即，，
作，

∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，解得：，
∴．
26. （1）
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠CED=∠BFD=90°，
∴△CDE∽△BDF，
∴，
∵，
∴，
∴AD为△ABC关于的正平分线；
（2）
①∵，，．
∴DM⊥MN，
∴∠DMN=∠MNF=∠DFN=90°，
∴四边形DFNM是矩形，
∵，
∴∠CMD=∠CAB
∴sin∠CAB=sin∠CMD，
∴，
∴DF=DM，
∴四边形MNFD为正方形；

②过点C作CH⊥AB于H，交MD于G，
∵，
∴设DF=4x，则FB=3x，DM=4x，
∵，
∴△CMD∽△CAB，
∴，
∴，
∴，解得x=12，
∴DF=48，AF=AB-FB=84，
∴．

27. （1）
①解：如图，点即为所求．

②如图，延长至点，使，连接，
∵在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边记为a，b，c，
∴，，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中

∴
∴，
∴，
∴．

（2）
如图，在上取点，使，连接，
∴，
∴，
∵
∴，
∵，，，
∴，，，
在和中

∴
∴，
∴，
∴．
．
28. （1）
解：当0＜x≤8时，设，
根据表格中的数据，当x＝8时，T＝10，
∴，
解得：m＝120，
∴，
当8＜x≤24时，设，
根据表格中的数据，当x＝24时，T＝26，
∴，
解得：n＝1，
∴，
即：，
∴T与x的函数关系式为；
（2）
解：当12≤x≤24时，设K与x的函数关系式为，
将x＝12，K＝32；x＝24，K＝20代入，
得：，
解得：，
∴当12≤x≤24时，设K与x的函数关系式为，
故答案为：；
（3）
①存在，不变的值为240，
由函数图像得：当0＜x≤12时，设K与x的函数关系式为，
将x＝0，K＝8；x＝12，K＝32代入，
得：，
解得：，
∴当0＜x≤12时，设K与x的函数关系式为K＝2x＋8，
∴当0＜x≤8时，y＝KT＝(2x＋8)·＝240；
当8＜x≤12时，y＝KT＝(2x＋8)(x＋2)＝2x2＋12x＋16；
当12＜x≤24时，y＝KT＝(－x＋44)(x＋2)＝－x2＋42x＋88，
综上所述，在这24周的销售时间内，存在所获周利润总额不变的情况，这个不变的值为240．
②（Ⅰ）当8＜x≤12时，y＝2x2＋12x＋16＝2(x＋3)2－2，抛物线的对称轴为直线x＝－3，
∴当8＜x≤12时，在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，
当2(x＋3)2－2＝286时，
解得：x1＝9，x2＝－15（舍去）；
当x＝12时，y取得最大值，最大值为2×(12＋3)2－2＝448，满足286≤y≤504；
当x＝9时，周销售量T取得最小值11，当x＝12时，T取得最大值14；
（Ⅱ）当12＜x≤24时，y＝－x2＋42x＋88＝－(x－21)2＋529，抛物线的对称轴为直线x＝21，
当x＝12时，y取得最小值，最小值为－(12－21)2＋529＝448，满足286≤y≤504；
当－(x－21)2＋529＝504时，
解得：x1＝16，x2＝26（舍去）；
当x＝12时，周销售量T取得最小值14，当x＝16时，T取得最大值18，
综上所述，当周利润总额的范围是286≤y≤504时，对应的周销售量T的最小值是11千套，最大值是18千套．