贵州省黔南州长顺县2021-2022学年八年级下学期阶段综合练习（四）数学试卷(含解析)

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贵州省长顺县2021-2022学年八年级下学期阶段综合练习（四）数学试卷一、单选题1．二次根式中，最简二次根式有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．二次根式 ，则a的取值范围是（　　）   A．a≤2 B．a≤﹣2 C．a＞2 D．a＜03．下列线段不能组成直角三角形的是（　　）A．3，4，5 B． C． D．4．下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．5．三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（　　）.A． B．C． D．6．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量四边形其中的三个角是否都为直角7．在四边形中，，不能判定四边形为矩形的是（　　）A．且 B．且C．且 D．且8．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（　　）  A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，69．若正比例函数 的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（　　）   A．-1 B．0 C．1 D．210．已知是一次函数的图象上三点，则的大小关系为（　　）A． B． C． D．11．能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是（　　）   A． B． C． D．12．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（　　）  A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.5二、填空题13．四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，若CD＝3cm，△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则四边形ABCD的周长＝　     　cm.14．一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为　     　．15．如图，已知在 中， ， ，分别以 ， 为直径作半圆，面积分别记为 ， ，则 + 的值等于　     　．  16．在某项考核中，最终考核成绩（百分制）由研究性学习成绩与卷面成绩组成，其中研究性学习成绩占60%，卷面成绩占40%，小明的这两项成绩依次是90分和85分，则小明的最终考核成绩是　     　分.三、解答题17．（1）计算：（2）18．如图，中，，，是边上一点，且，若.求的长.19．如图是由单位长度为1的小正方形组成的网格，按要求作图.（1）在图1中画出一条长为的线段；（2）在图2中画出一个以格点（小正方形的顶点）为顶点，三边长都为无理数的直角三角形.20．时代的到来将给人类生活带来巨大改变.现有两种型号的手机，进价和售价如下表所示：进价（元/部）售价（元/部）3000340035004000某营业厅购进两种型号手机共花费32000元.手机销售完成后共获得利润4400元.（1）营业厅购进两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进两种型号手机共30部，其中型手机的数量不多于型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？21．为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿.检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如下：加工厂74757575737778727675加工厂78747873747574747575（1）根据表中数据，求加工厂的10个鸡腿质量的中位数，平均数.（2）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中均为整数），则有..这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得　     　，　     　；（2）若，且均为正整数，求的值.23．如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的面积是△AOB面积的，求y=kx+b的解析式.24．如图，在梯形中，，动点从点出发沿方向向点以的速度运动，动点从点开始沿着方向向点以的速度运动.点分别从点和点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动. （1）经过多长时间，四边形是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形是矩形？25．甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟　     　米，乙在A地提速时距地面的高度b为　     　米.（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式.   （3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？  
答案1．【答案】B【解析】解：∵，､，∴在中，最简二次根式有，，共2个，故答案为：B.2．【答案】A【解析】二次根式 有意义，可得2﹣a≥0， 解得：a≤2，故答案为：A.3．【答案】C【解析】解：A. 32+42=25，52=25，则32+42=52，能组成直角三角形，不符合题意，B. ，能组成直角三角形，不符合题意，C. ，不能组成直角三角形，符合题意，D. ，能组成直角三角形，不符合题意，故答案为：C
4．【答案】D【解析】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. 与不能合并同类项，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故答案为：D5．【答案】A【解析】A. ，设，则，，故A选项不能判断它是直角三角形，符合题意；B. ，即，故能判断是直角三角形，不符合题意；C. ，即，故能判断是直角三角形，不符合题意；D. ，设，则，，，故能判断是直角三角形，不符合题意.故答案为：A.6．【答案】D【解析】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故答案为：D．7．【答案】C【解析】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：A不符合题意；B、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：B不符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，不能判定四边形为矩形，故答案为：C符合题意；D、∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴，∴四边形ABCD是矩形，∴选项D不符合题意；故答案为：C.8．【答案】D【解析】解：根据题意知6月份的用水量为5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，则该户今年1至6月份用水量的中位数为 =5.5、众数为6.故答案为：D.9．【答案】A【解析】解;∵函数 过O(a-1,4)， ∴ ，∴ .故答案为：A.10．【答案】C【解析】解：，y随x的增大而减小，又， ，即，故答案为：C.11．【答案】C【解析】解：A、一次函数y＝mx+n，m>0, n>0, ∴mn>0，而正比例函数y＝mnx，mn<0, 不符合题意；
B、一次函数y＝mx+n，m>0, n<0, ∴mn<0，而正比例函数y＝mnx，mn>0, 不符合题意；
C、一次函数y＝mx+n，m<0, n>0, ∴mn<0，正比例函数y＝mnx，mn<0, 符合题意；
D、一次函数y＝mx+n，m<0, n>0, ∴mn<0，而正比例函数y＝mnx，mn>0, 不符合题意；
故答案为：C.
12．【答案】C【解析】在△ABC中，因为AB2+AC2=BC2，所以△ABC为直角三角形，∠A=90°，又因为PE⊥AB，PF⊥AC，故四边形AEPF为矩形，因为M 为 EF 中点，所以M 也是 AP中点，即AM= AP，故当AP⊥BC时，AP有最小值，此时AM最小，由 ，可得AP= ，AM= AP= 故答案为:C.13．【答案】16【解析】解：如图，∵四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,AB=CD=3，∵△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴OB+OC+BC=OB+OA+AB+2，∴BC=AB+2=5，∴四边形ABCD的周长:5+5+3+3=16(cm).故答案为：1614．【答案】x≥﹣1【解析】两个条直线的交点坐标为(−1， 2)，且当x≥−1时，直线y=kx在y=ax+b直线的下方，故不等式ax+b≥kx的解集为x≥−1. 故答案为x≥−1.15．【答案】2π【解析】 ， 则 + = 在直角三角形ABC中有： 则 + = 故答案为：2π16．【答案】88【解析】解：小明的最终考核成绩是分，故答案为：88.17．【答案】（1）解：原式=3-2+=+2=3；（2）解：原式=49-48=1.18．【答案】解：过点作于点，如图所示.，，，.，，.在中，∵，，即，，.又，，.【解析】过点作于点，如图，由等腰三角形三线合一的性质可得，，易求∠BAE=∠ABC=45°，可得AE=BE，由勾股定理可得BE=AB=4，即得BE=BD+CD=4， 结合，可求出CD的长.19．【答案】（1）解：如图，，线段即为所求（2）解：如图，三边长分别为，且，.是符合题意的.【解析】（1）构建一个直角边为2和1的直角三角形，则斜边即为所求线段；
（2）构建一个三边长分别为，，的三角形即可（答案不唯一）.20．【答案】（1）解：设营业厅购进两种型号手机分别为部，部，，解得，答：营业厅购进两种型号手机分别为6部，4部；（2）解：设营业厅购进种型号的手机部，则购进种型号的手机部，获得的利润为元，，型手机的数量不多于型手机数量的2倍，，解得，.，随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，此时，答：营业厅购进种型号的手机10部，种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元.【解析】（1）设营业厅购进两种型号手机分别为部，部，根据“购进两种型号手机共花费32000元.手机销售完成后共获得利润4400元.”列出方程组并解之即可；
（2）设营业厅购进种型号的手机部，则购进种型号的手机部，获得的利润为元， 由利润=单件的利润×销售量，根据总利润=A型号手机的利润+B型号手机的利润可列出W关于x的关系式，由B型手机的数量不多于型手机数量的2倍， 可求出x的范围，再利用一次函数的性质求解即可.21．【答案】（1）解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数，则中位数是（克）；平均数是：（克）.（2）解：选加工厂的鸡腿.理由如下：加工厂的平均数：（克）；加工厂的平均数：（克）； 加工厂的方差：， 加工厂的方差：平均数一样，的方差比的方差小，更稳定，∴选加工厂的鸡腿.【解析】（1）根据中位数、平均数的定义分别求解；
（2）分别求出A、B加工厂的方差，由于方程越小越稳定，然后比较即可.22．【答案】（1）；（2）解：∴，且为正整数，或，，或.【解析】（1）由，利用完全平方公式将等式右边展开，从而可用m、n表示出a、b即可；
（2）利用完全平方公式将等式右边展开得，从而得出，即得mn=2，根据m、n为正整数可求出m、n的值，然后代入求出a值即可.23．【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”，∴k=﹣2，即y=﹣2x+b.∵函数y=kx+b的图象过点（3，1），∴1=﹣2×3+b，∴b=7.（2）解：在y=﹣2x+4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=2，∴A（2，0），B（0，4），∴S△AOB=OA•OB=4.由（1）知k=﹣2，则直线y=﹣2x+b与两坐标轴交点的坐标为（，0），（0，b），于是有|b|•||=4×=1，∴b=±2，即y=kx+b的解析式为y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣2.【解析】（1）根据“平行一次函数”的定义可得k=-2，再将点（3，1）代入y=kx+b中求出b值即可；
（2） 由y=﹣2x+4 可求出A（2，0），B（0，4） ，可得S△AOB=OA•OB=4，由（1）知k=﹣2，则直线y=﹣2x+b与两坐标轴交点的坐标为（，0），（0，b）， 从而得出|b|•|| =S△AOB=1，据此求出b值，继而得解.24．【答案】（1）解：设经过时，四边形是平行四边形，则， ，，，，即经过时，四边形是平行四边形；（2）解：设经过时，四边形是矩形，则， ，，，， 即经过时，四边形是矩形.【解析】（1） 设经过时，四边形是平行四边形 ，从而得出，据此列出关于t的方程，解之即可；
（2）设经过时，四边形是矩形，利用矩形的性质可得，据此列出关于t的方程，解之即可；25．【答案】（1）10；30（2）解：由图知： 设CD的解析式为：y=k1x+b1，∵C（0，100），D（20，300）解得： ∴线段CD的解析式：y甲=10x+100（0≤x≤20）；当0≤x≤2时，y乙=15x；当2≤x≤11时，设直线AB的解析式为：y=k2x+b2∵A（2，30），B（11，300），解得： ∴y=30x-30，∴折线OAB的解析式为： ＝ （3）解：由 解得： ∴登山6.5分钟时乙追上甲.此时乙距A地高度为165-30=135（米）【解析】解：（1）甲的速度为：（300-100）÷20=10米/分，根据图中信息知道乙一分的时间，走了15米，那么2分时，将走30米，∴b=30，故答案为：10，30；（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根据图象知道一分的时间，走了15米，然后即可求出A地提速时距地面的高度；
（2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分.那么求出点B的坐标，加上点A的坐标代入一次函数解析式即可求出乙的函数解析式，把C、D坐标代入一次函数解析式可求出甲的函数解析式；
（3）由（2）AB、CD的解析式建立二元一次方程组，求出方程组的解就求出了以追上甲的时间.然后计算距A地的高度.