陕西省西安市长安区2022届九年级上学期期中学习评价数学试卷(含答案)

2021——2022学年陕西省西安市长安区九年级（上）期中
数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 方程的解为（    ）

A.  B.  

C. ， D. ，

2. 下列说法正确的是(　　)

A. 对应边都成比例的多边形相似 B. 对应角都相等的多边形相似

C. 边数相同的正多边形相似 D. 矩形都相似

3. 已知，相似比为3：1，且的周长为18，则的周长为（    ）

A. 6 B. 3 C. 18 D. 54

4. 一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（　　）

A. （x+4）2=18 B. （x+4）2=14 C. （x﹣4）2=18 D. （x﹣4）2=14

5. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作，，分别交AB、CD、AD、BC于E、F、G、H，连接PB．若，．则图中阴影部分的面积为（    ）

A. 4 B. 8 C. 12 D. 24

7. 如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（　　）

A. 4条 B. 5条 C. 6条 D. 7条

8. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（　　）

A  B.  C.  D.

9. 如图，已知菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝16，则该菱形的面积等于（　　）

A. 6 B. 8 C. 14 D. 28

10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，找一点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（    ）

A.  B.  

C.  D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 若关于x的方程x2+3x+k＝0的一个根是1，则k的值为_____．

12. 已知对角线长为2的正方形的面积为______．

13. 已知代数式x2-3与代数式的值互为相反数，那么x的值为______．

14. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．

15. 如图，在中，为上一点，则下列四个条件中

（1）；（2）；（3）；（4），

其中能满足和相似的条件有________．

16. 某学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是______．

17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是________________

18. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为                .

三、解答题（共6小题，共46分）

19. 解方程：

（1）；

（2）．

20. 已知：如图ABCD中，点O是AC中点，过点O画AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．

21. 某服装批发商从厂家以单价40元进购一批秋衣，如果以单价50元往外批发，那么每月可批发2000件，根据销售经验，批发单价每提高1元，批发量相应减少40件．若批发商准备一月获利32000元，同时又要使顾客得到实惠，则批发单价定为多少元？

22. 某超市准备在本周末开展优惠活动，凡购物者可以通过摸球的方式享受折扣优惠，有A、B两个不透明的纸箱，A纸箱中有分别标数字1、2、3、4的四个小球，B纸箱中有分别标数字1、3、5的三个小球，两个纸箱中小球除数字不同之外没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．本次活动共有两种方式，方式一：只从A纸箱中摸一个小球，摸到1号小球时，所购物品享受9折优惠，摸到其它小球无优惠；方式二：同时在A、B两个纸箱中各摸一个小球，若两个小球上的数字相同，所购物品享受8折优惠，其它情况无优惠．

（1）若顾客选择方式一，求顾客享受9折优惠概率；

（2）若顾客选择方式二，求顾客享受8折优惠的概率（请用列表法或树状图法求解）．

23. 如图，在矩形ABCD中，P是对角线BD上一点，过点P作交BC于点E，作交CD于点F．

（1）证明：四边形PECF是矩形；

（2）证明：；

（3）已知，，当四边形PECF是正方形时，求此正方形的边长．

24. 如图，在中，，，，点P从点A出发沿AC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动，同时点Q从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，过点P作于点D，连接PQ、QD，设点P运动的时间为ts．

（1）求证：四边形PCQD是平行四边形；

（2）当四边形PCQD成为菱形时，求出相应的t的值；

（3）与以C、P、Q为顶点的三角形能否相似，如果能，求出相应的t的值；如果不能，请说明理由．

答案

1-10 DCACB  CBADD

11. ﹣4

12. 2

13.

14. 22.5

15. ，

16.

17. 5

18. （10，3）

19. 解：（1）原方程可化为，

即，

∴或，

∴，；

（2）原方程可化为，

即，

这里，，，

∵，

∴，

∴，．

20.解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥FC，

∴∠EAC=∠FCA，

∵ O为AC的中点，

∴AO=CO，

又∵∠AOE=∠COF ，

∴△AOE≌△COF，

∴EO=FO，

∵AO=CO，

∴四边形AFCE是平行四边形，

又EF⊥AC ，

∴四边形AFCE为菱形.

21. 解：设批发单价定为x元，则每件秋衣获得的利润是元，

秋衣每月批发量是件，

根据题意可列方程，

解得，，

由于要使顾客得到实惠，所以批发单价定为60元．

答：批发单价定为60元．

22. 解：（1）因为在A纸箱中摸一个小球，共有4种等可能情况，

其中摸到1号小球的结果有1种．

所以顾客选择方式一，享受9折优惠的概率为；

（2）由题意，列表如下：

共有12种等可能结果，其中两个小球上的数字相同的结果有2种．

所以顾客选择方式二，享受8折优惠的概率为．

23. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴，

∵，，

∴∠PEC+∠C=180°，∠PFC+∠C=180°，

∴，，

∴，

∴四边形PECF是矩形；

（2）证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）解：当四边形PECF是正方形时，

设此正方形的边长为x，则，

∵在矩形ABCD中，，，

∴，，

∵，

∴即，

解得，

经检验是原方程的解，且符合题意，

∴当四边形PECF是正方形时，此正方形的边长为．

24. 解：（1）证明：由题意，，

∵，

∴

∴

∵，

∴

∴四边形PCQD是平行四边形

（2）解：四边形PCQD菱形，则

∵，

∴

∴

∴

∴当四边形PCQD是菱形时，

（3）解：

由题意，，，

当时，

即，解得

当，

即，解得

∴当或时，与以C、P、Q为顶点的三角形相似.